高中数学破题致胜微方法（函数的周期性）：一类特殊抽象函数的周期

http://shitibao.zxxk.com/weikan/t5310001049?weikanid=gs1049 今天我们讲一类特殊的抽象函数，它是周期函数，同学们要记住这类函数模型，遇到它或者变形得到这类函数，要想到周期函数，并会用周期函数的性质处理问题。 先看例题： 例：已知定义在R上的函数f(x)满足 ，若f(0)=1，则f(2400)=( ) 解：根据题目条件，对函数进行变形可得： 于是有： ， 所以T=12 又因为2400=12×200 所以 一般规律： 形如 的函数是周期函数，且T=4a 证明： 注意：通过前几课周期函数的学习 遇到 类型的等式就要想到其为周期函数了。 所以 再看一个例题 练：已知定义在R上的函数f(x)满足 ，当 时， ，则f(2011)=( ) 解：根据题目条件，对函数进行变形可得： 所以函数为周期函数，且T=4 一般规律： 形如 的函数是周期函数，且T=2a 注意：两种形式的区别，对应周期是不同的，同学们自己做题忘记具体数值时，要自己推导一下，千万不要想当然地写答案。 总结： 1.形如 ， 的函数是周期函数，这类函数模型我们要牢记。 2.两种模型周期不同，要注意区分。 3.在做题时要注意变形，当遇到此类模型时，要合理利用周期函数的性质解答问题。 练习： 1.函数f(x)是定义在R上的函数且 ，f(0)=18，求f(2008)的值 2. 已知f(x)是定义在实数集上的函数，且满足 求f(2002)的值. 答案： 1.解，由题设知， ， 有 所以 所以f(x)是周期函数，且T=16 所以 2.解 所以f(x)是周期函数，且T=8 1 $$