期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，90分钟100分，聚焦圆柱、圆锥、比例等核心知识，通过捆扎蛋糕盒、种植园设计等真实情境，考查空间观念与模型意识，实现基础巩固与应用能力的梯度检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱高、等底等高圆柱圆锥体积关系|结合图形特征考查空间观念| |填空题|10题20分|比例性质、比例尺、圆柱侧面积|融入莫比乌斯带拓展内容，培养创新意识| |判断题|6题12分|图形变换面积、比例意义|通过反例辨析强化推理意识| |计算题|3题26分|比例计算、圆柱体积公式|注重运算能力与简算技巧| |解答题|6题30分|比例尺应用、最大圆锥体积、比例解决问题|以校园种植园、相册放照片等情境，发展应用意识与几何直观|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．圆柱有（    ）条高。 A．1 B．2 C．无数 D．4 2．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差80立方厘米，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．160 B．120 C．100 D．60 3．下面2个长方形的面积相等，根据它们边的关系写出的比例正确的是（    ）。 A．8∶a＝9∶b B．8∶9＝a∶b C．8∶9＝b∶a D．9∶a＝b∶8 4．把一块高6cm的圆柱形橡皮泥捏成与它等底，高是3cm的圆锥形橡皮泥，可捏（    ）个。 A．3 B．6 C．9 D．12 5．一个圆柱的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是（   ）分米． A．5 B．15 C．30 D．60 6．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 8．一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上量得A地到B地的距离是18厘米，A地到B地的实际距离是( )千米。 9．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 10．在括号里填上合适的数。 4∶3＝( )∶6    7.2∶2.4＝9∶( )    ∶＝( )∶( ) 11．一个圆柱形容器，从里面量，底面的直径是10厘米，高是6厘米，它的容积是( )毫升。 12．合格产品的数量一定，合格率与抽查产品的数量成( )。 13．一个圆柱与圆锥底面周长相等、高也相等。圆锥的体积是2.4立方分米，圆柱体积是( )立方分米。 14．如图，将一张长方形纸条其中的一端旋转180°，再将两端粘起来，就制成了一个纸环，这样的纸环叫作( )。 15．4∶（    ）（    ）∶6          ＝ 16．用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是( )。 三、判断题（12分） 17．一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( ) 18．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( ) 19．是比例。( ) 20．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( ) 21．当禁止通行时，公路收费站的横杆一定是按逆时针方向旋转了90度．    ( ) 22．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm，4cm，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。         0.8∶2.4＝             8π＝     24．计算（能简算的要简算）。 （1）    （2） （3）        （4） 25．解方程。 （1）250∶x＝2∶3                （2）         （3）5∶0.4＝6∶x                （4） 五、解答题（30分） 26．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？ 27．下面是校园中一小片正方形空地的示意图。学校打算利用这小片空地开发出一个尽可能大的圆形种植园，圆形种植园外的部分种植凤尾竹。 ①完成种植园示意图，并在图上标清比例尺。 ②计算出种植凤尾竹的面积。 28．在一幅比例尺为1∶10000的地图上，如果量得一个正方形花圃的面积是25平方厘米，那么这个花圃的实际面积是多少平方米？ 29．一个长方体木块，长、宽、高分别是8厘米，6厘米，10厘米，把它加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？ 30．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 31．一个圆柱形容器内装有水，底面半径是10厘米，把一个圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升3厘米（水未溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B A C 1．C 【分析】根据圆柱的图形特征可知：构成圆柱的上下两个面是它的底面；上、下两个底之间的距离是它的高，两个底面之间有无数个对应的点，无论从圆柱的一个底面的哪一点向另一个底面作的垂线，都是圆柱的高；据此选择即可。 【详解】由分析可得：圆柱有无数条高。 故答案为：C 2．B 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以这里的体积之差就是圆锥的2倍，由此可得圆锥的体积就是80÷2＝40（立方厘米），所以圆柱的体积是40×3＝120（立方厘米）；据此解答。 【详解】80÷2＝40（立方厘米） 40×3＝120（立方厘米） 圆柱体的体积是120立方厘米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。 3．C 【分析】长方形面积＝长×宽，2个长方形的面积相等，由此可以写出8a＝9b，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将各选项比例写成两内项积＝两外项积的形式，得到8a＝9b的比例正确。 【详解】8a＝9b A．8∶a＝9∶b，根据比例的基本性质，可得8b＝9a，排除； B．8∶9＝a∶b，根据比例的基本性质，可得8b＝9a，排除； C．8∶9＝b∶a，根据比例的基本性质，可得8a＝9b，正确； D．9∶a＝b∶8，根据比例的基本性质，可得ab＝9×8，排除。 根据它们边的关系写出的比例正确的是8∶9＝b∶a。 故答案为：C 4．B 【解析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥3倍，先想高6厘米的圆柱可以分成两个高3厘米的圆柱，每个高3厘米的圆柱都可以捏成3个高3厘米的圆锥。 【详解】6÷3×3＝6（个） 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，要灵活运用方法。 5．A 【分析】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高＝体积÷底面积，据此计算即可解答问题． 【详解】80÷16＝5（分米〕 答：它的高是5分米． 故选A 6．C 【分析】只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥体。 【详解】 以直线为轴旋转，可以得出圆锥体。 故答案为：C 【点睛】此题考查了面动成体、旋转的性质，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体。 7．3 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以4即可求出另一个内项。 【详解】 另一个内项是3。 8．900 【分析】实际距离＝图书距离÷比例尺，代入数据即可。注意单位统一。 【详解】18÷＝18×5000000＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 9． 94.2 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，其中，代入数值计算即可。 【详解】 （平方厘米） 10． 8 3 5 4 【分析】在比例里“两个外项的积等于两个内项的积”和“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”的基本性质，据此解答。 【详解】（1）4×6÷3 ＝24÷3 ＝8 所以，4∶3＝8∶6； （2）2.4×9÷7.2 ＝21.6÷7.2 ＝3 所以，7.2∶2.4＝9∶3； （3）∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4。（答案不唯一） 11．471 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh（S＝πr2）计算代入数据求值即可。 【详解】圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×25×6 ＝471（立方厘米） 471立方厘米＝471毫升 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，解题的关键是记住圆柱的体积公式。 12．反比例/反比例关系 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】抽查产品的数量×合格率＝合格产品的数量（一定） 乘积一定，则合格率与抽查产品的数量成反比例。 13．7.2 【分析】圆的周长公式为C＝2r，已知圆柱与圆锥底面周长相等，那么它们底面半径也相等，根据圆的面积＝可知，半径相等的圆的面积相等，所以一个圆柱与圆锥底面周长相等、高也相等，也就是这个圆柱和圆锥等底等高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积×3即可解答。 【详解】2.4×3＝7.2（立方分米） 所以圆柱的体积是7.2立方分米。 14．莫比乌斯带 【分析】将一张长方形纸条的一端扭转180°，再把两端粘在一起，形成的纸环就是莫比乌斯带。这是由德国数学家莫比乌斯发现的单侧曲面。它只有一个面和一条边界，是拓扑学中最著名的曲面之一。 【详解】纸条的一端必须扭转180°后再粘接，这是莫比乌斯带的定义性描述。 15．3；8；4；18 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，先求出外项的积，再确定两个内项即可；据此解答。 【详解】4×6＝24 24＝3×8 故4∶38∶6（答案不唯一） 8×9＝72 72＝4×18 故＝（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。 16． 圆柱 圆锥 球、圆柱 【分析】用一个平面沿着高截圆柱，能截出一个长方形；平行于圆柱的底面截，又能截出一个圆； 用一个平面沿着高截圆锥，能截出一个三角形；平行于圆锥的底面截，又能截出一个圆； 用一个平面无论怎样截球或圆柱，都无法截出三角形。 【详解】用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是圆柱；既能够截出三角形又能截出圆的是圆锥；无法截出三角形的是球、圆柱。 17．√ 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移和旋转的特点：图形平移或旋转后，形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【详解】一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，位置发生了变化，形状和大小不变，所以面积比是1∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 18． √ 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”判断图上距离与实际距离的关系。 【详解】在同一幅地图上，比例尺是固定不变的，即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系，图上距离越大，实际距离越大。原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】比例是指表示两个比相等的式子。据此判断。 【详解】8∶2是比，4是它的比值，8∶2＝4表示1个比等于一个数值，而不是表示两个比相等的比例。 因此8∶2＝4不是比例。 故答案为：× 20．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断。 【详解】设圆柱1：底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50； 设圆柱2：底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50； 由上述计算可知，两个圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等， 所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【详解】当禁止通行时，公路收费站的横杆可能绕树脚逆时针方向旋转了90度,也可能绕树脚顺时针方向旋转了90度． 22．× 【分析】三角形面积＝底×高÷2，先计算缩小后三角形的两条直角边，然后分别计算出两个三角形的面积并计算得到的图形面积是原三角形面积的几分之几即可。 【详解】3÷2＝1.5（cm），4÷2＝2（cm） （1.5×2÷2）÷（3×4÷2） ＝1.5÷6 ＝ 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了图形面积的放大和缩小，注意先按比例算出对应边的长短，再根据公式计算面积。 23．27；4；；0.5； 40；；25.52；0.01。 【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。 【详解】8.1÷0.3＝27  32×12.5％＝4  0.8∶2.4＝  0.3＋＝0.5 44÷＝40  ×＝  8＝25.52  0.1＝0.01 【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 24．（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）根据加法的交换律和交换律，将原式变成，即可简算。 （2）同级运算，根据从左往右，先算加法，再算减法。 （3）先算括号里的减法，再算括号外的减法。 （3）根据减法的性质，将原式变成，即可简算。 【详解】（1）                   （2） （3）                  （4） 25．（1）375；（2）x＝9；（3）x＝0.48；（4）x＝ 【分析】（1）250∶x＝2∶3，解比例，原式化为：2x＝250×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可； （2）＝，解比例，原式化为：4x＝12×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可； （3）5∶0.4＝6∶x，解比例，原式化为：5x＝0.4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可； （4）∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）250∶x＝2∶3 解：2x＝250×3 2x＝750 2x÷2＝750÷2 x＝375 （2）＝ 解：4x＝12×3 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 （3）5∶0.4＝6∶x 解：5x＝0.4×6 5x＝2.4 5x÷5＝2.4÷5 x＝0.48 （4）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ 26．252厘米 【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。 【详解】40×4＋20×4＋12 ＝160＋80＋12 ＝252（厘米） 答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。 27．①见详解；②344平方米。 【分析】①首先求出这幅图的比例尺，实际距离已知，量出图上距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅图的比例尺。正方形内最大的圆的直径等于正方形边长，以正方形对角线的交点O为圆心，以正方形边长的为半径即可画出种植园示意图，并标上比例尺。 ②种植凤尾竹的面积等于边长为10米的正方形面积减半径为米的圆面积。根据正方形面积计算公式、圆计算公式即可解答。 【详解】①量得图中正方形的边长是5厘米 40米＝4000厘米 5厘米∶4000厘米＝1∶800 完成种植园示意图，并在图上标清比例尺（下图）： ②402﹣3.14×（）2 ＝402﹣3.14×202 ＝1600﹣3.14×400 ＝1600﹣1256 ＝344（平方米） 答：种植凤尾竹的面积是344平方米。 【点睛】此题考查的知识有：比例尺的意义及求法、正方形面积的计算、圆面积的计算等。 28．250000平方米 【分析】已知比例尺和花圃的图上面积，我们现根据正方形的面积公式，即S＝边长×边长，求出图上的边长尺寸，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，得出实际边长，再根据正方形面积公式即可解答。 【详解】因为5的平方是25，所以正方形图上边长是5厘米， 5÷ ＝5×10000 ＝50000（厘米） ＝500（米） 500×500＝250000（平方米） 答：这个花圃的实际面积是250000平方米。 【点睛】此题的关键在于学生对比例尺的理解和掌握。 29．100.48立方厘米 【详解】试题分析：根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是8厘米，高是6厘米；由此利用圆锥的体积公式即可解答． 解：×3.14××6， =3.14×16×2， =100.48（立方厘米）； 答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米． 点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长方体内最大的圆锥的特点进行解答． 30．24页 【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。 【详解】解：设每页只放4张，可以放x页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要24页。 【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。 31．942立方厘米 【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积等于圆柱形容器内水面上升部分的水的体积。水面上升部分的水形状为圆柱体，其底面半径等于容器的底面半径，高为水面上升的高度。根据圆柱体积公式V＝πr2h代入数值求出上升水的体积，即圆锥形铁块的体积。 【详解】3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是942立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $