精品解析：江苏盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

初一数学课堂作业 一、 选择题 1. 若是关于的一元一次不等式，则m的值不可以为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 2. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中，属于定义的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 三角形内角和为 C. 对顶角相等 D. 数与字母的乘积叫作单项式 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 两直线平行，同位角相等 D. 三角形的外角等于两个内角的和 6. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 二、填空题 9. 与2的差不小于0，用不等式表示为______________ 10. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是____边形． 11. 如果，那么 的逆命题为_____________________ 12. 已知关于的方程的解是非负数，则的范围为________ 13. 若关于的方程组的解，也是方程的解，则________． 14. 如图，若是整数，且满足，则落在____段．（填序号） 15. 如图，、、是四边形的个外角，若，则________． 16. 如图，、 的角平分线交于点，已知，则___________ 三、解答题 17. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20. 补全证明过程． 如图，已知分别是的平分线，，求证：． 证明：因为（已知）， 所以（＿＿＿＿＿＿①）， 因为平分平分（已知）， 所以＿＿＿＿＿＿②（　　　　　③） ＿＿＿＿＿＿④（　　　　　⑤） 所以， 所以（　　　　　⑥） 21. 已知方程组的解满足，． （1）求的取值范围； （2）化简： ． 22. 在实数范围内定义一种运算★，其运算规则是，如，根据这个规则解决问题： （1） （2）解不等式： （3）小明在解方程发现，无论取何值，都有，使上式成立，求出，的值． 23. 如图，有三个论断：①，②，③ （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题__________ (用文字写出)，该命题是__________命题 (选填“真”或“假”) （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由．已知__________，求证__________ 24. 珍惜水资源，保护水环境，防止水污染，为扩大污水处理规模，某污水处理厂计划投入一笔资金购进A、B两种污水处理装备，已知购进件A种装备和件B种装备共需万元，购进件A种装备和件B种装备共需万元． （1）求购进件A种装备和件B种装备各需多少万元？ （2）若该污水处理厂计划购进A、B两种装备共件，且投入资金不少于万元又不超过11万元，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ （3）在（2）的方案下，由于国家对环保事业的扶持力度加大，每件A种装备降价万元，每件B种装备降价万元，在投入资金最少的情况下，该污水处理厂计划将节省的资金全部用于再次购买A、B两种装备（可以只购买一种）请求出再次购买装备的方案有哪几种？ 25. 在中，点D、E分别在、上（不与点A、B、C重合），点P是平面内的任意一点（不与点A、B、C、D、E重合），设，，，． （1）如图，当点P在线段上运动，且 ①若，，则_________； ②若，求的值． （2）当点P在平面内运动时，请画出图形，并结合图形直接写出x、y、m、n之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学课堂作业 一、 选择题 1. 若是关于的一元一次不等式，则m的值不可以为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的系数不能为0，据此得到的取值要求，即可选出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴的系数不能为，即， 解得：， 因此的值不可以为． 2. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键． 根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；． B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意； C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意； D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意； 故选：B． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为． 故选：A． 4. 下列语句中，属于定义的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 三角形内角和为 C. 对顶角相等 D. 数与字母的乘积叫作单项式 【答案】D 【解析】 【分析】定义是对一个名称或术语的意义的规定，据此判断各选项； 【详解】解：∵A、B、C选项都是对已有几何图形性质的判断，属于性质定理，不是对某个名称或术语含义的规定，只有D选项是对单项式这个名称的意义给出的明确规定，属于定义， ∴属于定义的是D选项． 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 两直线平行，同位角相等 D. 三角形的外角等于两个内角的和 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的两个底角相等但不是对顶角，故A是假命题，不符合题意.； 选项B、只有两直线平行时，同旁内角才互补，该命题缺少前提条件，故B是假命题，不符合题意； 选项C、两直线平行，同位角相等，是平行线的基本性质定理，故C是真命题，符合题意； 选项D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，不是任意两个内角的和，故D是假命题，不符合题意． 6. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可得方程． 7. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 8. 甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用．根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论． 【详解】解：， ， ， 为正整数， ∴， ∵， ∴， ∵整数n有且只有8个， 为正整数， ， 故选：B． 二、填空题 9. 与2的差不小于0，用不等式表示为______________ 【答案】 ## 【解析】 【分析】先表示出与2的差，再根据“不小于”的含义为大于等于，即可列出对应不等式． 【详解】解：根据题意可得：． 10. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是____边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形是边形，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是边形， 则， 解得， 即这个多边形是六边形， 故答案为：六． 11. 如果，那么 的逆命题为_____________________ 【答案】 如果，那么 【解析】 【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：原命题“如果，那么”中，条件为，结论为， 交换条件与结论，可得逆命题为：如果，那么． 12. 已知关于的方程的解是非负数，则的范围为________ 【答案】 【解析】 【分析】解方程可得，再根据方程的解是非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1，得， ∵方程的解是非负数， ∴， ∴， ∴， ∴． 13. 若关于的方程组的解，也是方程的解，则________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，二元一次方程的解，解一元一次方程，掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组，可得，把分别代入方程，得出关于k的一元一次方程，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∵关于x，y的方程组的解， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，若是整数，且满足，则落在____段．（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后确定整数解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴， ∵是整数， ∴， ∴落在③段， 故答案为：③． 15. 如图，、、是四边形的个外角，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，如图，过点作交于点，过点作交于点，得到，，，，推出，然后由可得答案．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等． 【详解】解：如图，过点作交于点，过点作交于点， ∴，， ，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，、 的角平分线交于点，已知，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形内角和为，在和中得出，，即可求出，结合是、的角平分线，求出，在中，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 又∵，， ∴ ， ∵是、的角平分线， ∴， ∴， ∴在中： ，  ∴． 三、解答题 17. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得，解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ，得，解得， 将代入①，得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，解集在数轴上的表示如图． 【解析】 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 解集在数轴上的表示如答图． 19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】 ；所有整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法，分别求解，再根据“大大取大，小小取小、大小小大中间找、大大小小无解”得出解集，再写出所有整数解即可． 【详解】解不等式， ， ； 解不等式， ， ， ； ∴不等式组的解集为，所有整数解为0，1，2，3． 20. 补全证明过程． 如图，已知分别是的平分线，，求证：． 证明：因为（已知）， 所以（＿＿＿＿＿＿①）， 因为平分平分（已知）， 所以＿＿＿＿＿＿②（　　　　　③） ＿＿＿＿＿＿④（　　　　　⑤） 所以， 所以（　　　　　⑥） 【答案】①两直线平行，内错角相等；②1；③角平分线的定义；④2；⑤角平分线的定义；⑥内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，结合角平分线的定义得出，即可证明． 【详解】略 21. 已知方程组的解满足，． （1）求的取值范围； （2）化简： ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把当作已知数，求出、的值，再根据，列出关于的不等式组，求出的取值范围即可； （2）由的范围，根据绝对值性质去绝对值符号即可得． 【小问1详解】 解：， ，得，解得， 将代入②，得，解得． ∵，， ，解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴，． ∴． 22. 在实数范围内定义一种运算★，其运算规则是，如，根据这个规则解决问题： （1） （2）解不等式： （3）小明在解方程发现，无论取何值，都有，使上式成立，求出，的值． 【答案】（1） （2） （3） ， 【解析】 【分析】（1）根据已知条件中的新定义进行计算即可； （2）根据已知条件中的新定义列出关于的不等式，按照解一元一次不等式的一般步骤解不等式即可； （3）根据新定义把方程化成一般形式，根据无论取何值，都有，使上式成立，列出关于，的方程组，解方程组求出，即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵， ∴，解得． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ． ∵无论取何值，都有，使上式成立， ，解得． 23. 如图，有三个论断：①，②，③ （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题__________ (用文字写出)，该命题是__________命题 (选填“真”或“假”) （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由．已知__________，求证__________ 【答案】（1）若，则；真 （2）； 证明：， ， ， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）选择①和②为题设，③作为结论写出对应的命题，再判断真假即可； （2）写出已知和求证，结合平行线的性质与判定条件证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略． 24. 珍惜水资源，保护水环境，防止水污染，为扩大污水处理规模，某污水处理厂计划投入一笔资金购进A、B两种污水处理装备，已知购进件A种装备和件B种装备共需万元，购进件A种装备和件B种装备共需万元． （1）求购进件A种装备和件B种装备各需多少万元？ （2）若该污水处理厂计划购进A、B两种装备共件，且投入资金不少于万元又不超过11万元，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ （3）在（2）的方案下，由于国家对环保事业的扶持力度加大，每件A种装备降价万元，每件B种装备降价万元，在投入资金最少的情况下，该污水处理厂计划将节省的资金全部用于再次购买A、B两种装备（可以只购买一种）请求出再次购买装备的方案有哪几种？ 【答案】（1）购进1件A种装备需万元，购进1件B种装备需万元 （2）共有3种购买方案： 方案1：购进A种装备4件，B种装备6件； 方案2：购进A种装备5件，B种装备5件； 方案3：购进A种装备6件，B种装备4件 购进A种装备4件，B种装备6件需要的资金最少，最少资金为万元 （3）再次购买共有3种方案：方案1：购买A种装备0件，B种装备21件； 方案2：购买A种装备2件，B种装备12件； 方案3：购买A种装备4件，B种装备3件 【解析】 【分析】（1）设购进1件A种装备需万元，购进1件B种装备需万元，根据题意列出二元一次方程并求解，即可获得答案； （2）设购进A种装备件，则购买B种装备件，根据题意列出一元一次不等式组并求解，结合的取值范围，即可确定答案； （3）由（2）可知，投入资金最少的方案是购进A种装备4件，B种装备6件，进而计算出节省的资金总额；设再次购买A种装备件，B种装备件，根据题意列出二元一次方程并整理，结合为非负整数，即可确定再次购买方案． 【小问1详解】 解：设购进1件A种装备需万元，购进1件B种装备需万元， 根据题意，可得，解得， 答：购进1件A种装备需万元，购进1件B种装备需万元； 【小问2详解】 设购进A种装备件，则购买B种装备件， 根据题意，可得， 解得， ∵a是正整数， ∴共有3种购买方案： 方案1：购进A种装备4件，B种装备6件，总费用为万元； 方案2：购进A种装备5件，B种装备5件，总费用为万元； 方案3：购进A种装备6件，B种装备4件，总费用为万元． ∴方案1，购进A种装备4件，B种装备6件需要的资金最少，最少资金为万元． 【小问3详解】 由（2）可知，投入资金最少的方案是购进A种装备4件，B种装备6件， ∴节省的总资金为：（万元）， 降价后，每件A种装备价格为万元，每件B种装备价格为万元， 设再次购买A种装备件，B种装备件，其中为非负整数， 根据题意得， 整理得，即， 由，可得，即， 当时，符合要求； 当时，，不是整数，不符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，不是整数，不符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，不符合要求， ∴共有3种再次购买方案： 方案1：购买A种装备0件，B种装备21件； 方案2：购买A种装备2件，B种装备12件； 方案3：购买A种装备4件，B种装备3件． 25. 在中，点D、E分别在、上（不与点A、B、C重合），点P是平面内的任意一点（不与点A、B、C、D、E重合），设，，，． （1）如图，当点P在线段上运动，且 ①若，，则_________； ②若，求的值． （2）当点P在平面内运动时，请画出图形，并结合图形直接写出x、y、m、n之间的数量关系． 【答案】（1）①；② （2）①如图，，； ②如图，，； ③如图，，； ④如图，，； ⑤如图，，； ⑥如图，， 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质可得结论；②根据四边形内角和为，列等式求出的值； （2）根据、、位置的不同，分六种情况，分别画图求解即可． 【小问1详解】 解：①如图1， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； ②∵，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：分六种情况：①如图，， 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ②，如图， 理由是：由三角形的内角和得：， ∴； ③，如图， 理由是：同理得：， ∴； ④，如图， 理由是：同理得：， ∴； ⑤，如图， 理由是：同理得：， ∴； ⑥，如图， 理由是：同理得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $