专题03 全册应用题（4类32道）（期末真题汇编，江西专用）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦初中数学四大高频应用题考点，精选江西多地期末真题，以神舟十九号、哪吒手办等真实情境设计问题，分问梯度覆盖基础求解与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|32题|一元一次不等式（组）、一次函数与不等式综合、分式方程应用题|结合乡村振兴（万年贡米）、科技热点（充电桩建设）设题；分问设计：第1问基础计算（如求单价），第2问方案优化（如最多购买数量），适配期末综合能力考查|

专题03 全册应用题 4大高频考点概览 考点01一元一次不等式相关应用题 考点02一元一次不等式组相关应用题 考点03一次函数与不等式综合应用题 考点04 分式方程应用题 ( 地 城 考点 01 一元一次不等式相关应用题 ) 1．(24-25八下·江西抚州临川区第六中学·期末)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个． (1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（要求用二元一次方程组求解） (2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 【答案】(1)每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个 (2)最多租用小客车3辆 【详解】（1）解：设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得， 解得： 答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个． （2）解：设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得， ．           解得，    ∵为整数， ∴的最大值为3． 答：最多租用小客车3辆． 2．(24-25八下·江西永新县·期末)为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元． (1)求篮球和排球的单价； (2)据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最多剩下43个，求排球的最大损耗率． 【答案】(1)篮球的单价为48元，排球的单价为56元 (2)排球的最大损耗率为10% 【详解】（1）设篮球的单价为x元，排球的单价为y元， 根据题意，得 解得 答：篮球的单价为48元，排球的单价为56元； （2）设排球的最大损耗率为m，则篮球的损耗率， 根据题意，得， 解得， 即排球的最大损耗率10%． 答：篮球的单价为48元，排球的单价为56元，排球的最大损耗率为． 3．(24-25八下·江西金溪县第二中学·期末)为培养学生的数学阅读习惯，激发学生学习数学的兴趣，某校计划购买甲、乙两种数学课外读物供学生阅读．已知购买1本甲种和1本乙种数学课外读物共需元，购买1本甲种和2本乙种数学课外读物共需元． (1)求甲、乙两种数学课外读物的单价； (2)该校计划购买甲、乙两种数学课外读物共本，总费用不超过元，那么至少可购买甲种数学课外读物多少本？ 【答案】(1)甲种数学课外读物的单价是元，乙种数学课外读物的单价是元 (2)至少可购买甲种数学课外读物本 【详解】（1）解：设甲种数学课外读物的单价是x元，乙种数学课外读物的单价是y元， 根据题意得： 解得：． 答：甲种数学课外读物的单价是元，乙种数学课外读物的单价是元 （2）解：设购买m本甲种数学课外读物，则购买本乙种数学课外读物， 根据题意得： 解得： ∴m的最小值为． 答：至少可购买甲种数学课外读物本． 4．(24-25八下·江西赣州经开区·期末)《哪吒2》一直深受中小学生热捧，哪吒形象独特，他外表叛逆却内心善良，他“我命由我不由天”的精神，让人感受到勇敢和力量；同时，哪吒和敖丙的友情故事，让我们懂得了珍惜友谊．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具销售火热，已知：购买2个哪吒手办和1个敖丙手办需要80元，购买1个哪吒手办和2个敖丙手办需要70元．问： (1)哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？ (2)某小学计划采购一批哪吒与敖丙手办，给100名优秀毕业生奖励一个哪吒或敖丙手办，预算金额不超过2600元，则最多可以购买哪吒手办多少个？ 【答案】(1)哪吒手办和敖丙手办的单价分别是30元和20元 (2)最多可以购买哪吒手办60个 【详解】（1）解：设哪吒手办和敖丙手办的单价分别是x元和y元， 由题意得：， 解得， 哪吒手办和敖丙手办的单价分别是30元和20元． （2）设购买哪吒手办m个，则购买敖丙手办个， 由题意得，， 解得：， 最多可以购买哪吒手办60个． 5．(24-25八下·江西赣州赣县区·期末)“弘扬长征精神，传承红色基因”．2025年4月，赣州市举办了“新长征，再出发”25公里徒步活动．某公司为组织员工参加本次活动，订购了A、B两款“新长征，再出发”纪念徽章．据了解，8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元． (1)求一个A款徽章和一个B款徽章各需多少元？ (2)该公司计划购进A、B两款徽章共100个，要求购买的总费用不超过680元，求最多可以购买B款徽章多少个？ 【答案】(1)一个A款徽章需5元，一个B款徽章需8元； (2)最多可以购买B款徽章60个． 【详解】（1）解：设一个A款徽章需x元，一个B款徽章需y元， 根据题意得：， 解得：． 答：一个A款徽章需5元，一个B款徽章需8元； （2）解：设购买B款徽章m个，则购买A款徽章个， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为60． 答：最多可以购买B款徽章60个． 6．(24-25八下·江西宜春高安·期末)高安市为了打造文明城市，提升市民文明素质，启动了“一盔一带，安全行动”活动．此活动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔．某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要190元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要210元． (1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？ (2)如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？ 【答案】(1)购进1个A型头盔需要30元，购进1个B型头盔需要50元 (2)至少购进A型头盔20个 【详解】（1）解：设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元， 由题意得，解得 答：购进1个A型头盔需要30元，购进1个B型头盔需要50元． （2）解：设购进A型头盔a个，则购进B型头盔个， 由题意得， 解得：， ∴a的最小值为20， 答：至少购进A型头盔20个． 7．(24-25八下·江西上饶万年县·期末)推进乡村全面振兴，需要大力发展农产品加工业，加强独特品种的特色农产品开发．万年贡米是中国国家地理标志产品，某经销商将万年贡米按品级分装成普通袋装和礼盒装出售．已知普通袋装万年贡米40元/件，礼盒装万年贡米100元/件．某公司拟采购普通袋装和礼盒装的万年贡米共100件，预算支出的总费用不超过5920元，则最多可购买礼盒装万年贡米多少件？ 【答案】最多可购买礼盒装万年贡米32件． 【详解】解：设可以购买礼盒装万年贡米x件，则购买普通袋装万年贡米件， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最大值为32． 答：最多可购买礼盒装万年贡米32件． 8．(24-25八下·江西鹰潭余江区·期末)某学校八年级同学到劳动基地进行实践活动，第一天的任务是用100斤黄豆磨豆浆．由于操作不熟练，开始的半小时只磨完9斤黄豆，基地要求完成全部任务的时间不超4小时，则在剩余时间内每小时至少需磨完多少斤黄豆． 【答案】在剩余时间内每小时至少需磨完26斤黄豆 【来源】江西省鹰潭市余江区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 【详解】解：设在剩余时间内每小时至少需要磨完x斤黄豆， 依题意得：， 化简得：，解得：， 答：在剩余时间内每小时至少需磨完26斤黄豆． ( 地 城 考点 0 2 一元一次不等式组相关应用题 ) 9．(24-25八下·江西鹰潭余江区·期末)2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决定购买一批体育用品．若购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元． (1)求每个足球、篮球的价格是多少元？ (2)如果需要购买足球、篮球共40个，且足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？ 【答案】(1)每个足球和篮球的价格分别是20元、50元 (2)共有三种购买方案，他们分别是：方案一：购买32个足球和8个篮球；方案二：购买33个足球和7个篮球；方案三：购买34个足球和6个篮球． 【详解】（1）解：设每个足球和篮球的价格分别是元、元，依题意得： ， 解得：， ∴每个足球和篮球的价格分别是20元、50元． （2）解：设其中购买足球个，则购买篮球个， 根据题意得：， 解得：， 由题意得：取整数， ∴的值为32、33或34， ∴共有三种购买方案，他们分别是： 方案一：购买32个足球和8个篮球； 方案二：购买33个足球和7个篮球； 方案三：购买34个足球和6个篮球． 10．(24-25八下·江西宜春·期末)宜春松花皮蛋历史悠久，其制作工艺形成于唐宋，盛于明清．以其晶莹透亮、口感醇厚闻名遐迩，是当地极具特色的传统美食．某皮蛋工坊专注制作经典溏心皮蛋和创新茶香皮蛋，深受市场喜爱． (1)工坊在促销活动中，第一天售出经典溏心皮蛋20盒，创新茶香皮蛋15盒，总销售额为1350元；第二天售出经典溏心皮蛋25盒，创新茶香皮蛋10盒，总销售额为1250元．求每盒经典溏心皮蛋和每盒创新茶香皮蛋的售价分别是多少元？ (2)某超市计划购进经典溏心皮蛋和创新茶香皮蛋共100盒．已知经典溏心皮蛋每盒进价25元，创新茶香皮蛋每盒进价35元，超市要求采购资金不超过2930元，并且销售利润超过900元．请列出所有符合条件的采购方案． 【答案】(1)每盒经典溏心皮蛋的售价为30元，每盒创新茶香皮蛋的售价为50元 (2)符合条件的采购方案有：①购进经典溏心皮蛋57盒，购进创新茶香皮蛋43盒．②购进经典溏心皮蛋58盒，购进创新茶香皮蛋42盒．③购进经典溏心皮蛋59盒，购进创新茶香皮蛋41盒 【详解】（1）解：设每盒经典溏心皮蛋的售价为元，每盒创新茶香皮蛋的售价为元． ， 解得： 答：每盒经典溏心皮蛋的售价为30元，每盒创新茶香皮蛋的售价为50元． （2）解：设超市购进经典溏心皮蛋盒，则购进创新茶香皮蛋（）盒． ， 解得： 为整数， ，58，59 ， 符合条件的采购方案有：①购进经典溏心皮蛋57盒，购进创新茶香皮蛋43盒． ②购进经典溏心皮蛋58盒，购进创新茶香皮蛋42盒． ③购进经典溏心皮蛋59盒，购进创新茶香皮蛋41盒． 11．(24-25八下·江西新余·期末)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去新余揽山湖开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ (2)既要保证所有师生都有车坐，汽车总数不能小于_____辆：又要保证每辆客车上至少要有2名老师，汽车总数不能超过_____辆：综上可知租用客车总数为_____辆：（车辆数取整数） (3)在（2）的条件下，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 【答案】(1)老师有名，学生有名 (2)8；8；8 (3)共有3种租车方案，方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；理由见解析 【详解】（1）解：设老师有名，学生有名． 依题意，列方程组为， 解得：， 答：老师有名，学生有名． （2）解：老师和学生总人数为：名， 假设全部坐甲车，则需（辆），全部坐乙车需要，取整为8（辆）， 则既要保证所有师生都有车坐，汽车总数不能小于8辆， 又要保证每辆客车上至少要有2名老师，汽车总数不能超过（辆）， 综上可知租用客车总数为8辆． （3）解：设租用辆乙种客车，则甲种客车数为：辆， 车总费用不超过元，且使名师生都有座， ， 解得：， 共有3种租车方案： 方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为元； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆． 12．(24-25八下·江西新余第四中学·期末)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且购买4台A型充电桩费用与购买3台B型充电桩的费用相等． (1)A、B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买A、B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的，共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元 (2)该停车场有3种购买方案 【详解】（1）解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元， 根据题意得， 解得，则． 答：型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元； （2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意，得：， 解得：． ∵为整数， ， ∴该停车场有3种购买方案． 13．(24-25八下·江西上饶·期末)电影《哪吒之魔童降世》热映后，南昌市某商店购进哪吒面具和敖丙发簪进行销售．已知一个哪吒面具和一支敖丙发簪的进价之和为50元，该商店购进哪吒面具40个，敖丙发簪30支共花去1800元． (1)求一个哪吒面具和一支敖丙发簪的进价分别是多少元？ (2)若该商店计划购进两种商品共120件，其中哪吒面具的数量超过敖丙发簪数量的2.5倍，且进货总费用不超过3300元，问商店有几种进货方案？ 【答案】(1)一个哪吒面具的进货价是30元，一支敖丙发簪的进价是20元 (2)进货方案共有5种 【详解】（1）解：设一个哪吒面具的进货价是x元，一支敖丙发簪的进价是y元． 由题意得：，解得， 答：一个哪吒面具的进货价是30元，一支敖丙发簪的进价是20元． （2）解：设商店购进哪吒面具m个，则购进敖丙发簪支． ， ， m为正整数， m可以取86，87，88，89，90即进货方案共有5种． 14．(24-25八下·江西赣州石城县·期末)某学校为落实政策要求，打造“两香校园”，决定增设书法选修课程，为此需要购进一批毛笔和钢笔．已知购买3支毛笔和1支钢笔需要45元；购买2支毛笔和3支钢笔需要51元．根据以上信息解答： (1)购买1支毛笔和1支钢笔各需要多少钱？ (2)学校计划采购毛笔和钢笔共50支，并要求毛笔不少于30支，且总费用不超过550元，则有几种购买方案？ 【答案】(1)购买1支毛笔需要元，1支钢笔需要9元 (2)共有四种方案 【详解】（1）解：设购买1支毛笔需要元，1支钢笔需要元． 根据题意，列出方程组， 解得：， 答：购买1支毛笔需要元，1支钢笔需要9元． （2）解：设购买毛笔支，则购买钢笔（）支． 根据题意可列， 解不等式组得：， 为正整数， 可取， 答：共有四种方案． 15．(24-25八下·江西赣州兴国县·期末)兴国县是赣南脐橙的重要产区，某果品公司计划采购脐橙进行销售．现有两种包装规格：精品装：每箱净重5kg，适合高端市场；普通装：每箱净重10kg，适合批发市场．经市场调研发现：若采购精品装20箱、普通装30箱，共需支付7200元；若采购精品装30箱、普通装20箱，共需支付6800元． (1)求精品装和普通装每箱的单价各是多少元？ (2)公司计划采购两种包装共100箱，其中普通装的数量不少于精品装的数量的2倍，且总预算不超过14800元．请设计几种采购方案，并说明哪种方案最省钱． 【答案】(1)120元，160元 (2)见解析 【详解】（1）解：设精品装每箱的单价为元，普通装每箱的单价为元． 依题意得：， 解得： 答：精品装每箱的单价为120元，普通装每箱的单价为160元 （2）解：设采购精品装箱，则采购普通装箱，     由题意可得：， 解得：． 取正整数   故有4种方案如下： 方案一：精品装30箱，普通装70箱，总预算为14800元； 方案二：精品装31箱，普通装69箱，总预算为14760元； 方案三：精品装32箱，普通装68箱，总预算为14720元； 方案四：精品装33箱，普通装67箱，总预算为14680元． 答：共有4种采购方案，方案四最省钱：精品装33箱，普通装67箱． 16．(24-25八下·江西上饶信州区·期末)随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，4个A种头盔和3个B种头盔共需390元． (1)求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2)该商店计划用不超过1000元的资金购进A，B两种头盔共20个，且B种头盔数量不超过A种头盔数量的2倍．若销售一个A种头盔的利润是35元，销售一个B种头盔的利润是15元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】(1)种头盔的单价为元，种头盔的单价为元 (2)利润最大的进货方案为购买种头盔个，购买种头盔个，最大利润为元 【详解】（1）解：设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴种头盔的单价为元，种头盔的单价为元； （2）解：设购买种头盔个，则购买种头盔个， 由题意可得：， 解得：， 因为a为整数，故, 由题意可得：总利润为， 故当时，总利润最大，为元， 故利润最大的进货方案为购买种头盔个，购买种头盔个，最大利润为元． ( 地 城 考点 0 3 一次函数与不等式综合应用题 ) 17．(24-25八下·江西宜春丰城第九中学·期末)年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 【答案】(1)元，元 (2)购进“神舟”模型个、“天宫”模型个，利润最大，最大利润元； (3) 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元． （2）解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个， 根据题意得：， 解得：， ， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，， （个）， 答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元； （3）解：， ， 若，则，即， 随的增大而增大， 当时值最大，得， 解得：， 为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为． 18．(24-25八下·江西景德镇一中·期末)某花店计划在国庆节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元；购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元． (1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？ (2)若该花店准备同时购进这两种花共360枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)每枝康乃馨5元，每枝百合10元 (2)购买康乃馨240枝，百合120枝，理由见解析 【详解】（1）解：设每枝康乃馨x元，每枝百合y元， 根据题意得：， 解得， 答：每枝康乃馨5元，每枝百合10元； （2）解：最省钱的购买方案是购买康乃馨240枝，百合120枝，理由如下： 设购买康乃馨m枝，则购买百合枝，费用为W元， ， ， ， ∵， ∴当时，W取得最小值，此时， 即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨240枝，百合120枝． 19．(24-25八下·江西新余第四中学·期末)为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳光体育运动”．引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，学校计划购进，两种品牌的足球共50个，其中品牌足球的价格为100元/个，购买品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示． (1)购买数量个时，品牌足球的价格_____元/个； (2)求出当时，与的函数表达式： (3)若购买种品牌足球的数量不超过30个，但不少于种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用（单位：元）最低，并求出最低费用． 【答案】(1)120 (2) (3)当购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个时，总费用最少，最低费用是元 【详解】（1）解：购买数量个时，B品牌足球的价格 (元/个)， 故答案为：120； （2）解：设当时，y与x的函数关系式为， 得，解得 即当时，y与x的函数关系式为； （3）解：设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球个， ∵， 解得， ∵， ∵， ∴W随着m的增大而减小， ∴当时，W取得最小值，此时， ∴， 答：当购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个时，总费用最少，最低费用是元． 20．(24-25八下·江西赣州蓉江新区赣州第十三中学·期末)2025年3月12日是我国第47个植树节．植树节前，某校计划采购一批树苗参加植树节活动．经了解，每棵乙种树苗比每棵甲种树苗贵10元，用900元购买甲种树苗的棵数恰好与用1200元购买乙种树苗的棵数相同． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格； (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 【答案】(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元 (2)购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，总费用最少 【详解】（1）解：设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元． 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， 则， 答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元． （2）解：设购买乙种树苗棵，总费用为元，则购买甲种树苗棵， ∵要求购买时，甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍， ∴， ∴， 由题意得：， ∵一次函数中的， ∴在内，随的增大而增大， ∴当时，的值最小， 此时， 答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，总费用最少． 21．(24-25八下·江西吉安第八中学·期末)一年一度的校园文化节开始了，某班准备采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系，如图所示； (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（元）最少？ 【答案】(1) (2)购买甲道具件，则购买乙道具件时，才能使该班付款总金额w（元）最少 【详解】（1）解：当时，设函数解析式为， 则，解得：， 即y与x之间的函数解析式为； 当时，设函数解析式为， 则，解得：； 即y与x之间的函数解析式为， 综上可知，y与x之间的函数解析式为； （2）解：设购买甲道具件，则购买乙道具件， 则，解得：， 设该班付款总金额为w， 则， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值为， 即购买甲道具件，则购买乙道具件时，才能使该班付款总金额w（元）最少． 22．(24-25八下·江西吉安峡江县·期末)2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元． (1)当时，求y与x之间的函数关系式； (2)①若只购买80本甲种图书，则需费用______元； ②学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？ 【答案】(1) (2)①；②当购进甲种图书本，乙种图书本图书时，总费用最少，最少费用为元． 【详解】（1）解： 当时，设与之间的函数关系式是， ，解得， 即当时，与之间的函数关系式是， 与之间的函数关系式是：． （2）解：①当时，设与之间的函数关系式是， ， 解得，， 即当时，与之间的函数关系式是， 当时，元 故答案为：； ②设总费用为元，设购买x本甲种图书，则购买本乙种图书， 两种图书均不少于本， 则， ， ， ，随的增大而减小， 当时，最少为， 应购买甲种图书300本，乙种图书100本，才能使总费用最少，最少是8500元． 23．(24-25八下·江西抚州·期末)抚州文昌里以其丰富的历史文化和独特的建筑风格吸引了大量的游客．“五一”假期间，某商铺出售A，B两种牡丹亭图案文创饰品，若采购种饰品花了1400元，采购种饰品花了630元，则种数量是种数量的2倍，其中种的进价比种的进价每件多1元． (1)A，B两种饰品每件的进价分别为多少元？ (2)现商铺计划购进A，B两种饰品共600件，购进种的件数不超过种件数的2倍，且购买总金额不超过5700元，则共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进种饰品件，那么为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． 【答案】(1)A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元 (2)101种 (3)当时，有能使本次销售的利润最大，最大值为元 【来源】江西省抚州市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 【详解】（1）解：设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元； （2）解：设购进A种饰品m件，则购进B种饰品件 由题意得：， 解得：， 购进A种饰品件数m的取值范围为：，且m为整数； 购买方案共有：种； （3）解：设采购A种饰品m件时的总利润为w元， ， ，随m的增大而减小， 当时，w有最大值，最大值为，此时， 即当采购A种饰品件，B种饰品件，商铺获利最大，最大利润为元． 24．(24-25八下·江西上饶部分学校·期末)抚州文昌里以其丰富的历史文化和独特的建筑风格吸引了大量的游客，“五一”假期间，某商铺出售两种牡丹亭图案文创饰品，若采购种饰品花了1400元，采购种饰品花了630元，则种数量是种数量的2倍，其中种的进价比种的进价每件多1元． (1)两种饰品每件的进价分别为多少元？ (2)现商铺计划购进两种饰品共600件，购进种的件数不超过种件数的2倍，且购买总金额不超过5700元，则共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进种饰品件，那么为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． 【答案】(1)A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元； (2)101 种； (3)当时，有能使本次销售的利润最大，最大值为． 【来源】江西省上饶市部分学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【详解】（1）解：设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元； （2）解：设购进A种饰品m件，则购进B种饰品件 由题意得：， 解得：， 购进A种饰品件数m的取值范围为：，且m为整数； 购买方案共有：种； （3）设采购A种饰品m件时的总利润为w元， ， ，随m的增大而减小， 当时，w有最大值，最大值为，此时， 即当采购A种饰品件，B种饰品件，商铺获利最大，最大利润为元． ( 地 城 考点 0 4 分式方程应用题 ) 25．(24-25八下·江西宜春第三中学·期末)为了有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开展了丰富多彩的寒假托管服务．为表彰在此次托管服务中表现优秀的学生，学校决定购买A、B两种文具进行奖励．已知购买A文具用了600元，购买B文具用了900元，A文具比B文具每件多5元，且购买B文具的数量是A文具的2倍． (1)求A、B文具的单价； (2)为了调动学生的积极性，学校决定再次在该商店购买A、B两种文具共80件．在购买当日，恰逢该商店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1100元的情况下，最多可购买A文具多少件？ 【答案】(1)20元，15元 (2)35件 【详解】（1）解：设B文具的单价为x元，则A文具的单价为元． 依题意得：   解得： 经检验，是原分式方程的解 ∴ 答：A文具的单价为20元，B文具的单价为15元． （2）解：设购买A文具m件，则购买B文具件． 依题意得： 解得： 答：最多购买了A文具35件． 26．(24-25八下·江西赣州寻乌县·期末)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)若按此价格购进篮球10个，足球15个，商场共花了多少钱？ 【答案】(1)足球单价为90元，篮球单价为120元 (2)2700元 【详解】（1）解：设足球单价为元，则篮球单价为元， 由题意得：． 解得． 经检验：是原分式方程的解，且符合题意． 则． 答：足球单价为90元，篮球单价为120元； （2）解：元． 答：商场共花了2700元． 27．(24-25八下·江西赣州经开区·期末)赣南脐橙，口感清甜，果肉饱满多汁，橙香浓郁．2024年11月3日赣南脐橙采摘节在某脐橙基地举行、某果园采摘发售第一周，特级果累计卖了20000元，一级果卖了8000元，已知特级果每箱单价比一级果每箱多20元，且销量是一级果的2倍． (1)求每箱特级果，一级果的售价分别是多少元？ (2)若某公司计划购进特级果和一级果共40箱，预算购进的总费用不超过3600元，问至少购进一级果多少箱？ 【答案】(1)每箱特级果的售价100元，每箱一级果的售价为80元 (2)至少购进一级果20箱 【详解】（1）解：设每箱特级果的售价为x元，则每箱一级果的售价为元，由题意得， 解得， 经检验是原方程的解， ∴一级果的售价为：元． 答：每箱特级果的售价100元，每箱一级果的售价为80元． （2）解：设购进一级果a箱，则特级果箱，由题意得 解得 答：至少购进一级果20箱． 28．(24-25八下·江西赣州上犹县·期末)某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元． (1)问第二次购进了多少件文具？ (2)文具店老板第一次购进的文具有的损耗，第二次购进的文具有的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 【答案】(1)第二次购进200件文具 (2)盈利805元，见解析 【详解】（1）解：方法一：设第一次购进x件文具，得 ， 解得 经检验，是原方程的解 ， 答：第二次购进200件文具； 方法二：设第一次购进文具的进价为x元，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， 则， 答：第二次购进200件文具； （2）解：盈利805元，理由如下： 件，件， （元）． ∵， ∴文具店老板在这两笔生意中盈利了805元． 29．(24-25八下·江西景德镇·期末)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多2000元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共18个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用? 【答案】(1)甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元 (2)购买甲型充电桩个，乙型充电桩个，所需最少费用为元 【来源】江西省景德镇市2024—2025学年下学期6月八年级数学期末考试试卷 【详解】（1）解：设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元； （2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 设所需费用为w元， 由题意得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时， ∴取得最小值为元， 此时，， 答：购买甲型充电桩个，乙型充电桩个，所需最少费用为元． 30．(24-25八下·江西吉安井冈山·期末)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． (1)问篮球和足球的进价各是多少元？ (2)若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？最大是多少？ 【答案】(1)足球单价为90元，则篮球单价为120元 (2)商场的6种进货方案，购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大，最大利润为2450元 【来源】　江西省吉安市井冈山市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【详解】（1）解：设足球单价为元，则篮球单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：足球单价为90元，则篮球单价为120元； （2）解：设购买篮球个，则购买足球个， 由题意得：， 解得：， ∵篮球不少于40个， ∴， ∴有6种方案； 设商场获利元， 由题意得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴时，有最大值， （个）， 答：商场的6种进货方案，购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大，最大利润为2450元． 31．(24-25八下·江西吉安遂川县·期末)某工厂计划生产3600个零件，现有甲、乙两个车间都具备生产能力．已知甲车间单独生产完成这批零件比乙车间单独生产完成这批零件多用6天；乙车间每天生产的数量是甲车间每天生产数量的1.5倍． (1)求甲、乙两个车间每天分别生产的零件数量； (2)若甲车间生产的费用是每天1000元，乙车间生产的费用是每天1800元．若工厂计划让甲、乙两个车间共同生产这批零件，且总费用不超过19000元，则甲车间最少生产多少天？ 【答案】(1)甲车间每天生产的零件数量为200个，则乙车间每天生产的零件数量为300个 (2)甲车间最少生产13天 【来源】江西省吉安市遂川县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）设甲车间每天生产的零件数量为x个，则乙车间每天生产的零件数量为1.5x个，根据题意得出分式方程，解方程即可； （2）设甲车间最少生产a天，根据题意得出，解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲车间每天生产的零件数量为x个，则乙车间每天生产的零件数量为1.5x个， 根据题意得， 解得， 经检验：是原分式方程的解． ∴（个） 即甲车间每天生产的零件数量为200个，则乙车间每天生产的零件数量为300个． （2）设甲车间最少生产a天．根据题意， 得， 解得， 答：甲车间最少生产13天． 32．(24-25八下·江西景德镇乐平·期末)随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样，某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：25000元 花费：22500元 单价：x元/个 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多10个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过24000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 【答案】(1)单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个 (2)小区最少需要购买单枪新能源充电桩12个 【来源】江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷 【详解】（1）解：根据题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元/个）， 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个； （2）解：∵单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了， ∴现在单枪新能源充电桩的单价为（元/个）， ∵双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了， ∴现在双枪新能源充电桩的单价为（元/个）， 设再次购进单枪新能源允电社a个，则购进双枪新能源允电社个，总花费为元， ∵此次加购小区预备支出不超过24000元， ∴， 解得：， ∴a的最小值为12， 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩12个． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 全册应用题 4大高频考点概览 考点01一元一次不等式相关应用题 考点02一元一次不等式组相关应用题 考点03一次函数与不等式综合应用题 考点04 分式方程应用题 ( 地 城 考点01 一元一次不等式相关应用题 ) 1．(24-25八下·江西抚州临川区第六中学·期末)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个． (1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（要求用二元一次方程组求解） (2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 2．(24-25八下·江西永新县·期末)为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元． (1)求篮球和排球的单价； (2)据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最多剩下43个，求排球的最大损耗率． 3．(24-25八下·江西金溪县第二中学·期末)为培养学生的数学阅读习惯，激发学生学习数学的兴趣，某校计划购买甲、乙两种数学课外读物供学生阅读．已知购买1本甲种和1本乙种数学课外读物共需元，购买1本甲种和2本乙种数学课外读物共需元． (1)求甲、乙两种数学课外读物的单价； (2)该校计划购买甲、乙两种数学课外读物共本，总费用不超过元，那么至少可购买甲种数学课外读物多少本？ 4．(24-25八下·江西赣州经开区·期末)《哪吒2》一直深受中小学生热捧，哪吒形象独特，他外表叛逆却内心善良，他“我命由我不由天”的精神，让人感受到勇敢和力量；同时，哪吒和敖丙的友情故事，让我们懂得了珍惜友谊．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具销售火热，已知：购买2个哪吒手办和1个敖丙手办需要80元，购买1个哪吒手办和2个敖丙手办需要70元．问： (1)哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？ (2)某小学计划采购一批哪吒与敖丙手办，给100名优秀毕业生奖励一个哪吒或敖丙手办，预算金额不超过2600元，则最多可以购买哪吒手办多少个？ 5．(24-25八下·江西赣州赣县区·期末)“弘扬长征精神，传承红色基因”．2025年4月，赣州市举办了“新长征，再出发”25公里徒步活动．某公司为组织员工参加本次活动，订购了A、B两款“新长征，再出发”纪念徽章．据了解，8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元． (1)求一个A款徽章和一个B款徽章各需多少元？ (2)该公司计划购进A、B两款徽章共100个，要求购买的总费用不超过680元，求最多可以购买B款徽章多少个？ 6．(24-25八下·江西宜春高安·期末)高安市为了打造文明城市，提升市民文明素质，启动了“一盔一带，安全行动”活动．此活动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔．某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要190元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要210元． (1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？ (2)如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？ 7．(24-25八下·江西上饶万年县·期末)推进乡村全面振兴，需要大力发展农产品加工业，加强独特品种的特色农产品开发．万年贡米是中国国家地理标志产品，某经销商将万年贡米按品级分装成普通袋装和礼盒装出售．已知普通袋装万年贡米40元/件，礼盒装万年贡米100元/件．某公司拟采购普通袋装和礼盒装的万年贡米共100件，预算支出的总费用不超过5920元，则最多可购买礼盒装万年贡米多少件？ 8．(24-25八下·江西鹰潭余江区·期末)某学校八年级同学到劳动基地进行实践活动，第一天的任务是用100斤黄豆磨豆浆．由于操作不熟练，开始的半小时只磨完9斤黄豆，基地要求完成全部任务的时间不超4小时，则在剩余时间内每小时至少需磨完多少斤黄豆． ( 地 城 考点0 2 一元一次不等式组相关应用题 ) 9．(24-25八下·江西鹰潭余江区·期末)2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决定购买一批体育用品．若购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元． (1)求每个足球、篮球的价格是多少元？ (2)如果需要购买足球、篮球共40个，且足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？ 10．(24-25八下·江西宜春·期末)宜春松花皮蛋历史悠久，其制作工艺形成于唐宋，盛于明清．以其晶莹透亮、口感醇厚闻名遐迩，是当地极具特色的传统美食．某皮蛋工坊专注制作经典溏心皮蛋和创新茶香皮蛋，深受市场喜爱． (1)工坊在促销活动中，第一天售出经典溏心皮蛋20盒，创新茶香皮蛋15盒，总销售额为1350元；第二天售出经典溏心皮蛋25盒，创新茶香皮蛋10盒，总销售额为1250元．求每盒经典溏心皮蛋和每盒创新茶香皮蛋的售价分别是多少元？ (2)某超市计划购进经典溏心皮蛋和创新茶香皮蛋共100盒．已知经典溏心皮蛋每盒进价25元，创新茶香皮蛋每盒进价35元，超市要求采购资金不超过2930元，并且销售利润超过900元．请列出所有符合条件的采购方案． 11．(24-25八下·江西新余·期末)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去新余揽山湖开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ (2)既要保证所有师生都有车坐，汽车总数不能小于_____辆：又要保证每辆客车上至少要有2名老师，汽车总数不能超过_____辆：综上可知租用客车总数为_____辆：（车辆数取整数） (3)在（2）的条件下，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 12．(24-25八下·江西新余第四中学·期末)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且购买4台A型充电桩费用与购买3台B型充电桩的费用相等． (1)A、B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买A、B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的，共有哪几种购买方案？ 13．(24-25八下·江西上饶·期末)电影《哪吒之魔童降世》热映后，南昌市某商店购进哪吒面具和敖丙发簪进行销售．已知一个哪吒面具和一支敖丙发簪的进价之和为50元，该商店购进哪吒面具40个，敖丙发簪30支共花去1800元． (1)求一个哪吒面具和一支敖丙发簪的进价分别是多少元？ (2)若该商店计划购进两种商品共120件，其中哪吒面具的数量超过敖丙发簪数量的2.5倍，且进货总费用不超过3300元，问商店有几种进货方案？ 14．(24-25八下·江西赣州石城县·期末)某学校为落实政策要求，打造“两香校园”，决定增设书法选修课程，为此需要购进一批毛笔和钢笔．已知购买3支毛笔和1支钢笔需要45元；购买2支毛笔和3支钢笔需要51元．根据以上信息解答： (1)购买1支毛笔和1支钢笔各需要多少钱？ (2)学校计划采购毛笔和钢笔共50支，并要求毛笔不少于30支，且总费用不超过550元，则有几种购买方案？ 15．(24-25八下·江西赣州兴国县·期末)兴国县是赣南脐橙的重要产区，某果品公司计划采购脐橙进行销售．现有两种包装规格：精品装：每箱净重5kg，适合高端市场；普通装：每箱净重10kg，适合批发市场．经市场调研发现：若采购精品装20箱、普通装30箱，共需支付7200元；若采购精品装30箱、普通装20箱，共需支付6800元． (1)求精品装和普通装每箱的单价各是多少元？ (2)公司计划采购两种包装共100箱，其中普通装的数量不少于精品装的数量的2倍，且总预算不超过14800元．请设计几种采购方案，并说明哪种方案最省钱． 16．(24-25八下·江西上饶信州区·期末)随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，4个A种头盔和3个B种头盔共需390元． (1)求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2)该商店计划用不超过1000元的资金购进A，B两种头盔共20个，且B种头盔数量不超过A种头盔数量的2倍．若销售一个A种头盔的利润是35元，销售一个B种头盔的利润是15元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． ( 地 城 考点0 3 一次函数与不等式综合应用题 ) 17．(24-25八下·江西宜春丰城第九中学·期末)年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 18．(24-25八下·江西景德镇一中·期末)某花店计划在国庆节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元；购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元． (1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？ (2)若该花店准备同时购进这两种花共360枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 19．(24-25八下·江西新余第四中学·期末)为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳光体育运动”．引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，学校计划购进，两种品牌的足球共50个，其中品牌足球的价格为100元/个，购买品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示． (1)购买数量个时，品牌足球的价格_____元/个； (2)求出当时，与的函数表达式： (3)若购买种品牌足球的数量不超过30个，但不少于种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用（单位：元）最低，并求出最低费用． 20．(24-25八下·江西赣州蓉江新区赣州第十三中学·期末)2025年3月12日是我国第47个植树节．植树节前，某校计划采购一批树苗参加植树节活动．经了解，每棵乙种树苗比每棵甲种树苗贵10元，用900元购买甲种树苗的棵数恰好与用1200元购买乙种树苗的棵数相同． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格； (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 21．(24-25八下·江西吉安第八中学·期末)一年一度的校园文化节开始了，某班准备采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系，如图所示； (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（元）最少？ 22．(24-25八下·江西吉安峡江县·期末)2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元． (1)当时，求y与x之间的函数关系式； (2)①若只购买80本甲种图书，则需费用______元； ②学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？ 23．(24-25八下·江西抚州·期末)抚州文昌里以其丰富的历史文化和独特的建筑风格吸引了大量的游客．“五一”假期间，某商铺出售A，B两种牡丹亭图案文创饰品，若采购种饰品花了1400元，采购种饰品花了630元，则种数量是种数量的2倍，其中种的进价比种的进价每件多1元． (1)A，B两种饰品每件的进价分别为多少元？ (2)现商铺计划购进A，B两种饰品共600件，购进种的件数不超过种件数的2倍，且购买总金额不超过5700元，则共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进种饰品件，那么为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． 24．(24-25八下·江西上饶部分学校·期末)抚州文昌里以其丰富的历史文化和独特的建筑风格吸引了大量的游客，“五一”假期间，某商铺出售两种牡丹亭图案文创饰品，若采购种饰品花了1400元，采购种饰品花了630元，则种数量是种数量的2倍，其中种的进价比种的进价每件多1元． (1)两种饰品每件的进价分别为多少元？ (2)现商铺计划购进两种饰品共600件，购进种的件数不超过种件数的2倍，且购买总金额不超过5700元，则共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进种饰品件，那么为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． ( 地 城 考点0 4 分式方程应用题 ) 25．(24-25八下·江西宜春第三中学·期末)为了有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开展了丰富多彩的寒假托管服务．为表彰在此次托管服务中表现优秀的学生，学校决定购买A、B两种文具进行奖励．已知购买A文具用了600元，购买B文具用了900元，A文具比B文具每件多5元，且购买B文具的数量是A文具的2倍． (1)求A、B文具的单价； (2)为了调动学生的积极性，学校决定再次在该商店购买A、B两种文具共80件．在购买当日，恰逢该商店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1100元的情况下，最多可购买A文具多少件？ 26．(24-25八下·江西赣州寻乌县·期末)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)若按此价格购进篮球10个，足球15个，商场共花了多少钱？ 27．(24-25八下·江西赣州经开区·期末)赣南脐橙，口感清甜，果肉饱满多汁，橙香浓郁．2024年11月3日赣南脐橙采摘节在某脐橙基地举行、某果园采摘发售第一周，特级果累计卖了20000元，一级果卖了8000元，已知特级果每箱单价比一级果每箱多20元，且销量是一级果的2倍． (1)求每箱特级果，一级果的售价分别是多少元？ (2)若某公司计划购进特级果和一级果共40箱，预算购进的总费用不超过3600元，问至少购进一级果多少箱？ 28．(24-25八下·江西赣州上犹县·期末)某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元． (1)问第二次购进了多少件文具？ (2)文具店老板第一次购进的文具有的损耗，第二次购进的文具有的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 29．(24-25八下·江西景德镇·期末)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多2000元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共18个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用? 30．(24-25八下·江西吉安井冈山·期末)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． (1)问篮球和足球的进价各是多少元？ (2)若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？最大是多少？ 31．(24-25八下·江西吉安遂川县·期末)某工厂计划生产3600个零件，现有甲、乙两个车间都具备生产能力．已知甲车间单独生产完成这批零件比乙车间单独生产完成这批零件多用6天；乙车间每天生产的数量是甲车间每天生产数量的1.5倍． (1)求甲、乙两个车间每天分别生产的零件数量； (2)若甲车间生产的费用是每天1000元，乙车间生产的费用是每天1800元．若工厂计划让甲、乙两个车间共同生产这批零件，且总费用不超过19000元，则甲车间最少生产多少天？ 32．(24-25八下·江西景德镇乐平·期末)随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样，某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：25000元 花费：22500元 单价：x元/个 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多10个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过24000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $