第2章 实验2 科学探究：弹簧弹力与伸长量的关系-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

实验二科学探究：弹簧弹力与伸长量的关系 夯实基础实验 分层梳理 要点落实 探究弹簧弹力与形变量的关系 注意事项 实验 1.安装实验装置：要保 目的 培养学生进行实验探究的科学方法 持刻度尺竖直并靠 近弹簧， 实验 弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和 2.不要超过弹性限度： 原理 外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大 实验中弹簧下端挂 的钩码不要太多，以 刻度尺 免超过弹簧的弹性 实验 限度 器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸 3.尽量多测几组数据： 要使用轻质弹簧，且 (1)安装实验仪器 777777777力77777777777777 要尽量多测几组 (2)测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或 数据 所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多 4.观察所描点的走向： 测几组数据 不要画成折线。 5.统一单位：记录数据 实验 步骤 (3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐 时要注意弹力及弹 标，以弹簧的伸长量为横坐标 簧伸长量的对应关 系及单位 (4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一 误差分析 条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正 1.钩码标值不准确，弹 好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数 大致相同 簧长度测量不准确 带来误差 2.画图时描点及连线 数据 以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函 不准确也会带来 处理 数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数 误差 突破实验热点实验热点逐一突破 热点一 实验原理与实验操作 典例1如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个 (2)实验中需要测量的物理量有： 质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧 弹力与形变量的关系， (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F一x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m. 图线不过原点是由于 (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐 5 x/c n 甲 标，描出各组(x,F)对应的点，并用平滑 (1)为完成实验，还需要的实验器材有： 的曲线连接起来； 28 B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上 量对应的橡皮筋长度.根据测得数据作出 的刻度l。; x-m关系图线，如图(b)所示. C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一 x/cm 12.0 端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一 把刻度尺； 橡皮筋 11.0 D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4 10.5 水料 个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧 10.0 下端所对应的刻度，并记录在表格内，然 图(a) 图(b) 后取下钩码： 回答下列问题： E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸 (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得 长量的关系式.首先尝试写成一次函数， x=11.60cm,由图(b)可知，该芒果的质量 如果不行，则考虑二次函数： g(结果保留到个位).若杯中 F,解释函数表达式中常数的物理意义； m0= G.整理仪器 放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： 与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与 m相比 (填“偏大”或“偏小”) 易错警示(1)测量有关长度时，应区别弹 (2)另一组同学利用同样方法得到的x一m 簧原长L。、实际总长L及伸长量x,明确三 图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是 者之间的关系. (2)建立平面直角坐标系时，两轴上单位长 A.水杯质量过小 度所代表的物理量的值要适当，不可过大， B.绳套长度过大 也不可过小.描线的原则：尽量使各点落在 一条直线上，少数点分布于直线两侧，描出 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不 的线不应是折线，而应是平滑的直线 成正比 典例2(2025·黑吉辽蒙卷，12)某兴趣小组 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围 设计了一个可以测量质量的装置.如图(a),细 增大的措施 绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在 A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端 实验攻略(1)根据图(b),可知芒果质量， 与绳套相连 根据共点力的平衡条件结合矢量三角形可 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度 x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉 比较芒果质量与m。的大小. 动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为 (2)根据图象及橡皮筋的性质，判断出选项 30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测 并写出措施. 29 热点二 实验的拓展与创新 创新 cm,压缩量的平均值△工= 实验装置/原理图 创新解读 角度 △L1+△L2+△L cm; 3 1.弹簧水平放置，消 (2)上述△工是管中增加 个钢球时 除弹簧自身重力对 产生的弹簧平均压缩量； 实验 实验的影响 原理 2.改变弹簧的固定 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2,该弹 em 5 创新 方式，研究弹簧弹力 簧的劲度系数为 N/m(结果保留3位 大小与压缩量之间 有效数字) 的大小关系 实验攻略 1.用橡皮筋代替弹 (1)本题采用逐差法求压缩量△L3. 0 簧做实验 (2)根据平衡条件求弹簧的劲度系数 实验 2.拉力传感器显示 典例4(2025·全国卷)某探究小组利用橡 器材 的拉力F与橡皮筋 皮筋完成下面实验， 创新 的弹力并不相等，仅 为橡皮筋弹力在水 平方向的分力 刻度尺 1.利用固定在弹簧 0 上的7个指针，探究 弹簧的劲度系数 m 实验 与弹簧长度的关系 500 过程 2.利用“化曲为直” 图(a) 图(b) 创新 的思想，将探究劲度 系数k与弹簧圈数 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置.橡皮 的关系，转化为探究 筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂 1 砝码 k 与n的关系 钩码.钩码质量分别为200g、250g、…、500g, 平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置 典例3某兴趣小组测量 如图(a)中圆点所示（钩码的质量在图中用 刻度尺 一缓冲装置中弹簧的劲 数字标出).悬挂的钩码质量分别为200g 度系数.缓冲装置如图所 有机玻播增 和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为 示，固定在斜面上的透明 309 cm, 有机玻璃管与水平面夹 (2)根据图(a)中各点的位置可知，在所测范 角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端.实验 围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度 (选填“质量”或“质量的增加 尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略 量”)成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数 小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进 为 N/m(保留2位有效数字，重 一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个 力加速度取9.8m/s2). 数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Lm,数据 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端 如表所示.实验过程中弹簧始终处于弹性限度 内.采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其 施以水平向右的力F,平衡时橡皮筋方向如 劲度系数 图(b)中虚线所示，图(b)中测力计的示数给 出了力F的大小，则F= N,m 23 4 5 6 L./cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09 g(选填“200”“300”或 (1)利用△L,=L+3一L,(i=1,2,3)计算弹簧 “400”) 的压缩量：△L1=6.03cm,△L=6.08cm,△L 学习至此，请完成配套训练课时冲关11 30析如图所示.则CD绳的拉力Fr=mgtan30°约 =3mg:D点受绳子拉力大小等于F,方向 向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外 界的力的合力为零，则绳子对D,点的拉力可分解为沿 BD绳的分力F,及另一分力F。,由几何关系可知，当力 F2与BD垂直时，F2最小.而F2的大小即为拉力的大小， 故最小力F=Frsin60°=7mg,故C正确.] 「典例5]B「物体受力如图所示，由平衡 条件得，水平方向Fc0s日一F,=0,竖直方 向Fy-（mg十Fsin)=0,又F:=uFy,联 F. umg 立可得Fc0s从sim9可见，当日减小 m 时，F一直减小，故选项B正确.] 实验二科学探究：弹簧弹力与伸长量的关系 热点一 [典例1][解析](1)根据实验原理可知还需要刻度尺 来测量弹簧原长和伸长量， (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原 长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）. (3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F=x可 得k=200N/m,由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外 力时就有形变量， (4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG. [答案](1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对 应的伸长量（或与弹簧对应的长度）(3)200弹簧自 重(4)CBDAEFG [典例2][解析](1)操作测得x=11.60cm, 由图(b)的图像坐标可知，该芒果的质量为 309 106g: 若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为 30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知 橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，根据图像 读出芒果的质量与。相比偏大 (2)另一组同学利用同样方法得到的x一m图像在后半 部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所 受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹 力与其伸长量不成正比，故选C, (3)根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向 的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故 相同的橡皮筋，减小细线与竖直方向的夹角可增大质量 测量范围 [答案](1)①106②偏大(2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 热点二 [典例3][解析](1)根据压缩量的变化量为△L= L一L3=(18.09-12.05)cm=6.04cm,压缩量的平均值为 △Z=L++△L=6.03+6.08+6.04cm6.05cm; 3 3 (2)因三个△L是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平 均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)根据钢球的平衡条件有3 ng sin9=k·△L解得k= 3 ng sin0_3X0.2×9.8Xsin30°N/m △L 6.05×10-2 ≈48.6N/m [答案](1)6.046.05(2)3(3)48.6 [典例4幻[解析](I)根据图(a)可知悬挂的钩码质量分 别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离 为1.90cm; 36 (2)根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相 同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂 钩码的质量的增加量成正比 设橡皮筋原长为L。,劲度系数为k,根据胡克定律F= kx;其中F=mg,x为橡皮筋长度的增加量. 设悬挂质量为1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分 别为x1、x2,则1g=k1,m2g=k.x2 两式相减得(2一1)g=k(x2一x1) 取m1=200g=0.2kg,m2=300g=0.3kg,△x=x2-x1 =1.9cm=1.9×102m 根据(m:一m)g=k(x,-x1）,可得k=（m,一m)B xg一x1 (0.3-0.2)×9.8N/m≈52N/m 1.9×10-2 (3)根据图(b)可知F=1.00N:设橡皮筋与竖直方向夹 角为日，对橡皮筋下瑞点进行受力分析有an9=E,从 mg 图中可知1m9号结合F=1.0N 可得m≈0.31kg,所以取m=300g. [答案](1)1.90(2)质量的增加量52 (3)1.00300 实验三科学探究：两个互成角度的力的合成规律 热点一[典例1门[解析](1)按照给定的标度画出 F、F和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F 的合力F,如下图所示 米0 P P (2)F和F’不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧 秤、细绳、橡皮条都与木板平行：②读数时没有正视弹簧 测力计 [答案](1)图见解析 (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行： ②读数时没有正视弹簧测力计 [典例2][解析](1)b.图中B弹簧测力计的读数为 11.40N: c.如图： [答案](1)b.11.40c.见解析图(2)C 热点二[典例3][解析](1)由题图知：刻度尺上1cm 之间有10个小格，所以一个小格代表1mm,即刻度尺 的分度值为1mm,根据甲图可知，物体的长度为L1= 17.50cm.(2)若要做“探究两个互成角度的力的合成规律” 实验，则两个弹簧拉力的合力与重力等大反向，根据几何关 系可知，若两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与 竖直方向的夹角也相等，此时F1=F2=mg,即可得到力 的平行四边形定则；因此L2=17.50cm,0=60°. [答案](1)17.50(2)17.5060 [典例4][解析](1)要测量装满水的水壶的重力，则记 下水壶静止时电子秤的示数F.(2)要画出平行四边形，