专题2.1 正数和负数【导图+知识卡片+知识梳理+7个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题】-2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步培优精讲练

本讲义聚焦正数、负数及有理数核心知识点，系统梳理正负数的定义与相反意义的量，延伸至有理数的概念、分类及0的意义，通过带“非”字有理数等易错点解析，构建从具体到抽象的学习支架。 资料含思维导图助力知识体系构建，7个题型讲练（如出租车行程、冷库进出库等实际应用）结合中考真题，难度分层训练（基础夯实与培优拔高）培养数学眼光与运算能力，课中辅助教师授课，课后帮助学生查漏补缺，提升推理意识与应用能力。

nullnull 专题2.1 正数和负数『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+7个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题） 【苏科版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 认识正数、负数 2 知识点二 正、负数的意义 2 知识点三 有理数的概念 3 知识点四 有理数的分类 3 知识点五 0的意义 3 知识点六 带“非”字的有理数 3 题型讲练 3 题型一 正负数的定义 3 题型二 相反意义的量 5 题型三 正负数的实际应用 6 题型四 有理数的定义 8 题型五 0的意义 11 题型六 有理数的分类 12 题型七 带“非”字的有理数 14 中考真题演练 16 难度分层训练 17 【基础夯实】 17 【培优拔高】 22 知识点一 认识正数、负数 （1）正数：像+5，+，，2.86这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0； （2）负数：像-5，-4，-0.68这样正数前面加个符号“－”（负号）的数叫做负数，负数小于0； （3）0：既不是正数也不是负数，正负数以0为界。规定：0是最小的自然数。 知识点二 正、负数的意义 （1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。 （2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负。 知识点三 有理数的概念 整数和分数统称有理数. 知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数. 知识点四 有理数的分类 知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； (2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 知识点五 0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界； （2） 为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点； （4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 知识点六 带“非”字的有理数 带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 题型一 正负数的定义 【典例精讲】（25-26七年级上·云南玉溪·期中）把下列各数填在相应的集合中． 15，，0.81，，，，，171，0，3.14，， (1)负数集合{________________________……} (2)正分数集合{________________________……} (3)非负整数集合{________________________……} 【答案】(1)负数集合{……} (2)正分数集合{0.81，，3.14……} (3)非负整数集合{15，171，0……} 【思路引导】本题考查了有理数分类，掌握负数、正分数、非负整数的定义是解题的关键． （1）根据负数就是小于0的数，解答即可； （2）根据正分数是分数并且还是正数，注意有限小数也是分数，解答即可； （3）根据非负整数是正整数和0，解答即可． 【规范解答】（1）解：负数集合{……}； （2）解：正分数集合{0.81，，3.14……}； （3）解：非负整数集合{15，171，0……}． 【变式训练1】（25-26七年级上·浙江·单元复习）在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断． 【规范解答】解：，是正数； ，是负数； ，是正数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴正数有，，共个； 故选：C． 【变式训练2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号里． ﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%． (1)整数集合：{ …}； (2)分数集合：{ …}； (3)负数集合：{ …}． 【答案】(1)﹣18，0 (2)3.1416，﹣2.001，，5% (3)﹣18，﹣2.001， 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义． （1）整数包括正整数、0和负整数； （2）分数包括正分数和负分数； （3）负数是小于0的数． 【规范解答】（1）整数集合：； 故答案为：； （2）分数集合：； 故答案为：； （3）负数集合：． 故答案为： 题型二 相反意义的量 【典例精讲】在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 【答案】 【思路引导】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【规范解答】解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作， 故答案为：． 【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【规范解答】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：C． 【变式训练2】（2025·云南保山·模拟预测）某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查正负数的意义，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【规范解答】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：B． 题型三 正负数的实际应用 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【规范解答】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 【变式训练1】（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【规范解答】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 【变式训练2】（25-26七年级上·广东广州·期中）外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)4千米 (2)他能完成上面的行程，理由见解析 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，正负数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把行程中的正负数相加即可解答； （2）求出所行驶的路程后进行比较即可． 【规范解答】（1）解：， 答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为4千米． （2）解：， 因此他能完成上面的行程． 题型四 有理数的定义 【典例精讲】（25-26七年级上·四川南充·期中）把下列各数分类 6，，，，，0，，，， (1)整数：{ …}； (2)分数：{ …}； (3)非负整数：{ …}； (4)有理数：{ …}． 【答案】(1)6，，0； (2)，，，，，； (3)6，0； (4)6，，，，，0，，，． 【思路引导】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． （1）根据整数的定义作答即可； （2）根据分数的定义作答即可； （3）根据非负整数的定义作答即可； （4）根据有理数的定义作答即可． 【规范解答】（1）解：整数：{6，，0…}； 故答案为：6，，0； （2）解：分数：{，，，，，…}； 故答案为：，，，，，； （3）解：非负整数：{6，0…}； 故答案为：6，0； （4）解：有理数：{6，，，，，0，，，…}． 故答案为：6，，，，，0，，，． 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；；；；；；…（每两个2之间的0不断增加）． 整数集合：{________________ …}； 分数集合：{________________…}； 有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}． 【答案】整数集合：{，0，，， } 分数集合：{，，，， } 有理数集合：{，，0，，，，，，， } 非负整数集合：{0，， } 【思路引导】本题考查了整数、分数、有理数、非负整数的定义．熟练掌握整数、分数、有理数、非负整数的定义是解题的关键． 根据整数、分数、有理数、非负整数的定义进行分类即可． 【规范解答】解：整数集合：{，0，，， }； 分数集合：{，，，， }； 有理数集合：{，，0，，，，，，， }； 非负整数集合：{0，， }． 【变式训练2】（24-25七年级上·福建莆田·阶段检测）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ； ； ， ， ， ， ， ． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 【答案】；；；． 【思路引导】本题考查了正数、负分数、非负整数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、负分数、非负整数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【规范解答】解：， 正数集合{…}； 负分数集合{…}； 非负整数集合{…}； 有理数集合{…}； 故答案为：；；；． 题型五 0的意义 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【思路引导】考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可． 【规范解答】解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③只有带“＋”号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带“＋”号； ④0既不是正数也不是负数，说法正确． 综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个． 故选：B． 【变式训练1】（23-24七年级上·四川眉山·期中）有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路引导】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【规范解答】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 【变式训练2】下列说法正确的有（     ） ①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低； ③负分数不是有理数；④零是最小的数； ⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】利用正数和负数的定义判断即可. 【规范解答】解：0既不是正数也不是负数，①错误； 海拔表示比海平面低，②正确； 负分数是有理数，③错误； 负数比零小，④错误； 零是整数，不是正数，⑤错误； 是最大的负整数，⑥错误； 故选：A． 【考点剖析】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性． 题型六 有理数的分类 【典例精讲】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 【答案】（1），，，；（2），；（3）0，2026， 【思路引导】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值，熟知有理数的相关概念是解题的关键． （1）根据负数的定义进行判断即可； （2）根据正分数的定义进行判断即可； （3）根据非负整数的定义进行判断即可． 【规范解答】解：，，， （1）负有理数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，； （2）正分数集合：{，，…}； 故答案为：，； （3）非负整数集合：{0，2026，…}； 故答案为：0，2026，． 【变式训练1】（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）．把下面的有理数填在相对应的集合内： ，，，，，6，0，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 自然数集合： 【答案】正数集合：，，，，；负数集合：，，，，；整数集合：，，，，，；分数集合：，，，，；自然数集合：6，0，， 【思路引导】本题考查了有理数的分类，正确理解有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类求解即可． 【规范解答】解：正数集合： ，，，，，； 负数集合： ，，，，，； 整数集合： ，，，，，，； 分数集合： ，，，，，； 自然数集合：6，0，，，． 【变式训练2】（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， (1)正有理数集合：{__________________________…}； (2)负有理数集合：{__________________________…}； (3)整数集合：{__________________________…}； (4)正分数集合：{__________________________…}． 【答案】(1)正有理数集合：{，，，，} (2)负有理数集合：{，，} (3)整数集合：{，，} (4)正分数集合：{， ，，} 【思路引导】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据大于零的数为正有理数即可求解； （2）根据小于零的数为负有理数即可求解； （3）根据整数包括正整数、负整数和，即可求解； （4）根据大于零的分数为正分数即可求解． 【规范解答】（1）解：正有理数集合：{，，，，}， 故答案为：，，，，； （2）负有理数集合：{，，}， 故答案为：，，； （3）整数集合：{，，}， 故答案为：，，； （4）正分数集合：{， ，，}， 故答案为：， ，，． 题型七 带“非”字的有理数 【典例精讲】（25-26七年级上·山东德州·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 正有理数集合：{___________…}； 非负数集合：{___________…}； 整数集合：{___________…}； 正分数集合：{___________…}． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．先化简多重符号，再根据有理数的分类填写即可． 【规范解答】解： 正有理数集合：； 非负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：． 【变式训练1】（25-26七年级上·浙江·阶段检测）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，4.3，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类和定义解答． 【规范解答】解： 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：； 负有理数集合：． 【变式训练2】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5， π， 0， ， ，10， -0.23， ． 分数集合: {______________________…}； 非负整数集合: {___________________________…}； 非正数集合: {________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了有理数．熟练掌握分数，非负整数，非正数，正有理数的概念与特点，是解题的关键． 根据分数，非负整数，非正数，正有理数各自的概念选填即可得解． 【规范解答】解：分数集合: {3.5，，，，…}； 非负整数集合: {0，10，…}； 非正数集合: {0，，，，…}； 正有理数集合：{3.5，，10，…}． 【真题演练1】（2025·四川雅安·中考真题）如果向东走记为，那么向西走记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：∵向东走记为， ∴向西走记为． 【真题演练2】（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作___________． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可． 【规范解答】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作， 故答案为：． 【真题演练3】（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【规范解答】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 【真题演练4】（2025·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（    ） A．元 B．5元 C．元 D．10元 【答案】A 【思路引导】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额． 根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【规范解答】解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元， 故选：A． 【真题演练5】（2024·宁夏·中考真题）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 【答案】 【思路引导】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【规范解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米， 故答案为：． 【基础夯实】 1．（25-26七年级下·云南昆明·期中）兰茂是明代嵩明籍著名医药学家、文学家，被尊为“滇南医圣”．在整理兰茂《滇南本草》的古籍文献时，规定：补全古籍中缺失的字数记作正数，若一次补全缺失的80个字记作字，那么遗漏35个字应记作（    ） A．字 B．字 C．字 D．字 【答案】B 【规范解答】解：∵题目规定补全缺失的字数记作正数，补全80个字记作字，遗漏与补全是相反意义的量， ∴遗漏记录35个字应记作字． 2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”例如：某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作（  ） A．56元 B．0元 C．元 D．元 【答案】C 【思路引导】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【规范解答】解：∵“正”和“负”相对， ∴则某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作元．即选项C符合题意． 3．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【规范解答】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是有限小数，是有理数； ，是有限小数，是有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数。 综上，有理数共有个． 4．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 【答案】①⑤/⑤① 【思路引导】根据有理数的分类，整数的定义，偶数和自然数的定义，逐一判断每个说法的正误，即可得到结果． 【规范解答】解：①根据正有理数的分类，正有理数包括正整数和正分数，该说法正确； ②整数是正整数、0、负整数的统称，原说法漏掉0，故该说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，其中整数包含0， ∴有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，原说法漏掉0，故该说法错误； ④0是偶数，也是自然数，原说法错误； ⑤根据偶数的定义，偶数包括正偶数、负偶数和0，该说法正确． 5．（25-26七年级上·福建福州·期中）桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过_____次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 【答案】3 【思路引导】本题主要考查了正负数的实际应用，通过模拟翻转过程，用表示杯口朝上，表示杯口朝下，从初始状态开始，逐步翻转，找到使所有杯口朝下的最少次数即可． 【规范解答】解：设杯口朝上用“”表示，杯口朝下用“”表示， 初始状态全部杯口朝上，即为6个， 第一次翻转任意4个，变为4个和2个，即状态为： ， 第二次翻转选择第2、3、4、5个杯子，翻转后状态为： ． 第三次翻转选择第2、3、4、6个杯子，翻转后状态为： ，即全部杯口朝下． ∴最少翻转3次就能把它们全部翻成杯口朝下， 故答案为：3． 6．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】 13 【思路引导】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 【规范解答】解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】，，；，，；， 【思路引导】根据有理数的分类进行逐个分析，即可得答案． 【规范解答】解：分数集合：{，，，…}； 负数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}． 8．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）把下列各数填入相应集合内：8.5，，0.3，0，，12，，，． (1)正数集合：{                            ...}； (2)整数集合：{                            ...}； (3)负分数集合：{                            ...}． 【答案】(1)8.5，0.3，12， (2)0，12， (3)，， 【思路引导】根据正数、整数、负分数的定义，对给出的数逐一判断，归类填入对应集合即可，大于0的数为正数，整数包含正整数、0、负整数，小于0的分数为负分数，有限小数属于分数. 【规范解答】（1）解：大于0的数是正数，因此正数集合为{8.5，0.3，12，，…}； （2）解：整数包含正整数、0、负整数，因此整数集合为{0，12，，…}； （3）解：小于0的分数是负分数，因此负分数集合为{，，，…}． 9．（25-26七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)，， (2)见解析 【思路引导】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【规范解答】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； （2）解：点位置如图所示： 10．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 【答案】， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 【思路引导】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类逐个解答即可． 【规范解答】解：，，，， 整数：{， ， 0}； 负分数：{， }； 正有理数集：{， ， }； 非负整数集：{， 0} 故答案为：， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 【培优拔高】 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【思路引导】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【规范解答】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 2．（25-26七年级上·福建南平·期末）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【规范解答】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 3．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【思路引导】本题考查有理数的基本概念，包括负分数、整数、非负有理数、有理数的定义以及有理数的大小．根据定义逐一判断各说法的正误． 【规范解答】解：① 是负分数，正确； ② 不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故原说法错误； ④ 有理数是整数和分数的统称，而整数包括正整数、负整数和，故原说法错误； ⑤ 没有最小的有理数，故原说法错误； ⑥ 是有限小数，是有理数，故原说法错误． ∴ 错误的有③、④、⑤、⑥，共个； 故选B 4．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 【答案】 8 25 【思路引导】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．根据开锁密码的意义即可得解， 【规范解答】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8， ∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格， 所以标记线按顺时针转了15格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25． 故答案为：8；25． 5．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 【答案】 10 35 【思路引导】本题考查的是统计图的应用． （1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题； （2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题； （3）B的体重比平均体重少，由此解答本题． 【规范解答】解：（1）， 答：A的体重比D的体重多． 故答案为：10； （2）C的体重比平均体重多：， 答：平均体重记作，C的体重可记作． 故答案为：； （3）， 答：若平均体重是，那么B的体重是， 故答案为：35． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各数：，79，0.104，，0，，6.5． 属于正数的有________________， 属于负数的有________________． 【答案】 79，0.104，6.5 ，， 【思路引导】本题考查了正负数的分类，大于0的是正数，小于0的是负数，根据正负数的分类解答即可． 【规范解答】解： ，，， 属于正数的有79，0.104，6.5； ，，， 属于负数的有，，． 7．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 【答案】，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【思路引导】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数． 【规范解答】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 8．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩 （个） 0 (1)表中“”表示的意义是___________； (2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？ (3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？ 【答案】(1)比个少做个引体向上 (2) (3)多在课余时间加强锻炼 【思路引导】本题考查正负数的实际应用； （1）根据题意得到“”的实际意义解答即可； （2）先找出成绩优秀人数，然后计算优秀率解答即可； （3）根据表格中数据提出合理建议即可． 【规范解答】（1）解：“”表示的意义是比个少做个引体向上， 故答案为：比个少做个引体向上； （2）解：达到优秀的有3人， ∴优秀率为， 答：这组男生引体向上的成绩优秀率是； （3）解：建议：多在课余时间加强锻炼． 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，将3，0，，，，填入下面所给的圈中． (1) (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． （1）根据有理数的分类解答即可； （2）根据有理数的分类解答即可． 【规范解答】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： 10．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． (1)算筹所表示的数是 ． (2)请用算筹表示下列各数： (3)用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】此题考查数字的表示，理解题意是解题的关键． （1）根据图形的表示进行解答即可； （2）结合（1）根据图形的表示进行解答即可； （3）根据图形的表示进行解答即可． 【规范解答】（1） 解：算筹所表示的数是3875． 故答案为：3875； （2） 解：用算筹表示下列各数： （3）解：用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 正数和负数『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+7个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题） 【苏科版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 认识正数、负数 2 知识点二 正、负数的意义 2 知识点三 有理数的概念 3 知识点四 有理数的分类 3 知识点五 0的意义 3 知识点六 带“非”字的有理数 3 题型讲练 3 题型一 正负数的定义 3 题型二 相反意义的量 4 题型三 正负数的实际应用 4 题型四 有理数的定义 5 题型五 0的意义 6 题型六 有理数的分类 7 题型七 带“非”字的有理数 7 中考真题演练 8 难度分层训练 9 【基础夯实】 9 【培优拔高】 10 知识点一 认识正数、负数 （1）正数：像+5，+，，2.86这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0； （2）负数：像-5，-4，-0.68这样正数前面加个符号“－”（负号）的数叫做负数，负数小于0； （3）0：既不是正数也不是负数，正负数以0为界。规定：0是最小的自然数。 知识点二 正、负数的意义 （1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。 （2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负。 知识点三 有理数的概念 整数和分数统称有理数. 知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数. 知识点四 有理数的分类 知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； (2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 知识点五 0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界； （2） 为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点； （4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 知识点六 带“非”字的有理数 带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 题型一 正负数的定义 【典例精讲】（25-26七年级上·云南玉溪·期中）把下列各数填在相应的集合中． 15，，0.81，，，，，171，0，3.14，， (1)负数集合{________________________} (2)正分数集合{________________________} (3)非负整数集合{________________________} 【变式训练1】（25-26七年级上·浙江·单元复习）在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号里． ﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%． (1)整数集合：{________________________} (2)分数集合：{________________________} (3)负数集合：{________________________} 题型二 相反意义的量 【典例精讲】在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·云南保山·模拟预测）某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 题型三 正负数的实际应用 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【变式训练1】（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【变式训练2】（25-26七年级上·广东广州·期中）外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 题型四 有理数的定义 【典例精讲】（25-26七年级上·四川南充·期中）把下列各数分类 6，，，，，0，，，， (1)整数：{________________________} (2)分数：{________________________} (3)非负整数：{________________________} (4)有理数：{________________________}． 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；；；；；；…（每两个2之间的0不断增加）． 整数集合：{________________ }； 分数集合：{________________}； 有理数集合：{________________}； 非负整数集合：{________________}． 【变式训练2】（24-25七年级上·福建莆田·阶段检测）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ； ； ， ， ， ， ， ． 正数集合{_________________}； 负分数集合{_________________}； 非负整数集合{_________________}； 有理数集合{_________________}． 题型五 0的意义 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【变式训练1】（23-24七年级上·四川眉山·期中）有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练2】下列说法正确的有（     ） ①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低； ③负分数不是有理数；④零是最小的数； ⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型六 有理数的分类 【典例精讲】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{________________________} （2）正分数集合：{________________________} （3）非负整数集合：{________________________} 【变式训练1】（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）．把下面的有理数填在相对应的集合内： ，，，，，6，0，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 自然数集合： 【变式训练2】（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， (1)正有理数集合：{__________________________}； (2)负有理数集合：{__________________________}； (3)整数集合：{__________________________}； (4)正分数集合：{__________________________}． 题型七 带“非”字的有理数 【典例精讲】（25-26七年级上·山东德州·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 正有理数集合：{________________________} 非负数集合：{________________________} 整数集合：{________________________} 正分数集合：{________________________} 【变式训练1】（25-26七年级上·浙江·阶段检测）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，4.3，，0，，，，，2025，． 整数集合：{________________________} 分数集合：{________________________} 非负数集合：{________________________} 负有理数集合：{________________________} 【变式训练2】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5， π， 0， ， ，10， -0.23， ． 分数集合: {______________________}； 非负整数集合: {___________________________}； 非正数集合: {________________________}； 正有理数集合：{___________________________}． 【真题演练1】（2025·四川雅安·中考真题）如果向东走记为，那么向西走记为（   ） A． B． C． D． 【真题演练2】（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作___________． 【真题演练3】（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 【真题演练4】（2025·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（    ） A．元 B．5元 C．元 D．10元 【真题演练5】（2024·宁夏·中考真题）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 【基础夯实】 1．（25-26七年级下·云南昆明·期中）兰茂是明代嵩明籍著名医药学家、文学家，被尊为“滇南医圣”．在整理兰茂《滇南本草》的古籍文献时，规定：补全古籍中缺失的字数记作正数，若一次补全缺失的80个字记作字，那么遗漏35个字应记作（    ） A．字 B．字 C．字 D．字 2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”例如：某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作（  ） A．56元 B．0元 C．元 D．元 3．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 4．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 5．（25-26七年级上·福建福州·期中）桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过_____次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 6．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 7．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{________________________} 负数集合：{________________________} 非负整数集合：{________________________} 8．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）把下列各数填入相应集合内：8.5，，0.3，0，，12，，，． (1)正数集合：{                            }； (2)整数集合：{                           }； (3)负分数集合：{                           }． 9．（25-26七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 10．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：{________________________} 负分数：{________________________} 正有理数：{________________________} 非负整数：{________________________} 【培优拔高】 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（25-26七年级上·福建南平·期末）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 3．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 5．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各数：，79，0.104，，0，，6.5． 属于正数的有________________， 属于负数的有________________． 7．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________}； 分数集合：{_____________}； 负有理数集合：{_____________}； 有理数集合：{________________}． 8．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩 （个） 0 (1)表中“”表示的意义是___________； (2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？ (3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？ 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，将3，0，，，，填入下面所给的圈中． (1) (2) 10．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． (1)算筹所表示的数是 ． (2)请用算筹表示下列各数： (3)用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $