高中数学破题致胜微方法（函数的周期性）：函数周期的求法

http://shitibao.zxxk.com/weikan/t5310001041?weikanid=gs1041 我们知道，周期函数有很多好的性质，可以帮助我们研究函数。但如何判断一个函数是否为周期函数，其周期又是什么呢？今天我们就来介绍几种常见的周期函数。同学们要特别注意，判定为周期函数的证明过程，以及这些函数的最小正周期。 先看例题： 例：已知定义在R上的奇函数f(x)，满足 ，则f(2016)=( ) 由奇函数的性质可知： 即 ，T=8，原函数是以8为周期的周期函数 所以 判断函数的周期 ① 证明： 所以 ，T=2a ② 证明： 所以 ，T=2a ③ 请同学们根据前两个证明过程，自己写一写，加深印象。 练：已知定义在R上的函数f(x)满足 ，若 ，则 由已知： 所以原函数为周期函数，且周期为T=8 所以 总结： 1.明确周期函数的定义，即 ，要记住它是我们做题时变形的目的。 2.利用周期函数中三种常见的条件，求解函数的周期。 练习： 1.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时有f(x)=2x,则f(2015)=( ) A.-1 B.-2 C.1 D.0 http://shitibao.zxxk.com/weikan/t3100000928?weikanid=gs1041 2.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件 且函数 为奇函数,给出以下四个命题： ①函数f(x)是周期函数； ②函数f(x)的图象关于点 对称； ③函数f(x)为R上的偶函数； ④函数f(x)为R上的单调函数. 其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号) http://shitibao.zxxk.com/weikan/t3110000759?weikanid=gs104 1 $$