精品解析：广东省深圳市福田区2024-2025学年北师大版五年级下学期第五次月考数学试题

2024—2025学年第二学期学科素养单元练习 五年级数学 期末复习 一、选择题。 1. 下面算式的结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 如图，正方形的周长比等边三角形的周长多5cm，下面等式不成立的是（ ）。 A. x＝5 B. 4x－3x＝5 C. 4x＋3x＝5 D. 3x＋5＝4x 3. 明明要用铁丝做一个棱长4分米的正方体灯笼框架，至少要用（ ）分米长的铁丝。 A. 16 B. 24 C. 48 D. 64 4. 下面运用了“转化”方法解决问题的是（ ）。 A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 5. 一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了48cm2、64cm2、24cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 A. 136 B. 68 C. 272 D. 544 6. 三个同学去打靶，小明打了99环，小华打了90环，小龙比小华成绩好，但不超过93环。请估计这三人的平均成绩在（ ）。 A. 90环以下 B. 90到93环之间 C. 93到99环之间 D. 99环以上 7. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 把一根木材锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，第一段比第二段长 B. 鹏鹏和田田一起背诵《赤壁》，鹏鹏用了时，田田用了0.2时，鹏鹏背得快 C. 把一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍 D. 一个数（0除外）除以大于1的分数，商小于它本身 8. 将1个小正方体摆放在桌面上，露在外面的面有5个，用同样的2个小正方体如图摆放在桌面上，露在外面的面有8个，像这样摆放5个小正方体时，露在外面的面有（ ）个。 A. 11 B. 14 C. 17 D. 20 二、填空题。 9. 直接写出得数。 10. 如图，根据图中信息填空。 （填小数）。 11. 2000多年前，希腊科学家阿基米德用下图的方法来测算皇冠的体积。这个玻璃缸中原来水的体积是（ ）立方厘米，加入皇冠后水未溢出，水面上升了（ ）厘米。水和皇冠的体积一共是（ ）立方厘米。 12. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 13. 下图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“动”所在的面相对面上的字是（ ）。 14. 学校男子足球队补选新队员。12名老队员的身高平均值为168cm，补选的三名新队员的身高分别是170cm、172cm、167cm。与补选前相比，现在足球队队员的身高平均值（ ）。（选填“增高了”“降低了”或“不变”） 15. “千里修书只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺为m，则“六尺巷”的宽为（ ）m。 三、解答题。 16. 解方程。 17. 画一画，算一算。 3÷2＝ 18. 北京冬奥会结束后，广大市民表现出了对冰雪运动的浓厚兴趣，某市为了发展冰雪运动，在市区西部建设一个冰雪运动场，下图为冰雪运动场的平面示意图。 （1）冰壶场在滑冰场（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离滑冰场（ ）km。 （2）滑雪场在冰壶场（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离冰壶场（ ）km。 （3）以滑冰场为观测点，冰球场在它南偏西30°的方向上，距离滑冰场4000m处。请在图中画出冰球场的位置。（保留画图痕迹） 19. “深南路”是深圳市的一条东西向主干道，全长25.6公里，横跨罗湖区、福田区和南山区，连接蔡屋围与南头，包括“深南大道”、“深南中路”和“深南东路”三部分。深南大道部分约占总长度的，深南东路部分约占总长度的。 （1）深南大道部分比深南东路部分多占“深南路”的几分之几？ （2）深南中路部分占了“深南路”的几分之几？ 20. 甜甜在参观深圳博物馆（历史民俗馆）时，她了解到表姐今年的年龄按古代的称谓是及笄之年，甜甜的年龄刚好比表姐的年龄小，甜甜比表姐小几岁？甜甜的年龄在古代的称谓是什么？ 21. 田田和妈妈想在“六一”儿童节前，为福利院的孩子编中国结，田田每时编5个，妈妈每时编8个，编好78个中国结，一共需要多长时间？（先写出等量关系，再用方程解答） 22. 端午节这天，爸爸买了3盒不同口味的粽子，准备把这3盒粽子包在一起，一盒粽子的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和4厘米。 （1）一盒粽子的体积是多少立方厘米？ （2）3盒粽子怎样包装最节省包装纸？请你画出草图。至少需要多大面积的包装纸？ 23. 下图是A、B两个城市2024年7—11月份月平均气温统计表。 （1）根据表中的数据，完成复式折线统计图。 （2）A市月平均气温最高的是（ ）月份，B市月平均气温最低的是（ ）月份。 （3）A、B两市（ ）月份的平均气温相差最大。 （4）根据统计图，请你提出一个数学问题，并解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期学科素养单元练习 五年级数学 期末复习 一、选择题。 1. 下面算式的结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】异分母分数加减法：分母不同的分数，要先通分成同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的，要约成最简分数； 分数乘法：分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母； 分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 据此分别计算出个选项的结果，再比较即可。 【详解】A．，，不合题意； B．，，不合题意； C．，，不合题意； D．＝＝，，符合题意。 故答案为：D 【点睛】综合考查了异分母分数加减法、分数乘除法，需要熟悉相关的计算法则。 2. 如图，正方形的周长比等边三角形的周长多5cm，下面等式不成立的是（ ）。 A. x＝5 B. 4x－3x＝5 C. 4x＋3x＝5 D. 3x＋5＝4x 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，正方形的边长为，周长为；等边三角形的边长也为 ，周长为。已知正方形周长比三角形周长多5cm，即，也就是 或。 【详解】A．，与题意相符，等式成立。 B．，即，与题意相符，等式成立。 C．4x＋3x＝5，即，与题意不相符，故等式不成立。 D．，即，与题意相符，等式成立。 所以本题选C。 3. 明明要用铁丝做一个棱长4分米的正方体灯笼框架，至少要用（ ）分米长的铁丝。 A. 16 B. 24 C. 48 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12即可解答。 【详解】4×12＝48（分米） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对正方体棱长和的应用。 4. 下面运用了“转化”方法解决问题的是（ ）。 A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】题目要找出运用了“转化”方法的问题，是否运用“转化”，要看有没有把未知、难解决问题转化为已知、易解决的问题；比如加法比减法简单，乘法比除法简单。 【详解】①分数除法：将除法运算转化为乘法运算，属于转化方法； ②排水法算石头体积：将不规则石块体积转化为规则的水上升部分的体积，属于转化方法； ③三角形内角和：将三角形三个内角转化为一个平角，通过平角的度数推导出三角形内角和，属于转化方法； 所以，①②③都运用了转化方法。 5. 一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了48cm2、64cm2、24cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 A. 136 B. 68 C. 272 D. 544 【答案】A 【解析】 【分析】第一种分割方法增加了2个前后面，第二种分割方法增加了2个上下面，第三种分割方法增加了2个左右面，把这6个面的面积相加就是原来长方体的表面积。 【详解】48＋64＋24 ＝112＋24 ＝136（cm2） 即原来长方体的表面积是136cm2。 6. 三个同学去打靶，小明打了99环，小华打了90环，小龙比小华成绩好，但不超过93环。请估计这三人的平均成绩在（ ）。 A. 90环以下 B. 90到93环之间 C. 93到99环之间 D. 99环以上 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件“小明打了99环，小华打了90环，小龙比小华成绩好，但不超过93环”可知，小龙可能打了91环、92环、93环，然后用总环数÷总人数＝平均数，计算出三人的平均成绩，即可得到平均成绩的范围。 【详解】（99＋90＋91）÷3 ＝280÷3 ≈93.33（环） （99＋90＋93）÷3 ＝282÷3 ＝94（环） 所以这三人的平均成绩在大于93环小于等于94环之间。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是根据平均数的意义来解答。 7. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 把一根木材锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，第一段比第二段长 B. 鹏鹏和田田一起背诵《赤壁》，鹏鹏用了时，田田用了0.2时，鹏鹏背得快 C. 把一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍 D. 一个数（0除外）除以大于1的分数，商小于它本身 【答案】B 【解析】 【分析】选项A：先把木材的全长看作单位1，用1减去第二段占全长的，求出第一段占全长的几分之几，再和比较大小，判断第一段是否比第二段长。 选项B：先把鹏鹏用的时间时化成小数，再和田田用的0.2时比较大小，用时多的背诵速度慢，用时少的背诵速度快，据此判断说法是否正确。 选项C：根据长方体表面积的计算方法，每个面的面积由长和宽决定，当长宽高都扩大到原来的2倍时，每个面的面积会扩大到原来的2×2倍，再结合表面积的定义，判断表面积扩大的倍数是否为原来的4倍。 选项D：根据分数除法的计算规律，一个不为0的数除以大于1的数，商和被除数的大小关系是怎样的，再结合题目中“大于1的分数”这一条件，判断说法是否正确。 【详解】A．把这根木材的全长看作单位“1”。第二段占全长的，则第一段占全长的。因为，同分母分数分子大的分数大，所以第一段比第二段长。此选项正确； B．将分数化为小数进行比较，。因为，所以鹏鹏用的时间比田田多。在背诵同一内容时，用时越多说明速度越慢，所以鹏鹏背得慢。此选项错误； C．长方体的表面积是6个面的面积之和，每个面的面积由长和宽决定。当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，每个面的长和宽也都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律，每个面的面积扩大到原来的倍，所以表面积扩大到原来的4倍。此选项正确； D．根据分数除法的计算规律，一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。题目中除数是大于1的分数，所以商小于它本身。此选项正确。 说法中错误的是鹏鹏和田田一起背诵《赤壁》，鹏鹏用了时，田田用了0.2时，鹏鹏背得快。 8. 将1个小正方体摆放在桌面上，露在外面的面有5个，用同样的2个小正方体如图摆放在桌面上，露在外面的面有8个，像这样摆放5个小正方体时，露在外面的面有（ ）个。 A. 11 B. 14 C. 17 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干信息，1个小正方体露在外面的面有个，2个小正方体露在外面的面有个，通过比较可知每增加个小正方体，露在外面的面增加个。据此规律推算摆放个小正方体时露在外面的面数。 【详解】摆放个小正方体，露在外面的面有个； 摆放个小正方体，露在外面的面有个； 增加的面数：（个）； 增加的小正方体数：（个）； 由此可知，每增加个小正方体，露在外面的面增加个。 摆放个小正方体，是在个小正方体的基础上增加了个小正方体。 （个） 露在外面的面有个。 二、填空题。 9. 直接写出得数。 【答案】；；；1 【解析】 【详解】略 10. 如图，根据图中信息填空。 （填小数）。 【答案】；；；；； 【解析】 【分析】先通过图形理解题意，把大长方形看作单位“”，先涂出它的（黑色部分），再在这部分中涂出（斜线部分），斜线部分占整体的，这是所有等式的公共结果，以为标准，利用四则运算关系和分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以一个相同的数（除外），分数大小不变），倒推出每个空的答案。验证所有算式的结果是否都等于。 【详解】先看整体：大长方形被分成了行列，一共个小格子，先涂了整个长方形的（黑色部分），在涂好的（黑色部分）里，又涂了其中的（也就是 斜线部分）占整个长方形的多少？就是求的，列式所以，这一串等式的公共结果就是（也就是）； 乘法算式：结合图形的意义，第一次涂了，第二次涂了它的，所以两个乘数就是和，； 除法算式：根据“被除数＝商×除数”计算：，所以括号里填，； 加法算式：根据“一个加数＝和-另一个加数”计算：，所以括号里填，； 分数算式：根据分数的基本性质，分子变成，乘了，分母也要乘：，所以括号里填，； 小数：直接用分子除以分母：，所以填，。 11. 2000多年前，希腊科学家阿基米德用下图的方法来测算皇冠的体积。这个玻璃缸中原来水的体积是（ ）立方厘米，加入皇冠后水未溢出，水面上升了（ ）厘米。水和皇冠的体积一共是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 6000 ②. 0.5 ③. 6250 【解析】 【分析】利用长方体体积公式和排水法计算不规则物体的体积，原有水的体积是原有水深对应的长方体的体积，皇冠体积等于放入皇冠后总体积减去原有水的体积，也就是上升部分水的体积。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】原有水的体积： 25×20×12 ＝500×12 ＝6000（立方厘米） 加入皇冠后水未溢出，水面上升了12.5－12＝0.5（厘米） 水和皇冠的总体积： 25×20×12.5 ＝500×12.5 ＝6250（立方厘米） 即这个玻璃缸中原来水的体积是6000立方厘米，加入皇冠后水未溢出，水面上升了0.5厘米。水和皇冠的体积一共是6250立方厘米。 12. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】分数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。乘除大小规律：一个不为0的数，除以小于1的数，商＞原数；除以大于1的数，商＜原数。 一个不为0的数，乘小于1的数，积＜原数；乘大于1的数，积＞原数。 【详解】一个不为0的数，除以小于1的数，商＞原数；一个不为0的数，乘小于1的数，积＜原数；所以＞；      一个不为0的数，乘小于1的数，积＜原数；所以＜； ，  所以＝；      一个不为0的数，除以大于1的数，商＜原数，＜。 13. 下图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“动”所在的面相对面上的字是（ ）。 【答案】梦 【解析】 【分析】根据正方体展开图中，相对的面不相邻，相邻的面不相对的技巧判断。第1行中“就”与“想”不相邻，那么它们相对；第2行中“劳”与“成”不相邻，那么它们相对；剩下的“动”与“梦”相对。 【详解】“就”与“想”相对；“劳”与“成”相对；“动”与“梦”相对。原正方体中与“动”所在的面相对面上的字是梦。 14. 学校男子足球队补选新队员。12名老队员的身高平均值为168cm，补选的三名新队员的身高分别是170cm、172cm、167cm。与补选前相比，现在足球队队员的身高平均值（ ）。（选填“增高了”“降低了”或“不变”） 【答案】增高了 【解析】 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来12名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在男子足球队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在男子足球队队员的平均身高，最后比较大小，据此解答。 【详解】168×12＝2016（厘米） （2016＋170＋172＋167）÷（12＋3） ＝2525÷15 ≈168.3（厘米） 因为168.3厘米＞168厘米，所以现在足球队队员的身高平均值增高了。 15. “千里修书只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺为m，则“六尺巷”的宽为（ ）m。 【答案】2 【解析】 【分析】由题意知：古代一尺为m，所以则“六尺巷”的宽为6个m，据此解答。 【详解】6×＝2m 即“六尺巷”的宽为2m。 三、解答题。 16. 解方程。 【答案】x＝；x＝ 【解析】 【分析】根据等式的性质2方程两边同时除以4，即可得出x的值； 根据等式的性质1方程两边同时减去，再根据等式的性质2两边同时除以，即可得出x的值。 【详解】 解：4x÷4＝ x＝ x＝             解： x＝ x＝ 17. 画一画，算一算。 3÷2＝ 【答案】 ； 【解析】 【分析】把3个一样的正方形平均分成2份，可以先分2个完整的正方形，每份1个，再把剩下的1个正方形平均分成2份，每份个，合起来就是个。 画图：第一个正方形涂色，第二个正方形一半涂色，表示每份是1个完整正方形加半个正方形。 【详解】 18. 北京冬奥会结束后，广大市民表现出了对冰雪运动的浓厚兴趣，某市为了发展冰雪运动，在市区西部建设一个冰雪运动场，下图为冰雪运动场的平面示意图。 （1）冰壶场在滑冰场（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离滑冰场（ ）km。 （2）滑雪场在冰壶场（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离冰壶场（ ）km。 （3）以滑冰场为观测点，冰球场在它南偏西30°的方向上，距离滑冰场4000m处。请在图中画出冰球场的位置。（保留画图痕迹） 【答案】（1） ①. 东 ②. 南 ③. 45 ④. 3.5 （2） ①. 东 ②. 北 ③. 75 ④. 1.6 （3） 【解析】 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东，1cm表示1000m。根据位置的相对性，冰壶场和滑冰场方向相反，距离相等。西偏北45°的相反方向是东偏南45°，用尺子量出它们之间的距离是3.5cm。 （2）图中的方向是上北下南，左西右东，1cm表示1000m。以冰壶场为观测点，用尺子量出它们之间的距离是1.6cm。 （3）以滑冰场为观测点，冰球场在滑冰场南偏西30°的方向上。要画4000÷1000＝4（cm）。 【小问1详解】 3.5×1000＝3500（m） 3500m＝3.5km 以滑冰场为观测点，冰壶场在滑冰场东偏南45°方向上，距离滑冰场3.5km。 【小问2详解】 1.6×1000＝1600（m） 1600m＝1.6km 以冰壶场为观测点，滑雪场在冰壶场东偏北75°方向上，距离冰壶场1.6km。 【小问3详解】 4000÷1000＝4（cm） 19. “深南路”是深圳市的一条东西向主干道，全长25.6公里，横跨罗湖区、福田区和南山区，连接蔡屋围与南头，包括“深南大道”、“深南中路”和“深南东路”三部分。深南大道部分约占总长度的，深南东路部分约占总长度的。 （1）深南大道部分比深南东路部分多占“深南路”的几分之几？ （2）深南中路部分占了“深南路”的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】将“深南路”的全长看作单位“1”。 第（1）小题，求深南大道部分比深南东路部分多占几分之几，即用深南大道占总长度的分率减去深南东路占总长度的分率，列式为。 第（2）小题，求深南中路部分占几分之几，即用单位“1”减去深南大道和深南东路所占的分率之和，或者依次减去这两部分的分率，列式为。 【小问1详解】 （1）求深南大道部分比深南东路部分多占“深南路”的几分之几： 答：深南大道部分比深南东路部分多占“深南路”的。 【小问2详解】 （2）求深南中路部分占了“深南路”的几分之几： 或者： 答：深南中路部分占了“深南路”的。 20. 甜甜在参观深圳博物馆（历史民俗馆）时，她了解到表姐今年的年龄按古代的称谓是及笄之年，甜甜的年龄刚好比表姐的年龄小，甜甜比表姐小几岁？甜甜的年龄在古代的称谓是什么？ 【答案】 3岁；甜甜的年龄在古代的称谓是金钗之年。 【解析】 【分析】由科普小贴士可知及笄之年为15岁，即表姐年龄为15岁， 甜甜的年龄刚好比表姐的年龄小，即用表姐的年龄×，即可得出甜甜比表姐小几岁；用表姐的年龄－甜甜比表姐小的年龄＝甜甜的年龄，由科普小贴士可知甜甜的年龄对应的古代称谓是什么。 【详解】及笄之年为15岁， 15×＝3（岁） 15－3＝12（岁） 12岁为金钗之年。 答：甜甜比表姐小3岁，甜甜的年龄在古代的称谓是金钗之年。 21. 田田和妈妈想在“六一”儿童节前，为福利院的孩子编中国结，田田每时编5个，妈妈每时编8个，编好78个中国结，一共需要多长时间？（先写出等量关系，再用方程解答） 【答案】等量关系：田田平均每时编的数量×编织时间＋妈妈平均每时编的数量×编织时间＝中国结的总数量； 6时 【解析】 【分析】根据题意可知，田田平均每时编的数量×编织时间＋妈妈平均每时编的数量×编织时间＝中国结的总数量，据此设一共需要x时，列方程为5x＋8x＝78，解答即可。 【详解】根据分析： 田田平均每时编的数量×编织时间＋妈妈平均每时编的数量×编织时间＝中国结的总数量 解：设一共需要x时， 5x＋8x＝78 13x＝78 x＝78÷13 x＝6 答：一共需要6时。 22. 端午节这天，爸爸买了3盒不同口味的粽子，准备把这3盒粽子包在一起，一盒粽子的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和4厘米。 （1）一盒粽子的体积是多少立方厘米？ （2）3盒粽子怎样包装最节省包装纸？请你画出草图。至少需要多大面积的包装纸？ 【答案】（1）600立方厘米 （2） 900平方厘米 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此求出一盒粽子的体积；要想节省包装纸，就把粽子盒最大的面重合在一起，即15厘米和10厘米的面，把3个盒子的面叠放起来此时新长方体的高是4×3＝12厘米，长和宽是15厘米和10厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出需要多大面积的包装纸。 【小问1详解】 15×10×4＝150×4＝600（立方厘米） 答：一盒粽子的体积是600立方厘米。 【小问2详解】 4×3＝12（厘米） （15×10＋15×12＋12×10）×2 ＝（150＋180＋120）×2 ＝450×2 ＝900（平方厘米） 答：至少需要900平方厘米的包装纸。 23. 下图是A、B两个城市2024年7—11月份月平均气温统计表。 （1）根据表中的数据，完成复式折线统计图。 （2）A市月平均气温最高的是（ ）月份，B市月平均气温最低的是（ ）月份。 （3）A、B两市（ ）月份的平均气温相差最大。 （4）根据统计图，请你提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1） （2） ①. 8 ②. 11 （3）8 （4）问题：8月份A市比B市月平均气温高多少摄氏度？；℃（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中找到对应的月份和气温的交点，A市用实线连接，B市用虚线连接，并标上数据。 （2）观察统计表或统计图，比较A市各月气温找出最大值对应的月份，比较B市各月气温找出最小值对应的月份。 （3）分别计算每个月A、B两市气温的差值，通过比较差值的大小找出相差最大的月份。 （4）根据统计图或表中的数据提出合理的数学问题，例如求某个月两市的温差，并列式计算。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 因为，所以A市月平均气温最高的是8月份。 因为，所以B市月平均气温最低的是11月份。 【小问3详解】 分别计算每个月两市气温的差值： 7月：（℃） 8月：（℃） 9月：（℃） 10月：（℃） 11月：（℃） 因为，所以8月份的平均气温相差最大。 【小问4详解】 提出的问题略 （℃） 答：8月份A市比B市月平均气温高摄氏度。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $