2026年齐齐哈尔市中考数学考情分析-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（齐齐哈尔市专用）

2026年齐齐哈尔市中考数学考情分析 试题命制：《勤径中考123》工作室 【总体说明】 根据《2026年齐齐哈尔市初中毕业学业考试数学学科考试说明》精神，与2025年 中考试题相比较，预测2026年齐齐哈尔市中考数学试题整体保持平稳.新加考点尺规 作图应加以重视.同时试题注重对基础知识、基本技能和学习能力的考查，凸显学生对 数学核心主干知识和重点知识的掌握情况，体现数学课程的核心素养；依据课标不出 偏、难、繁、旧、怪题，不出计算和证明繁琐或似是而非的题目；试题更强调理论联系实 际，接触生活，增强情境创设的真实性、典型性和适切性，提高试题情境设计水平，加强 对学生分析问题、归纳能力的测试，进一步培养学生的创新意识和创新能力， 【题型分述】 ☆☆基础题☆☆ 这里的基础题是指“选择题”和“填空题” 米米考什么米米 在“数与代数”方面，试题将考查学生学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等 式和不等式组、函数等各章节的基础知识 在“图形与几何”方面，试题将考查学生探索基本图形（直线形和圆）的基本性质 及其相互关系，平移、旋转和对称的基本性质，考查变换在现实生活中的广泛应用等。 在“统计与概率”方面，试题将考查学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体 的思想，描述数据的方法，计算简单事件发生的概率， 米米怎么考米米 对基础知识的考查，仍遵循全面性原则和基础性原则.“全面性”是指所考查的知 识点要全面，重点内容适当突出.“基础性”是指遵循教材和课标的最基本要求，面向 全体学生 试题仍会遵循应用性原则，尽量贴近学生的学习和生活实际，注重考查学生使用 所学知识解决身边实际问题的能力. ☆☆解答题☆☆ 解答题包括计算题、解一元二次方程、统计初步应用、几何图形的有关计算题或证 明题（含圆）、一次函数图象信息应用题、综合与实践题、二次函数综合与探究题， 一、（本题满分10分）实数的综合运算与分解因式 米米考什么米米 本类题主要考查实数与特殊角的三角函数值的综合运算以及简单的分解因式。 米米怎么考米米 第(1)问计算所给出的综合算式，算式中通常包括负整数指数幂、零指数幂、绝对 值、二次根式和特殊角的三角函数值等；第(2)问考查分解因式： 考情分析第1页（共12页)》 米米试题回顾米米 (2025年齐齐哈尔市18题) (1)计算：9-11-√21+2sin45 (2)分解因式：2x3-8x 米米试题答案米米 解：(1)原式=3-(w2-1)+2×2-9=3-2+1+2-9=-5. (2)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2). 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.应牢固掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式和特殊角的三角函数值等有 关的基础知识，加强实数综合运算、根式运算的演练，熟记特殊角的三角函数值， 2.应规范解题过程的书写，按照采分点书写解题步骤 3.熟练掌握分解因式的基本方法 二、（本题满分5分）解一元二次方程问题 米米考什么米米 本题主要考查解一元二次方程的能力. 米米怎么考米米 本题最常考的题型是利用配方法、因式分解法解一元二次方程，这种方法简便易 用，是解一元二次方程最常用的方法。 米米试题回顾米米 (2025年齐齐哈尔市19题) 解方程：x2-7x=-12. 米米试题答案米米 解：整理，得x2-7x+12=0. 因式分解，得(x-4)(x-3)=0, 所以x-4=0或x-3=0, 解得x1=4,x2=3 米米应考策略米米 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、 配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 考情分析第2页（共12页） 三、（本题满分8分）统计初步应用题 米米考什么米米 本题考查条形统计图和扇形统计图的内容、识图及有关的计算问题， 米米怎么考米米 1.本题通常有3~4问： 第(1)~(2)问，往往是计算样本容量、某类型占比或某类型数量等，并补全条形统 计图； 第(3)问，往往求扇形统计图中某个扇形圆心角的度数，求本次调查数据的中位 数等； 第(4)问，利用前面的样本数据分析结果估计总体样本情况进而为正确决策提供 依据。 2.本题中，还常常涉及计算下列量：数据的平均数、众数、方差，在选择题或填空题中也 会出现 米米试题回顾米米 (2025年齐齐哈尔市20题) 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理 行动.某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽 毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的 喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每 名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整 理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图： ↑人数 20-- 足球 16 ”“““““”“”“““”““”““ 12 排球 m% 36% 羽毛球 8- 4. 篮球 0 足球排球篮球羽毛球运动项目 图1 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为 度； (4)若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 考情分析第3页（共12页)》 米米试题答案米米 解：(1)24 (2)18÷36%=50(人)， 最喜爱篮球运动的人数为50-12-18-4=16（人）， 补全条形统计图如答图1. 人数 20 。。。。。。。。。。。 -16 16 12 12 8 4 04 足球排球篮球羽毛球运动项目 答图1 (3)86.4 (4)3000×16 960(人) 0 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有960人， 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.要理解掌握平均数、众数、中位数和方差等基本概念， 2.养成认真阅读题目、仔细看图的习惯，理解题意，收集、整理、分析数据，联想相关的 数学知识，为解决后面的问题做好准备 3.注意“第几组”和“哪一组”的差异；学会运用样本数据估计总体情况的方法。 4.会用列表法或画树状图法求概率. 四、（本题满分10分）圆的证明与计算 米米考什么米米 本题主要考查圆的计算和证明.主要知识点涉及勾股定理、垂径定理、圆周角定理 及其推论，切线的判定与性质，三角形、四边形和圆等简单结合 米米怎么考米米 通常给出圆中某些线段的关系、平行、垂直、角平分线等条件，判定或证明圆的切 线，计算圆的弦长、线段的长度或求阴影部分面积.本试题通常有2问. 考情分析第4页（共12页） 米米试题回顾米米 (2025年齐齐哈尔市21题)》 如图2，△ABC内接于⊙O,AB为⊙0的直径，点D在AB 的延长线上，连接CD,∠BCD=∠A,过点B作BE⊥AD, 交CD于点E. (1)求证：CD是⊙0的切线； 图2 (2)若点B是AD的中点，且BE=3,求⊙O的半径 米米试题答案米米 (1)证明：如答图2，连接0C. .AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=90° .OB=OC,∴.∠ABC=∠OCB. 答图2 .∠BCD=∠A,∴.∠BCD+∠OCB=90°， 即∠OCD=90°，∴.0C⊥CD :OC为⊙0的半径，.CD是⊙0的切线 (2)解：，·点B是AD的中点，BD=AB=2OC. 0B=0C,.0D=0B+BD=30C, 0C1 0D-31 .BE⊥AD,∴.∠DBE=90 又∠0CD=90°，.sinD= 能86-}0E=3t=9 在Rt△DBE中，BD=√DE2-BE=√92-32=6√2，.0C=32, 即⊙0的半径为3√2. 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.熟练掌握垂径定理、圆周角定理及其推论、三角形的内切圆与外接圆性质、切线的判 定与性质定理，弧长公式和扇形面积公式等主要内容， 2.掌握与圆有关的等角、等弦的证明方法， 3.掌握求和圆有关的阴影面积的基本方法（公式法、割补转化法、拼凑法和等积变 形法) 考情分析第5页（共12页) 五、（本题满分10分）一次函数图象应用题 米米考什么米米 本题考查利用一次函数图象解决一些实际问题，尤其是行程问题 米米怎么考米米 本题通常有3问： 第(1)问，往往求两个基本量，有时以填空的形式出现； 第(2)问，往往要建立某个一次函数关系式，有时要直接写出自变量的取值范围； 第(3)问，往往要在某种特定条件下，求某个变量的值： 米米试题回顾米米 (2025年齐齐哈尔市22题) 2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文/米 150 化的完美融合.为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技 活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆.校园里一条笔直 90 的“勤学路”上依次设置了A,B,C三个互动区，机器人甲、乙 15分 分别从A,C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以 图3 20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继 续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区 行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区.机器人甲、乙 距B区的距离y(米)与机器人乙行进的时间x(分)之间的函数关系如图3所示.请结 合图象信息，解答下列问题： (1)A,C两区相距 米，a= (2)求线段EF所在直线的函数解析式； (3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米（直接写出答案即可）？ 米米试题答案米米 解：(1)2407.5 (2)由题意得，机器人乙从C区到达B区所用时间为0÷10=9（分）， .E(9,0) 设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 9k+b=0, 解得 k=15, 将点E(9,0),F(15,90)分别代入，得 15k+b=90,f1b=-135, .线段EF所在直线的函数解析式为y=15x-135(9≤x≤15) (3)7分或11分或13分. 考情分析第6页（共12页) 米米应考策略米米 建议学生在备考时做到以下几个方面： 1.养成认真看图、读图、阅读题目的习惯，理解题意，收集、整理、分析数据，联想相关的 数学知识，为解决后面的问题做好准备 2.结合图象和文字信息，由简单到复杂进行解题.注重观察图象上的一些关键点，如线 段的端点、原点、交点和一些线上的特殊点，然后合理设出解析式，代入相关点的坐 标进行解题 六、（本题满分12分）多边形综合与实践题 米米考什么米米 1.结合实际情境，引导学生独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实 施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题 2.反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参 与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验， 3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识（包括其他学科知识）之间的关联，加深对有 关知识的理解，发展应用意识和能力： 米米怎么考米米 预测试题类型： (1)阅读理解型（例如“新定义”型问题）； (2)设计方案型； (3)实践操作型； (4)探究迁移型； (5)综合应用型， 米米试题回顾米米 (2025年齐齐哈尔市23题) 综合与实践 在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何 模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”. 【几何直观】 (1)如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,在△ABC内部取一点D,连接AD,将线 段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AD',连接BD,CD',则CD'与BD的数量关 系是 ;∠AD'C与∠ADB的数量关系是 【类比推理】 (2)如图5，在正方形ABCD内部取一点E,使∠CED=90°，将线段CE绕点C逆时针 旋转90°得到线段CE',连接EB,延长E'B交DE的延长线于点F,求证：四边形 CEFE是正方形； 考情分析第7页（共12页) 【深度探究】 (3)如图6，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,在其内部取一点E,使∠CED=90°，将线段 CB绕点C逆时针旋转90得到线段C®，延长CB至点C,使品-号，连接6B,延长 GB交DE的延长线于点F,连接AF,若AF=2,则BF= 【拓展延伸】 (4)在矩形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转 60得到线段AE',连接DE',若AD=3√2，AB=√6，则DE'的最小值为 E B E 图4 图5 图6 图7 米米试题答案米米 (1)解：相等（或CD'=BD)相等（或∠AD'C=∠ADB) (2)证明：四边形ABCD是正方形，.∠DCB=90°，BC=DC. :CE绕点C逆时针旋转90得到CE',∴.∠ECE=90°，CE=CE. :∠DCB=∠ECE'=90°，.∠DCB-LBCE=∠ECE'-∠BCE, 即∠DCE=∠BCE', ∴.△BCE'≌△DCE,∴.∠BE'C=∠DEC=90° ∠CED+∠CEF=180°，∠CEF=90°， ∴.∠BE'C=∠ECE'=∠CEF=90°，.四边形CEFE是矩形 又，CE=CE,.四边形CEFE是正方形 (3)解.32红8 5 5 [解析]：CE绕点C逆时针旋转90得到线段CE',∴LECE= 0,0E=6E~8S=手密-手：四边形0D是矩形，B=3,C:4. CE 3· CD=A0=3%-号小e-S-等∠DcB=∠BcE=90…LD0B- ∠BCE=∠ECE'-∠BCE,即∠DCE=∠BCE',∴.△BCG△DCE,.∠BGC= ∠DEC=90°..'∠CED+∠CEF=180°，∴.∠CEF=90°，∴.∠BGC=∠ECG= ∠CEF=90°，∴.四边形CEFG是矩形.如答图3，连接AC,BD交于点O,连接OF 考情分析第8页（共12页) :点0是AC,BD的中点，在R△DBF中，0F=2BD0F=7AC=0A=0C=0D =OB,.A,F,B,C,D共圆，.∠AFC=90.AD=BC,.AD=BC,.∠GFC= ∠1Cn在△1c中，c=y+BC=5sLAc0=2-子：A=2,在 Rt△AFC中，FC=√AC°-AF=V2,FG=FC·cos∠CFG=32I.:BC= 5 BC,.∠BFC=∠BAC.又∠AFC=∠G=90°，.∠ACB=∠FCG,.LACB- ∠FCB=LFCG-LFCB,即LACF=∠BCG,sin∠ACF=A= AC=sin L BCG=BG ' ∴号-BG-gB即-3S-号 5 5 5 E E 答图 答图4 (4)解： [解析]如答图4，连接AC,BD交于点O.四边形ABCD是矩形， .LBAD=90°，A0=0B.AD=3√2，AB=√6，AC=BD=VAB2+AD=2V6, ∴.A0=OB=AB=√6，△A0B是等边三角形，则∠OAB=60°.线段AE绕点A逆 时针旋转60°得到线段AE',AE=AE,∠EAE=60°，·∠OAB=LEAE'=60°， .∠OAB-∠OAE=∠EAE'-∠OAE,即LEAO=∠EAB.又OA=BA,E'A=EA, .△E'A0≌△EAB,∴.∠AOE=∠ABE=90°，.点E在OE上运动，且E0⊥AC, .∴.当DE'⊥OE'时，DE'取得最小值..∠AOB=60°，∴.∠AOD=120°.又.∠A0E =0°∠E'0D=30当DB10E'时，DE=70DBD=5 米米应考策略米米 建议考生在备考时做到以下几个方面： 1.建议考生适当做些近年来河南省、江西省、山西省、长春市等地的此类中考试题，熟 悉、理解、会做 2.在老师的指导下，进一步总结题型规律，提高解题能力. 考情分析第9页（共12页) 3.几个备考复习关注点： (1)训练从特殊到一般的归纳总结能力； (2)理解运用数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的方法； (3)注意学科内的知识综合，如代数与几何的综合，统计与概率的综合等； (4)关注数学与现实生活的联系，特别是一些热点问题； (5)关注一些典型的初、高中衔接内容的理解和运用. 七、（本题满分14分）二次函数综合与探究题 米米考什么米米 本类题主要考查的内容有： 1.二次函数的解析式、图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等热点内容 2.抛物线的性质与三角形、四边形知识的综合， 3.平移、翻折、旋转变换及最值问题， 另外还考查待定系数法、配方法及分类讨论思想、转化思想等基本数学思想方法. 米米怎么考米米 本类题通常有4问： (1)根据题意，填充二次函数解析式中参数的值以及若干个交点的坐标，或者直接求 二次函数的解析式； (2)在新的条件下，求某个点的坐标或线段的长度； (3)在新的动点条件下或者寻找一点，求某条线段长度的最大值（或最小值），或求某 个三角形的周长或面积的最大值（或最小值）， (4)寻找一点，与已知点构成三角形或特殊四边形 米米试题回顾米米 (2025年齐齐哈尔市24题) 综合与探究 如图8，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a<0)与x轴交于点A(-1,0), C(6,0),与y轴交于点B,连接BC. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线BC下方抛物线上的点，连接PB,PC,当SAPc=24时，求点P的坐标； (3)点G是第四象限内抛物线上的一点，连接BG,若∠CBG=45°，则点G的坐标 为 考情分析第10页（共12页) (4)如图9，作点B关于x轴的对称点D,过点D作x轴的平行线1，过点C作CE⊥1，垂 足为点E,动点M,N分别从点O,E同时出发，动点M以每秒1个单位长度的速度 沿射线OC方向匀速运动，动点N以每秒2个单位长度的速度沿射线ED方向匀 速运动（当点N到达点D时，点M,N都停止运动），连接MN,过点D作MN的垂 线，垂足为点F,连接CF,则CF的取值范围是 图8 图9 米米试题答案米米 解：(1)将点A(-1,0),B(6,0)分别代入抛物线的解析式y=ax2+bx+3, a-b+3=0, a=-2 得 解得 136a+6b+3=0, b二2 .抛物线的解析式为y三一 12 2t+ 2x+3. (2)过点P作PQ∥BC交y轴于点Q,连接CQ,如答图5所示，则 SAQBC SAPBC =24, B 780.c0=24. 0 C(6,0),则C0=6,BQ=8 又B(0,3),.Q(0,-5). Q C(6,0), 答图5 ·直线BC的解析式为y=- 2x+3 :PQ∥BC,.直线PQ的解析式为y=-t-5. 2x-5, 联立 解得2，%=8， 12 5 y=- 2+3 y1=-4,y2=-9, ∴.P1(-2,-4),P2(8,-9) 考情分析第11页（共12页) (3)(11,-30)[解析]，将Rt△CB0绕点C逆时针旋转90°得到Rt△CRS, ∴.△BCR为等腰直角三角形，∴.∠CBR=45°，如答图6所示.又·点G是第四象限 内抛物线上的一点，∠CBG=45°，∴.点G为BR延长线与抛物线的交点.由旋转可 知，∠B0C=∠RSC=90°，B0=RS=3,OC=SC=6,故点R的坐标为(3，-6).由 待定系数法可得，直线BR的解析式为y=-3x+3,联立y=-3x+3与y=-2 +3,整理可得-山x=0,解得x=1山或0（舍去），故点G的坐标为( B M 0 答图6 答图7 (4)29-√2≤CF≤35 [解析]由题意知，四边形OCED为矩形，OD=B0=3, DE=0C=6.连接0E,交MN于点G,如答图7所示，故OE=√/DE2+OD2=√36+9 OM/EY,△OMG∽△ENG,OG=OX=1 2'O5=子作CH1DE于点 H,如答因③所示6H/0D,△GHE△00B,品=8哪能=号GH= EG GH HE 2 子0D=2,hB=号DB=4,Dm=6-4=2,故0G=22.取DG中点1，连接F以，C. ∠DFG=90,根据斜边中线定理可得号DG万，故CF≥C-P以，当且仅 当J,F,C共线时取等号、易知点J的坐标为(1，-2)，C(6,0),故C=√52+22= √29，则CF≥CJ-FJ=√29-2.当点N与，点D重合时，点F与点D重合，此时 CF最大，即CF=OE=3V5.综上所述，CF的取值范围为√29-√2≤CF≤3√5. 米米应考策略米米 解答二次函数的图象、性质与几何图形的综合题时，重点掌握： 1.根据题中的两（或三）个条件，利用待定系数法求二次函数的解析式。 2.熟练准确地求出图象与x轴、y轴的交点坐标，结合图象解决和三角形、四边形面积 有关的问题. 3.深入研究、挖掘条件，探求点的存在性及其坐标.要有意识地学习和积累分类讨论的 规律 考情分析第12页（共12页)