精品解析：广东省深圳市南山区2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试题

广东省深圳市南山区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、我会选择。（共10题） 1. a是一个大于0的数，下面各式中，（ ）的结果最大。 A. a× B. a×0.92 C. a÷1.7 D. 2. 淘气将一个正方体抛了60次，有19次红色朝上，41次黄色朝上。他最有可能抛的是哪个正方体？（ ） A. B. C. D. 3. 以下两个量成正比例的是（ ）。 A. 一个数和它的倒数。 B. 合格率一定，合格件数和总件数。 C. 读一本书，已读的页数和未读的页数。 D. 平行四边形的面积一定，它的底和高。 4. 学校图书馆采购故事书和科技书的数量比是2∶3，以下理解不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 淘气写了五个数：13、52、9、6、26，其中有一个数与其它数不同。（ ）的判断正确。 A. 小东说：9，只有9是奇数 B. 笑笑说：6，只有6是合数 C. 奇思说：13，只有13是质数 D. 妙想说：13，只有13是52的因数 6. 下面能用方程“”来解决的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 下列四个情境，能用1∶3表示的是（ ）。 A. 两个圆的面积比 B. 糖与糖水的质量比 C. 两个圆锥的体积比 D. 两个图形的周长比 8. 如图，将同样大小的长方形纸卷成两个不同的圆柱形纸筒，再给它们分别做好底面，下面关于圆柱①和②的说法不正确的是（ ）。 A. ①的表面积比②小 B. ①的体积比②小 C. ①的侧面积比②小 D. ①和②的侧面积一样大 9. “转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有（ ）。 A. ① B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 如下图，图形①经过（ ）运动后能到达图形②的位置。 A. 绕点O逆时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格 B. 绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移3格 C. 绕点O顺时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格 D. 绕点O顺时针旋转90°，向右平移1格，再向下平移1格 二、我会填空。（共7题） 11. 2025年，中国成功发射全球首个太空计算星座“三体”，其中单星最高算力高达744TOPS（每秒7440000亿次计算），被称为“太空算力革命”。横线上的数是（ ）位数，改写为以万作单位的数是（ ）万。 12. “脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是（ ）mm，也就是（ ）cm。 13. 笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的，（ ）次能用完；若每次用掉米，（ ）次能用完。 14. 如图，有一堆同样大小的正方体纸箱，拿走其中的一个纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形，拿走的是（ ）号纸箱。 15. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（ ）cm。 16. 淘气进行一分钟仰卧起坐测试，5次测试的个数分别为：37，37，42，39，45，平均水平为（ ）个。淘气将优秀线45个记作0个，那么37个可以记作（ ）个。 17. 如图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。 （1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成（ ）比例。 （2）点（3，450）表示的含义是（ ）。 （3）若存入10万元，一年后收到利息（ ）元。 三、我会计算。（共3题） 18. 先观察思考，再动笔解题。 写一写，你想怎么计算？17×（10＋0.3） 写一写，你想怎么比较？（ ） 写一写，你想怎么解方程？解方程。x∶3＝6∶0.5 写一写，你想怎么化简比？化简。 19. 写一写，填一填。 20. 填一填。 曲别针长度是（ ）个1cm。 长方形面积是（ ）个1dm2。 长方体体积是（ ）个1m3。 用来量（liáng）物的“尺子”有很多，量（liáng）数的“尺子”也有很多。 我发现：无论是量（liáng）物还是量（liáng）数，都要数出有多少个这样的“单位”。 21. 照样子填空。 整数和小数乘法都是算出有多少个新的“计数单位”。我发现是算有（ ）个。 四、我会操作。（共3题） 22. 填一填，画一画。 （1）图形①中点A用数对表示为（ ）。 （2）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 （3）以MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （4）画出图形①按照2∶1放大后的图形④。 23. 泰山景区引入运货机器狗运输物资。 （1）上边这幅图的比例尺是（ ）。 （2）机器狗从红门向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）千米，到达中天门。 24. 下面的图形是由白色和黑色的小正方形按一定的规律摆放组成的。按下图方式继续摆下去，完成下表。 第几个图形 1 2 3 4 … n 黑色小正方形/个 1＋4 1＋4×2 （ ） （ ） … （ ） 五、我能解决生活中的问题。（共6题） 25. 某体育用品店开展促销活动，有以下两种优惠方式可选择，如图。淘气想买两支原价为每支300元的羽毛球拍，选择哪一种优惠方式更省钱，请说明理由。 26. 在比例尺为1∶400000的地图上，量得深中通道全长约6厘米。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15时后相遇，甲车每时行驶75千米，乙车每时行驶多少千米？ 27. 端午节用箬（ruò）竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？ 28. 营养学家建议保持能量负平衡，即吃进去的能量要少于消耗的能量。 （1）妈妈晚餐吃完一份套餐，其中主食和水果共提供110千卡能量，这份套餐提供的总能量是多少千卡？（列方程解答） （2）妈妈选择骑行和慢跑来保持能量负平衡。她骑行了25分钟，慢跑的时间比骑行多。已知妈妈骑行每分钟消耗8千卡能量，慢跑每分钟消耗10千卡能量。她是否能消耗完这份套餐提供的总能量？ 29. 如图是深圳市2019～2024年新能源汽车和燃油汽车销量统计图，结合统计图回答下列问题。 （1）2019～2024年，新能源汽车销量呈（ ）趋势，燃油汽车销量呈（ ）趋势。 （2）（ ）年到（ ）年新能源汽车销量增长最快，（ ）年到（ ）年燃油汽车销量下降最快。 （3）2024年新能源汽车销量比2023年增加了（ ）%。（百分号前保留一位小数） 30. （1）写一写。 S正方体底面积＝（ ） V正方体＝（ ） S长方体底面积＝（ ） V长方体＝（ ） S圆柱底面积＝（ ） V圆柱＝（ ） （2）你同意谁的想法？写下你的理由。 （3）以下立体图形的体积是否也可以用“V＝Sh”计算？如果可以，请在括号里填写“√”。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市南山区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、我会选择。（共10题） 1. a是一个大于0的数，下面各式中，（ ）的结果最大。 A. a× B. a×0.92 C. a÷1.7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，积就越大。先将除法转化为乘法，再比较另一个因数的大小，即可判断。 【详解】a÷1.7＝＝ ＝a× 因为，所以，即a÷1.7＜a×0.92＜a×＜。 选D。 2. 淘气将一个正方体抛了60次，有19次红色朝上，41次黄色朝上。他最有可能抛的是哪个正方体？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正方体一共6个面，哪种颜色的面数越多，抛起来这种颜色朝上的可能性越大，实际抛出来的次数也会更多；正方体抛了60次，有19次红色朝上，41次黄色朝上；说明黄色面多，但不能全是黄色面。 【详解】A．2面红色，4面黄色，黄色面比红色面多；符合题意； B．6面红色，不可能出现黄色朝上，不符合题意； C．3面红色，3面黄色，黄色面和红色面一样多，不符合题意； D．6面黄色，不可能出现红色朝上，不符合题意。 3. 以下两个量成正比例的是（ ）。 A. 一个数和它的倒数。 B. 合格率一定，合格件数和总件数。 C. 读一本书，已读的页数和未读的页数。 D. 平行四边形的面积一定，它的底和高。 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此结合题意分析解答即可。 【详解】A．一个数和它的倒数的乘积一定，所以一个数和它的倒数成反比例。 B．合格件数÷总件数×100%＝合格率，合格率一定，是商一定，所以合格件数和总件数成正比例。 C．读一本书，已读的页数和未读的页数的和一定，所以已读的页数和未读的页数不成比例。 D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，是乘积一定，它的底和高成反比例。 4. 学校图书馆采购故事书和科技书的数量比是2∶3，以下理解不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】采购故事书和科技书的数量比是2∶3，说明故事书占2份，科技书占3份，据此解答。 【详解】A．表示故事书2段、科技书3段，符合2∶3，正确； B．2∶3＝20∶30＝200∶300，依据比的基本性质前后项同乘相同数，比值不变，正确； C．表示故事书∶科技书＝2∶3，即2∶3＝100∶x，列式完全匹配比例关系； D．表示的是故事书与两种书的总数量的比是2∶3，与题意不符。 理解不正确的是。 5. 淘气写了五个数：13、52、9、6、26，其中有一个数与其它数不同。（ ）的判断正确。 A. 小东说：9，只有9是奇数 B. 笑笑说：6，只有6是合数 C. 奇思说：13，只有13是质数 D. 妙想说：13，只有13是52的因数 【答案】C 【解析】 【分析】自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。奇数个位上的数字是1、3、5、7、9，偶数个位上的数字是0、2、4、6、8。质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有别的因数的数。 【详解】A．在13、52、9、6、26中，奇数有13和9，所以小东的说法是错误的； B．在13、52、9、6、26中，合数有52、9、6和26，所以笑笑的说法是错误的； C．在13、52、9、6、26中，质数只有13，所以奇思的说法是正确的； D．在13、52、9、6、26中，13和26都是52的因数，所以妙想的说法是错误的。 6. 下面能用方程“”来解决的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，三角形三个角的度数相加是180°，黄杜鹃的朵数＋红杜鹃的朵数＝一共的朵数。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积＋圆柱的体积＝粮仓一共的体积。据此分别结合各个选项去解答。 【详解】A．利用长方形的周长公式可知：（x＋x）×2＝90，不符合要求； B．利用三角形的内角和是180度，可知：x＋x＝180－90，即x＋x＝90，符合要求。 C．红杜鹃是黄杜鹃朵数的2倍，两种颜色一共有90朵。设黄杜鹃朵数是x朵，列方程是x＋2x＝90，不符合要求； D．利用等底等高圆柱和圆锥的体积关系可知：x＋x＝90，不符合要求。 7. 下列四个情境，能用1∶3表示的是（ ）。 A. 两个圆的面积比 B. 糖与糖水的质量比 C. 两个圆锥的体积比 D. 两个图形的周长比 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每个选项中的比，看是否能用1∶3表示；据此解答。 【详解】A．两个圆的面积比为（π×12）∶（π×32）＝π∶9π＝（π÷π）∶（9π÷π）＝1∶9，不能用1∶3表示。 B．糖与糖水的比为25%∶1＝（25%÷25%）∶（1÷25%）＝1∶4，不能用1∶3表示。 C．两个圆锥的体积比为（π×32×4÷3）∶（π×32×12÷3）＝12π∶36π＝（12π÷12π）∶（36π÷12π）＝1∶3，能用1∶3表示。 D．两个图形的周长分别为（3＋2）×2＝5×2＝10，（3＋6）×2＝9×2＝18，周长比为10∶18＝（10÷2）∶（18÷2）＝5∶9，不能用1∶3表示。 8. 如图，将同样大小的长方形纸卷成两个不同的圆柱形纸筒，再给它们分别做好底面，下面关于圆柱①和②的说法不正确的是（ ）。 A. ①的表面积比②小 B. ①的体积比②小 C. ①的侧面积比②小 D. ①和②的侧面积一样大 【答案】C 【解析】 【分析】长方形卷成圆柱，侧面积都等于原长方形面积，因此两个圆柱侧面积相等； 圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，底面积大小与底面半径有关，半径又由底面周长决定； 圆柱体积＝底面积×高，根据这些概念和关系来分析每个选项。 【详解】A.圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，，​，，所以①表面积比②小，正确。 B.圆柱的体积＝底面积×高，假设长方形的长为2，宽为1，，， ，，， 所以①体积比②小，正确。 C.侧面积＝长×宽，①②侧面积相等，“①的侧面积比②小” 错误。 D.侧面积​＝长×宽，①②侧面积相等，“①的侧面积比②小”正确。 9. “转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有（ ）。 A. ① B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】逐项分析每个小题是如何运用转化策略的即可判断。 【详解】①求三角形内角和：通过将三角形的三个角剪下来拼在一起，转化成了一个平角（如图所示），因为平角是180°，所以得出三角形内角和是180°，运用了转化策略。 ②求组合图形面积：图中通过旋转、平移等方法，将不规则的组合图形转化成了一个正方形（如图所示），然后利用正方形面积公式求出面积，运用了转化策略。 ③计算小数乘法：把0.35扩大到原来的100倍，转化成35，把0.8扩大到原来的10倍，转化成8，这样就把小数乘法转化成了整数乘法35×8，计算出结果后再根据因数扩大的倍数缩小相应的倍数得到小数乘法的结果，运用了转化策略。 ④求圆柱体积：把圆柱通过切拼转化成了一个近似的长方体（如图所示），根据长方体体积公式推导出圆柱体积公式，运用了转化策略。 综上，①②③④都运用了转化策略。 10. 如下图，图形①经过（ ）运动后能到达图形②的位置。 A. 绕点O逆时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格 B. 绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移3格 C. 绕点O顺时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格 D. 绕点O顺时针旋转90°，向右平移1格，再向下平移1格 【答案】A 【解析】 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】首先看旋转部分，观察图形，图形①和图形②分别是运动前和运动后的中心位置，以点O为中心旋转，根据图形的方向变化可知，图形①需要绕点O逆时针旋转90°才能与图形②的方向相符；再看平移部分，旋转后图形①向右平移2格，再向下平移2格能到达图形②的位置。 A．图形①绕点O逆时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格，符合图形②，正确； B．图形①绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移3格，平移位置后不符合图形②，错误； C．图形①绕点O顺时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格，旋转方向不符合图形②，错误； D．图形①绕点O顺时针旋转90°，向右平移1格，再向下平移1格，旋转方向和平移位置都不符合图形②，错误。 二、我会填空。（共7题） 11. 2025年，中国成功发射全球首个太空计算星座“三体”，其中单星最高算力高达744TOPS（每秒7440000亿次计算），被称为“太空算力革命”。横线上的数是（ ）位数，改写为以万作单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 七 ②. 744 【解析】 【分析】数位顺序表从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……，7440000含有7个数位，它就是七位数。 把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可。 【详解】7440000是七位数，改写为以万作单位的数是744万。 12. “脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是（ ）mm，也就是（ ）cm。 【答案】 ①. 30 ②. 3 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用实际距离0.5mm乘比例尺求得图上距离，mm化为cm，进率是10，用图上距离除以10即可。 【详解】0.5×60＝30（mm） 30÷10＝3（cm） 所以直径应该是30mm，也就是3cm。 13. 笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的，（ ）次能用完；若每次用掉米，（ ）次能用完。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】把红绳的长度看作单位“1”，用1除以即可求出几次能用完。用总长度除以每次用掉的长度，就是几次能用完。 【详解】1÷＝4（次） 2÷＝8（次） 笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的，4次能用完；若每次用掉米，8次能用完。 14. 如图，有一堆同样大小的正方体纸箱，拿走其中的一个纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形，拿走的是（ ）号纸箱。 【答案】③ 【解析】 【分析】根据观察物体的方法，拿走①号纸箱后，从正面看是：，从左面看是：；拿走②号纸箱后，从正面看是：，从左面看是：；拿走③号纸箱后，从正面和左面看到的是：；据此解答。 【详解】根据分析可知，拿走其中的一个纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形，拿走的是③号纸箱。 15. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（ ）cm。 【答案】15 【解析】 【详解】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据h＝V×3÷S解答即可。 【解答】解：橡皮泥体积：12×5＝60（cm3） 圆锥的高：60×3÷12＝15（cm） 答：圆锥的高是15厘米。 故答案为：15。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用。 16. 淘气进行一分钟仰卧起坐测试，5次测试的个数分别为：37，37，42，39，45，平均水平为（ ）个。淘气将优秀线45个记作0个，那么37个可以记作（ ）个。 【答案】 ①. 40 ②. ﹣8 【解析】 【详解】平均数＝总数÷份数，先求出5次测试的总个数，再用总个数除以5求出平均水平的个数。以45个为标准记为0，超过45个为正，低于45个为负，因为37小于45，所以需用负数表示，先用求出少的个数，再在少的个数前加上负号。 【解答】（37＋37＋42＋39＋45）÷5 ＝（74＋42＋39＋45）÷5 ＝（116＋39＋45）÷5 ＝（155＋45）÷5 ＝200÷5 ＝40（个） 平均水平为40个。 45－37＝8（个） 因为37小于45，所以37个可以记作﹣8个。 17. 如图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。 （1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成（ ）比例。 （2）点（3，450）表示的含义是（ ）。 （3）若存入10万元，一年后收到利息（ ）元。 【答案】（1）正 （2）本金3万元对应的利息是450元 （3）1500 【解析】 【分析】（1）在图像上选取多组对应本金与利息，分别用利息除以本金，对比求出的商，商始终不变即比值一定，根据正比例定义判断比例关系。 （2）横轴代表本金，纵轴代表利息，坐标第一个数对应横轴本金，第二个数对应纵轴利息，结合单位说明实际存款与获利含义。 （3）先从折线图查找1万元本金对应的利息金额，再用该利息乘10，求出10万元本金的利息。 【小问1详解】 150÷1＝300÷2＝450÷3＝600÷4＝750÷5＝150 比值一定，所以该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例。 【小问2详解】 点（3，450）表示的含义是本金3万元对应的利息是450元。 【小问3详解】 150×10＝1500（元） 三、我会计算。（共3题） 18. 先观察思考，再动笔解题。 写一写，你想怎么计算？17×（10＋0.3） 写一写，你想怎么比较？（ ） 写一写，你想怎么解方程？解方程。x∶3＝6∶0.5 写一写，你想怎么化简比？化简。 【答案】利用乘法分配律变成17×10＋17×0.3；175.1 利用被除数与商的大小关系，积与因数的大小关系比较；＞ 根据比例的基本性质解方程；x＝36 根据比的基本性质化简；3∶2 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）一个数除以比1小的数，所得的商大于这个数，一个数乘比1小的数，所得的积小于这个数，据此解答； （3）根据比例的基本性质，把原式化为0.5x＝3×6，然后方程的两边同时除以0.5求解； （4）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘12即可。 【详解】（1）17×（10＋0.3） ＝17×10＋17×0.3 ＝170＋5.1 ＝175.1 （2）＜1，＞，＜； 所以＞。 （3）x：3＝6：0.5 解：0.5x＝3×6 0.5x÷0.5＝3×6÷0.5 x＝18÷0.5 x＝36 （4） ＝（）∶（×12） ＝3∶2 19. 写一写，填一填。 【答案】 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质，应连续减去与，然后再根据乘法分配律进行计算； （2）计算61.2÷0.3时，先把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，变成612÷3，然后612中的1除以3，不够商1，0占位，原题没有用0占位，所以错。再改正即可。 【详解】（1）圈出： 改正：［1－（＋）］×24 ＝［1－－］×24 ＝1×24－×24－×24 ＝24－12－8 ＝12－8 ＝4 （2）错因：612中的1除以3，不够商1，0占位，原题没有占位。 改正：61.2÷0.3＝204 20. 填一填。 曲别针长度是（ ）个1cm。 长方形面积是（ ）个1dm2。 长方体体积是（ ）个1m3。 用来量（liáng）物的“尺子”有很多，量（liáng）数的“尺子”也有很多。 我发现：无论是量（liáng）物还是量（liáng）数，都要数出有多少个这样的“单位”。 【答案】3； 20； 36； 【解析】 【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度； 运用正方形的个数求面积，数一数长有几个小正方形，宽有几个小正方形，长×宽求面积； 运用正方体的个数求体积，数一数长、宽、高各有几个小正方体，利用长×宽×高求体积； 把0和1之间的长度平均分成4份，每份就是，3份就是3个；把1.3和1.4之间平均分成10份，每份就是0.01，5份就是0.05，箭头位置就是1.35；根据小数的组成填空即可。 【详解】略 5×4＝20（dm2） 3×3×4＝36（m3） 略 21. 照样子填空。 整数和小数乘法都是算出有多少个新的“计数单位”。我发现是算有（ ）个。 【答案】 ＝（3×）×（3×） ＝（3×3）×（） ＝9× ＝ 9；20 【解析】 【分析】观察算例，整十数乘整十数或小数乘小数，将两个整十数或两个小数分别化为各自的计数单位与个数的乘积，然后将各计数单位的个数相乘得到新的个数，两个计数单位相乘得到新的计数单位，新的个数与新的计数单位相乘，就可以得到原来两个整十数的乘积。据此填空，可以发现整数乘法、小数乘法以及分数乘法都可以用同样的道理进行计算。 【详解】整数和小数乘法都是算出有多少个新的“计数单位”。我发现是算有9个。 四、我会操作。（共3题） 22. 填一填，画一画。 （1）图形①中点A用数对表示为（ ）。 （2）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 （3）以MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （4）画出图形①按照2∶1放大后的图形④。 【答案】（1）（2，6）； （2）（3）（4） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示可知，图形①中点A在第2列，第6行。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；根据图形旋转的方法，点O不动，画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 （3）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；根据轴对称图形的画法，以MN为对称轴，在对称轴的下面，画出图形①的轴对称图形③。 （4）根据图形放大的方法，画出图形①按照2∶1的比放大到原来2倍后的图形④。 【详解】（1）图形①中点A用数对表示为（2，6）。 （2）（3）（4）图略。 23. 泰山景区引入运货机器狗运输物资。 （1）上边这幅图的比例尺是（ ）。 （2）机器狗从红门向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）千米，到达中天门。 【答案】（1）1∶200000 （2） ①. 西 ②. 北 ③. 50 ④. 4 【解析】 【分析】（1）根据线段比例尺的含义，图上1厘米代表实际距离2千米，将实际距离换算为厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出数值比例尺。 （2）以红门为观测点，根据方向标、图中标注的角度和线段长度，确定中天门的方向和实际距离。 【小问1详解】 2千米＝200000厘米 比例尺＝1厘米∶200000厘米＝1∶200000 【小问2详解】 以红门为观测点，中天门在红门的西偏北50°方向； 图上距离为2厘米，实际距离：2×2＝4（千米） 24. 下面的图形是由白色和黑色的小正方形按一定的规律摆放组成的。按下图方式继续摆下去，完成下表。 第几个图形 1 2 3 4 … n 黑色小正方形/个 1＋4 1＋4×2 （ ） （ ） … （ ） 【答案】 ①. 1＋4×3 ②. 1＋4×4 ③. 1＋4n 【解析】 【分析】根据图形与数据可总结出规律：每个图形的正中间都有1个始终不变的黑色小正方形，每增加一个图形，就增加4个黑色小正方形；据此推导出第3、4个图形以及第n个图形的黑色小正方形数量。 【详解】第3个图形增加的个数为4×3，所以黑色小正方形的数量为：（1＋4×3）个； 第4个图形增加的个数为4×4，所以黑色小正方形的数量为：（1＋4×4）个； 第n个图形增加的个数为4n，所以黑色小正方形的数量为：（1＋4n）个。 五、我能解决生活中的问题。（共6题） 25. 某体育用品店开展促销活动，有以下两种优惠方式可选择，如图。淘气想买两支原价为每支300元的羽毛球拍，选择哪一种优惠方式更省钱，请说明理由。 【答案】选择优惠方式B更省钱；因为只需要450元 【解析】 【分析】根据两种方式的优惠政策，计算出各自所需钱数，由题目图可知，方式A就是用两支的总价乘80%，方式B就是其中一只的原价乘50%再加300即可，由此比较优惠后的价格即可得出结论。 【详解】优惠方式A： 300×2×80% ＝600×80% ＝480（元） 优惠方式B： 300＋300×50% ＝300＋150 ＝450（元） 480＞450 答：选择优惠方式B更省钱。 26. 在比例尺为1∶400000的地图上，量得深中通道全长约6厘米。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15时后相遇，甲车每时行驶75千米，乙车每时行驶多少千米？ 【答案】85千米 【解析】 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意单位换算；再根据相遇问题公式“速度和＝总路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去甲车速度即可求出乙车速度。 【详解】实际距离：6÷ ＝6×400000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 速度和：24÷0.15＝160（千米/时） 乙车速度：160－75＝85（千米/时） 答：乙车每时行驶85千米。 27. 端午节用箬（ruò）竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？ 【答案】94.2立方厘米；8.478千克 【解析】 【详解】根据圆锥的体积，计算时需先利用求出圆锥的底面半径。用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量，再乘粽子的个数即可求出所需的糯米的总重量，最后结果的单位“克”要换算成“千克”，1千克＝1000克。 【解答】 （厘米） （立方厘米） 答：这个粽子的体积是94.2立方厘米。 （克） 8478克＝8.478千克 答：包100个这样的粽子需要糯米8.478千克。 28. 营养学家建议保持能量负平衡，即吃进去的能量要少于消耗的能量。 （1）妈妈晚餐吃完一份套餐，其中主食和水果共提供110千卡能量，这份套餐提供的总能量是多少千卡？（列方程解答） （2）妈妈选择骑行和慢跑来保持能量负平衡。她骑行了25分钟，慢跑的时间比骑行多。已知妈妈骑行每分钟消耗8千卡能量，慢跑每分钟消耗10千卡能量。她是否能消耗完这份套餐提供的总能量？ 【答案】（1）500千卡 （2）能 【解析】 【分析】（1）把套餐总能量看作单位“1”，先求出主食和水果占总能量的百分比；通过设套餐总能量为未知数，根据套餐总能量×主食和水果能量占比＝主食和水果能量，利用方程求解。 （2）把骑行时间看作单位“1”，慢跑时间是骑行的，用乘法先求出慢跑时间，再分别计算骑行和慢跑消耗的能量，求和后与套餐总能量比较判断能否消耗完。 【小问1详解】 解：设这份套餐提供的总能量是x千卡。 1－28%－35%－15%＝22% 22%x＝110 0.22x＝110 x＝110÷0.22 x＝500 答：这份套餐提供的总能量是500千卡。 【小问2详解】 25×（1＋）＝25×＝35（分钟） 25×8＝200（千卡） 35×10＝350（千卡） 200＋350＝550（千卡） 550＞500 答：她能消耗完这份套餐提供的总能量。 29. 如图是深圳市2019～2024年新能源汽车和燃油汽车销量统计图，结合统计图回答下列问题。 （1）2019～2024年，新能源汽车销量呈（ ）趋势，燃油汽车销量呈（ ）趋势。 （2）（ ）年到（ ）年新能源汽车销量增长最快，（ ）年到（ ）年燃油汽车销量下降最快。 （3）2024年新能源汽车销量比2023年增加了（ ）%。（百分号前保留一位小数） 【答案】（1） ①. 上升 ②. 下降 （2） ①. 2022 ②. 2023 ③. 2020 ④. 2021 （3）16.7 【解析】 【分析】（1）实线表示新能源汽车的变化情况，虚线表示燃油汽车的变化情况，据此观察折线的走势即可； （2）先用减法分别算出新能源汽车、燃油汽车相邻的两个年份相差多少万台，再比较大小并解答； （3）求一个数比另一个数多百分之几就是用两数之差除以“比”后的数，先用减法求出2024年新能源汽车销量比2023年多多少万台，再除以2023年新能源汽车销量即可，注意：结果根据“四舍五入”法在百分号前保留一位小数。 【小问1详解】 2019～2024年，新能源汽车销量呈上升趋势，燃油汽车销量呈下降趋势。 【小问2详解】 10－9＝1（万台） 15－10＝5（万台） 21－15＝6（万台） 30－21＝9（万台） 35－30＝5（万台） 9＞6＞5＞1 20－19＝1（万台） 19－15＝4（万台） 15－12＝3（万台） 12－9＝3（万台） 9－6＝3（万台） 4＞3＞1 2022年到2023年新能源汽车销量增长最快，2020年到2021年燃油汽车销量下降最快。 【小问3详解】 （35－30）÷30×100% ＝5÷30×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 30. （1）写一写。 S正方体底面积＝（ ） V正方体＝（ ） S长方体底面积＝（ ） V长方体＝（ ） S圆柱底面积＝（ ） V圆柱＝（ ） （2）你同意谁的想法？写下你的理由。 （3）以下立体图形的体积是否也可以用“V＝Sh”计算？如果可以，请在括号里填写“√”。 【答案】（1）；；ab，abh；； （2）淘气；理由：所有规则的柱体都可以利用底面积乘高求体积。 （3） 【解析】 【分析】（1）正方体的底面积＝棱长×棱长，即，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即，长方体的底面积＝长×宽，即，长方体的体积＝长×宽×高，即圆柱的底面积，圆柱的体积。 （2）正方体、长方体、圆柱都属于规则的柱体，它们的体积都可以利用底面积乘高进行计算，即用计算体积。 （3）所有规则的柱体都可以利用计算体积。第一个图是圆台，上、下两个底面的面积不一样，所以不能用计算体积，第二个是三棱柱，属于规则的柱体，可以用计算体积，第三个是四棱柱，属于规则的柱体，可以用计算体积，第四个是圆锥体，只能用计算体积。 【详解】（1）S正方体底面积＝ V正方体＝ S长方体底面积＝ab V长方体＝abh S圆柱底面积＝ V圆柱＝ （2）长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高， 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高， 圆柱的体积＝＝底面积×高， 我同意淘气的想法，所有规则的柱体都可以利用底面积乘高求体积。 （3）如图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $