黑龙江绥化市海伦市第四中学2025-2026学年九年级下学期第四次阶段测试数学试卷

△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△I 九年级第四次模拟测试数学试卷 班 级 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 姓名 题号 三 总分 核分人 考号 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 装 填空题（每小题3分，满分36分） 考场 1. 下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是( △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△I B. D. △AA△△△△△△△A! 2.世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为 订 △△△△△△△△△△， 0.0000000035克.用科学记数法表示0.0000000035正确的是() △△△△△△△△△△△I A.3.5×109 B.0.35×108 C.3.5×1010 D.3.5×109 △△△△△A△A△△△I 3.函数y=(x-9)°+Vx-2中，自变量x的取值范围是() △△△△△△△△△△AI A.x≥2 B.x≥2且x≠9 C.x≠9 D.2≤x<9 △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△I 4.一项比赛共有8位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”， △△△△△△△△△△，线 去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余6位评委的评分为“有效评分”.则下列 △△△△△△△△△△△i 叙述一定正确的是() △△△△△△△△△△△I A.同一个选手的“初始评分”的中位数小于“有效评分”的中位数 △△△△△△△△△△△I B.同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 △△△△△△△△△△△I C.同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 △△△△△△△△△△△I D.同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△I 5. 如（第5题）图，AB∥CD,点E,F分别在直线CD,AB上，∠ABP=60°，∠ △△△△△△△△△△△I BPD=100，点M在∠PDE的角平分线上，且∠FBM=PBR,则∠BMD的度 △△△△△△△△△△△I 第1页 数是() A.130°B.10°或140°C.140° D.130°或10° 北 A B H F 东 西 A E D 喃 B 公 第5题图 第8题图 第9题图 6.下列命题中，真命题是() A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7.已知x1,x2是方程x2-2x-7=0的两根，则x-x1+x2的值为() A.9 B.7 C.5 D.3 8.如（第8题）图，小明从学校A出发，以15千米时的速度向正北方向骑行，2小 时后到达同学小刚家B处.小明家C在平凉大明塔A的北偏西36°方向上，在小 刚家B的北偏西72°方向上.则小刚家B到小明家C的距离是() A.15千米 B.20千米 C.30千米 D.35千米 9.如（第9题）图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6,E为BC的中点，F 是CD上一点，G为AD上一点，且CF=2,∠GEF=60°，GE交BD于点H,则 S△DG的值为(） S△CEF A.4 9 B. c. D3 10.甲容器盛满酒精，乙容器盛满水，乙容器的容量是甲容器的2倍.现从两容器中 各取出6L来，然后把酒精注入乙容器，把水注入甲容器，这时甲、乙两容器中酒 精与水量的比相等，则甲容器原有酒精() A.6L B.9L C.12L D.18L 4页 11.如（第11题)图1，在平行四边形ABCD中，AD=9c,动点P从A点出发， 以1cs的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止.己知 △PAD的面积y(单位：cm)与点P移动的时间x(单位：s)之间的函数关系如 (第11题图)图2所示，则图2中b的值为() yA B M 36 D 10a 6 图① 图② 第11题图 第12题图 A.34 B.35 C.36 D.37 12如图所示，己知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于 点C,对称轴为直线x=1,直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点， D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a什b+c>0:②a-b什c=0;③ x(+b)≤a什b;(④a<-1.其中正确的有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、选择题（每小题3分，满30分） 13.计算：()2+1-V2-(2-m)°-2c0s45°= 14.如（第14题）图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其 主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 D D 正面 第14题图 第17题图 第19题图 第20题图 第2页共 I△△△△△△△△△△△ 1 15.分解因式：8x3-18x= △△△△△△△△△△△ 16.圆内接正三角形的中心角的度数为 IAAA△△AAAAAA 17.如（第17题）图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心.若 I△A△△A△A△AAA IA△AA△AAAA△△ 点B的坐标为(2,3)，点E的横坐标为-1，则点P的坐标为 I△△△△△△△△△△△ 18.计算：(1-3÷= I△△△△△△△△△△△ 19.如（第19题）图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB经过原点O,AC I△A△AA△AAAA△ 装△△△△△△△△△△△ 平行于x轴，点D是AB的中点，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A和点D.若 I△△△△AAAA△△△ 点A的坐标为(3，-2)，则△ABC的面积为 I△△△△△△A△A△△ 20.如（第20题）图，口ABCD中∠A=60°，AB=4,AD=1,P为边CD上一点， IA△AA△AAA△△A I△△△△△△△△△△△ 之PD+PB的最小值为 I△△△△△△△△△△△ 21.如（第21题图）图1，数轴上方有1个方块，记图1为+1；图2的数轴上方有1△△△△△△△△△△△ 个方块，数轴下方的2个方块，记图2为-1，图3的数轴上方有4个方块，下方订△△△△△△△△△△△ 有2个方块，记图3为+2；同理，记图4为-2.故按照此规律第2025个图记 IA△AAAA△A△AA IAA△△AAA△A△A 为 I△△△△△△△△△△△ IA△AAA△A△△△△ I△△△△△△△△△△△ ·△△△△△△△△△△△ 线 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ 图1 图2 图3 图4 I△△△△△△△△△AA 第21题图 I△△△△△△△△△△△ 22.⊙O的半径为3c,直线EF切⊙O于点B,点A,C在直线EF上，且AB=3C,!△△△△△△△△△△△ BC=V3cm,则∠AOC=」 I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 4页 △△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△1 三、解答题（满分54分） 班 级 23.（7分)如图，△ABC中，AB=AC. (1)在图1中用无刻度的直尺和圆规作△ABC的外接圆O:（保留作图痕迹) 姓名 (2)如图2，若AB=10,BC=16,直接写出△ABC的内切圆半径. A A 考号 装 B B 考场 图1 图2 24.(7分)绥化市某校开展了“我爱冰雪”知识问答比赛，其中，该校九(1)班 学生参加学校举行的“我爱冰雪”知识竞赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的 △△△△△△△△△△△I 频数分布表和频数分布直方图（未完成）·除了60到70之间学生成绩尚未统计， △△△△△△△△△△△I 还有6名学生成绩如下：90,96,98,99,99,99.班长根据情况画出的扇形图如 △△△△△△△△△△A· 下： 订 △△△△△△△△△△ 类别 分数段 频数（人数） AA△AAA△△△△AI AAAAA△AAA△AI 义 60≤x<70 a AAA△△△AA△A△I 乃 70≤x<80 16 △△△△△△△△△△△I C 80≤x<90 24 △△△△△△△△△△△I △△△△A△△△△△.线 D 90≤x<100 b △△△△△△△△△△△I 频数分布直方图 △△△△△△△△△△△I 频数（人数） △△△△△△△△△△△I 24 △△△△△△△△△△△I 20 B A △△△△△△△△△△△I 16 D 12 △△△△△△△△△△△I 8 △△△△△△△△△△△I 4 50% △△△△△△△△△△△I 607080 90 100分数 △△△△△△△△△△△I 第3页 (1)补全频数分布直方图： (2)全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有 多少人？ (3)九(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰 好选中甲，乙两位同学的概率， 25.(12分)(1)随着人工智能的不断普及，A1技术的迭代升级，正孕育一 场新的产业变革.以DeepSeek为代表的国产技术正引领世界人工智能新方向，AI浪 潮正影响着我们生活的方方面面.某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙 两种型号的服务器，具体采购数据如表： 购买批次 甲型号（单位：台） 乙型号（单位：台) 总费用（单位：万元） 第一次 5 90 第二次 3 8 116 已知甲型号服务器每台每月数据处理收益为3.8万元，乙型号服务器每台每月数 据处理收益为3.2万元，请根据所列数据解答下列问题： ①甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元？ @为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过220万元购买两种服 务器共20台（两种服务器均需购买），且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于 68.5万元.请为该公司设计合理的采购方案. ③如果公司决定投入220万元购进甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买）， 请求出可以实现月收益最大化的购买方案及最大收益金额. (2)为了适应人工智能的发展，某AⅡ服务器制造工厂安排甲、乙两组工人加工 批AⅡ服务器，甲组工人加工1小时后，乙组工人才参与加工这批服务器.甲组工人 加工中因机器故障停产一段时间，修复生产后甲组工人以原来的工作效率的2倍继续 加工：由于时间紧任务重，乙组工人加工若干小时后也开始提速，速度变为200个/ 小时.其中甲、乙两组工人加工AI服务器的数量y(个)与甲组加工时间t(小时) 之间的关系如图所示.请根据图象解答下列问题： 共4页 ①甲组停产 小时，乙组共加工了 服务器。 @直接写出甲、乙两组工人加工的A1服务器数量相等时t的 值 人以个 1500 400--------- 300 8/小时 26.（7分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接AC、BD交于点P,AB=AC, 过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E. (1)求证：AE是⊙O的切线： (2)若AC⊥BD,AD=6,BC=8,求DE的长. B y P E D 27.(10分)问题背景： (1)如图(1)，将△ADB绕点A逆时针旋转a得到△AEC,此时B,E,C三点在 同一直线上，求证：BA平分∠DBC: 尝试运用： (2)如图(2)，在(1)的条件下，a=120°，连接DE,点F为BC的中点，点 G为DE的中点，连接FG,求证：FG⊥AB: 拓展创新： 第4页 I△△△△△△△△△△△ (3)如图(3)，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADE=30°，当点D从点B运1△△△△△△△△△△△ 动至点C在AD左侧作R△AED,∠AED=90°，∠ADB=30°，当点D从点BA△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 运动至点C的过程中，求点E的运动路径长. I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 图(1) I△△△△△△△△△△△ 图(2) 图(3) 装△△△A△△△△△△△ 28. (11分)如图，抛物线y=24b+c与x轴相交于4、B两点，与x轴相交于点A△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ (-1,0),与y轴相交于点C(0,-3). I△△△△△△△△△△△ (1)求抛物线的函数表达式和对称轴： I△△△△△△△△△△△ (2)如图1，若点D是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时， I△△△△△△△△△△△ △BCD的面积恰好为△ABC面积的一半？求出此时点D的坐标； I△△△△△△△△△△△ (3)如图2，点E是抛物线的顶点，直线CE交x轴于点F,若点G是线段EF上订A△△△△△△△△△△ 的一个动点，是否存在以点O,P,G为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，请△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由， I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ 1 ·△△△△△△△△△△△ A B 线 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△A△△ I△△△△△△△△△△△ 图1 图2 I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 共4页 △△△△△△△△△△△