专题01 集合与常用逻辑用语、不等式（期末真题汇编，浙江专用）高二数学下学期人教A版

**基本信息** 浙江多地高二期末真题汇编，聚焦集合与常用逻辑用语、不等式6大核心考点，题量丰富且来源真实，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约20题|集合运算、充分条件、不等式性质|精选温州宁波等地区期末真题，基础题占比60%| |填空题|约5题|集合关系、基本不等式|结合杭州亚运会日期情境，体现应用价值| |解答题|1题|集合运算与关系综合|注重知识交汇，适配高二期末能力要求|

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 高频考点概览 考点01集合的基本运算 考点02 集合的基本关系 考点03充分条件与必要条件 考点04全称量词命题与存在量词命题 考点05 不等式的性质 考点06 基本不等式 ( 考点01 集合的基本运算 ) 1．(24-25高二下·浙江温州平阳县·期末)已知集合且，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，集合且，表示自然数集，，又集合，则，故选：B. 2．(24-25高二下·浙江宁波·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，解得：或，所以，因为，所以. 故选：D 3．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，则，又，则.故选：B. 4．(24-25高二下·浙江浙南名校联盟·期末)若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以.因为集合，所以.故选：D. 5．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)集合，集合，则______． 【答案】 【详解】集合，集合，则 故答案为：. 6．(24-25高二下·浙江舟山·期末)设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合，，所以.故选：D. 7．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得.故选：C. 8．(24-25高二下·浙江温州十校联合体·期末)若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，集合，所以.故选：C 9．(24-25高二下·浙江杭州上城区等5地·期末)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，所以.故选：A 10．(24-25高二下·浙江嘉兴·期末)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：D. 11．(24-25高二下·浙江宁波九校·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，，，于是.故选：C ( 考点0 2 集合的基本关系 )1．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)已知，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知，集合，则与是元素和集合的关系，所以.故选：B. 2．(24-25高二下·浙江金华十校·期末)已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由对数型复合函数的定义域可得：，即，所以， 所以，有两个元素，故选：C 3．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】因为，且，所以，则或，解得或或，当或时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去；当时，，满足，符合题意.故选：D. 4．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)设全集，集合，若，则______． 【答案】4 【详解】因为，，所以，所以和是方程的两根，故，经检验满足题意.故答案为：4 5．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用标记亚运会开始的日期，即，用表示亚运会结束的日期，即.那么以实数为端点的区间可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以实数为端点的区间可以表示为.故选：C 6．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)已知，，记集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作出函数的简图，如图，  由，得，而，解得，即，由，得，则，由及函数图象，得，整理得，则，所以实数的取值范围为.故选：D 7．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)设全集，已知集合，.求和. 【详解】因为全集，，， 所以， 由，所以. ( 考点0 3 充分条件与必要条件 ) 1．(24-25高二下·浙江宁波·期末)已知且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，由可得，此时，当时，由可得，此时，所以，满足不等式的实数的取值范围是，因为是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 2．(24-25高二下·浙江温州十校联合体·期末)设a，b，c，d是非零实数，，则“a，b，c，d成等比数列”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题意知，为非零向量，，充分性：当a，b，c，d成等比数列时，则，所以，则，故充分性满足；必要性：当时，则，取，显然，但a，b，c，d不成等比，故必要性不满足，所以“a，b，c，d成等比数列”是“”的充分不必要条件，故A正确.故选：A. 3．(24-25高二下·浙江舟山·期末)若，函数为上的奇函数，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【详解】若函数为上的奇函数，则，解得或， 当时，，因为，，所以，即函数不是奇函数；当时，，该函数的定义域为，，即函数为奇函数.故当函数为上的奇函数时，，因此，是的充要条件.故选：D. 4．(24-25高二下·浙江金华十校·期末)已知向量是平面内的一组基底，则“，的夹角为锐角”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】∵向量是平面内的一组基底，∴向量，不共线.由，的夹角为锐角可得，所以，所以“，的夹角为锐角”是“”成立的充分条件；由可得，即.又向量，不共线，所以，的夹角为锐角，“，的夹角为锐角”是“”成立的必要条件.综上，“，的夹角为锐角”是“”成立的充要条件.故选：C. 5．(24-25高二下·浙江杭州上城区等5地·期末)若是两条直线，是两个平面，且．设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若，由线面平行的性质定理可得，充分性成立； 若，，由线面平行的判定定理可得，必要性成立. 所以是的充要条件.故选：C 6．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)已知直线和，平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题意知，，，根据线面平行的判定定理可得；当时，，则和可能异面，不一定平行，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A 7．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当m//n时，推不出“l”，∴ “l”是“lm且ln”的充分不必要条件，选A． ( 考点0 4 全称量词命题与存在量词命题 ) 1．(24-25高二下·浙江台州·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故选：A. 2．(24-25高二下·浙江嘉兴·期末)命题“，函数是奇函数”的否定是（    ） A．，函数是偶函数 B．，函数不是奇函数 C．，函数是偶函数 D．，函数不是奇函数 【答案】B 【详解】“，函数是奇函数”的否定是：“，函数不是奇函数”. 故选：B. ( 考点0 5 不等式的性质及其应用 ) 1．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若，则，A错误；若，则，B错误；若，则，C错误；若，则，D正确.故选：D 2．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)已知，下列不等式中一定成立是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对A：当时不成立，故A错误；对B：当时不成立，故B错误；对C：当时不成立，故C错误；对D：因为，所以，则，即成立，故D正确. 故选：D. 3．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【详解】对于A，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故A正确； 对于B，，因为，所以，故B正确； 对于C，当时，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 故选：AB. 4．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，，因为，所以， 所以，所以，故A错误；对于B，因为，所以， 所以，故B正确；对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误.故选：B. 5．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)已知不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为不等式的解集为，所以是方程的两个根，即，代入可得，解得或，所以的解集为. 故选：D ( 考点0 6 基本不等式 ) 1．(24-25高二下·浙江宁波·期末)已知正实数，满足，则的最小值为_____. 【答案】3 【详解】，当且仅当即时取等号， 所以的最小值为3.故答案为：3. 2．(24-25高二下·浙江金华十校·期末)（多选）已知实数，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，取，满足，，且，不符合，故A错误， 对于B，由，，且，由基本不等式可得，当且仅当取到等号，故B正确，对于C，由可得，结合，故，，则，故C正确，对于D， ，结合，故，当且仅当取到等号，故D错误.故选：BC 3．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)若实数，满足，则的最大值为______. 【答案】 【详解】由，得，设，其中，则， 从而，故，记，则， 要求最大值，则只需考虑，则,当且仅当，即时取等号，即最大值为.故答案为：. 4．(24-25高二下·浙江舟山·期末)已知实数、满足，则的最小值为______. 【答案】 【详解】由可得，设，，所以，令，则 ，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故答案为：. 5．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)（多选）已知，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的最大值为 B．的最小值为 C．若，则 D．若，则的最小值为 【答案】ACD 【详解】因为，，对于A选项，因为，由基本不等式得，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，故A正确；对于B选项，令，则，由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增，故无最小值，则B错误；对于C选项，因为，由基本不等式可得， 即，因为，解得，即，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为，故C正确；对于D选项，若，即，即，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为，故D正确.故选：ACD. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 高频考点概览 考点01集合的基本运算 考点02 集合的基本关系 考点03充分条件与必要条件 考点04全称量词命题与存在量词命题 考点05 不等式的性质 考点06 基本不等式 ( 考点01 集合的基本运算 ) 1．(24-25高二下·浙江温州平阳县·期末)已知集合且，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·浙江宁波·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·浙江浙南名校联盟·期末)若集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)集合，集合，则______． 6．(24-25高二下·浙江舟山·期末)设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高二下·浙江温州十校联合体·期末)若集合，则（   ） A． B． C． D． 9．(24-25高二下·浙江杭州上城区等5地·期末)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 10．(24-25高二下·浙江嘉兴·期末)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 11．(24-25高二下·浙江宁波九校·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． ( 考点0 2 集合的基本关系 )1．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)已知，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·浙江金华十校·期末)已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)设全集，集合，若，则______． 5．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用标记亚运会开始的日期，即，用表示亚运会结束的日期，即.那么以实数为端点的区间可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)已知，，记集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)设全集，已知集合，.求和. ( 考点0 3 充分条件与必要条件 ) 1．(24-25高二下·浙江宁波·期末)已知且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(24-25高二下·浙江温州十校联合体·期末)设a，b，c，d是非零实数，，则“a，b，c，d成等比数列”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(24-25高二下·浙江舟山·期末)若，函数为上的奇函数，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 4．(24-25高二下·浙江金华十校·期末)已知向量是平面内的一组基底，则“，的夹角为锐角”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25高二下·浙江杭州上城区等5地·期末)若是两条直线，是两个平面，且．设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)已知直线和，平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ( 考点0 4 全称量词命题与存在量词命题 ) 1．(24-25高二下·浙江台州·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．(24-25高二下·浙江嘉兴·期末)命题“，函数是奇函数”的否定是（    ） A．，函数是偶函数 B．，函数不是奇函数 C．，函数是偶函数 D．，函数不是奇函数 ( 考点0 5 不等式的性质及其应用 ) 1．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·浙江温州平阳县万全综合高级中学·期末)已知，下列不等式中一定成立是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)已知不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． ( 考点0 6 基本不等式 ) 1．(24-25高二下·浙江宁波·期末)已知正实数，满足，则的最小值为_____. 2．(24-25高二下·浙江金华十校·期末)（多选）已知实数，，且，则（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·浙江杭州第四中学·期末)若实数，满足，则的最大值为______. 4．(24-25高二下·浙江舟山·期末)已知实数、满足，则的最小值为______. 5．(24-25高二下·浙江温州新力量·期末)（多选）已知，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的最大值为 B．的最小值为 C．若，则 D．若，则的最小值为 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $