专题02 全册计算题（5类40道）（期末真题汇编，江西专用）八年级数学下学期

**基本信息** 江西多地八年级下册期末计算题汇编，聚焦一元一次不等式（组）、因式分解等5大高频考点，40道真题分层设计，适配期末复习强化。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约40题|含不等式解法与数轴表示（第2题）、因式分解（第17题）、分式化简求值（第25题）、分式方程（第33题）|梯度设计：基础题（直接求解）、能力题（错误分析第3题、取值范围第26题），真题来源江西各地期末，贴合考情|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02全册计算题 ☆5大高频考点概览 考点01一元一次不等式 考点02一元一次不等式组 考点03因试分解 考点04分式的化简求值 考点05分式方程 目目 考点01 一元一次不等式 1.2425八下江西吉安峡江县期末)解一元一次不等式2，-1≤5x+ ,并请写出该不等式的非正整数解， 3 2 2.2425八下江西九江修水县期末解不等式2x-1<1,并把解集表示在数轴上. 3 -5-4-3-2-101234 3.(2425八下江西赣州蓉江新区·期末)下面的不等式解法有错误，按下列要求完成解答： 解不等式： 2x+1_X+2<2 36 解：去分母得：2(2x+1)-x+2<12 .-① 去括号得：4x+2-x+2<12--------② 合并同类项得：3x<8- -③ 8 解得：x< 3 -(④ (1)以上的解法中从哪一步开始出现了错误 (写出序号即可) (②)写出正确解答过程并把不等式的解集表示在数轴上 4.(24-25八下·江西九江期末)解不等式3(x-1)<4x-2)+5,并把解集在数轴上表示出来. 5.(24-25八下江西南丰县第一中学期末)按要求完成各题 (1)解不等式3(x-4)≤3-2x,并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集. -4-3-2-101234→ (2)当x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？ 6.(24-25八下·江西九江第一中学期末)解不等式2(x+1)>x-1,并将其解集在数轴上表示出来. 7.(24-25八下·江西白鹭洲中学教育集团期末)解不等式 1/5 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (1)2(x-1≤3x+3 21 3x-1≤8 8.(24-25八下·江西九江永修县第三中学等校期末)解不等式组 4x-1. ，把它的解集在数轴上表示出 3 ->x-1 来，并写出整数解. 432-1012345→ 目目 考点02 一元一次不等式组 x-1>3 9.(24-25八下江西景德镇乐平·期末)解不等式组x-1x+2,并把它的解集在数轴上表示出来. 2 3 4(x-1)≥3x-2 10.(2425八下-江西南昌二中教育集团初中部联考期末解不等式组x+1>2x,-3，并将解集表示在数 6 3 轴上. 5x-3>3(x-2) 11.(24-25八下江西吉安安福县期末)解不等式组 2 、1，写出不等式组的整数解. -x>- 3 3 5x-1≤4x+1) 12.(24-25八下·江西吉安峡江县期末)解不等式组 1-x<4，并把解集在数轴上表示出米。 4 64之0十246 3x-2)≤x-2 13.(24-25八下·江西九江期末)解不等式组： 2x+号 ,3，并将不等式组的解集表示在数轴上. 54321012345 5x-1<3(x+1)① 14.(2425八下江西吉安遂川县期末解不等式组2x-」_5x+1<1②，并把解集在数轴上表示出米， 32 432101234→ -2(x+1)<4 15.(24-25八下·江西萍乡期末)(1)解不等式组： -5x+7≥4x-11'并把解集在数轴上表示出来。 -5-4-3-2-1012345 2/5 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2)解方程： 1+4x-1= 3 x-2 2-x x-3(x-2)≥4 16.(24-25八下·江西鹰潭月湖区期末)解不等式组 2+x<2x-2+2”并把解集表示在数轴上 2 3 -5-4-3-2-1012345 目目 考点03 因式分解 17.(2425八下·江西丰城第一中学期末)因式分解： (1)3x3-12xy2: (2)4a2-9b2. 18.(24-25八下·江西上饶铅山县期末)分解因式： (1)3ax2-3ay2. (2)(a+b2-4ab. 19.(24-25八下·江西上饶万年县期末)因式分解： (1)a3-2a2+a; (2)9x2-y2 20.(2425八下·江西赣州崇义县期末)因式分解： (1)-x3-2x2-x; (2)x2(a-1+y21-a. 21.(2425八下·江西吉安永新县期末)因式分解：x2y-2xy2+y 22.(24-25八下·江西鹰潭余江区·期末)因式分解： (1)4a3-16a; (2)(x-3)(x+1+4. 23.(24-25八下·江西南昌南昌外国语学校教育集团期末)因式分解： (1)4x2-y2; (2)ax2-2ax+a. 24.(24-25八下·江西南昌一中等部分联考期末)因式分解： (1)a2-16b2: 3/5 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2)3a2-6ab+3b2. 目目 考点04 分式的化简求值 25.(24-25八下·江西上饶信州区期末)先化简 x2-4 2）.x2+2x x2-4x+4x-2 +2,再从-2≤x≤2中选个你认 为合适的整数代入求值. 9 2m3-4m2 26.(24-25八下·江西宜春期末)先化简，再求值： -3+m÷ ,其中m的值是两边长分别 m+3 m2-4m+4 为2和3的三角形的第三边长，且m是整数. 27.(2425八下江西南昌立德学校期末)先化简，再求值：a,+ a2-b2 a-b a-b"a2-2ab+b2a+ ,其中a=5-1,b=1. 8.425人下江西吉安水县期末3化面26x+2)二4，并选释一个你客欢又使原式有意义 3-x 的数代入求值. 29.(24-25八下·江西景德镇乐平.期末)先化简，再求值： 1-,+1）x-3 1-2x+子，其巾x是9的平方根 2x 30.(24-25八下·江西九江·期末)先化简，再求值： x.x (x+2x-2广x2-4'其中x=3. 31.(24-25八下·江西萍乡期末)先化简，再求值： 2x-1-1÷x+1, r-1广2-，其中x=3. 3 x2-4 32.(24-25八下·江西景德镇期末)先化简 x-1- ,然后在-2≤x≤2范围内选择一个你喜 x+1 x2+2x+1 欢的整数x代入求值， 目目 考点05 分式方程 33.(2425八下-江西上饶广信区期末)解方程x1= x-1（x-1)(x+1 34.2425八下江西南昌期末)解分式方程：1=) x-2 35.(24-25八下江西赣州上犹县期末)解方程： 31=0 x x-2 36.(2425八下·江西上饶鄱阳县四十里街镇第二中学期末)解分式方程. ①x=4+1 x-1x2-1 2-2-3=1 xx-2 37.(24-25八下江西赣州蓉江新区赣州第十三中学期末)解方程： 3-x+1=1 x-22-x 38.Q4,25八下江西新余第四中学期末)解关于x的方程：3，-2x+4=1. x-1x-1 4/5 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 39.(2425八下·江西宜春丰城第九中学期末)解方程： ①x=2 x-1 2含3+1-22 3 x-2 2-1= 40.2425八下江西上饶万年县期未)解方程：一4 X 2-x 5/5 专题02 全册计算题 5大高频考点概览 考点01一元一次不等式 考点02一元一次不等式组 考点03因式分解 考点04 分式的化简求值 考点05 分式方程 ( 地 城 考点01 一元一次不等式 )1．(24-25八下·江西吉安峡江县·期末)解一元一次不等式，并请写出该不等式的非正整数解． 【答案】，非正整数解是 【详解】解：， 去分母。得， ， 去括号，得， ， 移项，得， ， 合并同类项，得， ， 系数化为，得， ， ∴该不等式的非正整数解为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 2．(24-25八下·江西九江修水县·期末)解不等式， 并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【详解】解： ， 不等式的解集为：， 在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3．(24-25八下·江西赣州蓉江新区·期末)下面的不等式解法有错误，按下列要求完成解答： 解不等式：    解：去分母得：------------------①            去括号得：---------------------②       合并同类项得：----------------------------③       解得： -----------------------------------④ (1)以上的解法中从哪一步开始出现了错误______（写出序号即可） (2)写出正确解答过程并把不等式的解集表示在数轴上． 【答案】(1)① (2)x<4，数轴见详解 【详解】（1）（1）∵去分母时第二个式子x+2两边没有加括号， ∴①出现错误， 故选①； （2））解：去分母：2(2x+1)-(x+2)<12， 去括号:4x+2-x-2<12， 合并同类项：3x<12， 解得：x<4， 不等式的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 4．(24-25八下·江西九江·期末)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【来源】江西九江市2025-2026学年度下学期期中学情评估 八年级 数学 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得， 数轴如下： 5．(24-25八下·江西南丰县第一中学·期末)按要求完成各题 (1)解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． (2)当取何值时，代数式的值不大于代数式的值？ 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 数轴表示如下： （2）解：根据题意得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 6．(24-25八下·江西九江第一中学·期末)解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【详解】解：， 去括号得：， 移项并合并得：， 解集在数轴上表示出来为： 7．(24-25八下·江西白鹭洲中学教育集团·期末)解不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 8．(24-25八下·江西九江永修县第三中学等校·期末)解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 【答案】，画图见解析，整数解 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 把它的解集在数轴上表示出来，如下： ∴原不等式组的解集为， ∴整数解为. ( 地 城 考点0 2 一元一次不等式组 )9．(24-25八下·江西景德镇乐平·期末)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，解集表示在数轴上见详解 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为，解集表示在数轴上如图所示， 10．(24-25八下·江西南昌二中教育集团初中部联考·期末)解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 11．(24-25八下·江西吉安安福县·期末)解不等式组，写出不等式组的整数解． 【答案】，，0 【详解】解：由， 得， 由， 得． ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为，0． 12．(24-25八下·江西吉安峡江县·期末)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下， 13．(24-25八下·江西九江·期末)解不等式组：，并将不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【详解】解： ， 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示如下： 14．(24-25八下·江西吉安遂川县·期末)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如图所示： 15．(24-25八下·江西萍乡·期末)（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解方程：． 【答案】（1），见详解（2） 【详解】解：（1） 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集为； （2）， 原分式方程可化为：， ∴， 则， ∴， 则， ∴， 检验：把代入， ∴原分式方程解为． 16．(24-25八下·江西鹰潭月湖区·期末)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由以上可得，原不等式组的解集为：． ( 地 城 考点0 3 因式分解 )17．(24-25八下·江西丰城第一中学·期末)因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．(24-25八下·江西上饶铅山县·期末)分解因式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(24-25八下·江西上饶万年县·期末)因式分解： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： 20．(24-25八下·江西赣州崇义县·期末)因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(24-25八下·江西吉安永新县·期末)因式分解： 【答案】 【详解】解： ． 22．(24-25八下·江西鹰潭余江区·期末)因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】江西省鹰潭市余江区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 【分析】本题考查因式分解，掌握常用的几种因式分解的方法是解题关键，另外因式分解时先考虑提取公因式，再考虑其他方法，最终保证分解彻底． （1）先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可； （2）先化简整式，再根据完全平方式进行分解即可． 【详解】（1）解： （2） 23．(24-25八下·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．(24-25八下·江西南昌一中等部分联考·期末)因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： ( 地 城 考点0 4 分式的化简求值 )25．(24-25八下·江西上饶信州区·期末)先化简，再从中选一个你认为合适的整数代入求值． 【答案】，当时，原式 【详解】解：原式 ． ∵要使分式有意义， ∴， 当时，原式． 26．(24-25八下·江西宜春·期末)先化简，再求值：，其中m的值是两边长分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数． 【答案】或 【详解】解：原式                           ∵，即，m为整数，且使原式有意义 ∴或4， 当时，原式， 当时，原式 27．(24-25八下·江西南昌立德学校·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【详解】解：原式 当时， 原式． 28．(24-25八下·江西吉安永新县·期末)化简，并选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值． 【答案】，当时，原式= 【来源】江西省吉安市永新县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 【详解】解：， 由分式有意义可得， 当时，原式． 29．(24-25八下·江西景德镇乐平·期末)先化简，再求值：，其中是9的平方根． 【答案】，当时，原式 【来源】江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷 【详解】解：原式 ， 是9的平方根， ， 当时，分式没意义； 当时，原式． 30．(24-25八下·江西九江·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】 【来源】江西省九江市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 【分析】本题主要考查了分式的化简和代入求值，先根据分式化简的步骤，化简分式，再代入求值即可； 【详解】解：原式， ， ， ， 当时，原式． 31．(24-25八下·江西萍乡·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【来源】江西省萍乡市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 32．(24-25八下·江西景德镇·期末)先化简，然后在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值． 【答案】；当时，原式或当时，原式 【来源】江西省景德镇市2024—2025学年下学期6月八年级数学期末考试试卷 【分析】此题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算先化简，再代入字母的值计算求出结果． 【详解】解： ∵， ∴， ∴取时，原式； 取时，原式． ( 地 城 考点0 5 分式方程 )33．(24-25八下·江西上饶广信区·期末)解方程． 【答案】 【详解】解：方程两边同时乘，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解， ∴原分式方程的解是． 34．(24-25八下·江西南昌·期末)解分式方程：． 【答案】 【详解】解：方程去分母得：得， 解得：， 检验：把代入得：． 所以，原分式方程的解为． 35．(24-25八下·江西赣州上犹县·期末)解方程： 【答案】 【详解】解：方程两边都乘以得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：， 检验：当时， ∴是原分式方程的解． 36．(24-25八下·江西上饶鄱阳县四十里街镇第二中学·期末)解分式方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：方程两边同乘以，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解； （2）方程两边同时乘以，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解． 37．(24-25八下·江西赣州蓉江新区赣州第十三中学·期末)解方程： 【答案】无解 【来源】江西省赣州市蓉江新区赣州市第十三中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【详解】解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的增根． 原分式方程无解． 38．(24-25八下·江西新余第四中学·期末)解关于x的方程：． 【答案】x=0 【详解】解：两边同时乘x-1，得3-（2x+4）= x-1， 解得：x=0， 检验：把x=0代入得：， ∴x=0是原分式方程的解． 39．(24-25八下·江西宜春丰城第九中学·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 40．(24-25八下·江西上饶万年县·期末)解方程： 【答案】 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $