第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦曲线运动及运动的合成与分解，覆盖曲线运动条件及轨迹、运动合成与分解、渡河问题、关联速度四大高考核心考点，按“基础条件—合成方法—实际应用”逻辑架构知识，通过自测诊断、规律梳理、真题精讲、分层练习的教学流程，帮助学生系统突破难点。 讲义突出模型建构与科学推理，如渡河问题分船速与水速大小关系讨论最短位移，关联速度问题通过分解速度到沿绳/杆方向建立模型，培养学生科学思维。设置自测题、针对练及拓展变式，实现分层突破，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 【学习目标】　　1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点一　曲线运动的条件及轨迹 自测1.下列说法正确的是(　　) A.在恒力作用下，物体可能做曲线运动 B.在变力作用下，物体不可能做曲线运动 C.做曲线运动的物体，其运动状态可能不改变 D.物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向可能一致 答案：A 解析：物体做曲线运动的条件是合力(或加速度)与速度不共线，合力可以是恒力也可以是变力，故A正确，B、D错误；做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，所以其运动状态一定改变，故C错误。 自测2.如图是物体在恒力作用下所做的曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是(　　) A.C点的速率大于B点的速率 B.C点的速率小于B点的速率 C.A点的加速度比C点的加速度大 D.从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 答案：A 解析：物体做匀变速曲线运动，从B点到C点加速度方向与速度方向夹角小于90°，物体做加速运动，C点的速率比B点的速率大，故A正确，B错误；物体在恒力作用下运动，所以经过A点的加速度与C点的加速度相同，故C错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，可知A点速度方向与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以从A点到C点加速度与速度的夹角一直减小，故D错误。 1.曲线运动中速度方向、合力(加速度)方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切。 (2)合力(加速度)方向指向曲线的“凹”侧。 (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 2.速率变化的判断 考点二　运动的合成与分解 1.运动的合成与分解 基本概念 运动的合成：已知分运动求合运动 运动的分解：已知合运动求分运动 遵循的 法则 位移、速度、加速度都是矢量，合成与分解都遵循平行四边形定则 分解原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法 2.合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动的影响；各分运动共同决定合运动的性质和轨迹 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 学生用书⬇第60页 【正误辨析】 (1)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×) (2)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×) (3)曲线运动一定不是匀变速运动。(×) (4)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√) (5)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√) 1.运动性质及轨迹的判断 (1)运动性质的判断 合力(或合加速度) (2)运动轨迹的判断 合力(或合加速度) 方向与速度方向 2.两个互成角度的直线运动的合运动性质 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合0与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合0与a合不共线，为匀变速曲线运动 (2025·陕西宝鸡三模)一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度vx及竖直向上的速度vy，若它们与运动时间t的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是(　　) A.演员在t1时刻处于超重状态 B.演员在0～t2这段时间内沿直线飞行 C.演员在t2时刻上升至最高点 D.演员在t2～t3时间内做匀变速曲线运动 答案：D 解析：演员在t1时刻竖直向上的速度减小，则加速度竖直向下，处于失重状态，A错误；演员在0～t2这段时间内水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀减速运动，则合初速度和合加速度一定不共线，则合运动为曲线运动，B错误；演员在0～t3时间内的竖直速度一直不为零，可知t2时刻还没有上升至最高点，C错误；演员在t2～t3时间内水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀速运动，可知合运动为匀变速曲线运动，即演员做匀变速曲线运动，D正确。 针对练.(2026·湖北黄冈模拟)质量为2 kg的物体在xOy平面内做曲线运动，图(a)、(b)分别是其在x方向的速度—时间图像、在y方向的位移—时间图像。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.物体的加速度方向与初速度方向垂直 B.物体的初速度大小为3 m/s C.t＝2 s时，物体的速度大小为2 m/s D.物体所受合力大小为4 N 答案：C 解析：由题图可知，物体沿x轴正方向做匀加速直线运动，初速度为v0x＝3 m/s，加速度为a＝ m/s2＝1.5 m/s2，沿y轴正方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，则物体的初速度大小为v0＝＝5 m/s，故B错误；由cos θ＝＝0.6知物体初速度方向与x轴成53°，而合力方向沿x轴正方向，即物体的加速度方向与初速度方向不垂直，故A错误；t＝2 s时，x轴方向的速度为vx＝v0x＋at＝6 m/s，此时合速度大小为v＝＝2 m/s，故C正确；由牛顿第二定律可得，物体所受合力大小为F＝ma＝3 N，故D错误。 学生用书⬇第61页 考点三　渡河问题 小船渡河模型 渡河 时间 最短 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 最短 若v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 若v静＜v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v静方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝＝ (多选)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A.河中水流速度为2.5 m/s B.小船以最短位移渡河的时间为24 s C.小船渡河的最短时间为24 s D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 答案：ABD 解析：河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，A正确；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝ s＝24 s，B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，C错误；小船以最短时间渡河，到达对岸时沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小x总＝＝90 m，D正确。 拓展变式1.若小船在静水中的速度大小为v1＝5 m/s、河宽d＝180 m保持不变，水流速度大小为v2'＝10 m/s，小船以最短位移渡河时船头与上游河岸所成的角θ'应为多大？最短位移为多少？ 答案：60°　360 m 解析：由于小船在静水中的速度大小v1＝5 m/s小于水流速度大小v2'＝10 m/s，小船以最短位移渡河时的情境如图所示，船头与上游河岸所成的角θ'满足cos θ'＝＝，解得θ'＝60°，最短渡河位移xmin＝＝360 m。 拓展变式2.若船头正对河岸渡河时，水流速度突然增大，渡河时间变化吗？ 答案：不变 解析：船头正对河岸渡河时，渡河时间t＝，渡河时间与水流速度的大小无关。 拓展变式3.若A处下游180 m后为危险水段，水流速度为v2＝2.5 m/s，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 答案：1.25 m/s 解析：设船到达对岸恰好到达危险水域边缘，小船速度方向沿图示方向时船速最小，tan α＝＝，解得α＝30°，所以要使船安全到达对岸，船的最小速度为v1'＝v2sin 30°＝1.25 m/s。 学生用书⬇第62页 考点四　关联速度问题 1.关联速度模型 (1)模型特点：与绳(或杆)相连的物体的运动方向与绳(或杆)不在一条直线上时，物体沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 (2)绳(或杆)端速度的分解思路 2.常见的速度分解模型 (2026·江苏常州模拟)如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小v＝5 m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　) A.该时刻特技演员B有竖直向上的加速度 B.该时刻特技演员B处于失重状态 C.该时刻特技演员B的速度大小为3 m/s D.该时刻特技演员B的速度大小为6.25 m/s 答案：A 解析：如图所示，设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为θ，将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解可知，沿着细钢丝方向的速度与特技演员B的速度大小相等，即vB＝v∥＝vcos θ，其中车速v不变，随着车向左运动，θ不断减小，故cos θ不断增大，则vB不断增大，即该时刻特技演员B有竖直向上的加速度，处于超重状态，A正确，B错误；当θ＝37°时，特技演员B的速度大小为vB＝vcos 37°＝4 m/s，C、D错误。 针对练.甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.v1∶v2＝∶3 B.v1∶v2＝3∶ C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 答案：B 解析：设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意有cos θ＝，sin θ＝，解得＝，A错误，B正确；甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，C、D错误。故选B。 杆面接触型关联速度问题 分析杆面接触型关联速度问题，关键是要抓住与面接触的杆上的点的运动和面的运动情况，两者在垂直于接触面的方向无相对运动，故两者在垂直于接触面的方向的分速度相等。 拓展应用1.如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，直杆上与物块接触的A点线速度大小为(　　) A.　　B 　　C.vsin θ　　D.vcos θ 答案：A 解析：直杆与物块接触点的实际运动即合运动，该接触点做圆周运动，设线速度为vA，方向垂直于杆指向左下方，该速度沿水平方向的分速度等于物块的速度为v，即vAsin θ＝v，解得vA＝。故选A。 拓展应用2.如图所示，长为L的轻杆一端用铰链固定，另一端固定一个小球，将小球放置在一斜面体上(截面为等边三角形)，由静止释放小球，某时刻轻杆与水平方向的夹角为30°，轻杆此时转动的角速度为ω，则此时斜面体的速度大小为(　　) A.ωL B.ωL C.ωL D.ωL 答案：A 解析：轻杆此时转动的角速度为ω，小球的速度大小为v1＝ωL，将速度v1分解为垂直于接触面的分速度v1'＝v1sin 60°与平行于接触面的分速度v1″(如图甲)，将斜面体的速度v2分解为垂直于接触面的分速度v2'＝v2sin 60°与平行于接触面的分速度v2″(如图乙)，两者垂直于接触面的方向的分速度相等，即v1'＝v2'，解得v2＝v1＝ωL，故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $