精品解析：黑龙江双鸭山市集贤县2024-2025学年九年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中质量监测 九年级数学试题 测试时间：120分钟 测试总分：120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，熟知运算法则是正确解答此题的关键． 根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故原计算错误，此选项不符合题意； B、，故原计算错误，此选项不符合题意； C、，故原计算错误，此选项不符合题意； D、，故原计算正确，此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列手机应用图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，结合中心对称图形的定义可得答案． 【详解】解：由各选项图形可知，是中心对称图形的是D选项，其他选项不是中心对称图形． 故选：D． 3. 下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了小立方块搭成的几何体的三视图，由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数，再由左视图的定义即可求解；能由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数是解题的关键． 【详解】解：由主视图和俯视图可得 ， 左视图为， 故选：B． 4. 【新考向】如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图中信息，四名同学得到了以下结论： 甲：可以确定3球以下（含3球）的人数；乙：可以确定4球以下（含4球）的人数； 丙：可以确定5球以下（含5球）的人数；丁：可以确定6球以下（含6球）的人数． 四名同学中判断错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解． 本题重点考查了中位数的求法．结合图形的题目把所有数都按从大到小或从小到大的顺序排列起来，可以从图中从下往上找中间的一点（数据总数为奇数个）或两点（数据总数为偶数个）来找中位数，本题根据总数求出中位数应该是第几个数，再根据图中信息把会求出的人数求出来，再判断． 【详解】解：因为共有35人，而中位数是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数人，6球以下（含6球）的人数．故只有5球以下（含5球）的人数无法确定． 故选：C． 5. 对于实数a，b，定义运算“★”：，已知关于x的方程恰好有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．先求得，根据题意得出关于x的一元二次方程，然后根据根的判别式得出，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理得， ∵关于x的方程恰好有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 故选：B． 6. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除．先解分式方程得到方程的根为：，再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案． 【详解】解：， ， 解得：， ∵关于的方程的解是正数， 且， 解得：且． 故选：A． 7. 某校开展以“趣味运动”为主题的体育活动，计划拿出3600元全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件250元，乙种奖品每件200元，则购买方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买件甲种奖品，件乙种奖品，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出，的值，进而可得出共有3种购买方案． 【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或， 共有3种购买方案． 故选：B． 8. 如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为，点，均在轴上，且．若的面积为4，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键． 将点P的纵坐标代入反比例函数解析式求出，再由建立方程求解即可． 【详解】解：∵是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：D． 9. 如图，以正方形的边为底边作，、分别与交于点、，已知，，若为中点，则的长为（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，相似三角形性质及判定，正方形性质．根据题意可得，继而得到，再得，再利用勾股定理可得，后利用相似性质可得本题答案． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 如图，已知矩形，点是边的中点，，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得出，， ，再由中线的性质得出，再利用相似三角形的判定以及性质即可得出，，，再根据矩形的性质进一步可得出，根据，，，即可得出即可，进而可判断与不垂直． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴①③正确， ∵， ∴设，，则，， ， 故②正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴与不垂直， 故④不正确， ∴正确的是①②③，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中线的有关计算，相似三角形的判定以及性质，求角的正切值，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节档热播，反映了中国在动画电影上的突出表现．百度显示，截至2月25日上午11时20分，《哪吒之魔童闹海》的票房已突破138亿元，数据138亿用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：138亿元元元， 故答案为：． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴且； 故答案为：且． 13. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，，交于点F，有下列条件：①；②平分；③，．选择条件___________能使四边形是菱形． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形和菱形的判定定理，平行线的性质，等角对等边，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由，得到四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定定理求解即可． 【详解】∵， ∴四边形是平行四边形 若添加条件①，可以证明四边形是矩形，不能证明是菱形，故①不符合题意； 若添加条件②平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形，故②符合题意； 若添加条件③， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形，故③符合题意； 综上所述，选择条件②③能使四边形是菱形． 故答案为：②③． 14. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了画树状图或列表法求某事件发生的，画树状图，得到所有等可能的结果，找出其中能够让灯泡发光的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和，和，和，和时，灯泡能发光， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有8种， ∴能够让灯泡发光的概率． 故答案为：． 15. 已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、根据不等式的解析求参数，解不等式得出，结合有2个负整数解得出，求解即可． 【详解】解：解得：， ∵关于x的不等式有2个负整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心．若，则_______ °． 【答案】29 【解析】 【分析】此题考查圆的切线的性质定理，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，根据切线的性质得到，由此求出的度数，再根据圆周角定理求出的度数． 【详解】解：连接， ∵是的切线，A为切点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：29． 17. 何明和他的兴趣小组尝试为雪糕加工厂设计圆锥形甜筒外包装，已知该圆锥形甜筒底面圆直径为，他们测得甜筒外包装展开图扇形半径为，则他们裁剪时（不考虑接缝处重叠）应该让扇形圆心角等于_____°； 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面展开图弧长的计算，设扇形圆心角为度，根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得扇形圆心角． 【详解】解：设扇形圆心角为度， 则， 解得：， 即扇形圆心角等于； 故答案为：90． 18. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，且，点M、N分别在线段、上，连接，，点P为的中点，连接、，则的最小值为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题涉及到矩形的性质及判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及利用轴对称求最短路径的知识点． 连接，，作点关于直线的对称点，交的延长线于，连接，，先根据矩形性质和已知条件得出四边形是平行四边形，进而得到四边形是矩形，将转化为；再利用点P是中点及长度固定，确定点P的运动轨迹；最后根据两点之间线段最短，用勾股定理求出的最小值． 【详解】解：连接，，作点关于直线的对称点，交的延长线于，连接，， ， 矩形中，，， ， ， 四边形 是平行四边形， 是矩形， ， ， ， ， ， ， 中，， ，点P为的中点，， ， 点在以点为圆心，为半径的弧上， ， 四点共线时，最小， 此时，最小， 即最小， ， 故答案为：12． 19. 已知在矩形中，，，点E在直线上，且，则_______． 【答案】3或27 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，分两种情况：点在点右侧，点在点左侧，利用矩形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】在矩形中，，，，， 当点在点右侧时，，则； 当点在点左侧时，，则； 综上，的长为3或27， 故答案为：3或27． 20. 如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质.解题的关键是根据已知和矩形的性质可分别求得，再利用相似多边形的性质可发现规律，即可求解. 【详解】∵四边形是矩形， ， ， ∵按逆时针方向作矩形的相似矩形， ∴矩形的边长和矩形的边长的比为， ∴矩形的面积和矩形的面积的比, 故答案为：. 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中a是的整数部分． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，估算无理数的大小．先把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，再计算括号内同分母的减法运算，接着进行乘法运算得到原式，然后根据无理数的估算得到，最后把a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 当时，原式． 22. 如图，已知在平面直角坐标系中，线段的坐标分别为 （1）画出线段绕点逆时针旋转得到线段，连接点A、C得到； （2）在（1）的条件下，画出关于原点对称的，点的对应点分别是； （3）在（2）的条件下，已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合（其中点对应点），请直接写出点的坐标为_____________． 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P，则线段绕点P顺时针旋转可与线段重合，即可得出答案． 【小问1详解】 解∶如图，线段、即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P．则线段绕点P顺时针旋转可与线段重合， 点P的坐标为， 故答案为∶． 23. 如图，抛物线与轴交于和两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点的直线与抛物线在第一象限交于点，若点的横坐标为4，请直接写出当时，的取值范围是_______． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数图形交点求不等式解集，掌握二次函数图形的性质是关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）利用图象法求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于和两点， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象可知当或时，当， 故答案为：或． 24. 某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，学校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是　 　； （4）若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？ 【答案】（1）150人；（2）见解析；（3）144°；（4）200盒 【解析】 【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数； （2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数，即可补全统计图； （3）用360°乘以C类别人数所占比即可得出答案； （4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可． 【详解】解：（1）本次调查的学生有：30÷20%＝150（人）； （2）C类别人数为：150-(30+45+15)＝60（人），补全条形图如下： （3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是360°×＝144° 故答案为：144°. （4）根据题意得：400×＝200（人）， 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约200盒． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大． 25. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（ ），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为 ，乙的速度为 ； （2）直接写出图中a、b的值； （3）求出甲、乙两人相遇后，两人之间的距离s与行驶时间t之间的函数关系式； （4）直接写出甲出发多长时间后两人相距？ 【答案】（1）40；80； （2）； （3） （4）小时或小时 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，读函数图像时，首先要理解横纵坐标表示的含义，这是解题的关键． （1）根据图象知，甲行驶全程120千米时间为3小时可得甲的速度，根据时乙到达终点列方程可得乙的速度； （2）根据甲的速度可得a的值，根据甲、乙的速度可得b的值； （3）由（2），结合待定系数法求出函数解析式即可； （4）根据题意分相遇前两人相距和相遇后两人相距两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象知，甲行驶全程120千米时间为3小时， ∴甲的速度为， 当时，乙到达终点，则乙的速度为 ， 故答案为：40；80； 【小问2详解】 由（1）可知，； ； 【小问3详解】 当时，设，（） 将代入得：， 解得：， 所以（）； 当时，设，（） 将代入得：， 解得：， 所以（）； 综上： 【小问4详解】 设x小时后两人相距，根据题意， 得或， 解得， ∴甲出发小时或小时后两人相距． 26. 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，都满足．（不必证明） （1）如图2，是矩形的对角线，的中点是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明； （2）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与边相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，延长，交于点，连接，证明，得到，推出，得到，即可得出结论； （2）设，根据勾股定理求出，然后利用（1）中求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 连接， ∵矩形的对角线的中点是矩形的一个顶点， ， 延长，交于点，连接， ∵， ， 又 ∵， ， ， ， ∴是的中垂线， ， ， ． 【小问2详解】 解：设， ， ， ， 由（1）可知：， ， 解得：， ． 27. 绿动未来—树木固碳护家园 【素材呈现】 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 （1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？ （2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． 求与的函数关系式； 杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【答案】（1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收的二氧化碳千克，每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳千克； （2）；采购杨树棵、冷杉棵一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质确定购买方案． （）设每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别为千克和千克，列二元一次方程组求解即可； （）购买杨树棵，则购买的冷杉树为棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出与的函数关系式即可； 根据一次函数的性质可知随的增大而增大，根据规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，可知杨树最多采购棵，从而确定采购方案． 【小问1详解】 解：每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收的二氧化碳千克，每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳千克， 根据题意得，解得， 答：每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收的二氧化碳千克，每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳千克； 【小问2详解】 解：由题意得， ； 由题意得， 解得， 由得，， ∵随的增大而增大， ∴当时，有最大， （棵）， 答：采购杨树棵、冷杉棵一年内吸收的二氧化碳总量最大． 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴重合，与轴重合，，是上一点，且的长是一元二次方程的两个根（）． （1）求线段的长； （2）在射线上有一动点（不与点重合），点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，到终点停止，设运动的时间为秒，过点作交射线于点，交射线于点，求四边形的面积与时间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，在点运动的过程中，平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在．点或 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理及逆定理，锐角三角函数． （1）解方程可得即可； （2）先证明四边形是矩形，由锐角三角函数可求即可； （3）分两种情况讨论，分别列出等量关系可求解，具体见详解． 【小问1详解】 解：解得， ,； 【小问2详解】 ， 四边形是平行四边形 四边形是矩形 ； 【小问3详解】 存在点，使以为顶点的四边形是菱形 设 若为边 四边形是菱形 ，Q在x轴上， 则 解得 若为边 四边形是菱形 ． 综上，存在点或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量监测 九年级数学试题 测试时间：120分钟 测试总分：120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列手机应用图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 【新考向】如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图中信息，四名同学得到了以下结论： 甲：可以确定3球以下（含3球）的人数；乙：可以确定4球以下（含4球）的人数； 丙：可以确定5球以下（含5球）的人数；丁：可以确定6球以下（含6球）的人数． 四名同学中判断错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 对于实数a，b，定义运算“★”：，已知关于x的方程恰好有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 7. 某校开展以“趣味运动”为主题的体育活动，计划拿出3600元全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件250元，乙种奖品每件200元，则购买方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 8. 如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为，点，均在轴上，且．若的面积为4，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，以正方形的边为底边作，、分别与交于点、，已知，，若为中点，则的长为（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 26 10. 如图，已知矩形，点是边的中点，，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节档热播，反映了中国在动画电影上的突出表现．百度显示，截至2月25日上午11时20分，《哪吒之魔童闹海》的票房已突破138亿元，数据138亿用科学记数法表示为__________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 13. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，，交于点F，有下列条件：①；②平分；③，．选择条件___________能使四边形是菱形． 14. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_____． 15. 已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 __________． 16. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心．若，则_______ °． 17. 何明和他的兴趣小组尝试为雪糕加工厂设计圆锥形甜筒外包装，已知该圆锥形甜筒底面圆直径为，他们测得甜筒外包装展开图扇形半径为，则他们裁剪时（不考虑接缝处重叠）应该让扇形圆心角等于_____°； 18. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，且，点M、N分别在线段、上，连接，，点P为的中点，连接、，则的最小值为__________． 19. 已知在矩形中，，，点E在直线上，且，则_______． 20. 如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为______． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中a是的整数部分． 22. 如图，已知在平面直角坐标系中，线段的坐标分别为 （1）画出线段绕点逆时针旋转得到线段，连接点A、C得到； （2）在（1）的条件下，画出关于原点对称的，点的对应点分别是； （3）在（2）的条件下，已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合（其中点对应点），请直接写出点的坐标为_____________． 23. 如图，抛物线与轴交于和两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点的直线与抛物线在第一象限交于点，若点的横坐标为4，请直接写出当时，的取值范围是_______． 24. 某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，学校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是　 　； （4）若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？ 25. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（ ），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为 ，乙的速度为 ； （2）直接写出图中a、b的值； （3）求出甲、乙两人相遇后，两人之间的距离s与行驶时间t之间的函数关系式； （4）直接写出甲出发多长时间后两人相距？ 26. 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，都满足．（不必证明） （1）如图2，是矩形的对角线，的中点是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明； （2）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与边相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 27. 绿动未来—树木固碳护家园 【素材呈现】 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 （1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？ （2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． 求与的函数关系式； 杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴重合，与轴重合，，是上一点，且的长是一元二次方程的两个根（）． （1）求线段的长； （2）在射线上有一动点（不与点重合），点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，到终点停止，设运动的时间为秒，过点作交射线于点，交射线于点，求四边形的面积与时间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，在点运动的过程中，平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $