高中数学破题致胜微方法（函数的周期性）：周期数列

http://shitibao.zxxk.com/weikan/t5310001055?weikanid=gs1055 在研究函数时，我们学习过周期函数，类比数列，有一些数列也有周期性。今天我们就来研究周期数列及其相关性质。 先看例题 例：已知数列{an}满足： ，则 根据已知，可以求得： ， ， ， 由此可知，数列{an}是摆动数列，-1,3,-1,3,-1,3…… 所以该数列为： 奇数项为-1 偶数项为3，则 周期数列 对于数列{an}，如果存在一个常数T，使得对任意的正整数i恒有 成立， 则称数列{an}是周期为T的周期数列 先写出数列{an}的前几项，观察发现规律，找到周期T. 再看一个题目，加深印象。 练：数列{an}满足： 则 根据已知，可以先写出几项的值，找到规律： 如 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 于是发现， 类比周期函数的性质，可知： 所以可知，数列是以4为周期的周期数列， 注意：我们也可以通过计算 ，再计算a4的值， 但这种计算比较复杂，不建议使用。 又因为 所以 总结： 1.明确周期数列的概念，以及通项形式 2.当没有思路时，通过观察几项的值，找到数列规律 练习： 1.数列{an}的通项公式 ,前n项和为Sn,则S2012=________. http://shitibao.zxxk.com/weikan/t3100003610?weikanid=gs1055 2.数列{an}满足： 则 http://shitibao.zxxk.com/weikan/t5310001042?weikanid=gs1055 1 $$