期末复习——正比例与反比例（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦正反比例核心概念，通过"概念辨析-图像分析-实际应用"三阶训练，系统构建比例关系判断与应用能力，渗透模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择10题/填空15题|正反比例"三要素"判断法：相关联量、变化方向、比值/乘积一定|从定义（如第10题）到性质（如第27题），构建概念网络| |图像应用|操作2题/解决问题6题|正比例图像"过原点直线"特征，反比例"乘积守恒"规律|结合坐标系（如32题）与生活场景（如37题油耗），强化数形结合| |综合应用|解决问题12题|比例方程"总量不变"建模法，齿轮问题"齿数-圈数"反比关系|从基础计算（如31题填表）到复杂情境（如45题杠杆平衡），层层递进|

2026学年六年级下册苏教版数学第六单元期末复习卷 正比例与反比例 一、单选题（10分） 1．正比例。下列各图中，a与b成正比例关系的是(　　) A． B． C． D． 2．如图，沿着直尺的方向拉橡皮筋，标记点B。若A端的位置固定不变，将C端拉伸至15cm处，此时点B 的位置在(　　)cm处。(橡皮筋各处均匀拉伸) A．6 B．8 C．9 D．10 3．据统计，少浪费1500张纸，就可以保留1棵树。某公司新购进一批白纸，计划每天用234张，可以用20天。为节约用纸，公司倡导无纸化办公，实际每天少用114张，实际用了多少天？设实际用了x天，列出的比例方程为(　　)。 A．234：114=x：20 B．234：(234-114)=x：(x-20) C．234：(234-114)=x：20 D．234：x=20：(234-114) 4．下面各组中，给出的两个量成反比例的是(　　)。 A．圆锥的体积一定，它的底面半径的平方和高 B．每公顷的产量一定，总产量和公顷数 C．除数一定，被除数和商 D．花生的出油率一定，花生榨出油的质量和花生的质量 5．从甲地到乙地，若客车与货车所用的时间之比是4：5，则客车与货车的速度之比是(　　)。 A．5：4 B．16：25 C．4：5 D．25：16 6．2024年10月1日清晨，隆重的升国旗仪式在北京天安门广场举行，庆祝中华人民共和国成立75周年。已知国旗的长与高成正比例，下面四个尺寸中，有一个不符合国旗的比例要求，这个尺寸是(　　)。 A．长240 cm，高160 cm B．长120 cm，高70 cm C．长144 cm，高96 cm D．长96 cm，高64 cm 7．安溪竹藤编是国家级非物质文化遗产，其工艺历史悠久，早在唐末就已经相当盛行。王师傅想编一个圆柱形的竹藤筐，当其底面周长一定时，侧面积和高(　　)。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 8．下面各选项中的两个量间的关系能用下图表示的是(　　)。 A．晓晓从出生到现在的身高与体重 B．生产的效率一定，生产的时间和总量 C．煤炭的储备量一定，开采量与未开采量 D．圆柱的体积一定，底面积和高 9．已知 ，且 当x 和y 都不为0。当m 一 定时，x 和y(　　)。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 D．以上都不对 10．下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的说法，正确的是(　　)。 笑笑：“路程与时间的比值一定，路程与时间成正比例。” 奇思：“长方形的面积一定，长方形的长与宽成正比例。” 淘气：“小明的年龄会随爸爸年龄的变化而变化，爸爸的年龄与小明的年龄成正比例。” 妙想：“书的单价一定，买书应付金额与所买书的数量成正比例。” A．只有笑笑 B．有笑笑和淘气 C．有笑笑和妙想 D．有笑笑、妙想和奇思 二、填空题（25分） 11．若 ，mn的积是最小质数，则a与b成　 　比例关系，当a=8时， b=　 　。 12． 一辆自行车，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。当前齿轮转了12圈时，后齿轮转了　 　圈。 13．如果m与n互为倒数，且 那么m与n成　 　比例，a =　 　。 14．如果XY=6，那么X和Y成　 　比例。当X=12时， 则Y=　 　。 15．已知 (a、b均为非零自然数)，a和b的最大公因数是　 　，a和b成　 　比例。 16．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小优用150mL的酸梅原汁加350mL的水调制的酸梅汤口感较好，现在小优要配置900mL同样比例的酸梅汤，需要酸梅原汁　 　mL。 17．某种菜籽的出油率一定，榨出油的质量与菜籽的质量成　 　比例关系；购买菜籽油的总价一定，购买的质量与单价成　 　比例关系。 18．在一般情况下，人的脚长与身高的比约是1：7。小张的脚长约是25厘米。则他的身高约是　 　米。 19．在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形DAP 的面积随着动点P 的运动在不断变化(如图)。 （1）三角形DAP 的面积与AP的长度成　 　比例关系。 （2）当AP=5cm时，三角形DAP的面积是15cm2，那么DA是　 　cm。 20．已知牛角龙的全长与头骨长的比值一定，一只牛角龙全长7.5m，其头骨长2.5m。在某地发现了牛角龙的头骨化石，经测量长度为1.5m，则这只牛角龙全长　 　m。 21．x，y，z是三个相关联的量(x，y，z均不为0)，且x÷y=7×z，当x一定，y 与z成　 　比例；当y一定，x和z成　 　比例。 22．笑笑做了一些正多边形，每个正多边形都是用2.4m长的绳子围成的。这些正多边形的边长与边数成　 　比例，当边数为3时，边长为　 　m；当边长为0.6m时，边数为　 　。围成的正多边形边数越多，边长就越　 　。 23．如果每块瓷砖的面积一定，那么所用瓷砖的块数和铺地的面积成　 　关系。如果 那么x和y成　 　关系。 24．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高成　 　比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成　 　比例；糖水的含糖率一定，糖的质量和糖水的质量成　 　比例。 25．彤彤家新买了一辆家用小汽车，其油箱可以装40升汽油，小汽车行驶一段路程后，油箱中剩余油量与行驶时间的关系如图： （1）小汽车行驶2时用去了　 　升汽油。 （2）一箱汽油够小汽车连续行驶　 　时。 （3）耗油量与行驶时间成　 　比例。 三、判断题（5分） 26． 1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例。(　　) 27．成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。（　　） 28．圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。(　　) 29．正比例的图象是一条直线。(　　) 30．长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。(　　) 四、计算题（5分） 31．填表。 根据 =20填写下表。 y 40 80 110 150 x 1.5 5 6.5 根据xy=48填写下表。 y 12 0.5 120 240 x 6 7.5 8 五、操作题（10分） 32．电动自行车因其环保、方便等特点，深受大家喜爱。下面是某电动自行车充电桩的收费情况。 充电量/千瓦时 0 1 2 3 4 5 　 费用/元 0 2 4 6 8 10 　 （1）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）电动自行车充电量与费用成　 　比例。 （3）在该充电桩，7元可以给电动自行车充电　 　千瓦时，如果想要给电动自行车充电6 千瓦时，需要花费　 　元。 33．下面是某种大豆与其出油量的数据一览表： 大豆质量/kg 0 10 20 30 40 50 　 出油质量/kg 0 4 8 12 16 20 　 （1）根据表中的数据，在下图中描出大豆质量与对应的出油质量的点，然后把这些点顺次连接起来； （2）这种大豆的出油率是　 　%. （3）35kg这样的大豆可以榨油　 　kg；要榨1吨油需要大豆　 　吨. 六、解决问题（45分） 34．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看，是应用了比例的关系。小兰在同一时间、同一地点测量一排树的高度和影长(如下表)。 树高/m 20 15 12 4.5 影长/m 8 6 4.8 1.8 （1）树高和影长两种量成　 　比例关系。 （2）当小兰测得一棵树的影长是3.2m时，这棵树高多少米？(用比例解) 35．阅读材料并回答问题。 “天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长2.5mm，宽0.8mm，为保证精准，画在图纸上长5cm。 （1）这幅图纸的比例尺为　 　，画在这幅图纸上的零件A长8cm，将零件A画在比例尺为50：1的图纸上长　 　cm。 （2）要加工700个这种精密零件，4天加工了200个，照这样计算，剩下的还需多少天？(用比例解) （3）某公司计划购买原价25元/千克的零件2000kg，现在这种零件打八折出售，这些钱实际可以购买多少千克？ 36．如下表，丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 40 出水量/升 0 2 4 6 8 （1）表中的出水量与时间是否成正比例？为什么？ （2）把上表中的数据在下图中表示出来，再顺次连线。 （3）观察图象，请估计这个水龙头45秒的出水量。 37．甜甜一家自驾去兵马俑景区游玩，下面是他们驾车从家到兵马俑景区行驶的路程与耗油量之间的关系统计表。 路程/km 12 24 36 48 60 … 耗油量/L 1 2 3 4 5 　 （1）在图中描出表示行驶路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。 （2）行驶路程和耗油量成　 　比例关系，甜甜家到兵马俑景区的路程有72 km，汽车耗油量为　 　L。 （3）在兵马俑景区游玩结束后，他们还想去大雁塔看喷泉表演，已知兵马俑景区到大雁塔的路程大约是45 km，此时油箱里大约还有4.5L油，他们还需要加油吗？ 38．敬老助老，情暖社区。志愿者小鹏每天都给林爷爷送一份奶酪，几天后，林爷爷发现了藏在奶酪(如下面左图)中的一些“规律”。 （1）根据上面左图，填写表格。 奶酪形状 长方体 正方体 圆柱 底面积/cm2 　 　 　 高/ cm 　 　 　 （2）我发现：这些奶酪的体积　 　，底面积和高成　 　比例。 （3）今天小鹏又送来了一份奶酪(如上面右图)，请根据你的发现算出它的高。 39．一批煤炭每吨售价0.2万元，购买2t、3t、4t……分别需要多少钱？ （1）填一填。 质量/t 1 2 3 4 5 6 …… 应付金额/万元 0.2 　 　 　 　 　 …… （2）判断应付金额与煤炭的质量是否成正比例，并说明理由。 （3）根据表中的数据在方格纸上描点并依次连线。 （4）买7.5t煤炭需要花多少万元？ （5）7万元能购买多少吨煤炭？ 40．下面是爸爸开的小型载重汽车行驶的路程和耗油量数据的统计表。 行驶路程/km 16 48 64 80 耗油量/L 2 6 8 10 （1）汽车的行驶路程和耗油量成　 　比例。 （2）如图，根据油量表出发时和到服务区时显示的读数，算一算它行驶了多少千米。 （3）如图，根据汽车里程表的读数，算一算从小优家到水果批发市场共耗油多少升。 41．小优家的砀山酥梨丰收了，爷爷计划用大纸箱包装，需要280个大纸箱。如果改用小纸箱包装，需要多少个小纸箱呢？(用比例解) 42．小新在参观完灯会后想购买灯笼作为装饰。下面是小新和卖灯笼老板了解到应付金额和购买灯笼的数量情况。 应付金额/元 0 16 32 48 64 80 … 数量/个 0 1 2 3 4 5 … （1）应付金额与购买灯笼的数量成　 　比例。 （2）请将表格中应付金额与购买的数量所对应的点描在方格纸上，并顺次连接，说一说图象有什么特点。 （3）卖灯笼的老板一共收款480元，老板共卖出多少个灯笼？ 43．某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/L 1 2 3 4 5 　 二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 　 　 （1）请将表格填写完整。 （2）把油耗与二氧化碳排放量排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成(　　)比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油多少L？ 44．小明在一根竹竿的中间位置打了个小孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔6cm做一个记号。他把一个装有4个玻璃球的塑料袋挂在左边刻度3上，把一个空塑料袋挂在右边刻度6上。 （1）右边的塑料袋里放几个玻璃球才能使竹竿保持平衡？ （2）如果右边的塑料袋里放12个玻璃球，那么这个塑料袋应挂在刻度几上，竹竿才能平衡？ （3）如果左边放4个玻璃球挂在刻度3上，那么右边怎样挂才能达到平衡？填下表。 右边刻度数 1 2 3 4 6 12 玻璃球数/个 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （4）观察上表，从表中你发现刻度数和所挂的玻璃球数成什么比例关系？为什么？ 45．下图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？ 46．宝安区计划向对口帮扶地区赠送480套智慧教学设备，现需通过不同规格的包装箱运输。已知包装箱规格与数量关系如下： 单箱容量/套 8 12 16 24 所需箱数/个 60 40 　 　 （1）请补全表格。 （2）若改用可装32套设备的防潮加固箱，需要多少个？ 47．客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图，解答下面的问题。 （1）客车在距B地　 　千米的地方停留了　 　小时。 （2）货车所行的路程和时间成　 　比例关系。 （3）如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相向而行，中途不休息，那么两车相遇时距离A地多少千米？ 48．根据上表的数据，在图中描出表示跳绳的次数和相对应时间的点，并按顺序连线。 （1） （2）观察图象，可以发现　 　。 （3）不计算，根据图象判断，当蓝蓝跳了25 秒时，她跳了　 　次，当蓝蓝跳了70 次时，她用了　 　秒。 49．“铜碗声声街里唤，一瓯冰水和梅汤”描写的是消暑纳凉佳品酸梅汤。某饮品店熬制一批酸梅汤，平均分成若干杯，分的杯数和每杯的体积如下表所示。 分的杯数 100 200 250 400 每杯的体积/L 2 1 0.8 0.5 （1）分的杯数和每杯的体积　 　(填“是”或“不是”)两种相关联的量。 （2）计算这两种量中相对应的两个数的乘积，发现乘积相等，为　 　，这个乘积表示　 　。 （3）这两种量成　 　比例关系，理由：　 　。 （4）如果平均分成160杯，那么平均每杯有多少升？ 50．光伏发电是零排放无污染的可再生清洁能源。一种超薄太阳能电池板的质量与相应面积如下表所示。 面积/m2 0.5 1 2 3.5 质量/g 50 100 200 350 （1）写出3组电池板的质量与相应面积的比：　 　，　 　，　 　。 （2）通过计算可以发现电池板的质量与相应面积的比的比值都是　 　，这个比值表示　 　。 （3）因为质量与面积是两种　 　的量，且这两种量中相对应的两个数的　 　一定，所以这两种量成　 　比例关系。 （4）在下图中描出表示质量和相应面积的点，然后把它们按顺序连起来。观察图象，发现：（　　）。 （5）根据图象估计一下：面积为3.7m2时，电池板的质量是　 　g；电池板的质量是260g时，面积是　 　m2。 参考答案与试题解析 1．D 【解答】解：A：a+b=1，不成比例； B：ab=1，成反比例； C：a2b=1，不成比例； D：b随a的变化而变化，图像符合正比例。 故答案为：D。 【分析】根据图形表示的意义或公式判断a、b的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例；比值一定就成正比例；否则不成比例。 2．D 【解答】解：设拉伸后点B的位置在xcm处 15：x=6：4 6x=60 x=10 故答案为：D。 【分析】观察题干，线段AC与AB的长度比不变，始终是6：4，进而可以假设拉伸后点B的位置在xcm处，此时AC与AB的长度比是15：x，可以建立边长方程15：x=6：4，解出x的值即可。 3．C 【解答】解：234：（234-114）=x：20 故答案为：C。 【分析】分析题干，纸张的总数一定，总张数=每天用的张数天数，总张数一定，所以每天用的张数和天数成反比例关系，得到（234-114）x=23420，进而根据比例的基本性质可以得到比例方程234：（234-114）=x：20，即为答案。 4．A 【解答】 A选项：圆锥体积=π×底面半径2×高，圆锥的体积一定时，底面半径的平方与高成反比； B选项：每公顷的产量=总产量÷公顷数，当每公顷的产量一定时，总产量与面积成正比例关系。 C选项：除数=被除数÷商，当除数一定时，被除数与商成正比例关系； D选项：花生的出油率=花生榨出油的质量和÷花生质量，当出油率一定时，油量与花生质量成正比例关系； 故答案为：A。 【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积是一个不为零的常数。需要逐一分析每个选项中两个量的关系是否符合反比例的条件。 5．A 【解答】速度×时间=路程，速度与时间成反比，即速度比等于时间比的倒数。 时间比为4：5，则速度比为5：4。 故答案为：A。 【分析】已知客车与货车从甲地到乙地的时间比，要求求出两者的速度之比。由于两地距离固定，速度与时间成反比，因此速度比应为时间比的倒数。 6．B 【解答】解：A：240：160=3：2 B：120：70=12：7 C：144：96=3：2 D：96：64=3：2 故答案为：B。 【分析】已知国旗的长与高成正比例，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，得到国旗的长与高的比值一定，据此计算出四个选项的最简比，找到与其他三个不同的就是答案。 7．A 【解答】解：圆柱的侧面积=底面周长高 底面周长=侧面积高 当底面周长一定时，侧面积和高的比值一定，所以成正比例关系 故答案为：A。 【分析】已知圆柱的侧面积=底面周长高，进而可以得到底面周长=侧面积高，又已知正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，据此判断即可。 8．B 【解答】解：选项A，晓晓从出生到现在的身高与体重不成比例，不能用题中图像表示； 选项B，生产的总量÷生产的时间=生产的效率，生产的效率一定， 生产的时间和总量成正比例，正比例图像是一条通过原点的射线，能用题中图像表示； 选项C， 开采量+未开采量=煤炭的储备量，煤炭的储备量一定，开采量与未开采量不成比例； 选项D，底面积×高=圆柱的体积， 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，反比例的图像是一条曲线，不能用题中图像表示。 故答案为：B。 【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断； 正比例的图像是一条射线，反比例的图像是一条光滑的曲线，据此区分。 9．B 【解答】解： xy=2m（一定），x和y成反比例。 故答案为：B。 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 10．C 【解答】解：笑笑：路程÷时间=速度（一定），符合正比例关系y÷x=k（k一定），路程与时间成正比例，说法正确； 奇思：长×宽=长方形面积（一定），是反比例关系xy=k（k一定），长与宽不成正比例，说法错误； 淘气：爸爸年龄-小明年龄=年龄差（一定），不是比值一定，爸爸年龄与小明年龄不成正比例，说法错误； 妙想：买书应付金额÷所买书数量=书的单价（一定），符合正比例关系y÷x=k（k一定），买书应付金额与所买书数量成正比例，说法正确； 故答案为：C。 【分析】正比例判断依据：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若相对应两个数的比值（商）一定，这两种量成正比例，用y÷x=k（k一定）表示，据此一一判断可知笑笑和妙想说法正确，故选C。 11．反；0.25 【解答】解： ab=mn=2，所以a与b成反比例关系 b=2÷a=2÷8=0.25 故答案为：反，0.25。 【分析】已知，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到ab=mn，秒内的积是最小的质数，也就是2，所以ab=2，a与b的乘积一定，根据反比例的定义‌是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，得到a与b成反比例关系；由ab=2得到b=2÷a，将a=8代入计算得到b=2÷8=0.25。 12．36 【解答】解：设后齿轮转了x圈。 48×12=16x 16x=576 x=36 故答案为：36。 【分析】根据两个齿轮在传动过程中齿数与转圈数的反比关系。即前齿轮齿数×前齿轮转圈数=后齿 轮齿数×后齿轮转圈数。解答即可。 13．反； 【解答】解：， 3a=mn =1，乘积一定，所以 m 与 n 成反比例， 3a=1 那么 a =。 故答案为：反，。 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； m 与 n 互为倒数，可知 mn =1；根据且，可知 mn =3a，进而求出 a 的数值。 14．反；0.5 【解答】 解： 因为XY=6，所以X和Y成反比例；当X=12时，Y=6÷X=6÷12=0.5。 故答案为：反；0.5。 【分析】根据反比例的定义，若两个量的乘积为定值，则它们成反比例。题目中XY=6，乘积固定6，因此X和Y成反比例。把X的值代入X和Y的关系式，即可求出Y的值。 15．b；正 【解答】解：， a=5b，， a和b的最大公因数是b，a和b成正比例； 故答案为：b；正。 【分析】先将等式转化，根据最大公因数性质：若一个数是另一个数的整数倍，则较小数为它们的最大公因数；再根据正比例定义：两个变量的比值恒定，则它们成正比例，据此求解。 16．270 【解答】解：设需要酸梅原汁xmL x：（900-x）=150：350 350x=150（900-x） 350x=135000-150x 500x=135000 x=270 故答案为：270。 【分析】分析题干，酸梅原汁和水的比值一定，所以可以假设需要酸梅原汁xmL，那么需要水（900-x）mL，进而得到比是x：（900-x），据此建立比例方程x：（900-x）=150：350，解出x的值即可。 17．正；反 【解答】解：出油率=榨出油的质量：菜籽的质量 出油率一定，榨出油的质量和菜籽的质量的比值一定，所以成正比例关系 总价=购买质量单价，总价一定，购买的质量和单价的乘积一定，所以成反比例关系 故答案为：正，反。 【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；已知出油率=榨出油的质量：菜籽的质量，总价=购买质量单价，据此判断即可。 18．1.75 【解答】设他的身高约是x厘米 175厘米=1.75米 故答案为：1.75。 【分析】 因为脚长与身高的比值是固定的，所以可列出比例式，根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，可求得他的身高，最后注意变换单位。 19．（1）正 （2）6 【解答】解：（1）三角形DAP 的面积÷AP的长度=2DA，所以三角形DAP 的面积与AP的长度成正比例关系； （2）15×2÷5=6（cm）。 故答案为：（1）正；（2）6。 【分析】（1）三角形DAP是直角三角形，三角形面积=底×高÷2，判断三角形DAP的面积与AP长度的商一定还是乘积一定，然后判断比例关系； （2）根据三角形面积公式，用三角形DAP的面积乘2，再除以AP的长度即可求出DA的长度。 20．4.5 【解答】解：7.5÷2.5×1.5 =3×1.5 =4.5（m） 故答案为：4.5。 【分析】分析题干，牛角龙的全长和头骨长的比值一定，计算得出比值是7.5÷2.5=3，说明牛角龙全长：头骨长=3，已知一只牛角龙的头骨长1.5m，那么这只牛角龙的全长=3×头骨长，代入数据计算即可。 21．反；正 【解答】解：x÷y=7×z yz= y与z的比值一定，所以成反比例关系 x÷y=7×z x：z=7y x与z的比值一定，所以成正比例关系 故答案为：反，正。 【分析】已知：正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系‌‌；反比例是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系；由x÷y=7×z，根据等式的性质，可以得到yz=和x：z=7y，当x一定时，y与z的乘积一定，所以成反比例关系；当y一定时，x和z的比值一定，所以成正比例关系。 22．反；0.8；4；短 【解答】解：边长×边数=2.4 所以正多边形的边长与边数成反比例 2.4÷3=0.8（m） 2.4÷0.6=4 围成的正多边形越多，边长就越短 故答案为：反，0.8，4，短。 【分析】分析题干，已知边长×边数=2.4，根据反比例是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系，得出正多边形的边长与边数成反比例；进而可以得出正多边形的边长=2.4÷边数，边数=2.4÷边长；由于正多边形边数越多，边长就越短。 23．正；反 【解答】解：每块瓷砖的面积=铺底面积瓷砖的块数，所以瓷砖的块数和铺地的面积成正比例关系 ，xy=，所以x和y成反比例关系 故答案为：正，反。 【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。 24．正；反；正 【解答】解：梯形的面积=（上底+下底）高2 上底和下底不变，即梯形的面积和高的比一定 所以梯形的面积和高成正比例关系 圆锥的体积=底面积高3 体积一定，即底面积和高的乘积一定 所以圆锥的底面积和高成反比例关系 含糖率=糖的质量糖水的质量 含糖率一定，即糖的质量和糖水的质量的比值一定 所以糖的质量和糖水的质量成正比例关系 故答案为：正，反，正。 【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。 25．（1）10 （2）8 （3）正 【解答】解：（1）40-30=10（升）； （2）10÷2=5（升） 40÷5=8（时） （3）每小时的耗油量是一定的，耗油量与行驶时间成正比例。 故答案为：（1）10；（2）8；（3）正。 【分析】（1）这辆汽车的油箱可以装40升汽油，观察图可知，小汽车行驶2小时后剩下的油量是30升，要求2小时用去的汽油，用油箱的容量-行驶2小时后剩下的油量=2小时用去的油量； （2）根据题意，先求出每小时的耗油量，然后用汽油的总量÷每小时的耗油量=可以连续行驶的里程； （3）根据计算可知，耗油量÷行驶的时间=每小数的耗油量，当每小时的耗油量一定，耗油量与行驶时间成正比例。 26．正确 【解答】1000米=平均速度×时间 故1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例 故答案为：正确。 【分析】判断运动员在1000米赛跑中，平均速度与所用时间是否成反比例。根据反比例的定义，若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。这里运动员的平均速度乘以时间应等于总路程1000米，即速度×时间=距离（定值），因此存在反比例关系。 27．正确 【解答】解：成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。 28．正确 【解答】解：圆柱的体积=底面积×高 底面积= 故答案为：正确。 【分析】已知圆柱的体积=底面积×高，根据等式的性质得到底面积=，进而根据成正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，判断即可。 29．正确 【解答】解：正比例的图像是一条直线，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】因为成正比例的量是一个量增加另一个量也随着增加，一个量减少另一个量也随着减少，两个量变化的方向是一致的，且通过实际操作发现正比例的图像是一条直线。 30．正确 【解答】解：因为长+宽=周长÷2（一定），是和一定，所以它的长和宽不成比例，因此原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用 yx=k(k一定，k不等于0)来表示。 31．解：根据 =20填写下表 y 40 30 80 100 110 130 150 x 2 1.5 4 5 5.5 6.5 7.5 根据xy =48填写下表 y 12 8 0.5 6.4 120 6 240 x 4 6 96 7.5 0.4 8 0.2 【分析】第一个表格中：已知，所以得：，； 第二个表格中：已知，所以得：，。 32．（1）解：​​​​​​​ （2）正 （3）3.5；12 【解答】解：（2）2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=2，比值一定，所以电动自行车充电量与费用成正比例 （3）72=3.5（元） 62=12（元） 故答案为：（2）正；（3）3.5，12。 【分析】（1）根据表格依次描点，然后连线即可； （2）通过计算可知2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=2，电动自行车充电量与费用的比值一定，进而两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，判断即可； （3）由（2）可知每千瓦时充电量的费用是2元，进而根据费用=每千瓦时充电量的费用充电量，计算即可。 33．（1）解： （2）40 （3）14；2.5 【解答】解：（2）410×100%=40% （3）35×40%=14（kg） 140%=2.5（吨） 故答案为 ：（2）40；（3）14，2.5。 【分析】（1）根据表中数据找到点（0，0）、（10，4）、（20，8）、（30，12）、（40，16）、（50，20），然后连接即可； （2）出油率=出油质量÷大豆质量，出油率是不变的，出油质量与大豆质量成正比。已知大豆质量和对应的出油质量，根据出油率=出油质量大豆质量×100%，代入数据计算即可； （3）由（2）可知出油质量=大豆质量×出油率，大豆质量=出油质量出油率，据此代入数据即可求出35kg这样的大豆可以榨油多少千克，要榨1吨油需要大豆多少吨。 34．（1）正 （2）解：设这棵树高 xm。 20：8=x：3.2 解得：x=8 答：这棵树高8m。 【解答】解：（1）树高和影长两种量成正比例关系。 故答案为：正 【分析】（1）因为====0.4，即树高和影长的比值一定，两种量成正比例关系。 （2）由于树高和影长的比值一定，所以表中的树高：对应的表中的影长= 小兰测的树的高度：小兰测的树的影长。 35．（1）20：1；20 （2）解：设剩下的还需x天。 200：4=(700-200)：x 200x=2000 x=10 答：剩下的还需10天。 （3）解：设这些钱实际可以购买 xkg。 x×(25×80%) =2000×25 20x=50000 x=2500 答：这些钱实际可以购买2500kg。 【解答】解：（1）5cm=5×10=50mm，50：2.5=20：1 8÷20×50=20（cm） 因此这幅图纸的比例尺为20：1，画在这幅图纸上的零件A长8cm，将零件A画在比例尺为50：1的图纸上长20cm。 故答案为：（1）20：1；20。 【分析】（1）题比例尺就是“图上长度：实际长度”，图上长度是5cm，即50mm，实际长2.5mm，因此比例尺就是50：2.5，然后化简即可；而在比例尺为20：1的图上有一个8cm长的零件，因此需要先求出图上8cm长的零件实际的长度是8÷20=0.4cm，再在比例尺为50：1的图纸上画出的长度就是0.4×50=20（cm），综合列式为8÷20×50=20（cm）； （2）题中，加工零件的速度是不变的，即“加工零件数：加工天数”不变，因此剩下的500个零件对应的剩下的加工天数也是相同的，所以列式为200：4=(700-200)：x ，求解即可； （3）题，“ 计划购买原价25元/千克的零件2000kg ”，则总价是2000×25=50000元，“ 现在这种零件打八折出售 ”，即每千克零件25×80%=20元，而总价不变，因此可以综合列式x×(25×80%) =2000×25，求解即可。 36．（1）答：=== 成正比例，因为出水量与时间的比值一定。 （2） （3）解：2÷10=0.2（L/秒） 0.2×45=9（L） 所以，这个水龙头45秒的出水量为9 升。 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 （2）根据表格数据在坐标系中标点并连线； （3）通过观察图像估计特定时间点的出水量。 37．（1） （2）正；6 （3）解：45÷12=3.75(L) 3.75<4.5 答：他们不需要加油。 【解答】解：（2）7212=6（L） 故答案为：（2）6。 【分析】（1）根据表格描点连线即可； （2）观察表格，路程与耗油量的比值均为12，所以根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出路程和耗油量成正比例关系；也就是说路程耗油量=12，已知路程是72km，除以12即可求出耗油量； （3）用路程45km除以12，计算得到耗油量是45÷12=3.75(L)，小于油箱里的4.5L，所以不需要加油。 38．（1） 奶酪形状 长方体 正方体 圆柱 底面积/cm2 32 64 51.2 高/ cm 16 8 10 （2）相同；反 （3）解：32×16÷128=4(cm) 答：它的高是 4 cm。 【解答】解：（1）4×8=32（cm2） 8×8=64（cm2） （2）32×16=64×8=51.2×10=512（cm3） 这些奶酪的体积相同，底面积和高成反比例 故答案为：（1）32，64，51.2，16，8，10；（2）相同，反。 【分析】（1）已知长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=边长×边长，据此计算即可补全表格； （2）长方体、正方体、圆柱体的体积公式均为V=底面积×高，据此代入表格中的数据计算得出长方体、正方体和圆柱体奶酪的体积均为32×16=64×8=51.2×10=512（cm3），也就是说这些奶酪的体积相同，根据反比例是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系，判断得出底面积和高成反比例； （3）由（2）可知底面积和高成反比例，也可以说底面积×高=32×16=512，得到高=512÷底面积，代入数据计算即可。 39．（1）解： 质量/t 1 2 3 4 5 6 …… 应付金额/万元 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 …… （2）解：因为0.2：1=0.2，0.4：2=0.2，0.6：3=0.2，所以应付金额与煤炭的质量成正比例，因为比值一定，成正比例。 （3）解： （4）解：7.5×0.2=1.5（万元） 答：买7.5t煤炭需要花1.5万元。 （5）解：7÷0.2=35（吨） 答：7万元能购买35吨煤炭。 【分析】（1）根据题意可知，煤炭每吨的售价×质量=应付金额，据此计算填表； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （3）根据表中的数据，找出对应的点，然后再连线； （4）每吨的价钱×买的吨数=一共应付的钱数； （5）付的钱数÷每吨的价钱=购买的吨数，据此列式解答。 40．（1）正 （2）解：(45-10)×(16÷2) =35×8 =280(km) 答：它行驶了280千米。 （3）解：(57500-57260)÷（16÷2） =240÷8 =30(L) 答：从小优家到水果批发市场共耗油30升。 【解答】（1）16：2=48：6=64：8=80：10=8 行驶路程和耗油量的比值一定，所以成正比例关系 故答案为：（1）正； 【分析】（1）正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系‌‌，据此判断即可； （2）出发时油表显示为45L，到服务区时显示为10L，所以行驶过程中耗油量为45-10=35（L），由（1）可得行驶路程和耗油量的比值是8，所以用耗油量乘以比值，即可得到行驶路程，据此解答即可； （3）出发时的里程数为57260千米，到达时的里程数为57500千米，所以行驶路程为57500-57260=240（千米），再乘以行驶路程和耗油量的比值8，即可得到答案。 41．解：设需要x个小纸箱。 9×280=6x 6x=2520 x=420 答：需要420个小纸箱。 【分析】分析题干，可以得出小优家的砀山酥梨丰总重量，总重量=纸箱个数×每个纸箱能装千克数，所以纸箱个数和每个纸箱能装千克数成反比例关系，已知用大纸箱包装需要280个，乘以大纸箱每箱可以装的千克数，即可得到总重量，假设需要x个小纸箱，据此建立方程9×280=6x，解出x的值即可。 42．（1）正 （2）解：图像是一条经过原点的直线。 （3）解：480÷(16÷1) =480÷16 =30(个) 答：老板共卖出30个灯笼。 【解答】解：（1）因为16：1=16，32：2=16，48：3=16，所以应付金额与购买灯笼的数量成正比例。 故答案为：（1）正。 【分析】（1）根据题意，分别求出应付的钱数与数量的比，如果比值相等，则应付金额与购买灯笼的数量成正比例； （2）根据统计表中的数据，将表格中应付金额与购买的数量所对应的点描在方格纸上，并顺次连接，可以看成图像是一条直线； （3）每个灯笼的价钱是一定的，收款总钱数÷每个灯笼的价钱=一共卖的灯笼总个数，据此列式解答。 43．（1） 油耗数/L 1 2 3 4 5 　 二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 　 （2） （3）解：二氧化碳排放量÷油耗数=2.7（一定），成正比例； 设耗油L，根据题意得： 2.7=18.9 解得=7 答：正； 大约耗油7L。 【分析】（1）观察表格数据，发现二氧化碳排放量与油耗数存在“二氧化碳排放量=油耗数×2.7”的等量关系，据此计算出油耗数为5L时对应的二氧化碳排放量； （2）根据表格中“油耗数-二氧化碳排放量”对应坐标，在图中找到（1，2.7）、（2，5.4）、（3，8.1）、（4，10.8）、（5，13.5）这些点，并用直线依次连接； （3）依据正比例定义，判断两个量比值一定则成正比例，这里二氧化碳排放量与油耗数比值恒为2.7，所以成正比例；再设耗油为L，根据正比例关系列出等式，求解即可。 44．（1）3×4÷6=2(个) 答：右边的塑料袋里放2个玻璃球才能使竹竿保持平衡。 （2）3×4÷12=1 答：这个塑料袋应挂在刻度1上，竹竿才能平衡。 （3）12；6；4；3；2；1 （4）刻度数和所挂的玻璃球数成反比例关系。 因为1×12=12，2×6=12，3×4=12，……发现所挂的玻璃球数随着刻度数的变化而变化，且它们的乘积一定。 【分析】这道题主要考查杠杆平衡原理在实际问题中的应用，这根竹竿相当于杠杆，根据杠杆平衡原理，刻度数×玻璃球个数相等时竹竿才能平衡。 （1）根据杠杆平衡原理，左边刻度数乘玻璃球个数等于右边刻度数乘玻璃球个数。左边刻度是3，有4个玻璃球，右边刻度是6，故有3×4÷6 = 2（个），所以右边的塑料袋里放2个玻璃球才能使竹竿保持平衡。 （2）同样依据杠杆平衡原理，左边刻度3乘4个玻璃球的积是固定的，右边有12个玻璃球，故有3×4÷12 = 1，所以这个塑料袋应挂在刻度1上，竹竿才能平衡。 （3）左边是4个玻璃球挂在刻度3上，有3×4 = 12。根据杠杆平衡原理，右边也要满足这个积为12，故要求玻璃球的个数，要用12分别除以右边不同的刻度数，就能得到对应的玻璃球个数。 即： 当右边刻度为1时，12÷1 = 12（个）； 当右边刻度为2时，12÷2 = 6（个）； 当右边刻度为3时，12÷3 = 4（个）； 当右边刻度为4时，12÷4 = 3（个）； 当右边刻度为6时，12÷6 = 2（个） 。 故从左至右依次应填12、6、4、3、2。 45．解：34×60÷24 =2040÷24 =85（圈） 答：小齿轮每分钟转85圈。 【分析】根据题意可知，大齿轮的齿数×转动的圈数=小齿轮的齿数×转动的圈数，据此列式解答。 46．（1）解：480÷16=30（个），480÷24=20（个）， 单箱容量/套 8 12 16 24 所需箱数/个 60 40 30 20 （2）解：480÷32=15（个） 答：需要15个。 【分析】（1）单箱的套数×所需箱数=总套数，总套数不变，单箱的套数与所需箱数成反比，所以用总套数除以单箱套数即可求出对应所需的箱数，然后填表； （2）用总套数除以每箱装的32套即可求出需要箱子的个数。 47．（1）350；3 （2）正 （3）解：150÷2=75（千米/时） 500÷10=50（千米/时） 500÷（75+50） =500÷125 =4（小时） 75×4=300（千米） 答：两车相遇时距离A地300千米。 【解答】解：（1）500-150=350（千米） 5时-2时=3时 所以，客车在距B地350千米的地方停留了3小时。 （2）500÷10=50（千米/时） 货车所行的路程：时间=50千米/时（一定），所以货车所行的路程和时间成正比例关系。 故答案为：（1）350；3。（2）正。 【分析】（1）图中纵轴表示到A地的距离，横轴表示行驶时间，B地到A地的距离是500千米。从图中可以看出，客车在2时到5时之间，到A地的距离没有变化。据此解答。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，如果它们的比值一定，则这两种量乘正比例关系。如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。从图中可以看出，货车10小时行完全程500千米。货车的速度不变，也就是路程与时间的比值不变，据此解答。 （3）可以看出，客车停留前2小时行了150千米，货车10小时行完全程500千米。由此分别计算出客车和货车的速度。再用全程除以两车的速度和求出相遇时间。由于客车是从A地出发的，所以，再用客车的速度乘相遇时间即可求出相遇时距离A地多少千米。 48．（1） （2）跳绳次数与时间的比值一定 （3）50；35 【分析】（1）根据表格数据找到每个时间对应的跳绳次数，进行描点，然后按顺序连接这些点即可； （2）观察图像，为一条直线，每个点的比值都是2，故跳绳次数与时间的比值一定； （3）根据图象即可得到答案。 49．（1）是 （2）200；这批酸梅汤的总体积 （3）反；分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量，且乘积一定 （4）解：200÷160=1.25(L) 答：平均每杯有1.25L。 【解答】解：(1)分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量。 (2)计算这两种量中相对应的两个数的乘积，发现乘积相等，为200，这个乘积表示这批酸梅汤的总体积。 (3)这两种量成反比例关系，理由：分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量，且乘积一定 故答案为：(1)是 (2)200；这批酸梅汤的总体积 (3)反；这批酸梅汤的总体积 【分析】(1)每杯酸梅汤的体积随分的杯数的增加而减少，所以分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量。 (2)计算分的杯数和每杯的体积相对应的两个数的乘积，得到：100 × 2 = 200（升），200 × 1 = 200（升），250 × 0.8 = 200（升），400 × 0.5 = 200（升），可以看出，乘积都为200，这个乘积表示这批酸梅汤的总体积。 (3)由于分的杯数和每杯的体积的乘积一定，因此它们之间存在反比例关系。理由是：分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量，且乘积一定。 (4)每杯的体积=酸梅汤的总体积÷杯子数目=平均每杯的升数。 50．（1）50∶0.5；200∶2；350∶3.5 （2）100；每平方米超薄太阳能电池板的质量 （3）相关联；比值；正 （4）解：，是一条从(0，0)出发的无限延伸的射线 （5）370；2.6 【解答】解：(1)50 𝑔 / 0.5 𝑚 2 = 100 ；100 𝑔 / 1 𝑚 2 = 100 ；200 𝑔 / 2 𝑚 2 = 100；350 𝑔 / 3.5 𝑚 2 = 100 (2)通过计算可以发现电池板的质量与相应面积的比的比值都是100，这个比值表示每平方米超薄太阳能电池板的质量。 (3)因为质量与面积是两种相关联，的量，且这两种量中相对应的两个数的比值一定，所以这两种量成正比例关系。 （5）3.7 × 100 𝑔 / 𝑚 2 = 370 𝑔，260 𝑔 / 100 𝑔 / 𝑚 2 = 2.6 𝑚 2 故答案为：(1)50∶0.5；200∶2；350∶3.5 (2)100；每平方米超薄太阳能电池板的质量 (3)相关联；比值；正 （5）370；2.6 【分析】(1)直接用电池板的质量比相应面积即可。 (2)直接用电池板的质量比相应面积计算出答案即可，这个比值表示每平方米超薄太阳能电池板的质量。 (3))由于质量与面积是两种相关联的量，且这两个量中相对应的两个数的比值（即每平方米的质量）是一定的，这表明质量与面积成正比例关系。 (4)在图中，描出质量和面积的点，然后将这些点按顺序连接起来。观察图象，会发现质量与面积的关系是一条从原点出发的直线，这符合正比例关系的图象特征。 （5）电池板的质量=电池板的面积×每平方米超薄太阳能电池板的质量，据此回答问题即可。 学科网（北京）股份有限公司 $