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(2024·河北卷·T5)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体①,球体静止②于带有固定挡板的斜面③上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°④。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N⑤,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为( )
A. N B.1.0 N
C. N D.2.0 N
答案:A
①接触面间没有摩擦力,重心在球体球心。
②球处于静止状态,合力为零。
③球受到斜面和挡板的弹力。
④挡板与斜面夹角为60°,与水平面夹角为30°。
⑤弹簧弹力竖直向上,大小小于重力,弹簧弹力和重力的合力竖直向下。
解析:对球体受力分析如图所示,由几何关系易得力F与力FN与竖直方向的夹角均为30°,因此由正交分解可得,FNsin 30°=Fsin 30°,FNcos 30°+Fcos 30°+FT=mg,解得F=FN= N。故选A。
(2024·浙江1月卷·T6)如图所示,在同一竖直平面内①,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡②。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g③,细线c、d平行且与水平成θ=30°④(不计摩擦,重力加速度g=10 m/s2),则细线a、b的拉力分别为( )
A.2 N 1 N B.2 N 0.5 N
C.1 N 1 N D.1 N 0.5 N
答案:D
①装置处于竖直平面内,小球和配重受力均在该平面内。
②系统处于静止状态,两小球和配重所受合力均为零。
③配重P、Q质量相同,细线c和d的张力相同。
④细线d对B的拉力斜向左下方,与水平方向夹角为30°,细线c对A的拉力斜向右上方,与水平方向夹角为30°,两者大小相等,方向相反。
解析:细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为FTa=(mA+mB)g=1 N,设细线b与水平方向夹角为α,对A分析有FTbsin α+FTcsin θ=mAg,FTbcos α=FTccos θ,FTc=mQg,解得FTb=0.5 N。故选D。
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