专题 12.2 用统计图描述数据（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年人教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

本讲义聚焦初中数学“用统计图描述数据”核心知识点，系统梳理扇形、条形、折线统计图及直方图、趋势图的定义、特点与适用场景，通过单一题型到综合应用的递进设计，构建从基础认知到实际分析的学习支架。 资料以情境化例题（如冬奥会冰雪项目调查、校园活动统计）驱动，分层设置例题与变式题，培养学生用数学眼光观察数据、用数据意识分析问题的能力，课中辅助教师精准教学，课后通过同步检测帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

专题 12.2 用统计图描述数据（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】扇形统计图、条形统计图和折线统计图 1 【知识点二】直方图 2 【知识点三】趋势图 2 【题型 1】条形统计图 3 【题型 2】扇形统计图 6 【题型 3】折线统计图 9 【题型 4】频数分布表 12 【题型 5】频数分布直方图 16 【题型 6】趋势图 19 【题型 7】扇形统计图与条形统计图综合 23 【题型 8】条形统计图与折线统计图综合 27 二.同步检测 31 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 31 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 37 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 41 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】扇形统计图、条形统计图和折线统计图 1. 条形统计图 定义：用长短不同、宽度一致的直条表示数据的统计图； 特点：能清楚看出每个项目具体数量，直观对比数据大小、数量多少； 适用场景：比较不同类别数据的数量差异。 2. 折线统计图 定义：用折线的起伏表示数据变化的统计图； 特点：侧重反映数据的增减变化趋势，也可看出数量多少； 适用场景：展示数据随时间、顺序的变化情况。 3. 扇形统计图 定义：用整个圆表示总体，圆内不同扇形表示各部分占总体的百分比； 特点：直观体现各部分与整体之间的比例关系，不能看出具体数量； 关键公式：某部分百分比 = ；扇形圆心角度数 =该部分所占百分比 【要点提示】（1）条形统计图：直条表数据，主打看具体数量、比大小；（2）折线统计图：折线显起伏，主打看数据增减变化趋势；（3）扇形统计图：整圆代表总体，扇形代表占比，只反映比例，无具体数量。 【知识点二】直方图 1、直方图定义：将数据分组，用连续排列的长方形直条表示各组频数的统计图，直条宽度代表组距，高度代表对应组的频数。 2、频数直方图绘制步骤 （1）计算极差：最大值 − 最小值，确定数据波动范围； （2）确定组距与组数：划分分组区间，每组区间长度为组距； （3）确定分点：划定每组的边界，避免数据落在分界点上； （4）列频数分布表：统计每组内数据的个数（频数）； （5）绘制直方图：横轴表示分组，纵轴表示频数，画出连续无间隔的直条。 【要点提示】（1）先算极差，再定组距、组数，划分分组区间；（2）统计各组频数，制作频数分布表；（3）画图：横轴为分组、纵轴为频数，直条紧密相连、无空隙。 【知识点三】趋势图 定义：以线条起伏呈现数据变化走向的统计图，直观反映数据随时间 / 顺序的增减、波动规律。 【要点提示】（1）核心形式：多用折线绘制，依托线条起伏展示数据；（2）核心作用：重点观察增减变化、波动快慢、整体走向；（3）常用场景：统计数据随时间、次序的动态变化。 【题型 1】条形统计图 【例题1】（2026·浙江台州·二模）某校为了解学生最喜爱的体育项目（每人必选且只选一项），随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）估计该校男生与女生的人数之比． （2）估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据样本，分别计算出男女生人数，计算比例即可； （2）先计算出样本中男生最喜欢羽毛球的人数占男生总人数的比例，然后得到该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 解：（1）男生人数：， 女生人数：， 所以该校男生与女生的人数之比为． （2）样本中男生最喜欢羽毛球的人数占男生总人数的比例为， 所以该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数为． 【变式1】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【答案】B 【分析】观察统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，再逐项判断即可． 解：根据条形统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，可知得95分的人数最多，一共有（人）参赛，最低分是85分，最高分和最低分的差是（分），所以A，C，D正确，B错误． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图________易给人误导，图________能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把________． 【答案】 甲 乙 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样 【分析】本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键． 对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大． 对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解． 空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 【变式3】（25-26六年级下·上海松江·期中）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国首次举办冬季奥运会．受冬奥会影响，北京市民对冰雪项目体验的热情高涨．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况的网络调查统计图，请根据图表信息回答问题： （1）都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点，那么“都没参加过”的人群占调查总人数的______，并在图中补全统计图； （2）此次调查中，体验过滑冰的有240人，则体验过冰壶的有______人； （3）此次调查中，体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几？ 【答案】（1）10，补全统计图见分析；（2）120；（3） 【分析】（1）参加过冰球的人群占比减去6个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可； （2）用240人除以体验过滑冰的百分比求出总人数，再乘以体验过冰壶的百分比即可； （3）用体验过滑雪的人数的百分数除以体验过滑冰人数的百分数即可． 解：（1）解：都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点， 那么都没参加过的人群占调查总人数的百分比为： ， 补全统计图如图： （2）解：∵体验过滑冰的有240人， ∴调查的总人数为：（人）， ∴体验过冰壶的人数为：（人）， （3）解：体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几：， 体验过滑雪的人数是体验过滑冰的人数的. 【题型 2】扇形统计图 【例题2】（2026·浙江台州·二模）我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与．某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7—9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表．根据图中信息回答下列问题： 7—9年级学生活动项目统计表 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） A 跳绳 30 B 排球 16 C 羽毛球 a D 踢毽子 14 E 健身操 10 - 合计 b （1）表格中_______，________，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为_________°； （2）在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生？ 【答案】（1）100，30，36；（2）1000名 【分析】（1）用跳绳的人数除以可得总人数，总人数减去跳绳、排球、踢毽子、健身操的人数，可得羽毛球的人数，将乘以健身操的人数对应的百分比，得“E”所对应的圆心角度数； （2）求出“跳绳”的总人数再除以“跳绳”对应的百分比即可． 解：（1）解：，，“E”所对应的圆心角度数为； （2）（人）， 所以该校有1000名学生． 【变式1】（2026九年级下·浙江·专题练习）某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 【答案】D 【分析】根据各选项所占百分比之和为1，求出的值，用C选项的人数除以所占的比例求出调查的人数，用总人数乘以D选项的人数所占的比例求出D选项的人数，用360度乘以C选项所占的比例求出圆心角的度数. 解：由题意和扇形图可知： ，故； 此次参与调查的学生总人数为； 选D的人有（人）； 选C的扇形圆心角的度数为； 综上，只有选项D与实际情况不符. 【变式2】（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段检测）某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有______人． 【答案】80 【分析】本题考查了扇形统计图，用总人数乘以表示良好等级的扇形的圆心角占的比例即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 解：依题意得：（人）， 故答案为：． 【变式3】（2026·四川成都·二模）随着人工智能技术的发展，某校开展了“校园体验”系列活动．现有绘画、机器人互动、编程、智能语音四个体验项目，每位学生需任选一项．学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图． 体验项目 人数 AI绘画 45 机器人互动 x AI编程 36 智能语音 y 根据图表中的信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有_________人，表中x的值为_________； （2）在扇形统计图中，求“绘画”对应的圆心角度数； （3）若该校共有2000名学生，请根据调查结果，估计选择“智能语音”的学生人数． 【答案】（1）200，；（2）；（3）估计选择“智能语音”的学生人数790人 【分析】（1）根据统计表可知编程的人数为36人，根据扇形图可知编程的人数占总体的，根据占比计算总人数即可，得到总人数后，根据扇形图中机器人互动对应扇形的圆心角为，通过占扇形图的比例算出x即可； （2）根据（1）中的总人数，结合统计表中AI绘画对应的人数，先计算绘画占总人数的比例，再计算圆心角度数即可； （3）根据（1）中的总人数，x的值，先计算出y，再算出智能语音的人数占总人数的比例，根据比例计算即可． 解：（1）解：（人）， ； （2）解：； （3）解：（人）， （人）． 【题型 3】折线统计图 【例题3】（2026·广西钦州·二模）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 12 9 8 5 （1）表格中的值为_____________； （2）若该校有1000名学生，请估计该校参加乒乓球活动的学生人数； （3）为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【答案】（1）10；（2）180人；（3）选择乙，理由见分析（答案不唯一） 【分析】（1）根据种体育活动的总人数为人，可得的值； （2）用总人数乘以样本中乒乓球人数所占比例即可； （3）根据折线统计图的变化趋势解答即可（答案不唯一）． 解：（1）解：； （2）解：（人）， 答：估计该校参加乒乓球活动的学生人数约为180人； （3）解：选择乙，理由： 从折线统计图可以发现，随着周数的增加，乙同学投篮的命中次数也在增加，且最后命中次数稳定在．（答案不唯一）． 【变式1】（2026·甘肃白银·一模）国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 【答案】C 【分析】由折线统计图中的信息逐项判断即可． 解：A、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都大，选项结论正确； B、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都小，选项结论正确； C、年，国内生产总值增长速率增加；年，国内生产总值增长速率减少；年，国内生产总值增长速率保持不变；选项结论错误； D、这两年国内生产总值增长速率均为，选项结论正确． 【变式2】（25-26八年级上·全国·单元测试）从甲、乙、丙三个品种的西瓜中各随机取10个，若它们质量的折线统计图如图所示，则甲、乙、丙三个品种的西瓜的质量又高又稳定的是___________． 【答案】乙 【分析】本题主要考查了折线统计图，掌握折线统计图的相关知识是解题的关键，根据折线统计图的特点即可求解． 解：由折线统计图可知：乙品种西瓜的质量较高且品质更均匀稳定． 故答案为：乙． 【变式3】（25-26七年级上·广东佛山·期末）下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： （1）你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ （2）估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； （3）结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 【答案】（1）条形统计图和折线统计图，优势见分析；（2）；（3）结论见分析 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察统计图即可作答； （2）先由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为，再根据题意求解即可； （3）根据统计图进行观察并总结即可． 解：（1）解：由图可得，包含两种统计图，如下， 条形统计图：优势：能直观对比各年份阅读时间的具体数值，清晰看出数量大小差异； 折线统计图：优势：能清晰呈现增长率的变化趋势，便于观察增长速度的波动和走向； （2）解：由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为， ∴2025年时间 ； （3）解：由统计图可得，第一个结论为：阅读时间趋势：2020至2025年，该市中小学生每周平均课外阅读时间呈持续上升趋势； 第二个结论为：增长率波动：2021年同比增长率最高（）； 第三个结论为：增长幅度对比：2021年的高增长率（）直接推动了阅读时间的大幅提升，使2021年阅读时间（小时）较2020年（小时）增长最为显著． 【题型 4】频数分布表 【例题4】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）在庆元旦系列活动中，某校团支部为调研本校学生对中国传统节日的了解情况，在全校学生中随机抽取了名学生，进行了问卷调查，他们的成绩如下（满分分）：                                        数据处理： 频数统计表（例如表示大于等于同时小于） 分组 人数（频数） 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数统计表中，________，________； （2）补全频数直方图； （3）若规定成绩在分及以上为合格，请你计算抽取的学生中合格人数所占的百分比，并提出一条提高合格率的合理化建议． 【答案】（1），；（2）画图见详解；（3），建议：学校可增加对中国传统节日普及的宣传活动． 【分析】本题考查了频数分布表、频数直方图的绘制以及百分比的计算，熟练掌握频数统计的方法、直方图的补全规则以及百分比的计算公式是解答本题的关键． （1）根据原始成绩数据，按分组区间逐一统计对应人数，确定、的值； （2）根据频数统计表中的数据，补全频数直方图中对应分组的矩形高度； （3）先统计分及以上的合格总人数，再根据百分比公式计算合格率，并结合题目背景提出合理建议． 解：（1）解：学生成绩在的有人，在的有人，故，； （2）解：频数直方图如图所示； （3）解：抽取的学生中合格人数所占的百分比为， 建议：学校可增加对中国传统节日普及的宣传活动． 【变式1】（25-26八年级上·山西朔州·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查频数的概念及统计知识在实际销售中的应用，需明确频数是每个尺码对应的销售数量，再结合表格数据逐一判断说法正误． 解：由表格可知，尺码的销量为双，是所有尺码中销量最高的，即频数最大的尺码是， ①正确，②错误． 尺码的销量为双，占总销量的大部分， 建议适当多进该区间的鞋，③正确． 总销量是各尺码销量之和，即双，而非尺码数值之和，④错误． 综上，正确的说法是①③， 故选：D． 【变式2】（25-26八年级下·江苏南京·期中）一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 【答案】 解：样本数据的极差为，组距为， 则组数为，向上取整得， 故至少应分组才能包含所有数据． 【变式3】（2026·河南周口·一模）某校七年级举办了一次“共沐书香，筑梦未来”文学常识知识竞赛（如图1），赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表和统计图（如图2）． 成绩/分 频数 所占百分比 16 72 12 请你根据统计图表解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是__________，__________，__________，__________； （2）请补全学生成绩分布直方图； （3）该校按照此次知识竞赛的得分由低到高共设置三等奖、二等奖和一等奖若干名，如何设置一等奖的分数线，使的参赛学生能获得一等奖？ 【答案】（1）200，62，，38；（2）见分析；（3）一等奖的最低分数线是80分 【分析】（1）根据分组的频数除以占总体百分比可得样本容量； （2）根据频数、占总体百分比、总人数的关系和表格数据即可求出的值； （3）由（2）中数据即可补全成绩分布直方图； （4）先求解的占总体百分比为，结合分数段在的频率为，即，故可得出一等奖的最低分数线是分． 解：（1）解：由题意可知，此次抽样调查的样本容量为200（人）； ∵分数段在的频数占总体百分比为， ∴其频数； ∵分数段在的频数为72，占总体百分比为． ∵分数段在的频数为12， ∴占总体百分比为， 频数； （2）解：补全学生成绩分布直方图，如图即为所求： （3）解：分数段在占总体百分比为． ∵分数段在为， ∴． ∴一等奖的最低分数线是80分． 【题型 5】频数分布直方图 【例题5】（2026·广西柳州·二模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1），；（2）见分析；（3）；（4）320人 【分析】（1）用B：的频数除以占比，求得的值，进而用C：的人数除以总人数求得的值； （2）根据总人数求得D等级的人数，进而补全统计图； （3）根据D等级的占比乘以，即可求解． （4）用样本估计总体，用乘以等级的占比，即可求解． 解：（1）解： ． ∵， ∴． （2）解：等级学生有（人）， 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 （3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为． （4）解：（人）． 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人． 【变式1】（23-24七年级上·陕西西安·期末）某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 【答案】D 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 解：样本中得分在分的人数最多，有14人，故A正确，不符合题意； 由频数分布直方图可知该班总人数为（人），故B正确，不符合题意； 人数最少的得分段的频数为，故C正确，不符合题意； 得分及格（大于等于60分）的有（人），故D错误，选项符合题意． 【变式2】（25-26七年级下·重庆·期中）为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】260 【分析】根据样本估计总体即可． 解：这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有： （人）． 【变式3】（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【答案】（1）图见详解；（2）902班科学素养成绩优秀人数多，计算过程见详解 【分析】（1）由题意易得成绩在的人数，然后问题可求解； （2）分别得出901班和902班的优秀率，然后问题可求解． 解：（1）解：由题意得：成绩在的人数为， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由题意得： 901班的优秀学生人数有人，所占百分比为， 902班的优秀学生人数有人，所占百分比为， ∵， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 【题型 6】趋势图 【例题6】（2024·浙江宁波·模拟预测）某市在实施用水定额管理前，对居民用水情况进行调查，通过简单随机抽样调查获得了个家庭去年的月平均用水量（单位：吨），并把所得数据绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某市个家庭去年月平均用水量的频数表 组别（吨） 频数 （1）求的值，并把频数直方图补充完整． （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费．若要使至少的家庭水费支出不受影响，你认为家庭月均用水量的标准定为多少？请说明理由． 【答案】（1），作图见分析；（2）吨，理由见分析 【分析】（1）根据频数之和等于样本容量可求出的值，进而补全频数分布直方图； （2）求出样本容量的70%家庭的用水量即可． 解：（1）解：， 频数直方图如下图： （2）解：家庭月均用水量的标准定为吨． 理由：， 根据频数表可知：第一组的频数为，第二组的频数为，且， 又∵个家庭的用水量在吨以下， ∴要使至少的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量的标准定在吨比较合适． 【变式1】（25-26八年级下·江西吉安·期中）在七（1）班名同学中随机抽取了名同学做问卷调查，图中显示了这名同学平均每周用于阅读的时间和用于看电视的时间（单位：），以下说法不恰当的是（   ） A．同学没看电视 B．同学平均每周用于阅读的时间比学生多 C．学生平均每周用于看电视的时间比阅读的时间多 D．全班同学平均每周用于阅读的时间不少于看电视的时间的同学一定有人 【答案】D 【分析】先从图像读出每个同学对应的阅读时间（横轴）和看电视时间（纵轴），再结合这些数据逐一验证A、B、C三个选项的正确性，最后根据抽样调查只能估计总体、不能得出“一定”这种绝对结论，判断D选项说法不恰当． 解：由图可知： 同学阅读时间2小时，看电视时间0小时； 同学阅读时间1小时，看电视时间4小时； 同学阅读时间3小时，看电视时间3小时； 同学阅读时间4小时，看电视时间6小时； 同学阅读时间6小时，看电视时间3小时； 选项A：同学看电视时间为，即没看电视，说法正确，故该选项不符合题意； 选项B：阅读时间，阅读时间，，说法正确，故该选项不符合题意； 选项C：看电视，阅读，，说法正确，故该选项不符合题意； 选项D：样本中阅读时间不少于看电视时间的有、、共人，占样本的​，据此估计全班约有人，但这只是抽样估计值，不能得出“一定有人”的绝对结论，说法不恰当，故该选项符合题意． 【变式2】（24-25七年级下·全国·周测）在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票，____________当班干部合适． （2）小华的得票数为____________，得票数占总票数的百分比为____________． 【答案】 小丽 15 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确得到每人的得票数是解答本题的关键． （1）根据表格得出每人的得票数即可； （2）用小华的得票数除以50即可得出得票数占总票数的百分比． 解：（1）由题意可知，小华得票张，小明得票张，小丽得票张， 所以小丽当班干部合适； 故答案为：小丽； （2）小华的得票数为，得票数占总票数的百分比为． 故答案为：；． 【变式3】（23-24九年级下·河南安阳·阶段检测）2021年10月21日至11月21日，全国青少年禁毒知识竞赛在青骄网进行，禁毒知识竞赛总计20题，每题5分，满分100分，每位学生只能答题一次，限时10分钟答完，完成即出成绩．下面是随机抽取的某校七年级参加竞赛的30名学生的成绩（单位：分）： 55    55    55    60    60    60    65    65    70    70    75    75    75    75    75 80    80    80    80    85    85    85    85    90    90    95    95    95    100    100 对这30个数据进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 竞赛成绩频数分布表 组别 成绩x/分 频数 A 6 B 4 C 9 D 6 E 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，扇形统计图中扇形C的圆心角度数为______． （2）若该校七年级共有学生300名，请估计竞赛成绩在范围内的学生人数． （3）若该知识竞赛得分70分以上（不包含70分）为合格，请根据以上信息对该校七年级知识竞赛整体情况进行评价，并提出一条合理化建议． 【答案】（1）30，；（2）50人；（3）见分析 【分析】（1）C组频数除以总数可求C组数据所占百分数，C组数据所占比例乘以360度可得扇形C的圆心角度数； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）根据合格人数进行分析． 解：（1）解：，即， 扇形统计图中扇形C的圆心角度数为； （2）解：（人） 估计竞赛成绩在范围内的学生为50人； （3）解：， 估计该校七年级成绩合格的人数占，约有的学生成绩不合格， 建议：学校加强禁毒知识宣传，增强学生防范意识，争取人人合格． 【题型 7】扇形统计图与条形统计图综合 【例题7】（2026·湖北武汉·模拟预测）某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查，分为四个类别： A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高）    B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿） C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助）    D．体验较差（故障率高，清扫不干净） 依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有______人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是______； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 【答案】（1）；（2）；（3）补全图形如下： （4）人 【分析】（1）用A类别的人数除以其百分比，即可解题； （2）先算出类别人数，再利用乘以类别人数所占比，即可解题； （3）根据第（2）问数据，补全条形统计图即可； （4）利用乘以A、B、C三个类别的人数所占比，即可解题． 从统计图中有效地获取信息，是解题的关键． 解：（1）解：（人）； （2）解：（人）， ； （3）解：略； （4）解：（人）， 答：该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数为人． 【变式1】（2026·浙江嘉兴·二模）振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据足球的人数和占比求出随机抽取的同学数，再用乘以茶艺的占比即可求出“茶艺”课程对应扇形的圆心角． 解：由题意可得，随机抽取的同学数为， ∴在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角 【变式2】（2026·北京平谷·二模）为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 若该校有名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人． 【答案】 【分析】本题考查的是统计知识的综合应用，灵活运用条形统计图与扇形统计图的信息是解题的关键．根据条形统计图与扇形统计图中足球项目的人数与占比，可先求出抽取的学生总数，再算出样本中篮球项目的人数与占比，进而用样本估计总体，求出全校最喜爱篮球运动的学生人数． 解：由条形图得抽取的学生中，最爱足球运动的学生有人，由扇形图得，抽取的学生中，最爱足球运动的学生占， 抽取的学生总数为人， 抽取的学生中最喜爱篮球运动的学生有人， 则在该校名学生中，最喜爱篮球运动的学生有人． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）某服装店老板为了提高销售额，先将所有商品提价30%，而后宣传：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速．”请你算一算，一件在提价前标价为360元的服装，现在售价是多少元？ 5．某小学开展丰富多彩的“阳光体育”活动，小红对六（1）班同学活动的情况做了以下统计，并绘制了下面的图1和图2． （1）请求出参加乒乓球项目的人数． （2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整． （3）请你对六（1）班同学今后开展“阳光体育”活动提出合理化建议． 【答案】（1）参加乒乓球项目的人数人；（2）见分析；（3）见分析 【分析】（1）利用篮球人数除以其所占比例得出总人数，然后确定参加乒乓球的人数即可； （2）根据（1）中结果补充条形统计图即可； （3）结合题意，提出合理建议即可． 解：（1）解：总人数：（人） 参加乒乓球项目的人数：（人） （2）补充完整如下： （3）可以适当调整人数，如把参加篮球项目的人数减少，增加参加乒乓球项目的人数．（答案不唯一，合理即可） 【题型 8】条形统计图与折线统计图综合 【例题8】（2026·山东临沂·一模）小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：       根据上述三个统计图，请解答： （1）6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； （2）11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ （3）若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 【答案】（1）A；234；（2）54台；（3）见分析 【分析】（1）根据第一张图，可得到三种品牌的销售总量；根据扇形图和折线图，通过比例关系，可以得到B品牌电脑的销量； （2）根据扇形图计算出其它品牌的销量，再作差计算即可； （3）可从销量，稳定性等多角度回答，理由不唯一． 解：（1）解：由条形图，可知三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是A； 由扇形图可知，11月份A品牌占比，11月份B品牌占比，11月份C品牌占比， 结合折线图中数据可知，11月份A品牌销售270台，B品牌销售234台，C品牌销售275台； （2）解：由（1）可知，11月份共销售（台）， 由扇形图可知，11月份其它品牌共销售， ∴其它品牌共销售（台）， （台）， ∴11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖54台； （3）解：理由：C品牌的销量从6月到11月一直十分稳定，且销量较高（答案不唯一）． 【变式1】（2026·甘肃天水·二模）“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2023年中国低空经济市场规模增量最多 【答案】D 【分析】根据条形统计图给出的中国低空经济市场规模总量和折线统计图提供的增长率计算出数值，根据数据进行判断． 解：A选项：由条形统计图可知，从至年中国低空经济市场规模逐年上升，且年增长率为正数，故年规模继续上升， 至年中国低空经济市场规模逐年上升， 故A选项正确； B选项：由条形统计图可知，年中国低空经济市场规模为亿元， 由折线统计图可知，年中国低空经济市场的增长率为 ， 年中国低空经济市场规模为 亿元， ， 年中国低空经济市场规模将突破万亿元， 故B选项正确； C选项：由折线统计图可知，年增长率为 ，年增长率为，之后逐年下降， 从年开始中国低空经济市场规模增长率变小， 故C选项正确； D选项：由条形统计图计算各年增量， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元， ， 年中国低空经济市场规模增量不是最多，故D选项错误． 【变式2】（25-26六年级下·上海·期中）如图，某公司去年第一季度资金投放总额与月份利润统计图，若知月份利润的总和为156万元，根据图中的信息，公司去年4月份的资金投放总额为_____万元． 【答案】152 【分析】根据条形统计图读取1至3月的投资总额，根据折线统计图读取1至4月的利润率，利用公式“利润投资总额利润率”分别计算出1至3月的利润，利用1至4月利润总和减去前3个月的利润和得到4月份的利润，最后利用“投资总额利润利润率”计算4月份的资金投放总额． 解：由图可得1月份的投资总额为150万元，利润率为，则1月份利润为（万元）， 同理可得，2月份利润为（万元）， 3月份利润为（万元）， 月份利润的总和为156万元， 4月份利润为：（万元）， 4月份的资金投放总额为（万元）． 【变式3】（2026·广西桂林·二模）某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： （1）直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； （2）补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； （3）据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 【答案】（1）；；；（2）作图见分析，评价见分析；（3） 【分析】（1）根据活动前的人数和所占百分比计算即可得到总人数，用总人数乘以所占百分比即可求得，用的人数除以总人数即可求得； （2）用总人数减去、、的人数即可； （3）用总人数乘以“从不佩戴”安全头盔的百分比即可； 解：（1）解：总人数：（人）， 的人数：（人）， ， ， ； （2）解：的人数：（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从提升到，从不佩戴头盔的人数占比从降低到，宣传有显著的效果； （3）解：（人）． 二.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）牛奶中含有蛋白质、脂肪等多种营养成分，下列选项中，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图，折线统计图，条形统计图，统计表，理解各统计图表的特点是解题的关键． 扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示事物的变化情况；条形统计图表示每个项目的具体数目；统计表清楚显示各个具体的数值，据此即可解答． 解：∵统计图显示的是牛奶中各种营养成分所占百分比， ∴应选择扇形统计图， 故选：B． 2．（25-26九年级下·河南平顶山·期中）为深入贯彻生态文明思想，某中学积极开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）．若一周内教学楼的用电量为960千瓦时，则这一周内图书馆的用电量为（   ） A．240千瓦时 B．360千瓦时 C．480千瓦时 D．720千瓦时 【答案】C 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用一周内教学楼的用电量除以一周内教学楼的用电量占学校一周用电量总额的百分数即可求出学校一周用电量总额；把学校一周用电量总额看作单位“1”，用单位“1”减去一周内体育馆的用电量占单位“1”的百分数，减去一周内食堂的用电量占单位“1”的百分数，减去一周内教学楼的用电量占单位“1”的百分数，即为一周内图书馆的用电量占单位“1”的百分数；再根据求一个数的百分数是多少，用乘法计算，用学校一周用电量总额乘一周内图书馆的用电量占单位“1”的百分数即可解答本题． 解：（千瓦时）． ， （千瓦时）， 即这一周内图书馆的用电量为480千瓦时． 3．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴头盔情况进行调研，A：每次；B：经常；C：偶尔；D：从不．其中，A占调查总人数的，依据统计数据，并将结果绘制成如图不完整的统计图．则下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是150 B．被调查的人员中，经常戴头盔的人数最多 C．若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是 D．如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有10000人 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形图，从条形图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 解：A、本次调查的样本容量是；故该选项说法错误； B、被调查的人员中，偶尔戴头盔的人数为人，最多；故该选项说法错误； C、若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是；故该选项说法错误； D、如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有人；故该选项说法正确； 故选D． 4．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解：根据折线统计图可知：“？”处的气温的范围为，所以“？”处的气温可能是． 5．（24-25八年级下·山西大同·期末）如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（    ） A．苹果 B．香蕉 C．西瓜 D．樱桃 【答案】C 【分析】根据扇形统计图中各种水果销量所占的百分比求出西瓜销量所占的百分比，通过比较可知销量最大的是西瓜，所以水果商店的负责人应该多购进西瓜． 解：由扇形统计图可知，西瓜的销售量为， ， 西瓜的销量最大， 该水果商店的负责人应该多购进西瓜． 6．（2026·河南商丘·二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，如果用扇形图表示，那么金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用乘以金额在元的人数占九年级人数的比例即可得出结果． 解：， 即金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是． 7．（2026·浙江温州·二模）甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．甲家庭全年总支出金额为元 B．甲家庭教育支出占总支出的 C．乙家庭的其它支出金额为元 D．乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比 【答案】B 【分析】根据条形统计图计算甲家庭的全年总支出及各项目占比，根据扇形统计图获取乙家庭各项目的占比，结合选项逐一判断即可． 解：A、由条形统计图可知，甲家庭全年总支出为：（元），故A选项错误，该选项不符合题意； B 、甲家庭教育支出占总支出的百分比为： ，故B选项正确，该选项符合题意； C、乙家庭的全年总支出未知，无法计算其他支出的具体金额，故C选项错误，该选项不符合题意； D、甲家庭食品支出占总支出的百分比为： ， ∵， ∴乙家庭食品支出占比高于甲家庭食品支出占比，故D选项错误，该选项不符合题意． 8．（2026·浙江宁波·二模）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 【答案】C 【分析】先根据条形统计图中社团的人数和扇形统计图中社团的占比求出总人数，再依次计算出各社团的人数、占比及对应扇形圆心角，逐一验证每个选项的正误，选出不正确的结论． 解：∵选社团的人数为人，占比为． ∴总人数（人）． ∵选社团的占比为． ∴选社团的人数（人）．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比．选社团的扇形圆心角．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数（人）． ∴选社团的人数占比． ∵． ∴选社团的人数不占体育社团人数的．故项错误，符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比． ∴选社团的扇形圆心角． ∵． ∴选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少．故项正确，不符合题意． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）刘老师将七年级（1）班学生的入学平均成绩整理后，画出如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），人数已知从左到右4个小组的频数之比是，成绩在分的频数是15，则分的频数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】本题考查直方图，设分的频数为，根据从左到右4个小组的频数之比是，列出方程进行求解即可． 解：设分的频数为，由题意，得：， 解得； 故选：A． 10．（2020·北京平谷·二模）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 【答案】/度 解：由题意得，“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角为． 12．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 【答案】 解：由题意可得，对于脑机接口有兴趣的人数约有（人）． 13．（2026·上海浦东新·二模）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【答案】80 【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答． 解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 14．（2026·上海徐汇·二模）某校为了开设学生喜欢的美育课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从书法、国画、合唱、水彩画（分别记为、、、）这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程，并将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图．已知该校共有1000名学生，根据图中信息，请你估计选择“合唱”课程的学生大概有__________人． 【答案】300 【分析】根据条形统计图可知B课程的人数，结合扇形统计图可知B课程的百分比，利用频数除以频率求出样本总容量，再计算C课程在样本中的频率，最后利用样本估计总体的思想计算全校选择“合唱”课程的学生人数． 解：调查人数有：人， 选择“合唱”课程的学生大概有人． 15．（24-25七年级上·四川甘孜·期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“绳彩飞扬，喜迎建党百年——跳绳比赛”“丹青筑梦，童心向党——绘画比赛”“庆百年华诞，诵红色经典——朗诵比赛”．诺布同学为了统计本班学生参加各项活动的人数占全班总人数的情况，选用______统计图最合适． 【答案】扇形 【分析】本题考查了选择合适的统计图．条形统计图能清晰表示出每个项目的具体数目，折线统计图能清晰反映事物的变化趋势，扇形统计图能清晰表示出各部分在总体中所占的百分比，结合不同统计图的特征，选择符合需求的统计图即可． 解：本题需要统计本班学生参加各项活动的人数占全班总人数的情况，需要体现各部分占总体的百分比，因此选用扇形统计图最合适． 16．（25-26九年级下·云南·期中）“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表 A 正常 抽取的学生视力情况统计图 B 轻度近视 C 中度近视 D 重度近视 若该校共有学生2000人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为___________人． 【答案】900 【分析】利用样本估计总体进行求解即可. 解：（人）. 17．（25-26八年级下·全国·课后作业）李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是____________元． 【答案】 【分析】根据频数分布直方图中的组距、频数比例以及每组平均花费额的计算方法，利用加权平均数公式求解该班学生这天平均花费额即可； 本题考查了频数分布直方图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 解：该班学生这天平均花费额为（元）； 故答案为：． 18．（2024·云南昆明·一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有________人． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识点，先由B组人数及其所占百分比得出被调查的总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例求解即可，熟练掌握两个统计图中数量之间的关系并能正确掌握频率公式是解决此题的关键． 解： ∵被调查的总人数为（人）， ∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有（人）， 故答案为：． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·广东深圳·期末）某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的人数为 人； （2）请在图中补全条形统计图； （3）扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为 °； （4）请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由． 【答案】（1）300；（2）见分析；（3）36；（4）根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量 【分析】（1）由历史类书籍的数量和所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以文学类书籍所占百分比求出其人数，从而补全图形； （3）用乘以其人数所占比例即可； （4）答案不唯一，合理即可． 解：（1）解：参与本次调查的人数为（人）， 故答案为：300； （2）解：文学类人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：36； （4）解：根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量，（合理即可）． 【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，提高读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．（本小题满分8分）（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）为增强学生体质，教育行政部门规定：学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于2小时．某地区就学校对该项规定的执行情况进行了抽样调查（如图）． （1）从统计图中可以看出，学生日平均户外体育活动时长达1.5小时的占调查总人数的________%． （2）本次共调查400名学生，日平均户外体育活动时长达1小时的有多少人？ （3）如果在（2）的条件下，日平均户外体育活动时长达2小时的有160人，那么日平均户外体育活动时长达2小时的占调查总人数的百分之几？ 【答案】（1）25；（2）80人；（3） 【分析】（1）根据部分占总体的百分比进行计算即可． （2）利用总调查人数乘以日平均户外体育活动时长达1小时的人数所占的百分比即可． （3）利用日平均户外体育活动时长达2小时的人数除以总人数即可． 本题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，掌握部分与总体之间的关系是解题的关键． 解：（1）解：从统计图中可以看出，学生日平均户外体育活动时长达1.5小时的占调查总人数的百分比为， 故答案为：25； （2）解：日平均户外体育活动时长达1小时的人数为（人）； （3）日平均户外体育活动时长达2小时的占调查总人数的百分比为． 21．（本小题满分10分）（2026·湖南邵阳·二模）为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 【答案】（1）；；；（2）D组对应扇形圆心角的度数为；图见分析；（3）该次数学水平测试成绩超过分的学生约有人 【分析】（1）结合统计图得到A、B、F组的学生数和占比，从而计算出、、； （2）计算出D组的占比，再乘以即可得到圆心角，结合（1）的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据样本中超过分的学生占比，乘以全校学生数即可． 解：（1）解：由扇形统计图可知，B组占比为，F组的学生有2名，A组的学生有9名， ∴，，， ∴； （2）解：， ∴D组对应扇形圆心角的度数为． 补全频数分布直方图如下： ； （3）解：（人）， 答：该次数学水平测试成绩超过分的学生约有人． 22．（本小题满分10分）（2026·湖北·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； （2）该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； （3）市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 【答案】（1）人，频数分布直方图见分析；（2）30000人；（3）见分析 【分析】（1）先求出抽取的人数，再由总人数减去A、B、D、E组的人数，即为C组的人数，即可作图； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）可收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 解：（1）解：抽取的人数为：，C组的人数为： 补图如图 （2）解：． 答：该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数有30000人． （3）解：建议合理即可，比如：收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，理由：通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 23．（本小题满分10分）（25-26九年级下·湖北武汉·期中）为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“园艺、厨艺、木工、编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题； （1）随机抽样调查的样本容量是________，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为________； （2）补全条形统计图； （3）若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有多少人． 【答案】（1），；（2）补图见分析；（3）人 【分析】（）用的人数除以其百分比可求出样本容量，再求出的人数，即可得的人数，进而可求出所对应的圆心角的度数； （）根据（）中所得数据补全条形统计图即可； （）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 解：（1）解：∵， ∴共随机抽取了名， ∴随机抽样调查的样本容量是， ∵， ∴选择的学生人数为人， ∴选择的学生人数为人， ∴扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为， 故答案为：，； （2）解：补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有人． 24．（本小题满分12分）（2026·江苏扬州·二模）在贯彻落实“五育并举”的工作中，我集团校为八年级开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，其中扇形统计图中D所对应的圆心角度数为，请根据统计图提供的信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有_________人；_________； （2）将条形统计图补充完整； （3）若集团校八年级共有3300名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数． 【答案】（1），；（2）补全条形图如图 （3）1100人 【分析】（1）用艺术鉴赏（D）社团人数除以所占的百分比求出总人数，用E的人数除以总人数求出的值； （2）计算出民族体育（C）社团的人数为22，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 解：（1）解：（人），，； （2）略 （3）解：（人）； 答：估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数为1100. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 12.2 用统计图描述数据（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】扇形统计图、条形统计图和折线统计图 1 【知识点二】直方图 2 【知识点三】趋势图 2 【题型 1】条形统计图 3 【题型 2】扇形统计图 4 【题型 3】折线统计图 6 【题型 4】频数分布表 8 【题型 5】频数分布直方图 10 【题型 6】趋势图 12 【题型 7】扇形统计图与条形统计图综合 14 【题型 8】条形统计图与折线统计图综合 16 二.同步检测 18 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 18 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 21 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 23 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】扇形统计图、条形统计图和折线统计图 1. 条形统计图 定义：用长短不同、宽度一致的直条表示数据的统计图； 特点：能清楚看出每个项目具体数量，直观对比数据大小、数量多少； 适用场景：比较不同类别数据的数量差异。 2. 折线统计图 定义：用折线的起伏表示数据变化的统计图； 特点：侧重反映数据的增减变化趋势，也可看出数量多少； 适用场景：展示数据随时间、顺序的变化情况。 3. 扇形统计图 定义：用整个圆表示总体，圆内不同扇形表示各部分占总体的百分比； 特点：直观体现各部分与整体之间的比例关系，不能看出具体数量； 关键公式：某部分百分比 = ；扇形圆心角度数 =该部分所占百分比 【要点提示】（1）条形统计图：直条表数据，主打看具体数量、比大小；（2）折线统计图：折线显起伏，主打看数据增减变化趋势；（3）扇形统计图：整圆代表总体，扇形代表占比，只反映比例，无具体数量。 【知识点二】直方图 1、直方图定义：将数据分组，用连续排列的长方形直条表示各组频数的统计图，直条宽度代表组距，高度代表对应组的频数。 2、频数直方图绘制步骤 （1）计算极差：最大值 − 最小值，确定数据波动范围； （2）确定组距与组数：划分分组区间，每组区间长度为组距； （3）确定分点：划定每组的边界，避免数据落在分界点上； （4）列频数分布表：统计每组内数据的个数（频数）； （5）绘制直方图：横轴表示分组，纵轴表示频数，画出连续无间隔的直条。 【要点提示】（1）先算极差，再定组距、组数，划分分组区间；（2）统计各组频数，制作频数分布表；（3）画图：横轴为分组、纵轴为频数，直条紧密相连、无空隙。 【知识点三】趋势图 定义：以线条起伏呈现数据变化走向的统计图，直观反映数据随时间 / 顺序的增减、波动规律。 【要点提示】（1）核心形式：多用折线绘制，依托线条起伏展示数据；（2）核心作用：重点观察增减变化、波动快慢、整体走向；（3）常用场景：统计数据随时间、次序的动态变化。 【题型 1】条形统计图 【例题1】（2026·浙江台州·二模）某校为了解学生最喜爱的体育项目（每人必选且只选一项），随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）估计该校男生与女生的人数之比． （2）估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 【变式1】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图________易给人误导，图________能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把________． 【变式3】（25-26六年级下·上海松江·期中）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国首次举办冬季奥运会．受冬奥会影响，北京市民对冰雪项目体验的热情高涨．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况的网络调查统计图，请根据图表信息回答问题： （1）都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点，那么“都没参加过”的人群占调查总人数的______，并在图中补全统计图； （2）此次调查中，体验过滑冰的有240人，则体验过冰壶的有______人； （3）此次调查中，体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几？ 【题型 2】扇形统计图 【例题2】（2026·浙江台州·二模）我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与．某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7—9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表．根据图中信息回答下列问题： 7—9年级学生活动项目统计表 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） A 跳绳 30 B 排球 16 C 羽毛球 a D 踢毽子 14 E 健身操 10 - 合计 b （1）表格中_______，________，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为_________°； （2）在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生？ 【变式1】（2026九年级下·浙江·专题练习）某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 【变式2】（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段检测）某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有______人． 【变式3】（2026·四川成都·二模）随着人工智能技术的发展，某校开展了“校园体验”系列活动．现有绘画、机器人互动、编程、智能语音四个体验项目，每位学生需任选一项．学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图． 体验项目 人数 AI绘画 45 机器人互动 x AI编程 36 智能语音 y 根据图表中的信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有_________人，表中x的值为_________； （2）在扇形统计图中，求“绘画”对应的圆心角度数； （3）若该校共有2000名学生，请根据调查结果，估计选择“智能语音”的学生人数． 【题型 3】折线统计图 【例题3】（2026·广西钦州·二模）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 12 9 8 5 （1）表格中的值为_____________； （2）若该校有1000名学生，请估计该校参加乒乓球活动的学生人数； （3）为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【变式1】（2026·甘肃白银·一模）国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 【变式2】（25-26八年级上·全国·单元测试）从甲、乙、丙三个品种的西瓜中各随机取10个，若它们质量的折线统计图如图所示，则甲、乙、丙三个品种的西瓜的质量又高又稳定的是___________． 【变式3】（25-26七年级上·广东佛山·期末）下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： （1）你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ （2）估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； （3）结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 【题型 4】频数分布表 【例题4】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）在庆元旦系列活动中，某校团支部为调研本校学生对中国传统节日的了解情况，在全校学生中随机抽取了名学生，进行了问卷调查，他们的成绩如下（满分分）：                                        数据处理： 频数统计表（例如表示大于等于同时小于） 分组 人数（频数） 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数统计表中，________，________； （2）补全频数直方图； （3）若规定成绩在分及以上为合格，请你计算抽取的学生中合格人数所占的百分比，并提出一条提高合格率的合理化建议． 【变式1】（25-26八年级上·山西朔州·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 【变式2】（25-26八年级下·江苏南京·期中）一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 【变式3】（2026·河南周口·一模）某校七年级举办了一次“共沐书香，筑梦未来”文学常识知识竞赛（如图1），赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表和统计图（如图2）． 成绩/分 频数 所占百分比 16 72 12 请你根据统计图表解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是__________，__________，__________，__________； （2）请补全学生成绩分布直方图； （3）该校按照此次知识竞赛的得分由低到高共设置三等奖、二等奖和一等奖若干名，如何设置一等奖的分数线，使的参赛学生能获得一等奖？ 【题型 5】频数分布直方图 【例题5】（2026·广西柳州·二模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【变式1】（23-24七年级上·陕西西安·期末）某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 【变式2】（25-26七年级下·重庆·期中）为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【变式3】（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【题型 6】趋势图 【例题6】（2024·浙江宁波·模拟预测）某市在实施用水定额管理前，对居民用水情况进行调查，通过简单随机抽样调查获得了个家庭去年的月平均用水量（单位：吨），并把所得数据绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某市个家庭去年月平均用水量的频数表 组别（吨） 频数 （1）求的值，并把频数直方图补充完整． （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费．若要使至少的家庭水费支出不受影响，你认为家庭月均用水量的标准定为多少？请说明理由． 【变式1】（25-26八年级下·江西吉安·期中）在七（1）班名同学中随机抽取了名同学做问卷调查，图中显示了这名同学平均每周用于阅读的时间和用于看电视的时间（单位：），以下说法不恰当的是（   ） A．同学没看电视 B．同学平均每周用于阅读的时间比学生多 C．学生平均每周用于看电视的时间比阅读的时间多 D．全班同学平均每周用于阅读的时间不少于看电视的时间的同学一定有人 【变式2】（24-25七年级下·全国·周测）在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票，____________当班干部合适． （2）小华的得票数为____________，得票数占总票数的百分比为____________． 【变式3】（23-24九年级下·河南安阳·阶段检测）2021年10月21日至11月21日，全国青少年禁毒知识竞赛在青骄网进行，禁毒知识竞赛总计20题，每题5分，满分100分，每位学生只能答题一次，限时10分钟答完，完成即出成绩．下面是随机抽取的某校七年级参加竞赛的30名学生的成绩（单位：分）： 55    55    55    60    60    60    65    65    70    70    75    75    75    75    75 80    80    80    80    85    85    85    85    90    90    95    95    95    100    100 对这30个数据进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 竞赛成绩频数分布表 组别 成绩x/分 频数 A 6 B 4 C 9 D 6 E 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，扇形统计图中扇形C的圆心角度数为______． （2）若该校七年级共有学生300名，请估计竞赛成绩在范围内的学生人数． （3）若该知识竞赛得分70分以上（不包含70分）为合格，请根据以上信息对该校七年级知识竞赛整体情况进行评价，并提出一条合理化建议． 【题型 7】扇形统计图与条形统计图综合 【例题7】（2026·湖北武汉·模拟预测）某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查，分为四个类别： A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高）    B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿） C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助）    D．体验较差（故障率高，清扫不干净） 依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有______人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是______； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 【变式1】（2026·浙江嘉兴·二模）振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·北京平谷·二模）为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 若该校有名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人． 【变式3】（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）某服装店老板为了提高销售额，先将所有商品提价30%，而后宣传：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速．”请你算一算，一件在提价前标价为360元的服装，现在售价是多少元？ 5．某小学开展丰富多彩的“阳光体育”活动，小红对六（1）班同学活动的情况做了以下统计，并绘制了下面的图1和图2． （1）请求出参加乒乓球项目的人数． （2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整． （3）请你对六（1）班同学今后开展“阳光体育”活动提出合理化建议． 【题型 8】条形统计图与折线统计图综合 【例题8】（2026·山东临沂·一模）小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：       根据上述三个统计图，请解答： （1）6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； （2）11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ （3）若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 【变式1】（2026·甘肃天水·二模）“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2023年中国低空经济市场规模增量最多 【变式2】（25-26六年级下·上海·期中）如图，某公司去年第一季度资金投放总额与月份利润统计图，若知月份利润的总和为156万元，根据图中的信息，公司去年4月份的资金投放总额为_____万元． 【变式3】（2026·广西桂林·二模）某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： （1）直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； （2）补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； （3）据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 二.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）牛奶中含有蛋白质、脂肪等多种营养成分，下列选项中，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 2．（25-26九年级下·河南平顶山·期中）为深入贯彻生态文明思想，某中学积极开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）．若一周内教学楼的用电量为960千瓦时，则这一周内图书馆的用电量为（   ） A．240千瓦时 B．360千瓦时 C．480千瓦时 D．720千瓦时 3．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴头盔情况进行调研，A：每次；B：经常；C：偶尔；D：从不．其中，A占调查总人数的，依据统计数据，并将结果绘制成如图不完整的统计图．则下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是150 B．被调查的人员中，经常戴头盔的人数最多 C．若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是 D．如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有10000人 4．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·山西大同·期末）如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（    ） A．苹果 B．香蕉 C．西瓜 D．樱桃 6．（2026·河南商丘·二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，如果用扇形图表示，那么金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·浙江温州·二模）甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．甲家庭全年总支出金额为元 B．甲家庭教育支出占总支出的 C．乙家庭的其它支出金额为元 D．乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比 8．（2026·浙江宁波·二模）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）刘老师将七年级（1）班学生的入学平均成绩整理后，画出如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），人数已知从左到右4个小组的频数之比是，成绩在分的频数是15，则分的频数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 10．（2020·北京平谷·二模）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 12．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 13．（2026·上海浦东新·二模）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 14．（2026·上海徐汇·二模）某校为了开设学生喜欢的美育课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从书法、国画、合唱、水彩画（分别记为、、、）这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程，并将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图．已知该校共有1000名学生，根据图中信息，请你估计选择“合唱”课程的学生大概有__________人． 15．（24-25七年级上·四川甘孜·期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“绳彩飞扬，喜迎建党百年——跳绳比赛”“丹青筑梦，童心向党——绘画比赛”“庆百年华诞，诵红色经典——朗诵比赛”．诺布同学为了统计本班学生参加各项活动的人数占全班总人数的情况，选用______统计图最合适． 16．（25-26九年级下·云南·期中）“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表 A 正常 抽取的学生视力情况统计图 B 轻度近视 C 中度近视 D 重度近视 若该校共有学生2000人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为___________人． 17．（25-26八年级下·全国·课后作业）李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是____________元． 18．（2024·云南昆明·一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有________人． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·广东深圳·期末）某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的人数为 人； （2）请在图中补全条形统计图； （3）扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为 °； （4）请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由． 20．（本小题满分8分）（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）为增强学生体质，教育行政部门规定：学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于2小时．某地区就学校对该项规定的执行情况进行了抽样调查（如图）． （1）从统计图中可以看出，学生日平均户外体育活动时长达1.5小时的占调查总人数的________%． （2）本次共调查400名学生，日平均户外体育活动时长达1小时的有多少人？ （3）如果在（2）的条件下，日平均户外体育活动时长达2小时的有160人，那么日平均户外体育活动时长达2小时的占调查总人数的百分之几？ 21．（本小题满分10分）（2026·湖南邵阳·二模）为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 22．（本小题满分10分）（2026·湖北·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； （2）该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； （3）市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 23．（本小题满分10分）（25-26九年级下·湖北武汉·期中）为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“园艺、厨艺、木工、编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题； （1）随机抽样调查的样本容量是________，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为________； （2）补全条形统计图； （3）若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有多少人． 24．（本小题满分12分）（2026·江苏扬州·二模）在贯彻落实“五育并举”的工作中，我集团校为八年级开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，其中扇形统计图中D所对应的圆心角度数为，请根据统计图提供的信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有_________人；_________； （2）将条形统计图补充完整； （3）若集团校八年级共有3300名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $