2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以生活情境（如跳蚤市场以物易物、新能源充电包运输）和几何转化（圆柱圆锥体积计算）为载体，融合运算能力与模型意识的期末检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱侧面展开比、正反比例判断|结合空间观念（如方向相对性）| |填空题|10题20分|比例尺计算、圆柱体积|情境化（校园平面图绘制）| |解答题|6题30分|圆柱圆锥体积转换、方程与比例应用|综合性（如药水配制比例、充电包运输问题）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱的高与底面直径相等，将圆柱的侧面沿高剪开，得到的长方形的宽和长的比是（    ）。 A． B． C． D． 2．甲数的和乙数的相等，甲乙两数均大于0，甲乙两数的比是（    ）。 A．3∶5 B．2∶1 C．10∶3 D．3∶10 3．把一根4m长的圆木截成三段小圆柱，表面积增加8dm2，这根圆木原来的体积是（    ）。 A．8dm3 B．8dm2 C．80dm3 D．32dm3 4．下面各题中的两种量，成反比例关系的是（    ）。 A．y＝5x（x，y均不等于0），x和y B．正方形的周长和它的边长 C．圆柱的体积一定，它的底面积与高 D．看一本书，已经看的页数和没有看的页数 5．下列哪个数不能和2、3、4组成比例（    ）。 A．1 B．1.5 C． D．6 6．如果学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，那么教学楼在学校篮球馆的（    ）方向。 A．南偏西30° B．南偏西60° C．西偏南60° D．南偏东60° 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．若，则x和y成( )比例，若，则x和y成( )比例。 8．3×16＝8×6，写出一个比值最大的比例( )。 9．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积相等，则这个圆锥的高是这个圆柱高的( )倍。 10．凌凌家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是4dm，高是1.5m，这台空调的体积是( )dm3，妈妈要给空调做一个空调罩（无底），至少需要( )d。 11．一个圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，它的侧面积是( )，体积是( )。与它等底等高的圆锥的体积是( )。 12．学校开展了一场热闹的跳蚤市场活动。同学们之间可以将自己的玩具、书籍等进行以物易物。如果2个玩具小汽车可以换5本漫画书，那么8个玩具小汽车可以换( )本漫画书。 13．用一根2m长的圆柱形木料锯成3段，表面积比原来增加了100.48cm2，这根木料的体积是( )cm3。 14．苏州市某小学举行科技知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有1个答案是正确的。每答对1道题得4分，答错或者不答每道题扣2分。小华最后得分是84分，他答对了( )道题。 15．六年级学生为母校绘制校园平面图。升旗台的底面是一个边长5米的正方形，画在平面图上边长是1厘米。这张校园平面图的比例尺是( )。升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的( )方向。 16．一个圆锥的体积是18，与它等底等高的圆柱体积是( )；如果圆柱的高是6m，它的底面积是( )。 三、判断题（12分） 17．圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。( ) 18．医院在游乐场的东偏南35°方向300米处，那么游乐场在医院的北偏西55°方向300米处。( ) 19．如果学校在小明家的东偏北30°方向，那么小明家就在学校的北偏东30°的方向。( ) 20．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。( ) 21．确定位置，方向和距离两者缺一不可。( ) 22．对于同一个观测点，东偏北35°方向也就是北偏东55°方向。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 1.2+8=        1.20.5=      ×10=      ：= 234-199=      40.25=       =       1-= 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 18.6－3.89＋2.4－6.11            ÷9＋×            （）×23＋ 0.4×（2.5×12.5）               ×[1÷（－）]           25．解方程。 8.5＋65%x＝15    0.2∶2.5＝4∶x     五、解答题（30分） 26．把一个底面直径是8分米，高是4分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12.56平方分米，高是多少分米？ 27．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。“五一”劳动节当天，该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？（列方程解答。） 28．一种药水是用药粉和水按3∶400的质量比配制成的。要配制这种药水1209kg，需要药粉多少kg？（用比例解答） 29．把一个直径是12厘米、高是2分米的圆柱形钢件熔铸成一个高9分米的圆锥形钢件。这个圆锥形钢件的底面积是多少平方厘米？ 30．将一个底面半径为5厘米，高为15厘米的圆锥形铁块放在一个底面直径为20厘米，盛有一定量水的圆柱形容器中（铁块完全浸没在水中，水没有溢出），水面将上升多少厘米？ 31．一批新能源汽车的应急充电包，用小型配送车运输，每次运150个，12次运完。如果改用大型配送车，每次运的个数与小型车的比是6∶5，大型配送车几次可以运完？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C C A B 1．C 【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高h；，因为圆柱的高和底面直径相等，所以；据此解答本题。 【详解】根据分析可得： 长方形的宽∶长＝h∶πd ＝h∶πh ＝1∶π 故答案为：C 2．D 【分析】由“甲数的和乙数的相等”可得出：甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”将其改写成比例式，一个外项是甲数，内项是乙数的比例，则与甲数相乘的作为另一个外项，与乙数相乘的作为另一个内项，据此写出比例，再化简即可。 【详解】由甲数×＝乙数×可得： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝3∶10 3．C 【分析】把一根圆木截成三段小圆柱，会增加圆木的4个底面；用增加的表面积除以4，求出圆木的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆木原来的体积。注意单位的换算：1m＝10dm。 【详解】4m＝40dm 圆木的底面积：8÷4＝2（dm2） 圆木原来的体积：2×40＝80（dm3） 4．C 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此判断每个选项。 【详解】A．将两边同时除以得，即和的比值一定，所以和成正比例关系，该选项错误； B．正方形的周长＝边长×4，即正方形的周长÷边长＝4，即正方形的周长和它的边长的比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例关系，该选项错误； C．圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，即底面积和高的乘积一定，所以它的底面积与高成反比例关系，该选项正确； D．书本的总页数＝已经看的页数＋没有看的页数，即已经看的页数和没有看的页数的和一定，所以已经看的页数和没有看的页数不成比例，该选项错误。 5．A 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用各组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不可以组成比例。 【详解】A．1＜2＜3＜4，4×1＝4，2×3＝6，4≠6，所以1不能和2、3、4组成比例； B．1.5＜2＜3＜4，4×1.5＝6，2×3＝6，6＝6，所以1.5能和2、3、4组成比例； C．2＜＜3＜4，4×2＝8，×3＝×3＝8，8＝8，所以能和2、3、4组成比例； D．2＜3＜4＜6，6×2＝12，3×4＝12，12＝12，所以6能和2、3、4组成比例。 6．B 【分析】已知学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，是以教学楼为观测点；那么教学楼在学校篮球馆的方向，是以学校篮球馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 【详解】如果学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，那么教学楼在学校篮球馆的（南偏西60°或西偏南30°）方向。 7． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据比例基本性质，内项的积等于外项的积。 由＝ 得xy＝12，乘积一定成反比例。 由＝ 得＝，比值一定成正比例。 8．16∶6＝8∶3 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，可以写出比例。求比值直接用比的前项÷后项，后项不变，前项越大比值越大，据此确定比值最大的比例。 【详解】3×16＝8×6，写出一个比值最大的比例，要使比例的比值最大，即比例中等号左边（或右边）的前项除以后项的商最大，应尽可能让前项大，后项小，因此在单独1个比中16应该是前项，当16在比例的外项时，比值最大的比例是16∶6＝8∶3；当16在比例的内项时，比值最大的比例是8∶3＝16∶6。 9．3 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】设圆柱、圆锥的体积都是6dm3，底面积都是2dm2； 圆锥的高：6×3÷2＝9（dm） 圆柱的高：6÷2＝3（dm） 9÷3＝3 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积相等，则这个圆锥的高是这个圆柱高的3倍。 10． 188.4 200.96 【分析】先统一单位后计算出半径并代入圆柱的体积公式V＝πr2h即可计算出圆柱的体积；空调罩需要的面积＝圆柱1个底面积加侧面积，底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式S＝2πrh。 【详解】4÷2＝2（dm） 1.5m＝15dm‌ 体积： 空调罩： 11． 188.4 282.6 94.2 【分析】根据“”和“”分别求出圆柱的侧面积和体积，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的体积＝圆柱的体积÷3。 【详解】2×3.14×3×10 ＝6.28×3×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6÷3＝94.2（立方厘米） 12．20 【分析】玩具小汽车的数量与可换得的漫画书数量的比值（即交换比例）是固定不变的，因此这两种相关联的量成正比例关系。设8个玩具小汽车可以换x本漫画书，根据正比例关系列出比例式求解。 【详解】解：设8个玩具小汽车可以换x本漫画书 8个玩具小汽车可以换20本漫画书。 13．5024 【分析】先根据进率“1m＝100cm”将2m换算成200cm；把圆柱形木料锯成3段，需锯3－1＝2次；每锯一次会增加2个底面的面积，锯2次会增加4个底面的面积； 用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积。 【详解】2m＝200cm 需锯的次数：3－1＝2（次） 增加面的个数：2×2＝4（个） 圆柱的底面积：100.48÷4＝25.12（cm2） 这根木料的体积：25.12×200＝5024（cm3） 14．24 【分析】先假设30道题全答对，算出假设得分与实际得分的差，再算出每答错（或不答）1道题的得分差，用总分差除以单题得分差，就能得到答错的题数，最后用总题数减去答错的题数，就是答对的题数。 【详解】假设30道题全答对。 30×4＝120（分） 120－84＝36（分） 4＋2＝6（分） 36÷6＝6（道） 30－6＝24（道） 15． 1∶500 北偏西30° 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离； 根据方向的相对性，两个地点的相对位置方向相反、角度相等。 【详解】 升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的北偏西30°方向。 16． 54 9 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆柱的体积＝底面积×高，即圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，代入数据即可解答。 【详解】18×3＝54（） 54÷6＝9（） 一个圆锥的体积是18，与它等底等高的圆柱体积是54；如果圆柱的高是6m，它的底面积是9。 17．√ 【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的，但是圆锥的体积是圆柱体积的时，圆柱和圆锥的体积不一定是等底等高；如：一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是6厘米，体积是：4×6×＝8（立方厘米）；一个圆柱的底面积是8平方厘米，高是3厘米，体积是：8×3＝24（立方厘米），所以圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高，也可能不是等底等高，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。 18．√ 【分析】如下图，以游乐场为参照点建立方向标，医院在游乐场的东偏南35°方向300米处。与东相对的方向是西，与南相对的方向是北，与东偏南35°方向相对的方向是西偏北35°方向，即以医院为参照点建立方向标，游乐场在医院的西偏北35°（或北偏西55°）方向300米处。 【详解】与东偏南35°方向相对的方向是西偏北35°方向，90°－35°＝55°，所以医院在游乐场的东偏南35°方向300米处，那么游乐场在医院的北偏西55°方向300米处。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】“北偏西55°”与“西偏北35°”的含义完全相同。 19．× 【分析】相邻的两个方向之间的度数是90度，据此解答并判断即可。 【详解】90°－30°＝60° 则如果学校在小明家的东偏北30°方向，那么小明家就在学校的北偏东60°的方向。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查方向和位置，明确相邻的两个方向之间的度数是90度是解题的关键。 20．√ 【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。 图形如果按一定比例放大或缩小，只有它的大小发生改变，而形状是不变的。 【详解】如图： 根据分析可知，把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答本题的关键。 21．√ 【详解】确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺—不可。如：小丽家在广场北偏西20°方向600米处；柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。 故答案为：√ 22．√ 【分析】正东与正北之间的夹角是90°，90°－35°＝55°，如下图，“东偏北35°”与“北偏东55°”的含义完全相同。 【详解】如上图，东偏北35°方向与北偏东55°方向是同一个方向，即对于同一个观测点，东偏北35°方向也就是北偏东55°方向。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】在描述物体的方向时，一定要找准谁是起始方向。 23．9.2;0.6;4;; 35;16;; 【详解】略 24．11；；3； 12.5；； 【分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）根据乘法分配律和加法交换律进行计算； （4）根据乘法结合律进行计算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （6）根据分数的拆项公式进行计算。 【详解】（1）18.6－3.89＋2.4－6.11 ＝（18.6＋2.4）－（3.89＋6.11） ＝21－10 ＝11 （2）÷9＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （3）（＋）×23＋ ＝×23＋×23＋ ＝＋2＋ ＝＋＋2 ＝1＋2 ＝3 （4）0.4×（2.5×12.5） ＝（0.4×2.5）×12.5 ＝1×12.5 ＝12.5 （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝1－ ＝ 25．x＝10；x＝50；x 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去8.5，先将百分数化为小数，然后方程的两边同时除以0.65求解； （2）根据比例的基本性质，把方程化为0.2x＝2.5×4，然后方程的两边同时除以0.2求解； （3）先计算，然后根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。 【详解】（1）8.5＋65%x＝15 解：8.5＋65%x－8.5＝15－8.5 65%x＝6.5 0.65x＝6.5 0.65x÷0.65＝6.5÷0.65 x＝10 （2）0.2∶2.5＝4∶x 解：0.2x＝2.5×4 0.2x÷0.2＝2.5×4÷0.2 x＝50 （3） 解：x＝ x 26．48分米 【分析】圆锥的体积＝圆柱的体积，根据圆柱的底面直径和高，利用圆柱体积公式：计算出圆柱的体积；然后根据圆锥的体积公式得求出圆锥的高。 【详解】3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝200.96（立方分米） 200.96×3÷12.56 ＝602.88÷12.56 ＝48（分米） 答：高是48分米。 27．儿童票1500张；成人票2000张 【分析】设这天儿童票售出x张，成人票售出（3500－x）张，单价×数量＝总价，根据等量关系：儿童票每张的钱数×儿童票售出的张数＋成人票每张的钱数×成人票售出的张数＝23500元，列方程解答即可。 【详解】解：设这天儿童票售出x张，成人票售出（3500－x）张。 5x＋（3500－x）×8＝23500 5x＋28000－8x＝23500 28000－3x＝23500 28000－3x＋3x＝23500＋3x 23500＋3x＝28000 23500＋3x－23500＝28000－23500 3x＝4500 3x÷3＝4500÷3 x＝1500 3500－x＝3500－1500＝2000（张） 答：这天儿童票售出1500张，成人票售出2000张。 28．9kg 【分析】根据题意，将药粉的质量看作3份，水的质量看作400份，则药水质量为（3＋400）份，由此可知药粉和药水的质量比，由此列出比例进行求解即可。 【详解】解：设需要药粉千克。 答：需要药粉9kg。 29．75.36平方厘米 【分析】圆柱形钢件的体积和圆锥形钢件的体积相等，先根据圆柱的体积公式代入数据计算出钢件的体积，根据圆锥体积公式得底面积，计算时先统一单位，再计算。 【详解】2分米＝20厘米 3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 9分米＝90厘米 2260.8×3÷90 ＝6782.4÷90 ＝75.36（平方厘米） 答：这个圆锥形钢件的底面积是75.36平方厘米。 30．1.25厘米 【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。先根据圆锥的体积公式（V＝πr2h）求出铁块的体积，再根据圆柱形容器的底面直径求出底面半径和底面积（S＝πr2），最后用铁块的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】圆锥形铁块的体积： ＝（立方厘米） 圆柱形容器的底面半径：（厘米） 圆柱形容器的底面积： ＝（平方厘米） 水面上升的高度： （厘米） 答：水面将上升1.25厘米。 31．10次 【分析】根据题意，每次运的个数×运的次数＝一批应急充电包的总数（一定），所以每次运的个数与运的次数成反比例。题目已知大型配送车每次运的个数与小型配送车的比是6∶5，可以把大型配送车每次运的个数看作6份，小型配送车每次运的个数看作5份，且小型配送车运输每次运150个，则用求出1份的个数，再用1份的个数乘6求出大型配送车每次运的个数。最后将大型配送车运的次数设为次，根据反比例的意义列出比例并求解。 【详解】大型配送车每次运的个数： （个） 解：设大型配送车次可以运完。 答：大型配送车10次可以运完。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $