专题01 数与式（6大考点）（山西专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦初中数学“数与式”专题，汇编2026年山西各地二模真题，覆盖6大核心考点，情境鲜活且梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约30题|实数概念、科学记数法等6大考点|科学记数法结合“东数西算”“人工智能词元”等时代素材| |填空|约10题|二次根式化简、因式分解等|二次根式融入自由落体运动情境，体现数学应用| |解答|约10题|实数运算、分式化简求值等|分式化简结合求值，考查运算与代入能力|

专题01 数与式 6大考点概览 考点01实数的相关概念 考点02科学记数法 考点03实数的运算 考点04二次根式及其运算 考点05整式和因式分解 考点06分式及运算 实数的相关概念 考点01 1．（2026·山西吕梁·二模）下列实数中是无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数定义判断各选项即可，无理数为无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称． 【详解】解：根据定义逐个判断： ∵是整数，是分数，是整数，整数和分数都属于有理数． ∴选项A、B、C都为有理数， 又∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，符合无理数定义， ∴是无理数． 2．（2026·山西晋中·二模）的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 的相反数是 ． 3．（2026·山西长治·二模）关于2025这个数据下列说法错误的是（   ） A．2025相反数是 B．2025绝对值是2025 C．2025倒数是 D．2025的平方根为45 【答案】D 【分析】本题考查相反数、绝对值、倒数、平方根的概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键．逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A：2025的相反数是，说法正确，不符合题意； B：2025的绝对值是2025，说法正确，不符合题意； C：2025的倒数是，说法正确，不符合题意； D：2025的平方根为，说法错误，符合题意； 故选：D． 4．（2026·山西晋城·二模）在实数，，，中，最小的数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵， ∴最小的数是． 5．（2026·山西大同·二模）用数轴上的点表示下列各数，其中位于原点左侧的是（   ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】数轴上，原点左侧的点表示的数是负数，原点表示，原点右侧的点表示正数，据此逐项判断即可． 【详解】解： A、是负数，对应点在原点左侧，故此选项符合题意； B、对应点在原点，不在原点左侧，故此选项不符合题意； C、是正数，对应点在原点右侧，故此选项不符合题意； D、是正数，对应点在原点右侧，故此选项不符合题意． 6．（2026·山西临汾·二模）下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B．1.414 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：属于无理数的是． 故选：C． 7．（2026·山西吕梁·二模）下列各数中是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数即无限不循环小数，算术平方根，立方根，有理数，熟练掌握定义是解题的关键．根据立方根，算术平方根，有理数，无理数的定义判断即可． 【详解】解：A. 是无理数，不符合题意；     B. 是无理数，不符合题意； C. 是无理数，不符合题意； D. 是有理数，符合题意； 故选：D． 8．（2026·山西阳泉·二模）某型号汽油每升的价格上涨元记作“元”，则“元”表示这种汽油每升的价格（   ） A．下降元 B．上涨元 C．下降元 D．上涨元 【答案】A 【详解】解：价格上涨元记作“元”，则“元”表示这种汽油每升的价格下降元． 9．（2026·山西太原·二模）衡量手机信号强弱最准确的指标是，即参考信号接收功率（单位：），其数值范围通常在到之间，绝对值越小，表示信号越强．下面是四部手机的参考信号接收功率数据，其中表示信号最强的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，信号越强对应的绝对值越小，计算各选项的绝对值并比较大小即可得到结果． 【详解】解：、、、， 由于， 则的绝对值最小，对应信号最强． 10．（2026·山西太原·二模）在航天零件制造中，先进的算法的应用，极大地提高了零件的制造精度．下面是某航天零件制造车间四台运用算法的机床生产的火箭发动机零件的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】零件误差的精确程度由误差的绝对值决定，误差的绝对值越小，精确程度越高，只需计算各选项误差的绝对值并比较大小，即可得到结果． 【详解】解：∵ 误差的精确程度由误差的绝对值决定，绝对值越小，精确程度越高， ∵ ，，， ， 又∵ ， ∴ 的误差绝对值最小，精确程度最高． 科学记数法 考点02 1．（2026·山西太原·二模）随着国家“东数西算”工程的推进，全国智能算力总规模进一步提升．某人工智能超算中心每秒可处理数据条，若该中心持续运行3600秒，则这段时间内能处理的数据量用科学记数法表示为（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【分析】科学记数法要求表示形式为，其中，所以将初步结果调整为符合科学记数法规范的形式，再匹配对应选项． 【详解】由题意可得， ∴ ， 故选C． 2．（2026·山西阳泉·二模）词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2024年3月，中国日均词元调用量已突破Token．已知每消耗一度电大约可产出Token．由此估计，产出Token所消耗的电量用科学记数法表示为（   ） A．度 B．度 C．度 D．度 【答案】C 【详解】解：（度）． 3．（2026·山西阳泉·二模）2026年3月25日，中船大连造船建造的30.7万吨新一代超大型油船“君望”轮成功交付，这是我国自主研发设计的新一代超大型油船．数据30.7万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：30.7万． 4．（2026·山西吕梁·二模）如图，面对度冬期间用电负荷持续攀升的形势，国网山西电力在增加电力供应上坚持源、网、荷协同发力．在电源侧，1494万千瓦新能源按期投运．数据1494万可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为原数的整数位数减去1，据此求解即可． 【详解】解：1494万可用科学记数法表示为，C选项符合题意． 5．（2026·山西晋城·二模）春节假期，太原市旅游市场繁荣火爆，主要景区、博物馆、公园等门票（营业）收入约为11500万元．将数据11500万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：11500万． 6．（2026·山西大同·二模）华电西藏才朋光储电站是全球海拔最高的光储一体化项目，其最高海拔达到了5228米，总装机容量达15万千瓦．数据15万千瓦用科学记数法表示为（   ） A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦 【答案】B 【分析】将得到的科学记数法形式与选项对比，匹配出正确答案． 【详解】解：15万． 7．（2026·山西晋中·二模）国务院新闻办公室于2026年1月21日举行新闻发布会，会议提到据有关机构测算，2025年我国人工智能企业数量超过6000家，核心产业规模预计突破12000亿元，数据“12000亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：12000亿． 8．（2026·山西运城·二模）2026年是“十五五”的开局之年，为加快构建全国一体化算力网，我国算力网络全年投资规模预计约为4500亿元．数据“4500亿元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：数据“4500亿元”用科学记数法表示为元． 9．（2026·山西长治·二模）年月日，中国科学院物理研究所的科研团队成功为金属“重塑金身”，在国际上首次实现大面积二维金属材料制备，创造出单原子层超薄金属，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一，有望开创二维金属研究新领域．若一根头发丝的直径约为毫米，若用科学记数法表示，该超薄金属的厚度最接近（   ）毫米 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较小的数、有理数的除法，已知头发丝直径为毫米，超薄金属厚度为其二十万分之一，首先通过有理数的除法计算出超薄金属的厚度，再用科学记数法表示． 【详解】解：头发丝直径为毫米， 超薄金属厚度为：． 超薄金属的厚度用科学记数法表示为毫米． 故选：A． 10．（2026·山西临汾·二模）一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为，这个数用小数表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法－原数，科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．把的小数点向左移动6位即可求解． 【详解】解：，这个数用小数表示为． 故选：C． 实数的运算 考点03 1．（2026·山西吕梁·二模）计算的结果为（     ） A． B．2 C． D．8 【答案】D 【详解】解：． 2．（2026·山西临汾·二模）计算的结果是（   ） A．2 B． C．18 D． 【答案】D 【详解】解：． 3．（2026·山西太原·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相除，有理数的乘法，二次根式的减法运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，结果应为，故该选项不符合题意 B、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意 C、，故该选项符合题意 D、，故该选项不符合题意 故选：C 4．（2026·山西太原·二模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算绝对值、括号内的、负整数指数幂，最后算加减即可； （2）先通分算括号内的减法，再算分式的除法即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（2026·山西阳泉·二模）计算、化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）因为要遵循有理数混合运算顺序，所以先计算乘方和绝对值，因为括号内运算优先级高，所以计算 的结果，然后算乘法，最后进行加减运算，所以将前面所有结果相加得出最终值． （2）先将分式除法转化为乘法，然后利用平方差公式分解，再进行约分，再进行分式减法运算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 6．（2026·山西吕梁·二模）计算与化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（2026·山西晋城·二模）计算与解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)，． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， 或， 解得：，． 二次根式及其运算 考点04 1．（2026·山西吕梁·二模）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：∵与不是同类二次根式，不能合并，∴，A错误． 选项B：∵，B错误． 选项C：∵，∴C正确． 选项D：∵，D错误． 2．（2026·山西临汾·二模）将二次根式化简，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 即化简结果为． 3．（2026·山西晋中·二模）伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，物理学把这一运动称为“自由落体运动”，物体在做自由落体运动时，下落时间（s）和下落高度（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力），当物体从高处做自由落体运动时，下落的时间介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【分析】将已知的h和g代入公式得到t的表达式，再利用估算算术平方根的方法确定t的范围即可 【详解】解：∵ ，， 代入公式 得： ， 又∵ ，，且 ， ∴ ，即 ， ∴ 介于和之间 4．（2026·山西阳泉·二模）计算：_____． 【答案】2 【详解】解：． 5．（2026·山西吕梁·二模）计算的结果为________． 【答案】/ 【分析】根据二次根式乘法法则 进行计算即可． 【详解】解： ． 6．（2026·山西运城·二模）计算的结果为__________． 【答案】4 【分析】先运用完全平方公式展开平方项，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并同类项即可求出结果． 【详解】解：原式 ． 7．（2026·山西阳泉·二模）计算：_____． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的化简与合并同类二次根式的能力．先将化简为最简二次根式，与是同类二次根式，然后合并即可解答． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 8．（2026·山西阳泉·二模）计算：______． 【答案】4 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 9.（2026·山西太原·二模）将二次根式化为最简二次根式__________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 整式和因式分解 考点05 1．（2026·山西阳泉·二模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别利用单项式除法法则，积的乘方法则，同类项的概念，完全平方公式逐一计算判断即可． 【详解】解：对选项A：∵，故A运算正确； 对选项B：，故B运算错误； 对选项C：与不是同类项，不能合并，故C运算错误； 对选项D：，故D运算错误； 2．（2026·山西太原·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D错误． 3．（2026·山西吕梁·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，多项式乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项的规则，依次判断各选项即可． 【详解】解：对选项A，∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A错误； 对选项B，展开多项式乘积得 ∴，B错误； 对选项C，∵积的乘方等于各因式乘方的乘积，幂的乘方底数不变指数相乘， ∴，C正确； 对选项D，∵和不是同类项，不能合并， ∴，D错误． 4．（2026·山西阳泉·二模）下列整式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意. 5．（2026·山西阳泉·二模）计算的结果是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据积的乘方化简，再利用同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则计算． 【详解】解：． 6．（2026·山西太原·二模）已知，均为正整数，计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查乘方的意义以及幂的乘方运算法则，先根据乘方定义化简括号内的部分，再利用幂的乘方法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 7．（2026·山西临汾·二模）如图，在图中大正方形的四个角上分别剪去直角边长为的直角三角形，若用两种不同的方法表示剩余部分的面积，则可以得到的代数恒等式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先证明四边形是正方形，再分别利用割补法和勾股定理计算剩余部分的面积，即可得到答案． 【详解】解：如图，由题意可知，， ∴，， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∵正方形的面积为：， 四个直角三角形的面积为：， ∴剩余部分面积为：， ∵直角三角形两直角边为， ∴斜边为， ∴剩余部分面积为正方形的面积：， ∴可得恒等式：． 8．（2026·山西太原·二模）把多项式分解因式的结果是_____． 【答案】 【分析】此题考查了分解因式，先提取公因式，再运用平方差公式分解因式． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．（2026·山西晋中·二模）因式分解： =___． 【答案】． 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：． 10．（2026·山西临汾·二模）小明每天参加课外活动的时间比以前增加了，若以前每天参加课外活动的时间是小时，则现在每天参加课外活动的时间是________小时．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】先根据增加的百分比得到现在时间是原来时间的倍，结合原来每天的时间为小时，列出代数式并化简即可． 【详解】解：由题意可得，现在每天参加课外活动的时间为原来的， 原来时间为小时，因此现在每天参加课外活动的时间是． 11．（2026·山西晋中·二模）如图是一组有规律的图案，它们由若干条长度相等的线段组成．第1个图案中有8条线段，第2个图案中有15条线段，第3个图案中有22条线段，第4个图案中有29条线段，…，按此规律，第n个图案中有_______条线段（用含n的代数式表示）． 【答案】/ 【详解】解：第1个图案中有条线段， 第2个图案中有条线段， 第3个图案中有条线段， 第4个图案中有条线段， ∴第n个图案中有条线段． 12．（2026·山西临汾·二模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的运算，正确掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）原式计算乘方的绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算即可； （2）直接利用平方差公式以及整式的除法运算法则计算，进而合并同类项可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 分式及运算 考点06 1．（2026·山西临汾·二模）下列各式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较容易忽视的问题．在解题中一定要引起注意，根据最简分式的定义解答即可． 【详解】解：A． ，不是最简分式，故该选项不符合题意； B． ，不是最简分式，故该选项不符合题意； C． ，不是最简分式，故该选项不符合题意； D． ，是最分式，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（2026·山西晋城·二模）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值． 【详解】原式 故选B． 3．（2026·山西吕梁·二模）化简的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了同分母分式加法．根据运算法则计算再化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（2026·山西吕梁·二模）化简：______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，先对分子分母因式分解，再约分即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（2026·山西太原·二模）计算及化简求值： (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据绝对值、平方根、负指数幂、特殊三角函数值及实数的运算可进行求解； （2）先对分式进行运算化简，然后再代值求解即可 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 当时，原式． 6．（2026·山西吕梁·二模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 7．（2026·山西吕梁·二模）按要求完成各题： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 8．（2026·山西大同·二模）计算、化简： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，绝对值，最后计算加减； （2）先计算括号里的，变除法为乘法，化简求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 9．（2026·山西临汾·二模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）5；（2） 【分析】题目主要考查实数的混合运算，分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方运算，负整数指数幂和零次幂运算，然后计算加减法即可； （2）根据分式的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 10．（2026·山西太原·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题考查的是二次根式的化简，负整数指数幂的含义，分式的化简求值； （1）先同步计算乘法，化简二次根式，计算负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，得到化简的结果，最后把代入计算即可. 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式； 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式 6大考点概览 考点01实数的相关概念 考点02科学记数法 考点03实数的运算 考点04二次根式及其运算 考点05整式和因式分解 考点06分式及运算 实数的相关概念 考点01 1．（2026·山西吕梁·二模）下列实数中是无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 2．（2026·山西晋中·二模）的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 3．（2026·山西长治·二模）关于2025这个数据下列说法错误的是（   ） A．2025相反数是 B．2025绝对值是2025 C．2025倒数是 D．2025的平方根为45 4．（2026·山西晋城·二模）在实数，，，中，最小的数是（   ）． A． B． C． D． 5．（2026·山西大同·二模）用数轴上的点表示下列各数，其中位于原点左侧的是（   ） A． B．0 C． D．2 6．（2026·山西临汾·二模）下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B．1.414 C． D．2 7．（2026·山西吕梁·二模）下列各数中是有理数的是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·山西阳泉·二模）某型号汽油每升的价格上涨元记作“元”，则“元”表示这种汽油每升的价格（   ） A．下降元 B．上涨元 C．下降元 D．上涨元 9．（2026·山西太原·二模）衡量手机信号强弱最准确的指标是，即参考信号接收功率（单位：），其数值范围通常在到之间，绝对值越小，表示信号越强．下面是四部手机的参考信号接收功率数据，其中表示信号最强的是（     ） A． B． C． D． 10．（2026·山西太原·二模）在航天零件制造中，先进的算法的应用，极大地提高了零件的制造精度．下面是某航天零件制造车间四台运用算法的机床生产的火箭发动机零件的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） A． B． C． D． 科学记数法 考点02 1．（2026·山西太原·二模）随着国家“东数西算”工程的推进，全国智能算力总规模进一步提升．某人工智能超算中心每秒可处理数据条，若该中心持续运行3600秒，则这段时间内能处理的数据量用科学记数法表示为（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 2．（2026·山西阳泉·二模）词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2024年3月，中国日均词元调用量已突破Token．已知每消耗一度电大约可产出Token．由此估计，产出Token所消耗的电量用科学记数法表示为（   ） A．度 B．度 C．度 D．度 3．（2026·山西阳泉·二模）2026年3月25日，中船大连造船建造的30.7万吨新一代超大型油船“君望”轮成功交付，这是我国自主研发设计的新一代超大型油船．数据30.7万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山西吕梁·二模）如图，面对度冬期间用电负荷持续攀升的形势，国网山西电力在增加电力供应上坚持源、网、荷协同发力．在电源侧，1494万千瓦新能源按期投运．数据1494万可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山西晋城·二模）春节假期，太原市旅游市场繁荣火爆，主要景区、博物馆、公园等门票（营业）收入约为11500万元．将数据11500万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山西大同·二模）华电西藏才朋光储电站是全球海拔最高的光储一体化项目，其最高海拔达到了5228米，总装机容量达15万千瓦．数据15万千瓦用科学记数法表示为（   ） A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦 7．（2026·山西晋中·二模）国务院新闻办公室于2026年1月21日举行新闻发布会，会议提到据有关机构测算，2025年我国人工智能企业数量超过6000家，核心产业规模预计突破12000亿元，数据“12000亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·山西运城·二模）2026年是“十五五”的开局之年，为加快构建全国一体化算力网，我国算力网络全年投资规模预计约为4500亿元．数据“4500亿元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．（2026·山西长治·二模）年月日，中国科学院物理研究所的科研团队成功为金属“重塑金身”，在国际上首次实现大面积二维金属材料制备，创造出单原子层超薄金属，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一，有望开创二维金属研究新领域．若一根头发丝的直径约为毫米，若用科学记数法表示，该超薄金属的厚度最接近（   ）毫米 A． B． C． D． 10．（2026·山西临汾·二模）一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为，这个数用小数表示为（ ） A． B． C． D． 实数的运算 考点03 1．（2026·山西吕梁·二模）计算的结果为（     ） A． B．2 C． D．8 2．（2026·山西临汾·二模）计算的结果是（   ） A．2 B． C．18 D． 3．（2026·山西太原·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山西太原·二模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)化简：． 5．（2026·山西阳泉·二模）计算、化简： (1)计算：； (2)化简：． 6．（2026·山西吕梁·二模）计算与化简 (1)计算：； (2)化简：． 7．（2026·山西晋城·二模）计算与解方程 (1)； (2)． 二次根式及其运算 考点04 1．（2026·山西吕梁·二模）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．（2026·山西临汾·二模）将二次根式化简，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3.（2026·山西晋中·二模）伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，物理学把这一运动称为“自由落体运动”，物体在做自由落体运动时，下落时间（s）和下落高度（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力），当物体从高处做自由落体运动时，下落的时间介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 4．（2026·山西阳泉·二模）计算：_____． 5．（2026·山西吕梁·二模）计算的结果为________． 6．（2026·山西运城·二模）计算的结果为__________． 7．（2026·山西阳泉·二模）计算：_____． 8．（2026·山西阳泉·二模）计算：______． 9.（2026·山西太原·二模）将二次根式化为最简二次根式__________． 整式和因式分解 考点05 1．（2026·山西阳泉·二模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山西太原·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山西吕梁·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山西阳泉·二模）下列整式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山西阳泉·二模）计算的结果是（   ）． A． B． C． D． 6．（2026·山西太原·二模）已知，均为正整数，计算的结果为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·山西临汾·二模）如图，在图中大正方形的四个角上分别剪去直角边长为的直角三角形，若用两种不同的方法表示剩余部分的面积，则可以得到的代数恒等式为（   ）． A． B． C． D． 8．（2026·山西太原·二模）把多项式分解因式的结果是_____． 9．（2026·山西晋中·二模）因式分解： =___． 10．（2026·山西临汾·二模）小明每天参加课外活动的时间比以前增加了，若以前每天参加课外活动的时间是小时，则现在每天参加课外活动的时间是________小时．（用含的代数式表示） 11．（2026·山西晋中·二模）如图是一组有规律的图案，它们由若干条长度相等的线段组成．第1个图案中有8条线段，第2个图案中有15条线段，第3个图案中有22条线段，第4个图案中有29条线段，…，按此规律，第n个图案中有_______条线段（用含n的代数式表示）． 12．（2025·山西临汾·二模）计算： (1)； (2)． 分式及运算 考点06 1．（2026·山西临汾·二模）下列各式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山西晋城·二模）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·山西吕梁·二模）化简的结果为______． 4．（2026·山西吕梁·二模）化简：______． 5．（2026·山西太原·二模）计算及化简求值： (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 6．（2026·山西吕梁·二模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 7．（2026·山西吕梁·二模）按要求完成各题： (1)计算：； (2)化简：． 8．（2026·山西大同·二模）计算、化简： (1)； (2)． 9．（2026·山西临汾·二模）（1）计算：； （2）化简：． 10．（2026·山西太原·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 考点01 实数的相关概念 1.D 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D 8.A 9.A 10.D 考点02 科学记数法 1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C 考点03 实数的运算 1.D 2.D 3.C 4.(1)-6 www.zxxk.com 让教与 专题01数与式 3/3 学更高效 的学科网 (2)-2a+6 5.(1)6 (2) a+1 6.(1)-6; (2)-7a+15. 7.(1)3: (2)x=-7,x2=1. 考点04 二次根式及其运算 1.C 2.C 3.A 4.2 5.205 6.4 7.32 8.4 9.2V5 考点05 整式和因式分解 1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.3m+2)(m-2) 9.ab+1(b-1. www.zxx k.com 让 2/3 改与学更高效 命学科网 10.1.3a 11.(7n+1)/1+7n 12.(1)-2 (2)a2-2ab ◆考点06 分式及运算 1.D 2.B 3.-1 4.t-3 2 5.(1)4+35 m-2 1 (②)mm+3)’4 6.(1)-3 7.(1)-14 (2)1 8.(1)4 (2)4 x+3 9.(1)5;(2)2x+8 10.(1)35-2:(2)2-a;3 www.zxxk.com 3/3 致与学更高效