第二编 题型二 统计-【中考复习指南】2026年湖北中考数学模拟冲刺卷

68×号≈5.52（米）.在R△ADC巾，∠CD-20.AD-ACm∠C4D(6.8+3)×号≈82（米）. 50 .∴.AB=AD-BD=8.82-5.52=3.3(米) 答：展示台的高度CD的长约为3.2米，斜坡加长后所占地面AB的长约为3.3米 4.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F,由题意知∠ADE=32°，北 ∠DCF=90°-60°-30°，BC=20,四边形BCFE为矩形，∴.EF=BC=20.:CD=12,十东 D.60° ∠DCF=30°，.DF=6,.DE=DF+EF=6+20=26.在Rt△ADE中，，‘∠ADE=32°， 32。 .'.AD=- DE26≈30.6海里. cos∠ADE≈0.85 答：海岛A到临时观测点D的距离约为30.6海里. 5.解：(1)一. (2)第二小组：由题意得四边形GHBF为矩形，∠AFG=∠GFB=90°，GH=BF.在Rt△GFB中，∠BGF= 31°，BF=GH=2.2m,∴.GF= =Ian BGE70>3.67(m.在R△AGF中，∠AGF=6,AF=GF· tan∠AGF≈3.67×1.80≈6.61(m),∴.AB=AF+BF=6.61+2.2≈8.8(m). 答：学校旗杆的高度约为8.8m. 6.解：如图，过点B作BG⊥AD,垂足为G,延长BC交DE于点H,则易得四边形 A BHDG为矩形，∴.BG=DH,BH=DG.在Rt△ABG中，AB=4m,∠BAG=70°， B 太阳光线 .AG=AB·cos70°≈4X0.342=1.368(m),BG=AB·sin70°≈4×0.940=3.76(m), 6的 ∴.DH=BG=3.76m..AD=3.5m,∴.BH=DG=AD-AG=3.5-1.368=2.132(m). F HE .DF=2.76m,∴.FH=DH-DF=3.76-2.76=1(m).在Rt△CFH中，∠CFH=60°，∴.CH=FH·tan60°= 1×5=√5≈1.732(m),∴.BC=BH-CH=2.132-1.732=0.40(m),∴.BC的长约为0.40m. 题型二统计 1.解：(1)4108° (2)67分 (3)多数学生的体能测试成绩低于70分，建议学校进行宣传，引导学生积极参与体育锻炼.（答案不唯一，合 理即可) 2.解：(1)35%.补全的条形统计图如图： 人数 口人工智能 8 口机器人编程 5 1分2分3分4分5分满意度评分 (2)答案不唯一，例如：①人工智能课程内容满意度得分的众数为4分，大于机器人编程课程内容满意度得 分的众数3分，所以从众数角度看，人工智能课程内容满意度更高，所以小东的观点是片面的.②人工智能 课程内容满意度得分的中位数为4分，大于机器人编程课程内容满意度得分的中位数3.5分，所以从中位 数角度看，人工智能课程内容满意度更高，所以小东的观点是片面的. (3)机器人编程课程的综合得分为3.55X4士38X3+3.4X3=3.58(分).因为3.58<3.59，所以人工智能 4+3+3 课程的综合得分较高. 2 3.解：(1)70分.补全的条形统计图如图所示： 人数/人 60以下60708090100成绩/分 (2)560×(30%+15%+10%)=308(人). 答：估计该校八年级学生成绩在80分及以上的人数为308人. (3)七年级学生成绩的方差大于八年级学生成绩的方差，∴八年级学生的成绩更稳定.又，：七年级学生成 绩的平均数和众数都小于八年级学生成绩的平均数和众数，'八年级学生的成绩更好一些.（合理即可） 4.解：(1)7.8,9,8. (2)推荐甲班参加.理由如下：甲、乙两班测试成绩的平均数相同，甲班测试成绩的中位数、众数都大于乙班 测试成绩的中位数、众数，∴.甲班的测试成绩更好，∴.推荐甲班参加 (3)8.提示：.甲、乙两班抽取的人数相同，乙班抽取人数为20人，∴.由扇形统计图易知乙班测试成绩的数 据为10,10,10,10,10,10,8,8,8,8,8,8,8,8,6,6,6,6,4,4.要使新数据的中位数大于原乙班数据的中位 数，.需要从甲班抽取n个10分的数据。 当n=1时，新数据的中位数为8，不符合题意： 当n=2时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当n=3时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当n=4时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当n=5时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当n=6时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当n=7时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当=8时，新数据的中位数为(10+8)÷2=9，符合题意.故答案为8. 题型三反比例函数综合 1.解：()把点A的坐标代入反比例函数解析式得3=”2，解得m=一6，“反比例函数的解析式为y=一 把点B的坐标代人反比例函数解析式得一1二一解得1=6“点B的坐标为6，-.把点A和点B的 -2k+b=3, k三 1 坐标代入一次函数解析式得 解得 6k+b=-1, 一2’.一次函数的解析式为y=一 x+2. b=2. (2)如图，设一次函数图象与y轴交于点C.在y=一2x十2中，当x=0时，y=2,心点C 的坐标为(0,2)∴0C=2∴Sm=5x十Sm=×2X2+号×2X6=8 (3)由函数图象可知，当k.x十b<”时，x的取值范围为一2<x<0或x>6. 2.解：(1)将A(1,5)代入-严中，得5=”，解得m=5,∴反比例函数的解析式为%=5(x>0).将x=5代 3题型二 统计 贮题型归纳 此类题聚焦“数据收集一图表分析一统计量计算一总体推断”完整链条，常以扇形图、频数分布 直方图、统计表为载体，要求考生通过已知组的频数与百分比反推样本总量，进而补全缺失数据，精 准计算平均数、中位数与众数，尤其强调中位数需排序后定位，避免误取.试题高度情境化，多结合 劳动时长、消费调查、环保行为等真实场景，考查“用样本估计总体”的统计思想.近年命题稳定，无 偏题怪题，但对表述规范性要求严苛，单位遗漏、结论空泛、逻辑跳跃均为高频失分点，需强化“图 表→数据→公式→文字”的闭环表达训练 心对点演练 1.2025年11月7日，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，其中明确提 出学校必须“深化体育教学改革，提高教学质量”，并“加强学生体质精准干预”.某校为了解九年 级学生的身体素质情况，从九年级随机抽取20名学生进行体能测试.测试结束后，对测试成绩 (百分制)进行整理，统计结果如下： 20名学生的成绩（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）为56,92,57,78，▲，66， 85,68,75,★，82,66,59,63,55,76,88,75,52,66. 20名学生成绩的频数分布表 20名学生成绩的扇形统计图 成绩x/分 等级 频数 A 5% 90≤x≤100 A 1 80≤x<90 B a B E 20% m% 70≤x<80 C 4 60≤x<70 D 6 D 20% 25% 0x<60 E 6 (1)统计表中a= ,扇形统计图中“E”所在扇形圆心角的度数是 (2)这20名学生成绩的中位数为 (3)对这20名学生这次体能测试成绩进行合理评价，并给该校增强学生身体素质方面提一条合 理化建议. 11 2.2025年10月23日，教育部等七部门联合印发《关于加强中小学科技教育的意见》，明确指出以科 学、技术、工程、数学为重点，切实加强中小学科技教育.为积极响应这一号召，某校开设了“人工 智能”“机器人编程”两门校本科技课程.为了解学生对这两门课程的满意度，随机抽取若干名学 生，请他们对这两门课程的满意度进行评分（非常满意5分；比较满意4分；基本满意3分；不太满 意2分；不满意1分).根据收集到的数据制成如下不完整的统计图和统计表， 人工智能课程内容满意度得分统计图 两门课程的课程内容满意度得分统计图 人数 吕然贺鳍程 7 2分 5分 20% 65 15% 3分 25% 4分 出 1分2分3分4分5分满意度评分 两门课程各项满意度得分平均数 得分平均数 课程 课程内容 教学方法 学习体验 人工智能 3.5 3.6 3.7 机器人编程 3.55 3.8 3.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中满意度评分为4分所占的百分比为 ,并补全条形统计图； (2)小东说：“由条形统计图可知，给机器人编程课程打5分的人数多于给人工智能课程打5分的 人数，所以机器人编程课程内容的满意度更高.”小华认为小东的观点是片面的，请结合上述图表 中的信息帮小华说明理由；（写一条即可） (3)若将两门课程的课程内容、教学方法、学习体验的得分平均数按4：3：3的比例计算满意度 综合得分，并计算出人工智能课程的综合得分为3.59分，请通过计算比较两门课程的综合得分. 12 3.为深入学习贯彻党的二十届三中全会精神，贯彻落实习近平总书记关于加强学生心理健康教育 工作的重要指示精神，切实提升学生心理健康素养，某校开展了以“呵护阳光心灵，护航健康成 长”为主题的心理健康教育系列活动，为了解七、八年级同学对相关知识的掌握情况，学校从这两 个年级中各随机抽取了20名学生的测试成绩（一共10道题，每道题10分），经过整理绘制了如下 不完整的统计图表， 七年级被抽取的学生成绩条形统计图 八年级被抽取的学生成绩扇形统计图 人数人 70分 25% 80分 60分 30% 156 60分以下X 60以下607080 90100成绩/分 5% 100分 10% 七、八年级被抽取的学生成绩统计表 年级 平均数/分 众数/分 方差 七年级 75.5 心 204.75 八年级 76.5 80 172.75 (1)七年级被抽取的学生成绩的众数为 请补全条形统计图； (2)若该校八年级共有560人，请估计该校八年级学生成绩在80分及以上的人数； (3)请根据表中数据说明哪个年级的学生成绩更好一些 13 4.某校为了解七年级学生的跳绳情况，从七年级甲、乙两个班随机抽取部分学生进行测试，两班抽 取的人数相同，测试成绩分为A,B,C,D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、8分、6分、 4分.现将甲、乙两个班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 甲班测试成绩条形统计图 乙班测试成绩扇形统计图 人数↑ D级 10% 86 C级 20% B级 ABCD等级 40% 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲班 7.8 b 10 乙班 a 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲乙两个班中选择一个班级参加，你会推荐哪个班参 加？请说明理由， (3)从甲班测试成绩的数据中选取n个，与乙班测试成绩的全部数据组成一组新数据，若这组新 数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则的最小值为 -14