期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合《数书九章》文化素材与北斗导航科技情境，梯度设计考查圆柱圆锥、比例、比例尺等核心知识，注重数学眼光观察现实与思维推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱圆锥关系、图形放大、正反比例|基础概念辨析，如圆柱削圆锥体积关系| |填空题|10题/20分|比例尺换算、比例性质、古算问题|含《数书九章》"米谷粒分"文化题，北斗导航实际应用| |判断题|6题/12分|比例性质、抽屉原理、等积变形|结合最小质数、合数考查比例内项积| |计算题|3题/26分|分数混合运算、解比例|注重运算顺序与比例基本性质应用| |解答题|6题/30分|圆柱展开图、圆锥体积、沙石配比|综合题如修路沙石配比（含体积计算与比例分配），压路机压路面积（圆柱侧面积应用）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（    ）立方分米。 A．6 B．12 C．3 2．将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（    ）。 A．直角三角形各内角的度数 B．直角三角形的面积 C．直角三角形的周长 3．下面每项中的两种量成正比例的是（    ）。 A．从广州到深圳，汽车行驶的平均速度和所需的时间 B．某种型号的铁丝，它的长度和重量 C．跳高运动员跳的高度和他的身高 4．已知xy＝k＋，k一定时，x和y成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 5．根据7a＝8b（a，b均不等于0），组成的比例是（    ）。 A． B． C． 6．在一罐圆柱形凤梨罐头的侧面贴一圈商标纸，商标纸的直径是6厘米，高是10厘米，这商标纸的面积是（    ）平方厘米。 A．188.4 B．282.6 C．94.2 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在比例尺是1∶200000的无锡地铁5号线的线路图上，量得两站之间的图上距离是3.5厘米，这两站的实际距离是( )千米。 8．在一幅地图上，1.8cm代表实际距离270km，这幅地图的比例尺是( )，A、B两城在该地图上的距离是2.4cm，那么A、B两城的实际距离是( )km。 9．如果，（a≠0，b≠0）那么a∶b＝( )（填最简整数比）。 10．某导航软件在接入北斗卫星导航系统后精准度大幅提高，小明一家五一出游使用该软件从北京导航至杭州显示1280千米，若使用1∶10000000的比例尺将此段路程画在长方形的纸上，线段长度为( )厘米；若小明爸爸以每小时110千米的速度驾驶车辆，需要( )小时能够到达。 11．一个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是3厘米，它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少( )立方厘米。 12．我国古代数学名著《数书九章》中有一道“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，请运用所学知识算一算，这批粮食内夹谷约为( )石。 13．一个圆柱的底面直径是2cm，高是6cm，它的一个底面积是( )，侧面积是( )。 14．在一幅图上量得钟楼到鼓楼相距2厘米，钟楼到鼓楼的实际距离是1.2千米，则这幅图的比例尺是( )。 15．一个圆柱形粮囤的底面周长是18.84米，高是3米，这个粮囤的体积是( )立方米。 16．某精密零件实际长是2mm，现用20∶1的比例尺画在图纸上，它在图上的长度是( )cm。 三、判断题（12分） 17．一个比例，两个外项的积是6，其中一个内项是最小的质数，则另一个内项是3。( ) 18．盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出11个球。( ) 19．一个比例的内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是8。( ) 20．老师要将65张彩图分给7名同学，总有一名同学至少分到10张彩图。( ) 21．在比例3∶5＝9∶15中，如果将等号左边的比的后项加20，那么等号右边的比的后项应加上60，才能保证比例仍然成立。( ) 22．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                        24．脱式计算 (1) ＋（1－）×                        （2) ÷×14   (3)5－5×＋                              （ 4）(÷3－0.1)×(1－) 25．解方程或比例。 1.2x－5.5＝0.5      ∶ 五、解答题（30分） 26．乐乐将一个高是3厘米的圆柱沿着高展开得到一个长是12.56厘米的长方形。将这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？ 27．去旅游途中，乐乐看见一个修路队正在修路。路旁有一堆圆锥形沙子，底面直径12米，高5米。 (1)如果沙子与石子体积按照3∶2的比例配成沙石，这堆沙子要配多少立方米的石子？ (2)将这些配好的沙石均匀地铺在一条长314米，宽4米的泥巴路上，能铺多少厘米厚？ 28．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱体的表面积是多少？ 29．甲、乙两地间的铁路长400千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 30．一个近似于圆锥形的黄砂堆，底面周长18.84米，高0.5米。如果每立方米黄砂约重2吨，这堆黄砂大约重多少吨？ 31．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米。前轮每分钟转动6周，一分钟压过的路面面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B A A 1．C 【分析】将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积就是原来圆柱体体积的，削去的部分就是圆柱体积的（1－），削去的部分是6立方分米．据此解答。 【详解】6÷（1－）× ＝6÷× ＝6×× ＝9× ＝3（立方分米） 这个圆锥体木料的体积是3立方分米。 2．C 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，放大后的各条边的长＝原来直角三角形各条边的长×4，所以周长变为原来的4倍。 A．图形放大后对应角的度数不变； B．采用赋值法进行分析，假设两直角边分别是2厘米和1厘米，分别计算出放大后的两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出放大前后的面积，用放大后的面积÷原来的面积，确定倍数关系； C．三角形的周长是三条边的长度和，各边按4∶1放大后，对应边长的比相等，周长的比相等。 【详解】A．直角三角形各内角的度数不变，排除； B．假设两直角边分别是2厘米和1厘米。 2×4＝8（厘米）、1×4＝4（厘米） 8×4÷2＝16（平方厘米） 2×1÷2＝1（平方厘米） 16÷1＝16 直角三角形的面积变为原来的16倍，排除； C．直角三角形的周长变为原来的4倍。 将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，变为原来的4倍的是直角三角形的周长。 故答案为：C 3．B 【分析】两个相关联的量，如果相对应的两个量和的比值一定，即（一定），则和成正比例关系；据此作答。 【详解】A．平均速度×时间＝路程（一定），所以从广州到深圳，汽车行驶的平均速度和所需的时间不成正比例关系； B．铁丝总重量÷长度＝单位长度的重量（一定），所以某种型号的铁丝，它的长度和重量成正比例关系； C．跳高运动员跳的高度和他的身高的比值不是一定的，所以不成正比例关系； 故答案为：B 4．B 【分析】判断x和y成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】因为xy＝k＋，当k一定时，那么k＋也一定，x和y是乘积一定，所以x和y成反比例。 故答案为：B 5．A 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质可以把各选项中的比例式改写成两数相乘的等式，再与原式比较，即可选择。 【详解】A．可以改写成7∶8＝b∶a，即7a＝8b，符合题意； B．可以改写成7∶a＝b∶8，即7×8＝a×b，不符合题意； C． 可以改写成8∶b＝7∶a，即8×7＝b×a，不符合题意； 故答案为：A 6．A 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 商标纸的面积是188.4平方厘米。 故答案为：A。 【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．7 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解；注意单位名称的换算。 【详解】3.5700000（厘米） 700000厘米＝7千米 这两站的实际距离是7千米。 8． 1∶15000000 360 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，把270km换算成27000000cm，再根据比例尺的意义求解；根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A、B两城的实际距离。 【详解】270km＝27000000cm 1.8∶27000000＝（1.8÷1.8）∶（27000000÷1.8）＝1∶15000000 。 9．9∶8 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知，把a看作比例的外项，b看作比例的内项，则a∶b＝∶，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比。 【详解】由得a∶b＝∶。 ∶＝（）∶（）＝9∶8 所以a∶b＝9∶8。 10． 12.8 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出线段长度；再根据时间＝路程÷速度，据此求出需要的时间，注意单位换算。 【详解】1280千米＝128000000厘米 128000000×＝12.8（厘米） 1280÷110＝（小时） 11． 15 45 30 【分析】根据圆锥的体积×底面积×高，先求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 所以圆柱的体积是这个圆锥的体积3倍，由此利用圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积，然后作差即可。 【详解】15×3＝15（立方厘米） 15×3＝45（立方厘米） 45－15＝30（立方厘米） 它的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是45立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少30立方厘米。 12．168 【分析】根据题意可知，谷的粒数与米的粒数的比值一定，那么谷的粒数与米的粒数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这批粮食内夹谷约为石。 28∶254＝∶1524 254＝28×1524 254＝42672 ＝42672÷254 ＝168 13． 3.14 37.68 【分析】圆柱的底面是一个圆，根据公式代入数据即可求出底面积； 根据公式代入数据即可求出侧面积； 【详解】底面积：3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 侧面积：3.14×2×6 ＝3.14×12 ＝37.68（cm2） 14．1∶60000/ 【分析】先统一单位为厘米（1千米＝100000厘米）；再代入“比例尺＝图上距离∶实际距离”，利用比的基本性质化简。 【详解】1.2千米＝120000厘米 2∶120000 ＝（2÷2）∶（120000÷2） ＝1∶60000 15．84.78 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱形底面的半径，然后再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出它的体积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方米） 16．4 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，结合1cm＝10mm，换算单位，即可解答。 【详解】2 40（mm） 40mm＝4cm 它在图上的长度是4cm。 17．√ 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，据此代入数据解答即可。 【详解】最小的质数是2，则两个内项的积为：2×3＝6，所以内项和外项的积相等。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比例的基本性质的熟练掌握和灵活运用，同时要知道最小的质数是2。 18．× 【分析】把这三种颜色看作三个抽屉，考虑最差情况：摸出3个球，每种颜色的球摸出1个，则再任意摸出一个，即可得出至少有一个抽屉出现两个球颜色相同。 【详解】根据分析可得：3＋1＝4（个） 盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查抽屉原理在实际问题中的灵活应用。 19．× 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知内项的积是最小的合数即4，用两个内项的积除以其中一个外项是，即可求得另一个外项，据此判断。 【详解】最小的合数是4 4÷＝16 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 20．√ 【分析】根据抽屉原理，把7名同学看作7个抽屉，65张彩图看作65个元素，要使每个同学分到的彩图尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。 【详解】65÷7＝9（张）……2（张） 9＋1＝10（张） 即总有一名学生至少分到10张彩图，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 21．√ 【分析】将第一个比的后项加20，可知第一个比的后项由5变成25，那么变化后的比例的两个内项的积是25×9＝225，用两个内项的积225除以第一个比的前项，得出变化后的第二个比的后项，即可确定第二个比的后项应加上几即可判断。 【详解】变化后的第一个比的后项：5＋20＝25 变化后的比例的两个内项的积：25×9＝225 变化后的第二个比的后项：225÷3＝75 所以第二个比的后项应加上：75－15＝60 所以第二个比的后项应加上60，比例才能成立，故原题表述正确。 故答案为：√ 【点睛】解决此题关键是先求出变化后的第一个比的后项、这时的两内项的积，以及变化后的第二个比的后项，进一步计算即可得解。 22．× 【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。 【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。 23．0.51；4.5；3.75； ；；12 【解析】略 24．1）1   （2）16     （3）  （4） 【详解】略 25．x＝5；x＝2 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加5.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可求解； （2）先根据比例的性质将比例改写为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】1.2x－5.5＝0.5 解：1.2x－5.5＋5.5＝0.5＋5.5 1.2x＝0.5＋5.5 1.2x＝6 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝6÷1.2 x＝5 解： 26．25.12立方厘米 【分析】圆柱侧面沿高展开得到的长方形的面积等于圆柱的侧面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，先求出底面半径；再根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入数值求出圆柱的体积；最后根据削成的最大圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，因此削去的体积是圆柱体积的1－。据此解答。 【详解】圆柱的底面半径是： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱的体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 =37.68（立方厘米） 所以削去的体积是： 37.68×（1－） ＝37.68× ＝25.12（立方厘米） 答：将这个圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是25.12立方厘米。 27．(1)125.6立方米 (2)25厘米 【分析】先根据直径与半径之间的关系，求出半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆锥的体积；圆锥形沙堆的体积是固定的，且全部参与配比；配比3∶2是沙子与石子的体积比，即沙子体积占3份，石子体积占2份。沙石铺在路面上形成的是长方体，其体积等于沙子与石子的总体积，路面的长和宽是长方体的长和宽，铺的厚度是长方体的高，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，反推出：高＝体积÷（长×宽）。根据“1米＝100厘米”，将米换算为厘米。 【详解】（1）12÷2＝6（米） ××3.14×5 ＝12×3.14×5 ＝188.4（立方米） 188.4÷3×2 ＝62.8×2 ＝125.6（立方米） 答：这堆沙子要配125.6立方米的石子。 （2）（125.6＋188.4）÷（314×4） ＝314÷1256 ＝0.25（米） 0.25米＝25厘米 答：能铺25厘米厚。 28．1884平方厘米 【分析】根据题意可知这个圆柱的底面半径是10厘米，圆柱的高是10×2＝20厘米，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；由此解答即可。 【详解】3.14×102×2＋2×3.14×10×10×2 ＝3.14×100×2＋3.14×2×10×10×2 ＝3.14×200＋3.14×400 ＝3.14×（200＋400） ＝3.14×600 ＝1884（平方厘米） 答：表面积是1884平方厘米。 29．相遇时客车行驶了250千米，货车行驶了150千米 【分析】两车同时出发相向而行，相遇时行驶时间相同。在时间相同的情况下，路程的比等于速度的比。已知货车的速度是客车的，可知货车与客车的速度比是，即路程比也是。全程看作份，货车行了全程的，客车行了全程的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用全程乘货车行驶路程所占的分率即可求出货车行驶路程，再用全程减去货车行驶的路程求出客车行驶的路程。 【详解】因为速度＝路程÷时间，两车同时出发相向而行，相遇时行驶时间相同，所以路程比等于速度比，即3∶5。 货车行驶的路程： （千米） 客车行驶的路程： （千米） 答：相遇时客车行驶了250千米，货车行驶了150千米。 30．9.42吨 【分析】求黄砂的总重量，需要先求出圆锥的体积。先利用周长公式（C＝2πr）求出底面半径（r＝C÷π÷2）；再利用圆锥体积公式（V＝πr2h）求出体积；最后用体积乘每立方米黄砂的重量即可得到总重量。 【详解】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 总体积： ×3.14×32×0.5 ＝×3.14×9×0.5 ＝×9×3.14×0.5 ＝3×3.14×0.5 ＝9.42×0.5 ＝4.71（立方米） 总重量：4.71×2＝9.42（吨） 答：这堆黄砂大约重9.42吨。 31．56.52平方米 【分析】压路机前轮是圆柱形，前轮转动一周压路的面积就是圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积＝底面周长×高，先求出转动一周压路的面积，再乘每分钟转动的周数，即可求出一分钟压过的路面面积。圆的周长C=2πr。 【详解】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（平方米） 9.42×6＝56.52（平方米） 答：一分钟压过的路面面积是56.52平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $