6.1二元一次方程组 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组，涵盖定义、解的概念及实际应用。通过货车运货问题导入，先回顾一元一次方程解法，再引出设两个未知数的思路，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动教学，通过对比、练习培养抽象能力和推理意识，典例分析与练习强化模型意识，如练习6列方程组解决数量关系问题。助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

初 6.1 二元一次方程组 第六章 二元一次方程组 中 数 学 学习目标 1、二元一次方程（组）及其解的相关概念. 2、会识别二元一次方程（组），会判断一 组数是否为二元一次方程（组）的解. 3、会根据实际问题列出二元一次方程组. 新课导入 用载质量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52 t, 10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货 54 t. 那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨? 我们已经学习过用一元一次方程解决实际问题了，但是在许多问题中会遇到多个未知量的情况，为了更好地解决这类问题，我们应该怎么办呢？如：下面这个问题，请你和你的同伴交流一下怎么解决. 新课导入 观察下面的解答过程 解法一：设一个未知数 解：设每辆轻型货车的载质量为 x t，则每辆中型货车的载质量为 t. 根据题意，得 10x+3×=54. 解得x=3.从而=8. 答：每辆轻型货车的载质量为 3t，每辆中型货车的载质量为8 t. 解法二：设两个未知数 解：设每辆轻型货车的载质量为 x t， 则每辆中型货车的载质量为 t. 根据题意，得 4x+5y=52， ① 10x+3y=54. ② 这两种货车每辆的载质量应当是同 时满足方程①和②的未知数的值. 2 新知学习 二元一次方程： 未知数 次数 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 练习1 判断下列方程是不是二元一次方程. 练习2 写出几个二元一次方程. 是 不是 是 不是 不是 是 ①看未知数的个数 ②看次数 2 新知学习 一个二元一次方程会有无数组解！ 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解。 x+y=50 x=1，y=49 x=2，y=48 x=25，y=25 解的规范写法 2 新知学习 练习3 判断下列哪些是下面二元一次方程的解. √ √ √ × × 练习4 分别写出下列二元一次方程的一组解. 新课讲授 比较方程10x+3×=54和方程4x+5y=52和10x+3y=54 ,它们的共同点是什么，不同点是什么？ 二元一次方程的认识： 新课讲授 共同点 1.都是方程； 2.含有未知数的项的次数都是1； 3.都可以表示本题中的等量关系. 不同点 1.10x+3×=54含有有一个未知数，方程4x+5y=52和10x+3y=54 含有两个未知数； 2.解法一用一个方程来表示数量关系，解法二是用两个方程来表示数量关系的. 提分笔记 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数。 （1）列一元一次方程求解。 （2）如果设甲数为x，乙数为y，列出含两个未知数的一组方程。 （3）用一元一次方程求解得到的甲乙两数，代入这组方程中，检验方程两边是否相等。 (1)解：设甲数为 ，则乙数为 . 根据题意，得 解得x=3， 从而，得 答:甲为3，乙为2。 （3）检验： 将甲为3，乙为2代入(2) 2×3+3×2=12 相等 3×3-2×2=5 相等 2 新知学习 例 用载货量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52t，10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货54t,问这两种货车每辆的载货量分别是多少吨？ 解法2：设每辆轻型货车载货量xt，每辆中型货车载货量yt. 由两个或多个二元一次方程 拼成的一组方程叫做二元一次方程组. 解，得 二元一次方程组中各方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 如何求二元一次方程组的解？ 2 新知学习 找出二元一次方程组 的解. 新课讲授 要点归纳： 提分笔记 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程. 二元一次方程需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②未知数所在项的次数都是1； ③方程左右两边都是整式. 注意： 典例分析 例1 判断下列方程是不是二元一次方程. 3a+5=9 m+n=18 x2+y=7 d+p+t+9 2xy=8 x+y=3 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. 新课讲授 二元一次方程的解的认识： 对于x=3，y=8是否满足方程4x+5y=52？x=4，y=8满足吗？ 二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的一组解. 二元一次方程的解有无数组. 解的写法：上下摆放，左弧号连接,如x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，记为 的形式. 1、对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？ 2x+3y=12 x ...... 2 3 4 5 ...... y ...... ...... 3x-2y=5 x ...... 2 3 4 5 ...... y ...... ...... 2 2 5 2x+3y=12 x ...... 2 3 4 5 ...... y ...... ...... 3x-2y=5 x ...... 2 3 4 5 ...... y ...... ...... 2、分别写出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的三组解。你认为一个二元一次方程有多少组解？ 2 2 5 2 新知学习 找出二元一次方程组 的解. 类比： 一个二元一次方程有无数组解！ 而一个二元一次方程组一般只有一组解。 思考：你觉得下列二元一次方程组有几组解？ 无数组 无解 2 新知学习 练习5 找到二元一次方程组对应的解. 只需将解代入方程组的每个方程中， 看等号是否都成立即可。 典例分析 例2 对于x＝－3，y＝1，你认为是下列哪一个二元一次方程的解(　　) A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．3x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6 A 新课讲授 方程组的认识： 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组. 二元一次方程组： 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程，叫作二元一次方程组. 二元一次方程组需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③方程中所含代数式都是整式. 提分笔记 由几个方程组成的一组方程叫做方程组. 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组. 小结 二元一次方程组中方程的公共解叫作这个二元一次方程组的解. 2 新知学习 练习6 列二元一次方程组。 解：设甲数为x，乙数为y. 1.已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数。 2.某酒厂有大、小两种存酒的木桶.已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒1005升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒225升.如果设1个大桶和1个小桶分别可以盛酒 x 升、 y 升，请列出二元一次方程。 找到题目中等量关系的两种表述，分别翻译成等式，即可写出二元一次方程组。注意养成勾画关键信息的习惯哦！ 2 新知学习 练习6 列二元一次方程组。 3.已知甲、乙两种物品共有13个，甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg. 4.某两位数，两个数位上的数之和为11.这个两位数加上45得到的新两位数，恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数. 解：设个位数为x，十位数为y. 学以致用 理解提升： 1．已知二元一次方程组 的解为 求a与b的值． 2．已知 和 都是方程 的解，求a与b的值. 课堂小结 1.今天学习了什么知识？ 2.你还存在哪方面的疑惑？ $