2026年浙江省杭州中考复习限时训练一

**基本信息** 以代数几何综合为核心，覆盖中考高频考点，通过基础概念辨析、空间想象与实际应用题型，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择1-4、8，填空9，解答13-14|概念辨析与运算|从数轴表示到代数式运算，方程应用体现数学思维的逻辑性| |空间几何|选择2、5-7，填空11-12，解答15-16|空间想象与推理|几何体展开图、平行线性质到位似图形，圆锥侧面积与测量问题培养几何直观| |统计概率|填空10|随机事件分析|通过排列概率考查数据意识，体现数学眼光观察现实| |综合应用|解答17-18|规律探究与实际建模|数列规律与个税计算问题，培养模型意识与应用能力，体现数学语言表达现实世界|

2026年中考复习限时训练（一） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点个单位，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. 2. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 3.如果，则（ ） A. B. C. D. 4. 以下运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点在直线上，边在直线上，直线被所截．若，则（ ） A. B. C. D. 6.如图，下列条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 24 D. 9 8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 2、 填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分） 9. __________． 10. 数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是____________． 11. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______ 12. 如图，长尾夹的侧面是，当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知，，则这个长尾夹最大夹纸厚度为______（结果精确到）【参考数据：，，】 三、解答题（本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 解不等式组,并把解集表示在数轴上． 14. 解不等式组： 15. 如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点，在网格的格点上． （1）在图1中，画一个以为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形； （2）在图2中，画一个以为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形． 16.数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度．如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离米．请根据提供的数据，求出楼房高度．（结果精确到1米，参考数据：）． 17.已知一列数，我们将第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第个数记为，这个数的和记为（即），并且这列数从第3个数开始满足，，…，．例如，当，时，，，…，，，…… （1）当，时，求和的值． （2）若，且，求的值． 18.每年月日至月日为我国个人所得税综合所得年度汇算清缴期．开展个税汇算，有利于纳税人准确计算全年实际应纳个人所得税，通过专项附加扣除（子女教育、赡养老人、住房贷款利息等）依法享受税收优惠，多退少补，切实维护纳税人合法权益，促进税负公平． 材料一：全年应纳税所得额全年税前综合收入（不包括三险一金，且后文中的提到税前综合收入均不包括三险一金）元（基本减除费用）专项附加扣除．应纳税额全年应纳税所得额适用税率速算扣除数． 居民个人综合所得税率表（部分） 全年应纳税所得额 税率（） 速算扣除数 不超过元的 超过元至元的 超过元至元的 居民全年一次性奖金税率表（部分） 全年一次性奖金 税率（） 速算扣除数 不超过元的 超过元至元的 超过元至元的 材料二：根据财政部的政策，至年月日之前，居民个人取得的全年一次性奖金可以选择并入当年的综合收入，也可以选择单独计算纳税．如果单独计算纳税，全年一次性奖金的税额计算公式为：全年一次性奖金应纳税额全年一次性奖金收入适用税率速算扣除数． 例如，小张全年税前综合收入为元，其中全年一次性奖金元，无专项附加扣除，若小张选择合并计税，则应纳税额元；若小张选择单独计税，则应纳税额元．材料三：为兼顾不同家庭的实际负担，个税设置专项附加扣除，其中子女教育专项附加扣除额度为元，夫妻可协商分配扣除额度，选择各，或者一方扣除． （1）小李全年税前综合收入为元，其中全年一次性奖金元，专项附加扣除有额度元，试通过计算，为小李选择纳税最少的计税方式． （2）应届本科毕业生小王，无专项附加扣除．经过对比，小王发现自己最优全年纳税额为元．已知其全年一次性奖金不低于元但不超过元，试问小王的税前年综合收入范围是多少？ （3）小陈、小丽夫妻有一女儿正在读初中，夫妻俩税前年综合收入均为万元，其中小陈全年一次性奖金元，小丽全年一次性奖金元，除子女教育外均无其他专项附加扣除．小丽觉得大家收入都相同，应该平摊子女教育的额度，但是小陈反对，认为自己全部扣除更加合理．从家庭综合收入的角度考虑，请你通过计算说明谁的方式更合理． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考复习限时训练（一） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点个单位，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点在点正方向个单位处， ∴点表示的数为． 2. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 【答案】A 【解析】 【详解】解：由展开图可知，该几何体上下底面为圆形，侧面为矩形， ∴该几何体是圆柱． 3.如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式求值． 将拆分为，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选：C． 4. 以下运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，幂的乘方，利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，则选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，在中，，点在直线上，边在直线上，直线被所截．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定可逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，， ∴的邻补角的度数为，故的邻补角即的同位角不等于， ∴不成立，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴的对顶角度数为，故的对顶角即的内错角不等于， ∴不成立，故选项B不符合题意； C、，， ∴的邻补角，故的邻补角即的同位角不等于， ∴不成立，故选项C不符合题意； D、∵，，， ∴， ∴，故选项D符合题意． 6.如图，下列条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：如图， A、由不能推出，不符合题意； B、由不能推出，不符合题意； C、由不能推出，不符合题意； D、如图，当时，∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行），符合题意 7. 如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 24 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换的性质，坐标与图形的性质，由题意可知，与是位似比为的位似图形，则根据面积比等于位似比的平方即可求解． 【详解】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为、， ∴且相似比为， ∴的面积的面积， ∵的面积是6，， ∴的面积为24， 故选：C 8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：， ∴列出方程为：，故A正确． 故选：A． 2、 填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分） 9. __________． 【答案】1 【解析】 【分析】先算平方和算术平方根再相加即可． 【详解】解： 10. 数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出3张卡片所有等可能的排列结果数，再找出从左到右恰好排成“2026中考必胜”的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解: 将写有“2026”、“中考”、“必胜”的三张卡片分别记为、、， 把三张卡片随机排成一行，所有等可能的结果为：、、、、、，共种， 其中从左到右恰好排成“2026中考必胜”的结果只有种， 故恰好排成“2026中考必胜”的概率是． 11. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______ 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的侧面积(底面半径，母线长)，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为，母线长为， ∴圆锥的侧面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，掌握相应公式是解题的关键． 12. 如图，长尾夹的侧面是，当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知，，则这个长尾夹最大夹纸厚度为______（结果精确到）【参考数据：，，】 【答案】10 【解析】 【分析】由题意可知，这个长尾夹最大夹纸厚度即为的长，作于点，则，只要求出的长就可求出的长，由得，则，其中，，所以可求出的长． 【详解】解：当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度， 这个长尾夹最大夹纸厚度即为的长， 如图，作于点， ，， ， ， ， ， ， 这个长尾夹最大夹纸厚度为10， 故答案为：10． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 解不等式组,并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【详解】解： 由①,得,∴． 由②,得,, ∴． ∴原不等式组的解集为． 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 14. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别解每个不等式，再求这两个不等式的公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的知识，要求学生牢记解题步骤，第一步是分别求每个不等式的解集，第二步是求这两个不等式的公共解集，这一步容易出错，学生可以借助于数轴帮助自己确定． 15. 如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点，在网格的格点上． （1）在图1中，画一个以为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形； （2）在图2中，画一个以为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格的特点，作一个底边为2，高为3且为边的平行四边形即可； （2）利用网格的特点，作一个底边为2，高为3且为对角线的平行四边形即可． 【小问1详解】 解：如图1，四边形即为所作； ； 【小问2详解】 解：如图2，四边形即为所作； ． 16.数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度．如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离米．请根据提供的数据，求出楼房高度．（结果精确到1米，参考数据：）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键． 过点作于点，过点作于点，可得四边形矩形，在中，，则，解，可得，再由即可求解． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， 由题意得，， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 答：楼房高度约为． 17.已知一列数，我们将第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第个数记为，这个数的和记为（即），并且这列数从第3个数开始满足，，…，．例如，当，时，，，…，，，…… （1）当，时，求和的值． （2）若，且，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据，求解即可； （2）先表示出，，，然后根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以； 因为， 所以． 【小问2详解】 解：若， 则，，． 由得， 所以， 所以， 所以． 18.每年月日至月日为我国个人所得税综合所得年度汇算清缴期．开展个税汇算，有利于纳税人准确计算全年实际应纳个人所得税，通过专项附加扣除（子女教育、赡养老人、住房贷款利息等）依法享受税收优惠，多退少补，切实维护纳税人合法权益，促进税负公平． 材料一：全年应纳税所得额全年税前综合收入（不包括三险一金，且后文中的提到税前综合收入均不包括三险一金）元（基本减除费用）专项附加扣除．应纳税额全年应纳税所得额适用税率速算扣除数． 居民个人综合所得税率表（部分） 全年应纳税所得额 税率（） 速算扣除数 不超过元的 超过元至元的 超过元至元的 居民全年一次性奖金税率表（部分） 全年一次性奖金 税率（） 速算扣除数 不超过元的 超过元至元的 超过元至元的 材料二：根据财政部的政策，至年月日之前，居民个人取得的全年一次性奖金可以选择并入当年的综合收入，也可以选择单独计算纳税．如果单独计算纳税，全年一次性奖金的税额计算公式为：全年一次性奖金应纳税额全年一次性奖金收入适用税率速算扣除数． 例如，小张全年税前综合收入为元，其中全年一次性奖金元，无专项附加扣除，若小张选择合并计税，则应纳税额元；若小张选择单独计税，则应纳税额元．材料三：为兼顾不同家庭的实际负担，个税设置专项附加扣除，其中子女教育专项附加扣除额度为元，夫妻可协商分配扣除额度，选择各，或者一方扣除． （1）小李全年税前综合收入为元，其中全年一次性奖金元，专项附加扣除有额度元，试通过计算，为小李选择纳税最少的计税方式． （2）应届本科毕业生小王，无专项附加扣除．经过对比，小王发现自己最优全年纳税额为元．已知其全年一次性奖金不低于元但不超过元，试问小王的税前年综合收入范围是多少？ （3）小陈、小丽夫妻有一女儿正在读初中，夫妻俩税前年综合收入均为万元，其中小陈全年一次性奖金元，小丽全年一次性奖金元，除子女教育外均无其他专项附加扣除．小丽觉得大家收入都相同，应该平摊子女教育的额度，但是小陈反对，认为自己全部扣除更加合理．从家庭综合收入的角度考虑，请你通过计算说明谁的方式更合理． 【答案】（1）选择合并计税方式纳税最少； （2）小王的税前年综合收入不低于元，不高于元； （3）小陈的方式更合理． 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题干给出的应纳税额计算公式，分类计算不同方案的总纳税额，通过比较大小得到最优结果； （）设小王全年一次性奖金为，税前年综合总收入为，分类计算不同方案的总纳税额， 从而计算满足，即小王的税前年综合收入不低于元，不高于元； （）根据题干给出的应纳税额计算公式，分类计算不同方案的总纳税额，通过比较大小得到最优结果． 【小问1详解】 解：分别计算两种计税方式的总应纳税额，再比较大小， 合并计税：全年应纳税所得额（元）， ∵， ∴适用税率，速算扣除数，则应纳税额（元）， 单独计税：综合部分应纳税所得额（元），综合部分应纳税额为，全年一次性奖金元，适用税率，速算扣除数，奖金应纳税额（元）， 总应纳税额（元）， 因为， 所以合并计税纳税更少， 答：选择合并计税方式； 【小问2详解】 解：设小王全年一次性奖金为，税前年综合总收入为， 单独计税时，奖金应纳税额为，综合部分应纳税所得额为， 当时，， 总应纳税额满足：， 整理得，代入的范围得， 当时，， 总应纳税额满足：， 整理得，解得， 综上，小王税前年综合收入满足， 答：小王的税前年综合收入不低于元，不高于元； 【小问3详解】 解：子女教育总扣除额度为元，分别计算两种扣除方式的家庭总纳税额： 第一种：平摊扣除，两人各扣除元， 计算小陈税额：小陈总收入元，奖金元，工资部分元，综合部分应纳税所得额（元）， 综合税额（元）， 奖金税额（元）， 小陈总税额（元）， 计算小丽税额：小丽总收入元，奖金元，工资部分元， 综合部分应纳税所得额（元）， 综合税额（元）， 奖金税额（元）， 小丽总税额（元）， 家庭总税额（元）； 第二种：小陈全额扣除元，小丽不扣除， 计算小陈税额： 综合部分应纳税所得额（元）， 综合税额（元）， 奖金税额（元）， 小陈总税额（元）， 计算小丽税额：综合部分应纳税所得额（元）， 综合税额（元）， 奖金税额（元）， 小丽总税额（元）， 家庭总税额（元）， 因为， 所以小陈的方式下家庭总纳税额更少， 答：小陈的方式更合理． 1 学科网（北京）股份有限公司 $