专题02 方程（组）与不等式（组）（4大考点）（山西专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦方程与不等式核心考点，融合山西文化（晋祠、老陈醋）与现代科技（无人机、新能源）情境，梯度设计适配二模复习 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|约40题|一次方程（组）、一元二次方程、分式方程（组）、不等式（组）解法及应用|晋祠门票、《九章算术》题体现文化传承，智能机器人利润、物流无人机速度题凸显科技应用，梯度覆盖基础运算到实际建模|

专题02 方程（组）与不等式（组） 4大考点概览 考点01一次方程（组）及其解法及应用 考点02一元二次方程及其解法及应用 考点03分式方程（组）及其解法及应用 考点04一元一次不等式（组）及其解法及应用 一次方程（组）及其解法及应用 考点01 1．（2026·山西吕梁·二模）茶在中国文化中占有重要地位，在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、色泽有显著影响．已知某茶具厂共有160个工人，每个工人一天能做200个茶杯或30个茶壶，该茶具厂的一套茶具为4个茶杯和1个茶壶．若要使每天生产的茶具配套，则应安排生产茶杯的工人人数为（   ） A．60 B．65 C．70 D．75 【答案】A 【分析】根据等量关系“每天生产的茶杯总数量是茶壶总数量的4倍”列方程求解即可． 【详解】解：设应安排生产茶杯的工人人数为人，则安排生产茶壶的工人人数为人． ∵一套茶具需要个茶杯配个茶壶， ∴生产出的茶杯总数量应为茶壶总数量的倍． 由此列方程，得 化简，得 解得． ∴应安排生产茶杯的工人人数为60人． 2．（2026·山西阳泉·二模）某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为x万元，生产1台复古街车的成本为y万元，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等，列出方程组即可． 【详解】解：设生产1台仿赛车的成本为x万元，生产1台复古街车的成本为y万元，由题意， . 3．（2026·山西吕梁·二模）晋祠，这座承载着厚重历史文化的园林胜境，已成为海内外游客心驰神往的旅游地标．晋祠旺季每张门票的价格比淡季每张门票的价格多30元，旺季3张门票的总费用和淡季4张门票的总费用相同，求晋祠旺季每张门票的价格和淡季每张门票的价格分别是多少元．若设晋祠旺季每张门票的价格是元，淡季每张门票的价格是元，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据晋祠旺季每张门票的价格比淡季每张门票的价格多30元，旺季3张门票的总费用和淡季4张门票的总费用相同，且设旺季门票的单价为元/张，淡季门票的单价为元/张，进行列方程组，即可作答． 【详解】解：根据题意：， 故选：B． 4．（2026·山西朔州·二模）我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问题：“今有甲，乙二人持米不知其数．甲云：“我得乙半，当满五十石．”乙云：“我得甲大半，亦满五十石．”问甲，乙各持米几何？”这里的“大半“指三分之二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系； 本题根据二元一次方程组的应用的知识进行作答，即可求解； 【详解】解：设甲有x石，乙有y石， 由题意可得：， 故选：C； 5．（2026·山西吕梁·二模）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱．现有钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 根据数量关系列二元一次方程组即可． 【详解】解：醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱，现有钱，买得2斗酒， 设醇酒为斗，行酒为斗， ， 故答案为： ． 6．（2026·山西吕梁·二模）某款智能语音机器人的进价为320元，商店按进价提高后标价，为让利于顾客，销售时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率为，则商店应按标价的________折销售． 【答案】八五 【分析】理清进价、标价、售价、利润率、折扣之间的等量关系，设未知数后根据等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设商店应按标价的折销售 根据题意，可得标价为 元 要使每台机器人的利润率为，则实际售价应为 元 根据售价与标价、折扣的关系列方程得 解得 即商店应按标价的八五折销售． 7．（2026·山西临汾·二模）网球是一项奥林匹克运动，适用于社会各阶层和各个年龄段．网球场分为单打区和双打区，其平面示意图如图所示，全部区域为双打区，阴影区域为单打区，按照国际尺寸标准：单打区的长、宽分别为78英尺、27英尺，底线到发球线的距离与发球线到球网的距离的比为，单打边线到双打边线的距离是底线到发球线的距离的，求双打区的宽． 【答案】双打区的宽为36英尺 【分析】设底线到发球线的距离为，发球线到球网的距离为，根据题意列出，求出单打边线到双打边线的距离为英尺，再由双打区的宽等于单打区的宽加上两侧单打边线到双打边线的距离求出答案即可． 【详解】解：设底线到发球线的距离为，发球线到球网的距离为， 由题意可得：， 解得， 故底线到发球线的距离为英尺， 单打边线到双打边线的距离是底线到发球线的距离的，即英尺， 双打区的宽等于单打区的宽加上两侧单打边线到双打边线的距离：英尺， 答：双打区的宽为36英尺． 8．（2026·山西阳泉·二模）为保障中国空间站的常态化运行，天舟系列货运飞船需为空间站（或空间实验室）运输补给物资和载荷、补加推进剂等．在一次补给任务中，运送物资中包含饮用水和食品．若每箱饮用水质量为20千克，每箱食品质量为30千克，此部分物资总质量为480千克．运送的饮用水箱数比食品箱数多4箱，则饮用水和食品各有多少箱？ 【答案】饮用水有12箱，食品有8箱 【分析】设食品有箱，则饮用水有箱，根据物资总质量为480千克列方程并解方程即可． 【详解】解：设食品有箱，则饮用水有箱， 由题可列， 整理得， 解得， ∴（箱）， 答：饮用水有12箱，食品有8箱． 9．（2026·山西大同·二模）宣宣家里有甲、乙两种大小不同的玻璃容器若干个，他想了解这两种容器的具体容积，于是用1个容积为50毫升的量筒，通过反复倒水比较，发现1个甲容器与50毫升量筒的容积之和恰好为2个乙容器的容积之和，2个甲容器和1个乙容器的容积之和，恰好为50毫升量筒的19倍，求每个甲、乙玻璃容器的容积各是多少毫升？ 【答案】一个甲玻璃容器的容积为370毫升，一个乙玻璃容器的容积为210毫升． 【分析】本题属于二元一次方程组的实际问题，解题的核心是从题目中提取等量关系，通过设未知数建立方程组求解． 【详解】解：设一个甲玻璃容器的容积为毫升，一个乙玻璃容器的容积为毫升， 根据题意，得， 解得， 答：一个甲玻璃容器的容积为370毫升，一个乙玻璃容器的容积为210毫升． 10．（2026·山西太原·二模）山西老陈醋是中国四大名醋之一，素有“天下第一醋”的美誉，其酿造技艺被列入国家级非物质文化遗产．某醋业公司生产两款经典产品：五年陈酿老陈醋和八年陈酿老陈醋． (1)在一次山西特产展销会上，售出箱五年陈酿和箱八年陈酿，总销售额为元．已知每箱五年陈酿的售价比每箱八年陈酿的售价少元．求每箱五年陈酿和每箱八年陈酿的售价各是多少元？ (2)为迎接“山西醋文化节”，公司对两款产品进行促销活动．活动期间，五年陈酿和八年陈酿的销售额分别为元、元．已知五年陈酿的销售量比八年陈酿的销售量少，且每箱八年陈酿的售价比每箱五年陈酿的售价多元．求五年陈酿的销售量为多少箱？ 【答案】(1)每箱五年陈酿的售价为元，每箱八年陈酿的售价为元 (2)箱 【分析】（1）设每箱五年陈酿的售价为元，每箱八年陈酿的售价为元，根据题意列出方程组解答即可求解； （2）设八年陈酿的销售量为箱，则五年陈酿的销售量为箱，根据题意列方程求出即可求解． 【详解】（1）解：设每箱五年陈酿的售价为元，每箱八年陈酿的售价为元， 由题意得，， 解得， 答：每箱五年陈酿的售价为元，每箱八年陈酿的售价为元； （2）解：设八年陈酿的销售量为箱，则五年陈酿的销售量为箱， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：五年陈酿的销售量为箱． 一元二次方程及其解法及应用 考点02 1．（2026·山西阳泉·二模）若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，再将所求代数式通分变形，代入计算即可得到结果． 【详解】解：对于一元二次方程，两根满足， 在方程中，，， ∴， 又 代入， 得 2．（2026·山西晋中·二模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式大于0，据此求出的取值范围，再结合选项选出正确答案． 【详解】解：∵ 一元二次方程 有两个不相等的实数根． ∴ ． 解得 ． 选项D： ，符合条件． 3．（2026·山西太原·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D．16 【答案】C 【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴， 解得． 故选C． 4．（2026·山西吕梁·二模）如图是一块长、宽的矩形区域，中间有四块等面积的绿化区域，其余部分为等宽的道路，绿化区域的面积为616．设道路的宽度为xm，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设道路的宽度为xm，则余下的部分可合成长为，宽为的长方形，根据花圃的面积是，可列出关于的一元二次方程． 【详解】解：设道路的宽度为xm，， 由题意得， 故选：D． 5．（2026·山西吕梁·二模）开窗见蓝天、出门迎白云，如今已成为太原市民的日常．一组数据印证了这份“蓝天幸福感”：2023年全年太原市空气污染天数为121天，2025年全年太原市空气污染天数为82天．设连续两年太原市空气污染天数的平均减少率为x，则下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据初始污染天数和平均减少率推导两年后污染天数，即可列出正确方程． 【详解】解：∵2023年空气污染天数为121天 ∴2024年空气污染天数为 ∴2025年空气污染天数为 又∵2025年空气污染天数为82天 ∴可得方程． 6．（2026·山西临汾·二模）某电商直播平台的山西专场开展了以“寻华夏之根，溯文明之源”为主题的直播，现场讲解山西的美食文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝，直播刚开始，就有1000人下单购买某款老陈醋，2小时后购买人数达到4360，求每小时购买山西老陈醋人数的平均增长率．若设每小时购买山西老陈醋人数的平均增长率为，则可列方程_______． 【答案】 【分析】此题考查了列一元二次方程解决实际问题．设每小时购买山西老陈醋人数的平均增长率为，1000人下单购买某款老陈醋，2小时后购买人数达到4360，据此列出方程即可． 【详解】∵直播刚开始，就有1000人下单购买某款老陈醋，2小时后购买人数达到4360， ∴第1小时有人购买，第2小时有人购买， 可得：． 故答案为：． 7．（2026·山西阳泉·二模）按要求完成各题： (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算括号，负指数幂，乘方的结果，再根据实数混合运算法则计算即可； （2）先将因式分解，再提取公因式即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 原方程可变形为， ， ， ，或， ． 8．（2026·山西吕梁·二模）近年来，各地深挖传统文化，结合现代设计推出文创潮品，既拉近文物与公众距离，又推动文化产业发展与消费升级．我省晋祠景区设置了一块矩形文创展销区，已知该展销区的长比宽多2米，为迎接旅游旺季，工作人员计划对该展销区进行扩建，从而可多摆放一些文创展示架；若将该展销区的长和宽分别增加3米，则扩建后展销区的面积为48平方米，求原矩形文创展销区的长和宽． 【答案】原矩形文创展销区的长为5米，宽为3米 【分析】通过设原矩形的宽为未知数，根据长与宽的关系表示出长，再结合扩建后的面积列出方程求解即可． 【详解】解：设原矩形文创展销区的宽为米，因为长比宽多米，所以长为米， 则扩建后的宽为米，扩建后的长为米， ∴， 解方程得（宽度不能为负，舍去）， ∴， ∴原矩形文创展销区的长为5米，宽为3米． 9．（2026·山西吕梁·二模）某电器商场从厂家购进了A，B两种型号的电烤箱，已知一台型电烤箱的进价比一台B型电烤箱的进价多400元，用7600元购进A型电烤箱和用6000元购进B型电烤箱的台数相同． (1)求一台A型电烤箱和一台B型电烤箱的进价各为多少元？ (2)在销售过程中，A型电烤箱因为造型精致，噪音小而更受消费者的欢迎．该商场决定停止购进B型电烤箱，并对库存货品进行降价销售，力求尽快清空库存货品．经市场调查，当B型电烤箱的售价为2400元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天该商场销售B型电烤箱的利润为5600元，请问该商场应将B型电烤箱的售价定为多少元？ 【答案】(1)一台A型电烤箱的进价为1900元，一台B型电烤箱的进价为1500元 (2)该商场应将型电烤箱的售价定为1900元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，正确得到等量关系是解题的关键． （1）设一台型电烤箱的进价为元，则一台型电烤箱的进价为元，根据题意列分式方程即可解答； （2）设该商场应将型电烤箱在2400元的基础上降价元，根据每天该商场销售B型电烤箱的利润为5600元，列放出即可解答． 【详解】（1）解：设一台型电烤箱的进价为元，则一台型电烤箱的进价为元． 根据题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解． ． 答：一台A型电烤箱的进价为1900元，一台B型电烤箱的进价为1500元； （2）解：设该商场应将型电烤箱在2400元的基础上降价元． 根据题意，得． 解得，． 因为力求尽快清空库存，所以应降价500元． （元）． 答：该商场应将型电烤箱的售价定为1900元． 10．（2026·山西朔州·二模）某大型品牌书城购买了、两种新出版书籍，已知每本书籍的进价是书籍的两倍，商家用1800元购买的书籍的数量比用1200元购买的书籍的数量少20本． (1)求商家购买每本书籍和每本书籍的进价； (2)商家在销售过程中发现，当书籍的售价为每本39元，书籍的售价为每本24元时，平均每天可卖出50本书籍，25本书籍．据统计，书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进的销量，想使书籍和书籍平均每天的总获利为775元且书籍的售价不低于21元，则每本书籍的售价为多少元？ 【答案】(1)商家购买每本书籍的进价为30元，购买每本书籍的进价为15元． (2)每本书籍的售价为元． 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设商家购买每本书籍的进价为元，则购买每本书籍的进价为元，根据商家用1800元购买的书籍的数量比用1200元购买的书籍的数量少20本建立方程，解方程求出的值，由此即可得； （2）设每本书籍的售价为元，则平均每天可卖出书籍本，根据使书籍和书籍平均每天的总获利为775元列方程并解方程求出的值，再根据书籍的售价不低于21元，选择值即可． 【详解】（1）解：设商家购买每本书籍的进价为元，则购买每本书籍的进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 则， 答：商家购买每本书籍的进价为30元，购买每本书籍的进价为15元． （2）解：设每本书籍的售价为元，则平均每天可卖出书籍本， 由题意得：， 解得或， ∵书籍的售价不低于21元，， ∴， 答：每本书籍的售价为元． 分式方程（组）及其解法及应用 考点03 1．（2026·山西阳泉·二模）将分式方程去分母后得到的整式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先观察分母的关系，对分母变形后确定最简公分母，给方程两边同乘最简公分母即可得到所求整式方程． 【详解】解：将原方程变形为， 将方程两边同时乘以最简公分母得． 2．（2026·山西吕梁·二模）下面解分式方程的步骤中，错误的是（   ） A．将方程两边同时乘可转化为整式方程 B．去分母后的一元一次方程为 C．原分式方程的解为 D．原分式方程无解 【答案】C 【分析】根据解分式方程的步骤逐步分析即可解答． 【详解】解： 原方程为，且 ， A．去分母时，方程两边同时乘即可化为整式方程，因此选项A正确； B．去分母后整理得 ，因此选项B正确； C．解整式方程 ，得；将代入原方程分母，得 ，分母为零，分式无意义，因此是增根，原分式方程无解；即选项C错误，选项D正确． 3．（2026·山西长治·二模）某科技公司研发的物流无人机参与抗洪救灾物资运输．已知无人机运送一批物资到受灾村庄，若比原计划搭载传统运输车的速度提高，可提前2小时到达．若两地相距150公里，设传统运输车原计划的行驶速度是x千米/小时，则可列方程为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设传统运输车原计划的行驶速度是x千米/小时，根据题意列出方程，即可得出答案． 【详解】解：设传统运输车原计划的行驶速度是x千米/小时， 由题意得，． 故选：C． 4．（2026·山西临汾·二模）《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 根据装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 5．（2026·山西运城·二模）我省特种钢技术全国领先，某企业生产A，B两种规格的手撕钢成品．已知生产B规格手撕钢所用的时间是生产A规格手撕钢所用时间的1.5倍，该企业用生产A规格手撕钢的数量比用生产B规格手撕钢的数量多．设该企业生产A规格的手撕钢需要，则根据题意，可列方程为__________． 【答案】 【分析】设该企业生产A规格的手撕钢需要，则生产B规格的手撕钢需要，根据该企业用生产A规格手撕钢的数量比用生产B规格手撕钢的数量多，建立分式方程即可． 【详解】解：设该企业生产A规格的手撕钢需要，则生产B规格的手撕钢需要， 根据题意，得． 6．（2026·山西阳泉·二模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)解分式方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算（含绝对值、乘方）与分式方程的求解． 解题关键是掌握有理数运算的运算顺序与分式方程去分母、检验的步骤． （1）按先算括号和乘方，再算乘法，最后算加减的有理数混合运算顺序计算． （2）通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后检验分母不为零，得到分式方程的解． 【详解】（1）解：原式= （2）去分母得 移项得 解得 检验：将代入最简公分母 ， 所以是原方程的解． 7．（2026·山西吕梁·二模）“逢人便说杏花村，汾酒品牌天下闻”，山西汾酒以其入口绵、落口甜、饮后余香、回味悠长特色而著称．某酿酒车间原来采用传统工艺酿造原酒，现在改用智能化设备酿造原酒，其日均产量比采用传统工艺提高．已知采用传统工艺酿造126千升原酒所用的时间，比采用智能化设备酿造147千升原酒所用的时间多3天．求采用智能化设备每天可酿造原酒多少千升？ 【答案】采用智能化设备每天可酿造原酒9.8千升 【分析】设采用传统工艺每天可酿造原酒x千升，则采用智能化设备每天可酿造原酒千升．根据题意，列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设采用传统工艺每天可酿造原酒x千升，则采用智能化设备每天可酿造原酒千升． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，并且符合实际意义． 当时，． 答：采用智能化设备每天可酿造原酒千升． 8．（2026·山西晋中·二模）近年来，城市马拉松成为一道亮丽的风景线，越来越多的人走出家门，参与运动，用脚步丈量城市，以汗水诠释热爱，在沿途风景中感受城市的发展与活力．某市2025年城市马拉松报名期间，平均每天的报名人数是2024年平均每天报名人数的1.6倍，报名人数达到10万人所用的时间比2024年少6天，求2025年该市马拉松报名期间平均每天的报名人数． 【答案】2025年该市马拉松报名期间平均每天的报名人数为1万人 【分析】设2024年该市马拉松报名期间平均每天的报名人数为x万人，2025年为万人，根据所给数量关系列分式方程，解方程即可． 【详解】解：设2024年该市马拉松报名期间平均每天的报名人数为x万人，则2025年该市马拉松报名期间平均每天的报名人数为万人， 由题意得．                 解得，                     经检验，是原方程的解，且符合实际， ，                     答：2025年该市马拉松报名期间平均每天的报名人数为1万人． 9．（2026·山西阳泉·二模）2026年春晚机器人表演走红后，各地掀起科技民俗表演热潮，将非遗文化与现代科技巧妙融合．经市场调研发现，目前民俗表演中A型机器人与B型机器人的租用需求较大．已知每个A型机器人的日租金比每个B型机器人多500元．同时，用10500元单独租用1个A型机器人的天数，与用9000元单独租用1个B型机器人的天数恰好相同，分别求每个A，B两种型号机器人的日租金． 【答案】每个A型机器人的日租金是3500元，每个B型机器人的日租金是3000元 【分析】根据题意构造分式方程即可求解． 【详解】解：设每个型机器人的日租金是元，则每个型机器人的日租金是元． 根据题意，得．解得． 经检验，是原方程的根． （元）． 答：每个A型机器人的日租金是3500元，每个B型机器人的日租金是3000元． 10．（2026·山西晋中·二模）山西大同云冈石窟是中国三大石窟艺术宝库之一，其中既有印度、中西亚艺术元素，也有希腊、罗马建筑造型、装饰纹样、相貌特征等等，反映出与世界各大文明之间的渊源关系．某游客从酒店驾车前往景区，有两条路线可选： 路线一：沿城市主干道行驶，全程36千米； 路线二：经绕城高速行驶，全程45千米． 已知路线二的平均速度是路线一的2.5倍，且走路线二比路线一少用27分钟．求路线一的平均速度． 【答案】路线一的平均速度为40千米/时． 【分析】设路线一的速度是千米/时，则路线二的平均速度是千米/时．再根据走路线二比路线一少用27分钟．列方程计算即可． 【详解】解：设路线一的速度是千米/时，则路线二的平均速度是千米/时． 根据题意，得． 解得：． 经检验，是原方程的解． 答：路线一的平均速度40千米/时． 一元一次不等式（组）及其解法及应用 考点04 1．（2026·山西晋中·二模）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴原不等式组的解集为． 2．（2026·山西吕梁·二模）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解不等式组．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．根据不等式的解集确定不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， ∴， ∴不等式组的解集为． 故选：B． 3．（2026·山西运城·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出不等式组的解集，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为， 在数轴上表示解集为． 4．（2026·山西太原·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．求出不等式组的解集，并表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 将解集表示在数轴上为： 故选：B． 5．（2026·山西吕梁·二模）将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示， 故选：A． 6．（2026·山西晋中·二模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为：    故选：B． 【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点． 7．（2026·山西临汾·二模）某玩具店以200元/辆的进价购入200辆儿童自行车，并以260元/辆的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这段时间售出的自行车可能是（   ） A．150辆 B．152辆 C．153辆 D．154辆 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键． 设这段时间售出的自行车为x辆，根据题意，得，解不等式即可． 【详解】解：设这段时间售出的自行车为x辆，根据题意，得， 解得：， 又x为正整数， 故符合题意的最小正整数为154， 故选：D． 8．（2026·山西吕梁·二模）不等式组的解集是________． 【答案】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再根据一元一次不等式组的解集规律确定原不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得． 解不等式得． ∴． 9．（2026·山西临汾·二模）一部电梯的额定限载量为1000千克，工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为140千克，手推车的重量为20千克，货物每箱的重量为50千克，则工人师傅每次最多能搬运货物_______箱． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，解题的关键是列出不等式进行求解． 【详解】解：设工人师傅每次最多能搬运货物箱，由题意得： ， 解得：，因为为整数， 工人师傅每次最多能搬运货物箱， 故答案为：． 10．（2026·山西太原·二模）为推进校园“零碳”建设，学校计划采购太阳能路灯和风能指示牌共套．其中太阳能路灯的单价为元套，风能指示牌的单价为元套．若采购总费用不超过元，则最多可采购太阳能路灯多少套？ 【答案】最多可采购太阳能路灯套 【分析】设学校采购太阳能路灯套，则风能指示牌套，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】解：设学校采购太阳能路灯套，由题意得 解得 ∵为整数， ∴x的最大整数值为17， 答：最多可采购太阳能路灯套． 11．（2026·山西阳泉·二模）践行绿色环保，守护生态环境．2026年3月12日是我国第48个植树节，某校学生会组织七年级和八年级共100名同学开展义务植树造林活动．活动中，七年级学生平均每人植树3棵，八年级学生平均每人植树5棵．若本次植树的总棵数不少于375，求该校学生会最多安排了多少名七年级学生参加本次植树活动． 【答案】62名 【分析】本题考查一元一次不等式的应用；根据题意利用植树的总棵数不少于375，列出不等式求解即可． 【详解】解：设该校学生会安排了名七年级学生参加本次植树活动． 根据题意，得． 解得， 是正整数， 的最大值为62． 答：该校学生会最多安排了62名七年级学生参加本次植树活动． 12．（2026·山西阳泉·二模）为响应国家“大规模设备更新”号召，我市某公交公司计划将一批老旧燃油公交车更新为新能源公交车．根据2025年新能源公交车更新补贴政策，报废符合条件的旧车并购买新能源车，每辆车可获得8万元补贴．该公司现有A，B两种型号且车龄均符合补贴要求的老旧公交车共20辆待更新，购买一辆A型新能源车需60万元，购买一辆B型新能源车需45万元．若该公交公司购买这两种型号的新能源车的总价不超过860万元，则最多可购买A型新能源车多少辆？ 【答案】8辆 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据总价不超过860万元列出不等式并解不等式即可． 【详解】设购买A型新能源车辆，则购买B型新能源车辆， 由题可列， 整理得， 解得， ∵为正整数， ∴最多可购买 A 型新能源车 8 辆． 13．（2026·山西太原·二模）三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产——山西琉璃这门东方古法技艺．某文创店主从厂家购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；他的同伴购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元． (1)求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； (2)该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 【答案】(1)琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元 (2)个 【分析】（1）设琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元，根据购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元列方程组求解即可； （2）设他可以购买琉璃小马摆件个，根据元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售列不等式求解即可. 【详解】（1）解：设琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元， 根据题意，得 解得：， 答：琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元． （2）解：设他可以购买琉璃小马摆件个， 根据题意，得 ， 解得， 为正整数， ∴的最大值为， 答：他最多可以购买琉璃小马摆件个． 14．（2026·山西吕梁·二模）为提升学生动手实践能力，某校计划购买一批教学器材．生物实验室需要配备放大倍数相同的单目显微镜和双目显微镜．经市场调查，现将相关信息整理如下： 单目显微镜（台） 双目显微镜（台） 总费用（元） 3 2 1440 8 5 3720 (1)单目显微镜和双目显微镜的单价分别是多少元/台？ (2)若学校计划购买这两种显微镜共台，且购买的总价不超过元，则最多可购买双目显微镜多少台？ 【答案】(1)单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台 (2)台 【分析】（1）根据已知信息列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设可购买双目显微镜台，则可表示出购买单目显微镜的数量，再根据“购买的总价不超过元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． 根据题意，得，解得； 答：单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． （2）解：设可购买双目显微镜台，则购买单目显微镜台． 根据题意，得 解得． 为整数，且取最大值， ． 答：最多可购买双目显微镜台． 15．（2026·山西阳泉·二模）晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱．近期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销．学校计划用不超过6000元的经费购买这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学．已知两种文创产品的价格如图所示． (1)学校最多可购买立体拼图多少件？ (2)商家对这两种产品的促销方案如下：每购买10件发热桌垫或5件立体拼图，送一个晋剧冰箱贴．当学校购买立体拼图的数量最多时，共可获得____个晋剧冰箱贴． 【答案】(1)最多可购买立体拼图59件 (2)13 【分析】（1）设购买立体拼图的数量为未知数，根据总数量为80件，可表示出发热桌垫的购买数量，因为总经费不超过6000元，所以结合两种文创的单价，列出一元一次不等式，解不等式后根据未知数为正整数的属性确定最大取值； （2）得到立体拼图的最大购买量后，计算对应的发热桌垫购买量，分别用发热桌垫数量除以10、立体拼图数量除以5，取整数商后求和，得到冰箱贴总数． 【详解】（1）设学校购买立体拼图件，则购买发热桌垫件， 根据总经费不超过6000元列不等式：， 解得， 因为为正整数， 所以的最大值为， 即学校最多可购买立体拼图件． （2）当立体拼图数量最多时，购买立体拼图件，发热桌垫数量为件． 根据促销规则： 发热桌垫每10件送1个， ，可获得个； 立体拼图每5件送1个， ，可获得个； 总共获得冰箱贴：． 16．（2026·山西运城·二模）近年来，我国航天事业在多个领域取得了举世瞩目的成就．一家玩具店看准商机，特推出“神舟”和“天宫”模型积木．已知购进3盒“神舟”模型积木和1盒“天宫”模型积木共需210元；购进1盒“神舟”模型积木和2盒“天宫”模型积木共需170元． (1)求每盒“神舟”模型积木和每盒“天宫”模型积木的进价． (2)店家计划再次购进这两种模型积木共40盒，且购进“神舟”模型积木的盒数不少于购进“天宫”模型积木盒数的．在进价和售价不变的情况下，每盒“神舟”模型积木可盈利15元，每盒“天宫”模型积木可盈利18元．店家应如何进货才能获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)每盒“神舟”模型积木的进价为50元，每盒“天宫”模型积木的进价为60元 (2)购进“神舟”模型积木10盒，“天宫”模型积木30盒时获利最大，最大利润为690元 【分析】（1）设每盒“神舟”模型积木的进价为元，每盒“天宫”模型积木的进价为元，根据“购进3盒“神舟”模型积木和1盒“天宫”模型积木共需210元；购进1盒“神舟”模型积木和2盒“天宫”模型积木共需170元．”列出方程组，即可求解； （2）设购进“神舟”模型积木盒，利润为元，则购进“天宫”模型积木盒，先求出m的取值范围，再根据题意，列出w关于m的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设每盒“神舟”模型积木的进价为元，每盒“天宫”模型积木的进价为元， 依题意，得， 解得， 答：每盒“神舟”模型积木的进价为50元，每盒“天宫”模型积木的进价为60元． （2）解：设购进“神舟”模型积木盒，利润为元，则购进“天宫”模型积木盒， 依题意，得， 解得， 又， 且为整数， ， 随的增大而减小， ∴当时，最大，此时（元）， （盒）， 答：购进“神舟”模型积木10盒，“天宫”模型积木30盒时获利最大，最大利润为690元． 17．（2026·山西晋城·二模）山西碳普惠平台“晋碳行”以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分．西西每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步； 方式二：步行4200步． 已知，西西用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个． (1)求每获得1个碳积分需要步行多少步； (2)西西当月工作22天，每日上下班任选一种方式出行，每月需累计至少2000个碳积分才能兑换心仪权益，则当月最多选多少次方式一出行． 【答案】(1)60步 (2)21次 【分析】(1)根据“方式一积分比方式二少50个”这一  等量关系，设每获得1个碳积分需要步行x步，列出分式方程求解；   (2)先根据第(1)问的结果计算出两种出行方式单次获得的积分，再根据“每月需累计至少2000个碳积分”列出一元一次不等式，求出方式一出行次数的最大值． 【详解】（1）解：设每获得1个碳积分需要步行x步． 根据题意，得， 解得 ， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：每获得1个碳积分需要步行60步； （2）解：由(1)得，方式一每次获得的积分为(个) ， 方式二每次获得的积分为(个) ， 西西每月总出行次数为(次) ， 设当月选m次方式一出行，则选次方式二出行． 根据题意，得， 解得． ∵m为整数， ∴m的最大值为21． 答：当月最多选21次方式一出行． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）与不等式（组） 一次方程（组）及其解法及应用 考点01 1．A 2．B 3．B 4．C 5． 6．八五 7．双打区的宽为36英尺 8．饮用水有12箱，食品有8箱 9．一个甲玻璃容器的容积为370毫升，一个乙玻璃容器的容积为210毫升． 10．(1)每箱五年陈酿的售价为元，每箱八年陈酿的售价为元 (2)箱 一元二次方程及其解法及应用 考点02 1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6． 7．(1) (2) 8．原矩形文创展销区的长为5米，宽为3米 9．(1)一台A型电烤箱的进价为1900元，一台B型电烤箱的进价为1500元 (2)该商场应将型电烤箱的售价定为1900元 10．(1)商家购买每本书籍的进价为30元，购买每本书籍的进价为15元． (2)每本书籍的售价为元． 分式方程（组）及其解法及应用 考点03 1．A 2．C 3．C 4．C 5． 6．(1) (2) 7．采用智能化设备每天可酿造原酒9.8千升 8．2025年该市马拉松报名期间平均每天的报名人数为1万人 9．每个A型机器人的日租金是3500元，每个B型机器人的日租金是3000元 10．路线一的平均速度为40千米/时． 一元一次不等式（组）及其解法及应用 考点04 1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8． 9． 10．最多可采购太阳能路灯套 11．62名 12．8辆 13．(1)琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元 (2)个 14．(1)单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台 (2)台 15．(1)最多可购买立体拼图59件 (2)13 16．(1)每盒“神舟”模型积木的进价为50元，每盒“天宫”模型积木的进价为60元 (2)购进“神舟”模型积木10盒，“天宫”模型积木30盒时获利最大，最大利润为690元 17．(1)60步 (2)21次 2/3 3/3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）与不等式（组） 4大考点概览 考点01一次方程（组）及其解法及应用 考点02一元二次方程及其解法及应用 考点03分式方程（组）及其解法及应用 考点04一元一次不等式（组）及其解法及应用 一次方程（组）及其解法及应用 考点01 1．（2026·山西吕梁·二模）茶在中国文化中占有重要地位，在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、色泽有显著影响．已知某茶具厂共有160个工人，每个工人一天能做200个茶杯或30个茶壶，该茶具厂的一套茶具为4个茶杯和1个茶壶．若要使每天生产的茶具配套，则应安排生产茶杯的工人人数为（   ） A．60 B．65 C．70 D．75 2．（2026·山西阳泉·二模）某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为x万元，生产1台复古街车的成本为y万元，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山西吕梁·二模）晋祠，这座承载着厚重历史文化的园林胜境，已成为海内外游客心驰神往的旅游地标．晋祠旺季每张门票的价格比淡季每张门票的价格多30元，旺季3张门票的总费用和淡季4张门票的总费用相同，求晋祠旺季每张门票的价格和淡季每张门票的价格分别是多少元．若设晋祠旺季每张门票的价格是元，淡季每张门票的价格是元，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山西朔州·二模）我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问题：“今有甲，乙二人持米不知其数．甲云：“我得乙半，当满五十石．”乙云：“我得甲大半，亦满五十石．”问甲，乙各持米几何？”这里的“大半“指三分之二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山西吕梁·二模）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱．现有钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______． 6．（2026·山西吕梁·二模）某款智能语音机器人的进价为320元，商店按进价提高后标价，为让利于顾客，销售时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率为，则商店应按标价的________折销售． 7．（2026·山西临汾·二模）网球是一项奥林匹克运动，适用于社会各阶层和各个年龄段．网球场分为单打区和双打区，其平面示意图如图所示，全部区域为双打区，阴影区域为单打区，按照国际尺寸标准：单打区的长、宽分别为78英尺、27英尺，底线到发球线的距离与发球线到球网的距离的比为，单打边线到双打边线的距离是底线到发球线的距离的，求双打区的宽． 8．（2026·山西阳泉·二模）为保障中国空间站的常态化运行，天舟系列货运飞船需为空间站（或空间实验室）运输补给物资和载荷、补加推进剂等．在一次补给任务中，运送物资中包含饮用水和食品．若每箱饮用水质量为20千克，每箱食品质量为30千克，此部分物资总质量为480千克．运送的饮用水箱数比食品箱数多4箱，则饮用水和食品各有多少箱？ 9．（2026·山西大同·二模）宣宣家里有甲、乙两种大小不同的玻璃容器若干个，他想了解这两种容器的具体容积，于是用1个容积为50毫升的量筒，通过反复倒水比较，发现1个甲容器与50毫升量筒的容积之和恰好为2个乙容器的容积之和，2个甲容器和1个乙容器的容积之和，恰好为50毫升量筒的19倍，求每个甲、乙玻璃容器的容积各是多少毫升？ 10．（2026·山西太原·二模）山西老陈醋是中国四大名醋之一，素有“天下第一醋”的美誉，其酿造技艺被列入国家级非物质文化遗产．某醋业公司生产两款经典产品：五年陈酿老陈醋和八年陈酿老陈醋． (1)在一次山西特产展销会上，售出箱五年陈酿和箱八年陈酿，总销售额为元．已知每箱五年陈酿的售价比每箱八年陈酿的售价少元．求每箱五年陈酿和每箱八年陈酿的售价各是多少元？ (2)为迎接“山西醋文化节”，公司对两款产品进行促销活动．活动期间，五年陈酿和八年陈酿的销售额分别为元、元．已知五年陈酿的销售量比八年陈酿的销售量少，且每箱八年陈酿的售价比每箱五年陈酿的售价多元．求五年陈酿的销售量为多少箱？ 一元二次方程及其解法及应用 考点02 1．（2026·山西阳泉·二模）若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 2．（2026·山西晋中·二模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（   ） A．2 B．1 C． D． 3．（2026·山西太原·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D．16 4．（2026·山西吕梁·二模）如图是一块长、宽的矩形区域，中间有四块等面积的绿化区域，其余部分为等宽的道路，绿化区域的面积为616．设道路的宽度为xm，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山西吕梁·二模）开窗见蓝天、出门迎白云，如今已成为太原市民的日常．一组数据印证了这份“蓝天幸福感”：2023年全年太原市空气污染天数为121天，2025年全年太原市空气污染天数为82天．设连续两年太原市空气污染天数的平均减少率为x，则下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 6．（2026·山西临汾·二模）某电商直播平台的山西专场开展了以“寻华夏之根，溯文明之源”为主题的直播，现场讲解山西的美食文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝，直播刚开始，就有1000人下单购买某款老陈醋，2小时后购买人数达到4360，求每小时购买山西老陈醋人数的平均增长率．若设每小时购买山西老陈醋人数的平均增长率为，则可列方程_______． 7．（2026·山西阳泉·二模）按要求完成各题： (1)计算：； (2)解方程：． 8．（2026·山西吕梁·二模）近年来，各地深挖传统文化，结合现代设计推出文创潮品，既拉近文物与公众距离，又推动文化产业发展与消费升级．我省晋祠景区设置了一块矩形文创展销区，已知该展销区的长比宽多2米，为迎接旅游旺季，工作人员计划对该展销区进行扩建，从而可多摆放一些文创展示架；若将该展销区的长和宽分别增加3米，则扩建后展销区的面积为48平方米，求原矩形文创展销区的长和宽． 9．（2026·山西吕梁·二模）某电器商场从厂家购进了A，B两种型号的电烤箱，已知一台型电烤箱的进价比一台B型电烤箱的进价多400元，用7600元购进A型电烤箱和用6000元购进B型电烤箱的台数相同． (1)求一台A型电烤箱和一台B型电烤箱的进价各为多少元？ (2)在销售过程中，A型电烤箱因为造型精致，噪音小而更受消费者的欢迎．该商场决定停止购进B型电烤箱，并对库存货品进行降价销售，力求尽快清空库存货品．经市场调查，当B型电烤箱的售价为2400元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天该商场销售B型电烤箱的利润为5600元，请问该商场应将B型电烤箱的售价定为多少元？ 10．（2026·山西朔州·二模）某大型品牌书城购买了、两种新出版书籍，已知每本书籍的进价是书籍的两倍，商家用1800元购买的书籍的数量比用1200元购买的书籍的数量少20本． (1)求商家购买每本书籍和每本书籍的进价； (2)商家在销售过程中发现，当书籍的售价为每本39元，书籍的售价为每本24元时，平均每天可卖出50本书籍，25本书籍．据统计，书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进的销量，想使书籍和书籍平均每天的总获利为775元且书籍的售价不低于21元，则每本书籍的售价为多少元？ 分式方程（组）及其解法及应用 考点03 1．（2026·山西阳泉·二模）将分式方程去分母后得到的整式方程为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山西吕梁·二模）下面解分式方程的步骤中，错误的是（   ） A．将方程两边同时乘可转化为整式方程 B．去分母后的一元一次方程为 C．原分式方程的解为 D．原分式方程无解 3．（2026·山西长治·二模）某科技公司研发的物流无人机参与抗洪救灾物资运输．已知无人机运送一批物资到受灾村庄，若比原计划搭载传统运输车的速度提高，可提前2小时到达．若两地相距150公里，设传统运输车原计划的行驶速度是x千米/小时，则可列方程为（   ）    A． B． C． D． 4．（2026·山西临汾·二模）《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山西运城·二模）我省特种钢技术全国领先，某企业生产A，B两种规格的手撕钢成品．已知生产B规格手撕钢所用的时间是生产A规格手撕钢所用时间的1.5倍，该企业用生产A规格手撕钢的数量比用生产B规格手撕钢的数量多．设该企业生产A规格的手撕钢需要，则根据题意，可列方程为__________． 6．（2026·山西阳泉·二模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)解分式方程：． 7．（2026·山西吕梁·二模）“逢人便说杏花村，汾酒品牌天下闻”，山西汾酒以其入口绵、落口甜、饮后余香、回味悠长特色而著称．某酿酒车间原来采用传统工艺酿造原酒，现在改用智能化设备酿造原酒，其日均产量比采用传统工艺提高．已知采用传统工艺酿造126千升原酒所用的时间，比采用智能化设备酿造147千升原酒所用的时间多3天．求采用智能化设备每天可酿造原酒多少千升？ 8．（2026·山西晋中·二模）近年来，城市马拉松成为一道亮丽的风景线，越来越多的人走出家门，参与运动，用脚步丈量城市，以汗水诠释热爱，在沿途风景中感受城市的发展与活力．某市2025年城市马拉松报名期间，平均每天的报名人数是2024年平均每天报名人数的1.6倍，报名人数达到10万人所用的时间比2024年少6天，求2025年该市马拉松报名期间平均每天的报名人数． 9．（2026·山西阳泉·二模）2026年春晚机器人表演走红后，各地掀起科技民俗表演热潮，将非遗文化与现代科技巧妙融合．经市场调研发现，目前民俗表演中A型机器人与B型机器人的租用需求较大．已知每个A型机器人的日租金比每个B型机器人多500元．同时，用10500元单独租用1个A型机器人的天数，与用9000元单独租用1个B型机器人的天数恰好相同，分别求每个A，B两种型号机器人的日租金． 10．（2026·山西晋中·二模）山西大同云冈石窟是中国三大石窟艺术宝库之一，其中既有印度、中西亚艺术元素，也有希腊、罗马建筑造型、装饰纹样、相貌特征等等，反映出与世界各大文明之间的渊源关系．某游客从酒店驾车前往景区，有两条路线可选： 路线一：沿城市主干道行驶，全程36千米； 路线二：经绕城高速行驶，全程45千米． 已知路线二的平均速度是路线一的2.5倍，且走路线二比路线一少用27分钟．求路线一的平均速度． 一元一次不等式（组）及其解法及应用 考点04 1．（2026·山西晋中·二模）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．无解 2．（2026·山西吕梁·二模）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山西运城·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山西太原·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山西吕梁·二模）将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山西晋中·二模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   7．（2026·山西临汾·二模）某玩具店以200元/辆的进价购入200辆儿童自行车，并以260元/辆的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这段时间售出的自行车可能是（   ） A．150辆 B．152辆 C．153辆 D．154辆 8．（2026·山西吕梁·二模）不等式组的解集是________． 9．（2026·山西临汾·二模）一部电梯的额定限载量为1000千克，工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为140千克，手推车的重量为20千克，货物每箱的重量为50千克，则工人师傅每次最多能搬运货物_______箱． 10．（2026·山西太原·二模）为推进校园“零碳”建设，学校计划采购太阳能路灯和风能指示牌共套．其中太阳能路灯的单价为元套，风能指示牌的单价为元套．若采购总费用不超过元，则最多可采购太阳能路灯多少套？ 11．（2026·山西阳泉·二模）践行绿色环保，守护生态环境．2026年3月12日是我国第48个植树节，某校学生会组织七年级和八年级共100名同学开展义务植树造林活动．活动中，七年级学生平均每人植树3棵，八年级学生平均每人植树5棵．若本次植树的总棵数不少于375，求该校学生会最多安排了多少名七年级学生参加本次植树活动． 12．（2026·山西阳泉·二模）为响应国家“大规模设备更新”号召，我市某公交公司计划将一批老旧燃油公交车更新为新能源公交车．根据2025年新能源公交车更新补贴政策，报废符合条件的旧车并购买新能源车，每辆车可获得8万元补贴．该公司现有A，B两种型号且车龄均符合补贴要求的老旧公交车共20辆待更新，购买一辆A型新能源车需60万元，购买一辆B型新能源车需45万元．若该公交公司购买这两种型号的新能源车的总价不超过860万元，则最多可购买A型新能源车多少辆？ 13．（2026·山西太原·二模）三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产——山西琉璃这门东方古法技艺．某文创店主从厂家购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；他的同伴购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元． (1)求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； (2)该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 14．（2026·山西吕梁·二模）为提升学生动手实践能力，某校计划购买一批教学器材．生物实验室需要配备放大倍数相同的单目显微镜和双目显微镜．经市场调查，现将相关信息整理如下： 单目显微镜（台） 双目显微镜（台） 总费用（元） 3 2 1440 8 5 3720 (1)单目显微镜和双目显微镜的单价分别是多少元/台？ (2)若学校计划购买这两种显微镜共台，且购买的总价不超过元，则最多可购买双目显微镜多少台？ 15．（2026·山西阳泉·二模）晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱．近期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销．学校计划用不超过6000元的经费购买这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学．已知两种文创产品的价格如图所示． (1)学校最多可购买立体拼图多少件？ (2)商家对这两种产品的促销方案如下：每购买10件发热桌垫或5件立体拼图，送一个晋剧冰箱贴．当学校购买立体拼图的数量最多时，共可获得____个晋剧冰箱贴． 16．（2026·山西运城·二模）近年来，我国航天事业在多个领域取得了举世瞩目的成就．一家玩具店看准商机，特推出“神舟”和“天宫”模型积木．已知购进3盒“神舟”模型积木和1盒“天宫”模型积木共需210元；购进1盒“神舟”模型积木和2盒“天宫”模型积木共需170元． (1)求每盒“神舟”模型积木和每盒“天宫”模型积木的进价． (2)店家计划再次购进这两种模型积木共40盒，且购进“神舟”模型积木的盒数不少于购进“天宫”模型积木盒数的．在进价和售价不变的情况下，每盒“神舟”模型积木可盈利15元，每盒“天宫”模型积木可盈利18元．店家应如何进货才能获利最大？最大利润是多少？ 17．（2026·山西晋城·二模）山西碳普惠平台“晋碳行”以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分．西西每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步； 方式二：步行4200步． 已知，西西用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个． (1)求每获得1个碳积分需要步行多少步； (2)西西当月工作22天，每日上下班任选一种方式出行，每月需累计至少2000个碳积分才能兑换心仪权益，则当月最多选多少次方式一出行． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $