专题十四 电场中的功能关系及图像问题 跟踪训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦电场中功能关系与图像问题，通过分层训练构建从单一到综合的知识逻辑，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|8题|功能关系应用（动能定理、电势能变化）、图像分析（φ-x、E-x、v-x）|功能关系与电场性质结合，图像斜率/面积的物理意义| |综合提升练|4题|多过程能量转化、力学与电场综合|从单一功能关系到多力做功、能量守恒的递进| |培优加强练|1题|碰撞、弹簧与电场综合情境|复杂系统中能量转化与守恒的综合应用|

专题十四 电场中的功能关系及图像问题 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　电场中的功能关系 1.如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A沿任意方向发射速度相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B点的粒子在B点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的7倍，则经过D点的粒子在D点时的动能是初动能的(　　) A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍 2.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　) A.动能增加mv2 B.机械能增加2mv2 C.重力势能增加mv2 D.电势能增加2mv2 3.(多选)如图所示，与xOy坐标系平面平行的匀强电场(未画出)中有一个电荷量为q的正粒子，从坐标原点O处沿与x轴正方向成45°角的虚线匀速运动。已知粒子在运动过程中始终受到一个大小为F、方向沿x轴正向的恒定外力的作用，不计粒子的重力。则下列说法正确的是(　　) A.匀强电场的电场强度大小为 B.虚线上相距为L的两点间的电势差绝对值为 C.粒子沿虚线运动距离L的过程中，静电力做功为FL D.粒子沿虚线运动距离L的过程中，电势能增加了FL 对点2　电场中的图像问题 4.真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是(　　) 5.如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度如图乙所示。现有一带正电粒子，以大小为v0的初速度沿轴线仅在静电力作用下由P点运动到Q点，OP＝OQ＝L。以x轴的正向为电场强度的正方向，则(　　) A.细圆环带负电 B.O、P两点间电势差UOP小于O、Q两点间电势差UOQ C.该粒子将会在P、Q两点之间做往复运动 D.该粒子由P点运动到Q点的过程，电势能先增大后减小 6.(多选)光滑绝缘的水平面上存在一范围足够大且沿水平方向的电场。将一质量为m、电荷量为－q的物块(可视为质点)从该水平面上O点由静止释放，沿物块运动方向建立x轴，其速度v与位移x的关系如图所示，该图像为一条斜率为k的直线。下列说法正确的是(　　) A.从O点沿着x轴正方向，各点电势依次升高 B.该物块做匀加速直线运动 C.该物块的加速度a随位移x变化的关系为a＝kx2 D.若取O点电势为零，则x＝x0处的电势为 7.(多选)空间存在一电场，电场方向平行于x轴，电场中沿x轴各处的电势如图所示，一个带电粒子仅在静电力作用下沿x轴做周期性运动。若粒子的质量为m、电荷量大小为q，其在O点的能量(包括电势能和动能)为2qφ0。 下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.O点左侧区域为匀强电场且电场强度的大小为 C.粒子在运动过程中到 O 点的最远距离为9x0 D.粒子在运动过程中的最大速度大小为2 8.(多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为xB＝0.06 m，若α粒子仅在静电力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加60 eV，该电场线上各点的电场强度大小E随位移x的变化规律如图乙所示，若A点电势为15 V，下列说法正确的是(　　) A.x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向 B.该α粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动 C.B点电势是A点电势的3倍 D.图乙中E0应为2.5×103 V·m－1 综合提升练 1． 选择题： 9.如图甲，粗糙绝缘的水平地面上，电荷量为QA、QB的两个点电荷分别固定于相距为6L的A、B两处。一质量为m、电荷量为q的带负电小滑块(可视为质点)从x＝－L处由静止释放后沿x轴正方向运动，在x＝2L处开始反向运动。滑块与地面间的动摩擦因数为μ，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.两固定点电荷均为正电荷 B.QA＝2QB C.x＝L处电势最低 D.从－L到2L，电势升高 10.(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球沿竖直方向运动，在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、静电力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中下列说法正确的是(　　) A.小球的重力势能增加－W1 B.小球的电势能增加W2 C.小球与弹簧组成的系统的机械能增加W2 D.撤去F前弹簧的弹性势能为mv2－W1－W2 11.(多选)一带正电的物体仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，物体的动能随位移的变化规律如图所示，已知物体所带的电荷量为q，坐标原点为电势零点。则下列说法正确的是(　　) A.0~2x0区域电场方向沿x轴正方向 B.0~x0与x0~2x0区域电场强度大小之比为1∶2 C.x0处的电势为 D.0与2x0处的电势差为－ 12.(多选)如图所示，在倾角为θ的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为m、带电荷量q(q>0)的物体。加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中OA为直线，AB为曲线，BC为平行于横轴的直线，重力加速度为g，不计空气阻力(　　) A.0~x1过程中，电场强度的大小恒为 B.x1~x2过程中，物体电势降低了 C.x1~x2过程中，物体加速度的大小先变小后变大 D.x2~x3过程中，电场强度为零 培优加强练 13.如图所示，电场强度为E的匀强电场中有一光滑水平绝缘平面，一根轻弹簧左端固定在平面上，右端拴接一个带正电的绝缘物块甲，平衡时物块甲静止在a点。某时刻在b点由静止释放带有正电的绝缘物块乙，乙与甲发生碰撞后一起向左运动但未粘连，当甲、乙一起返回到c点时，弹簧恰好恢复原长，甲、乙速度刚好为零。若在d点由静止释放乙，乙与甲发生碰撞后仍一起压缩弹簧运动，返回到c点时甲、乙分离，分离后，乙刚好能够返回到e点(未画出)。已知物块甲、乙可视为质点，质量均为m，电荷量均为q，a、b间距离为L，a、c间距离以及b、d间距离均为，忽略甲、乙间的库仑力。求: (1)初始状态弹簧储存的弹性势能; (2)e点与a点的距离。 参考答案： 1.答案　C解析　根据题意，设电场强度沿AB方向的分量为Ex，沿AD方向的分量为Ey，粒子在A点时的动能为Ek。粒子从A到B的过程，有qExd＝3Ek－Ek，粒子从A到C的过程，有qExd＋qEyd＝7Ek－Ek，则粒子从A到D的过程，有qEyd＝EkD－Ek，解得EkD＝5Ek，故C正确。 2.答案　B解析　小球动能的增加量为ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，A错误;小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N时竖直方向的速度为零，则M、N两点之间高度差为h＝，小球重力势能的增加量为ΔEp＝mgh＝mv2，C错误;静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为ΔEp'＝mv2mv2＝2mv2，D错误;由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确。 3.答案　BD解析　粒子沿虚线做匀速运动，则受力平衡，即静电力qE与外力F等大反向，则F＝qE，解得E＝，方向沿x轴负向，故A错误;虚线上相距为L的两点间的电势差绝对值为U＝ELcos 45°＝，故B正确;粒子沿虚线运动距离L的过程中，静电力做功为W＝FLcos 135°＝－FL，电势能增加了ΔEp＝－W＝FL，故C错误，D正确。 4.答案　D解析　无限远处电势为0，根据点电荷的电势公式φ＝k可知，x正半轴上，电荷量为＋4q的点电荷在x处产生的电势为φ1＝k，电荷量为－q的点电荷在x处产生的电势为φ2＝－k，x正半轴上在x处的电势φx＝k－k，可知在x＝处电势为0，在x＝0处电势接近负无穷大，则选项D正确。 5.答案　D解析　以x轴的正向为电场强度的正方向，结合图乙中电场强度的正负可知，圆环带正电，故A错误;根据对称性结合OP＝OQ＝L，可知O、P两点间电势差UOP等于O、Q两点间电势差UOQ，故B错误;根据对称性结合qU＝mv2，可知粒子到达Q点时的速度大小为v0，粒子不会在P、Q两点之间做往复运动，故C错误;该粒子由P点运动到Q点的过程，静电力先做负功，后做正功，则电势能先增大后减小，故D正确。 6.答案　AD解析　从O点沿着x轴正方向运动，该物块的动能增大，静电力对物块做正功，电场强度方向沿x轴负方向，因此，沿着x轴正方向，各点电势依次升高，故A正确;由图像可得v＝kx，又a＝＝kv，可得a＝k2x，可知该物块做变加速直线运动，故B、C错误;从O点运动到x＝x0处过程中，由动能定理有－q(0－φx0)＝m，其中vx0＝kx0，解得φx0＝，故D正确。 7.答案　AD解析　沿着电场的方向电势降低，由题图可知，在纵轴的左侧电场沿着x轴的正方向，在纵轴的右侧电场沿着x轴的负方向，要使带电粒子沿着x轴做周期性运动，粒子只能带正电，故A正确;在φ－x图像中，图像的斜率在数值上等于电场强度的大小;O点左侧区域内，图像是倾斜的直线，说明电场是匀强电场。根据电场强度和电势差之间的关系可得电场强度的大小为E＝，故B错误;根据能量守恒定律知，粒子速度为0的位置的电势能为2qφ0，则该处电势为2φ0，根据图像可知，该处的坐标为－6x0或4x0，即粒子能运动到的最远距离为6x0，故C错误;根据图像可知，粒子的电势能最小为零，此时动能最大，速度最大，则有2qφ0＝m，解得vm＝2，故D正确。 8.答案　AC解析　α粒子由A点运动到B点，静电力做功为WAB＝2eUAB＝－60 eV，解得UAB＝－30 V，因为φA＝15 V，所以φB＝45 V，B点电势是A点电势的3倍，因为B点电势高于A点电势，所以电场强度的方向沿x轴负方向，故A、C正确;图乙中电场强度随位移x均匀变化，静电力为变力，所以α粒子沿x轴正方向做变减速直线运动，故B错误;图乙中图像与横轴所围的面积表示A、B两点间的电势差的绝对值，则×0.06＝|UAB|，解得E0＝2.5×102 V·m－1，故D错误。 9.答案　D解析　小滑块带负电，结合题意可知两固定点电荷均为负电荷，在x＝L处电势能最小，则x＝L处电势最高，故A、C错误;根据功能关系知Ep－x图像的斜率表示静电力，可知在x＝L处静电力为零，则k＝k，解得QA＝4QB，故B错误;对滑块，从－L到2L，由动能定理有－qU－μmg·3L＝0－0，解得U＝，则从－L到2L，电势差为负，电势升高，故D正确。 10.答案　ACD解析　根据重力做功与重力势能变化关系可得WG＝W1＝－ΔEp重，小球上升过程重力做负功，小球的重力势能增加了－W1，故A正确;根据电场力做功与电势能变化关系可得W电＝W2＝－ΔEp电，带正电小球上升过程电场力做正功，小球的电势能减少了W2，故B错误;小球与弹簧组成的系统，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，由于静电力对小球做正功，大小为W2，小球与弹簧组成的系统机械能增加了W2，故C正确;在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，根据能量守恒定律可知，减少的弹性势能与减少的电势能之和等于增加的重力势能与增加的动能之和，则有W2＋Ep弹＝－W1mv2，解得撤去F前弹簧的弹性势能为Ep弹＝mv2－W1－W2，故D正确。 11.答案　BD解析　0~x0动能一直增加，该区域的静电力向右，又电荷带正电，则电场方向向右;x0~2x0动能一直减小，则电场方向向左，故A错误;物体仅在静电力作用下运动，由动能定理得Fx＝Ek－E0，整理得Ek＝Fx＋E0，图线的斜率表示静电力，0~x0区域F1＝，x0~2x0区域F2＝＝－，所以0~x0与x0~2x0区域静电力大小之比为1∶2，由E＝，可知电场强度大小之比为1∶2，故B正确;物体在整个运动过程中，只有静电力做功，则只有电势能和动能的转化，由于原点处电势为零，则电势能为零，由能量守恒定律得E0＝2E0＋Ep1，又Ep1＝qφx0，解得φx0＝－，故C错误;同理2x0处的电势能为Ep2＝E0，2x0处的电势为φ2＝，0与2x0处的电势差为U＝0－φ2＝－，故D正确。 12.答案　BCD解析　0~x1过程中，静电力做正功，机械能增大，则E1＝qEx1，解得E＝，故A错误;x1~x2过程中，静电力做正功，电势降低，可得qUAB＝E2－E1，解得UAB＝，故B正确;E－x图像的斜率表示静电力大小，故x1~x2过程中，斜率逐渐减小到零，静电力逐渐减小到零，物体加速度a＝，可知加速度先沿斜面向上减小到零，后沿斜面向下增大，故C正确;x2~x3过程中，机械能不变，故只有重力做功，静电力为0，则电场强度为零，故D正确。 13.答案　(1)qEL　(2)L 解析　(1)乙从b到a，由动能定理得qEL＝m 解得乙与甲碰撞前的速度大小v0＝ 乙与甲碰撞过程由动量守恒定律得mv0＝2mv 解得碰撞后甲、乙的速度大小均为v＝ 甲、乙从一起压缩弹簧到甲、乙一起返回到c点，由功能关系得 Ep×2mv2＝2qE· 解得初始状态弹簧储存的弹性势能Ep＝qEL。 (2)在d点由静止释放乙，到乙与甲发生碰撞前，对乙由动能定理得qEm 解得碰撞前乙的速度大小v1＝ 甲、乙的碰撞过程由动量守恒定律得mv1＝2mv2 解得碰撞后甲、乙的速度大小为v2＝ 从甲、乙碰撞后到甲、乙一起返回到c点时，由功能关系得 Ep×2m＝2qE·L×2m 解得甲、乙分离时的速度大小为v3＝ 乙分离后到乙停止运动，由动能定理得－qEL'＝0－m 解得L'＝L 则e点与a点的距离为x＝LL＝L。 学科网（北京）股份有限公司 $