高中数学破题致胜微方法（函数的周期性）：周期函数的定义

http://shitibao.zxxk.com/weikan/t5310001040?weikanid=gs1040 周期函数是高中阶段需要掌握的一种重要函数类型，最常见的为三角函数，而除去三角函数，还有很多具有周期性的函数，今天我们就借助几个例子一起来看一看。同学们要着重思考的是：如何通过定义判断一个函数是周期函数？周期函数有哪些性质？ 先看例题： 例1：设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时， ，则 =__________. 由题意有： 所以 注意：分段函数中，要注意函数的取值范围。 再看一个例题： 例2：设函数 ，则 解：当x≥5 ，即T=5 所以 总结： 1.周期函数性质 2.若 则f(x)是周期函数， 其中一个周期是 3.对比： 若 则函数f(x)图象的对称轴 同号看周期，异号看对称 练习： 1.设函数 则下列结论错误的是( ) A.D(x)的值域为{0,1} B. D(x)是偶函数 C. D(x)不是周期函数 D. D(x)不是单调函数 http://shitibao.zxxk.com/weikan/t3100003603?weikanid=gs1040 2.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1－x),则 A. B. C. D. http://shitibao.zxxk.com/weikan/t3100004238?weikanid=gs1040 1 $$