河南南阳市六校2025-2026学年高一下学期阶段性素养评价（二）数学试题

**基本信息** 以复数、三角函数、向量、解三角形为核心，融入蜂巢结构、奔驰定理等创新情境，考查数学抽象、逻辑推理与模型构建能力，适配高一阶段性素养评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|复数（第1题）、三角函数（第3题）、向量（第4题）|单选第8题以蜂巢结构考查向量投影，体现数学与自然结合；多选第11题结合奔驰定理，考查创新应用| |填空题|3题15分|解三角形（第12题）、函数性质（第14题）|第13题以线段比例为背景，考查基本不等式应用| |解答题|5题77分|三角函数（第17题）、解三角形（第18题）、新定义函数（第19题）|第19题“T函数”定义新情境，综合考查函数周期性与单调性，培养数学思维与表达|

2026年春期阶段性素养评价(二) 高一数学试题 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.复数z=1+i,则 A.2 B. C.1 D.4 2.在 ABC中,“是“ ABC是锐角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若角 的终边经过点P(-3t,4t)(t≠0),则sin2 = A. B. C. D. 4.已知向量a、b满足|a|=1,|b|=2,且(2a-b) (a+3b)=-5,则a在b方向上的投影向量为 A. B. D. 5.在 ABC中,已知,则AD长为 A. B. 6.为得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 7.已知,则sin = A. B. C. D. 8.蜂巢是大自然精妙构造的典范,蜜蜂建造的蜂巢正面呈正六边形结构,这种结构不仅能最大限度节省蜂蜡材料,还能增强蜂巢的稳固性,是数学与自然完美结合的杰作。某生物模型实验室复刻了一个边长为2的正六边形蜂巢结构ABCDEF,研究人员在正六边形内部任意取一点P记录蜜蜂的活动轨迹。设向量为蜂巢边AB的方向向量,为从顶点A到记录点P的位移向量,则的取值范围是 A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6) 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9.若为复数,则下列选项一定正确的是 A. B. C.若,则 D. 10.已知向量a=(1,2),b=(2,1),c=(6,k),则下列说法正确的是 A.若(a+b)//c,则k=6 B.与向量a、b夹角相等的单位向量 C.若要使|a+tb|最小,则 D.若a与c的夹角为锐角,则k>-3 11.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理:已知O是 ABC内一点, BOC, AOC, AOB的面积分别为则.设O是 ABC内的一点,则以下命题正确的有 A.若,则 B.若,则O为 ABC的重心 C.若,且,则 D.若0为 ABC的内心,则 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.在 ABC中,三边之比为3:5:7,则这个三角形的最大角为 13.在 ABC中,D为AB上一点且满足若P为线段CD上一点,且为正实数),则的最小值为 14.已知函数,给出下列三个命题: ①该函数的值域为; ②当且仅当时,f(x)<0; ③若x∈[0,2 ],且方程f(x)=b有两个实根,则实数b的取值范围为 其中正确的命题为 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分13分) 已知m为实数,i为虚数单位,复数 (1)若复数z的实部与虚部相等,求m的值; (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 求值: (1)已知,求的值; (2)已知,用k表示cos -sin 的值. 17.(本小题满分15分) 已知a>0,b∈R,函数 (1)若当时,函数f(x)的值域为[-5,1],求实数a,b的值; (2)在(1)条件下,求函数f(x)图象的对称中心和在(0, )上的单调递减区间. 18.(本小题满分17分) 已知 ABC的内角A,B,C所对边分别为 (1)求 ABC的外接圆的周长. (2)若 ABC为锐角三角形,求 ABC周长的取值范围. 19.(本小题满分17分) 若函数y=f(x)满足f(x)=f(x+ )且,则称函数y=f(x)为“T函数”. (1)判断函数g(x)=cos2x是否为“T函数”,并说明理由; (2)已知函数f(x)是“T函数”,且当时,f(x)=sinx,求函数y=f(x)在上的解析式,并求出在上的单调递减区间; (3)在(2)的条件下,当时,关于x的方程f(x)=k(k为常数)有解,记该方程所有解的和为S,求S的取值集合. 学科网(北京)股份有限公司 $