精品解析：2026年浙江绍兴市诸暨市初中毕业班适应性考试试题 数学（二模）

2026年浙江绍兴市诸暨市初中毕业班适应性考试试题+数学（二模） 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 试卷Ⅰ（选择题，共30分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 数字的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：数字的倒数是． 2. 浙江省“全省经信工作会议”透露，全省2026年力争新能源汽车装备制造业总产值突破6万亿元．数值“6万亿元”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：万亿． 3. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D. 了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【解析】 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 4. 如图，长方形与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出位似比，进而根据点的坐标可知点的坐标． 【详解】解：∵长方形与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，， ∴长方形与的位似比是， ∵点的坐标为， ∴点的坐标是即． 5. 已知直线，直线，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 垂直 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出这两条直线不重合也不平行，再根据勾股定理判断是否垂直即可． 【详解】解：∵直线的，；直线的，； ∴，， 可得这两条直线不重合也不平行， ∴这两条直线相交， 当时，解得， 此时， 即这两条直线相交于， 当时，直线，直线， 即与y轴交于，与y轴交于， ∵， ∴这两条直线不垂直， 因此两条直线的位置关系是相交． 6. 把一块直角三角板与一直尺按如图所示放置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质得到，根据得到，即可求出． 【详解】解：如图，作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 7. 已知二次函数，则下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 B. 图象顶点坐标为 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象只经过两个象限 【答案】D 【解析】 【分析】先将二次函数配方为顶点式，再根据二次函数的性质逐一判断各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：对二次函数配方得： ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 A选项中对称轴为，与计算结果不符，A错误． B选项中顶点坐标为，与计算结果不符，B错误． C选项中，∵开口向下，对称轴为， ∴只有时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，因此C错误． D选项中，∵抛物线顶点纵坐标为，开口向下， ∴函数图象全部在轴下方，只经过第三，第四两个象限，D正确． 8. 《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．若设大和尚个，小和尚个，则和满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个等量关系列方程组，分别是总和尚人数为100，总馒头数为100，依次整理得到对应方程组即可． 【详解】解：∵设大和尚个，小和尚个，总和尚人数为100个， ∴； ∵大和尚1人分3个馒头，大和尚分得馒头总数为；小和尚3人分1个馒头，1个小和尚分个馒头，小和尚分得馒头总数为，总馒头数为100个， ∴； 因此可得方程组． 9. 如图，一块长方形绿地，米，米，中间铺设了两条互相垂直的路径，路径两边互相平行（，），重叠部分为四边形，已知米，设四块绿地，，，的面积总和为，则与的函数解析式是（    ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，得到，，，再根据平行线的性质，结合锐角三角函数相关知识，得到，，，分别表示出，，，的值，接着，利用面积公式分别求出，，，，最后利用求解即可． 【详解】解：在长方形中， ∵米，米， ∴米，平方米， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵米，米， ∴， 解得：米， 即米， ∴平方米， ∴平方米， ∵，， ∴， 解得：米， ∵，，， ∴且四边形是矩形， 同理可得， 解得：米， ∴（平方米）， ∵（平方米）， ∴ ． 【点睛】利用三角函数换算道路垂直宽度，总面积减去道路面积（剔除重叠部分）列出函数，切勿重复计算重叠区域． 10. 如图，已知固定点，动点，动点（t为实数），则的最小值是（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 以上答案都不正确 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一定点两动点最小值问题，需要构建模型作把转化为，从而的值是，则根据两点之间，线段最短，当A、B、N三点共线时，最短，因为动点是沿运动，经过计算当A、B、N三点共线时，此时正好垂直于轴，最短，所以的最小值就是当A、B、N三点共线时． 【详解】 设定点，动点可看作由沿x轴向右平移t个单位得到，因此； 作轴于点，则垂足， 即点由沿x轴向右平移个单位得到， 由此可得， ． 在x轴上方构造（相似比为），且保证轴． 由相似三角形的性质可得：， 已知，得， 因此点为定点．且． 原式可转化为： 当A、B、N三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长度． 由可知，点纵坐标恒为6，其轨迹为平行于x轴的定直线； 根据直线外一点到直线的连线中，垂线段最短， 当时，最小，此时． 将代入坐标解析式，得，对应动点，该位置恰好满足A、B、N三点共线，且值最小． 将代入，则计算各段线段长度： ， ， 则， ， 因此，的最小值为：． 试卷Ⅱ（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集是． 13. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧与墙平行，小汽车车门宽为1.2米．当车门打开角度至少为时，人方可顺利下车．为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是________米．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】作，根据三角函数计算即可． 【详解】解：如图，作， ∵，， ∴． 14. 现有四张分别标有数字0，，，的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出随机抽取两张卡片的所有等可能结果，再找出两张卡片数字乘积为有理数的结果，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：计算各结果中两数的乘积： ，是有理数； ，是有理数； ，是有理数； ，是有理数； ，是无理数； ，是无理数； 可得乘积为有理数的结果共种． 根据概率公式，所求概率为． 15. 如图，在中，，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，连接，，连接分别与，交于点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，证，得，由分别为上靠近B，C的黄金分割点，得，连接，，证四边形是平行四边形， 取为中点，则，连接， 证，由平行线分线段成比例得，即，将代入计算即可． 【详解】解：连接，， 分别为，上靠近的黄金分割点， ∴， ． ∴ 又 ， ∴，， ∴． 分别为上靠近B，C的黄金分割点， ∴， ，， ， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵交于M， ∴， ，， ∴， ∴，即， 取为中点，则． 连接则，即， 由平行线分线段成比例得： ∴． ， ． 16. 如图，坐标系中有一等边，点，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点横坐标为，与轴交于点，与轴交于点，记四边形面积为，面积为，，用的代数式表示________． 【答案】 【解析】 【分析】过作轴于，则．过作轴于，连接.作，垂足分别为，先求出求出，进一步求出，代入即可求出． 【详解】解：∵点在上，横坐标为，故． 过作轴于，则．过作轴于，连接.作，垂足分别为， ∵， ∴， ∴， 即为中点，则． ∵为等边三角形，为中点， ∴，即． ∵， ∴． 又， ∴． 设，则． ∴， ∵， ∴， ∵． ∴； 解得：． ∴ ∵点在上， ∴ ∴ 同理可得， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵为中点， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， 解得： ∴ 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简．再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据完全平方公式将括号展开后合并得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解分式方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解： 去分母，得， 解得． 经检验，当时原方程有意义， ∴是原方程的解 ∴原方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19. 【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下风筝状纸板（阴影部分），点在对角线上． 【数学理解】 （1）该风筝状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“筝尾”的度数． 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，根据可证； （2）根据等角对等边及三角形内角和求出，根据可知的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 20. 如图，等腰的顶点，以腰为直径作半圆，交于点，交于点． （1）当，求的度数． （2）若点为的中点，求的度数． 【答案】（1）的度数为 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质求出，根据直径所对的圆周角为直角，得出，根据圆周角定理，得出答案即可； （2）连接，根据等腰三角形的性质得出，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出，根据直径所对的圆周角为直角，得出，即可得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： ∵等腰中，顶角， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵等腰中，顶角， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 解得：． 21. 电子跳蚤可在复杂环境中执行任务．将其抽象为一点，起跳后的运动轨迹可看作抛物线的一部分，且每次运动的轨迹形状保持不变．实验中，跳蚤从水平地面上的点起跳，最终落在水平地面上的点P．以点为原点，所在直线为轴，过点垂直于地面的直线为轴，以为一个单位长度建立平面直角坐标系．已知，轨迹最高点距地面（x轴）． （1）求跳蚤跳跃轨迹对应的抛物线函数表达式． （2）跳蚤前方地面上有一长方体挡板，其截面为矩形，与运动轨迹在同一平面内．已知，，．若跳蚤先向挡板垂直方向爬行米，再按（1）中的轨迹跳跃一次，刚好跳到挡板上底面，即其下落轨迹经过线段（含端点C、D），求爬行距离的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可知最高点设顶点式，将代入求解即可； （2）令，得到，根据“跳到挡板上底面”列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知最高点 设顶点式 将代入得 所以 【小问2详解】 解：米， ∵，， ∴， 在中，令，求得（舍去）， ∵跳到挡板上底面， ∴， 解得：． 22. 某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸（单位：），按的比例绘制的三视图如图2所示． （1）求该配件的表面积． （2）如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面分别与俯视图中的，，相切于点，，，求的半径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出裁去一个等腰三角形的底边长，即可求解； （2）设的半径为，连接，则，证明，可得，，且点A在的垂直平分线上，再由切线的性质可得，，从而得到四边形为正方形，可得，可得，从而得到垂直平分，进而得到点N在上，且，然后在中，利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：裁去一个等腰三角形的底边长为， ∴该配件的表面积； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 设的半径为， 如图，连接，则， 根据题意得：， ∴， ∴，， ∴点A在的垂直平分线上， ∵分别与，，相切于点，，， ∴，， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点O在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴点N在上，且， ∴， 在中，， 即， 解得：， 即的半径为． 23. 如图1，在中，，，（），过点作斜边的高，垂足为，设．如图2，第一象限被直线和直线分成四个区域． （1）求关于的函数解析式． （2）证明：且，观察并判断函数图象上的点在图2第一象限的哪个区域． （3）请根据要求，探究题（1）中求得的函数在第一象限内的图象与性质． 列表：（备注：无理数四舍五入到0.001） … 0.2 0.5 0.8 1 1.2 2 3 4 … … 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.732 2 3 3.873 4 … … … … 0.196 0.447 0.625 0.707 0.768 0.866 0.894 0.949 0.968 0.970 … ①描点：在平面直角坐标系中（图3），先用铅笔描点、连线，确定无误后再用黑色水笔描图． ②写出性质：观察图象（），类比已学函数的研究方法，另外写出一条不同于性质1的性质． 性质1：该函数图象在第一象限． 性质2：___________________． （4）在上取靠近点的四分点，以点为圆心，长为半径作弧，且与交于点．已知当约为时，取得最大值．据此，求关于的方程有两个不同的正数解时的取值范围（端点值若为无理数则四舍五入到0.001）． 【答案】（1） （2）在第二区域，理由见解析（理由不唯一） （3）①见解析；②见解析（答案不唯一，合理即可） （4） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，再利用等面积法求解，即可解题； （2）根据无理数的估算推出，，进而即可证明且，再根据不等式，结合图形判断，即可解题． （3）①根据作图步骤描点、连线画出图象即可； ②根据图象写出其不同于性质1的性质，可从增减性、与坐标轴交点情况等分析； （4）利用线段的和差，结合方程，推出，再约为时，取得最大值，结合（3）问①中表格数据，求得其最大值，根据方程有两个不同正数解，推出函数和有两个不同的交点，结合图象分析求解，即可解题． 解题的关键在于灵活运用相关知识． 【小问1详解】 解：，，（）， ， ， ； 【小问2详解】 解：在第二区域， 理由如下： 方法一：从解析式说理， ， ， ， ， ， 在第二区域； 方法二：从几何图形性质说理 中，（直角三角形中，斜边长度大于任意直角边的长度．） ； Rt中，（直角三角形中，斜边长度大于任意直角边的长度．） ； ， 在第二区域； 方法三：从几何图形性质说理 直线外一点与直线AB上各点连接的线段中，垂线段最短； 即， ， 在第二区域； 【小问3详解】 解： ①根据表格数据作图如下： ②性质： 随的增大而增大； ，函数图象随的增大而越来越接近直线； 函数值时，图象与直线没有交点； 时，图象在直线和直线下方（答案不唯一，合理即可）； 【小问4详解】 解：由 ， ，即， 已知约为时，取得最大值 （根据题（3）①表格时的数据） 又方程有两个不同正数解， 函数和有两个不同的交点， 结合图象可得：则， 所以． 24. 如图1，中，，．点是斜边中点，连接．点为上一动点（不与端点，重合），连接．将绕点逆时针旋转得到，连接交于点． （1）求证：． （2）如图2，过点作交于点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点．过点作于点．设． ①当时，求的值． ②当时，k的值与问（2）①所求的值相等，求的比值． 【答案】（1）见解析 （2）①2；② 【解析】 【分析】（1）证明，即可求证； （2）①根据三角形中位线定理可得，，从而得到为等边三角形，，，再证明为直角三角形，在Rt中，可得，从而得到，再证明，，可得，即可求解；②设，可得，，由①得：，则，设，过点E作，交于点G．根据，，可得，然后分两种情况：当E在上时， 当E在上时，解答即可． 【小问1详解】 解：由旋转性质：， ∴， 在中，O为中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图， 由（1）得：，， ∵点O为的中点，， ∴，， ∴为等边三角形，，， ∴，， ∴，即为直角三角形， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴，， 由旋转的性质得：， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②设， 根据题意得：， ∴， 由①得：，则， 设， 过点E作，交于点G． ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当E在上时，， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴，， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， 由①得：， ∴， 化简得：， 解得：或，均不符合题意； 当E在上时， 同理，， 由①得：， ∴， 整理得：， 解得：（舍去）或或（舍去）， 此时， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江绍兴市诸暨市初中毕业班适应性考试试题+数学（二模） 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 试卷Ⅰ（选择题，共30分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 数字的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 浙江省“全省经信工作会议”透露，全省2026年力争新能源汽车装备制造业总产值突破6万亿元．数值“6万亿元”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D. 了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 4. 如图，长方形与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，直线，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 垂直 6. 把一块直角三角板与一直尺按如图所示放置，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，则下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 B. 图象顶点坐标为 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象只经过两个象限 8. 《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．若设大和尚个，小和尚个，则和满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一块长方形绿地，米，米，中间铺设了两条互相垂直的路径，路径两边互相平行（，），重叠部分为四边形，已知米，设四块绿地，，，的面积总和为，则与的函数解析式是（    ）． A. B. C. D. 10. 如图，已知固定点，动点，动点（t为实数），则的最小值是（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 以上答案都不正确 试卷Ⅱ（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 不等式组的解集是________． 13. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧与墙平行，小汽车车门宽为1.2米．当车门打开角度至少为时，人方可顺利下车．为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是________米．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 14. 现有四张分别标有数字0，，，的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是________． 15. 如图，在中，，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，连接，，连接分别与，交于点，，则________． 16. 如图，坐标系中有一等边，点，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点横坐标为，与轴交于点，与轴交于点，记四边形面积为，面积为，，用的代数式表示________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简．再求值：，其中． 18. 解分式方程：． 19. 【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下风筝状纸板（阴影部分），点在对角线上． 【数学理解】 （1）该风筝状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“筝尾”的度数． 20. 如图，等腰的顶点，以腰为直径作半圆，交于点，交于点． （1）当，求的度数． （2）若点为的中点，求的度数． 21. 电子跳蚤可在复杂环境中执行任务．将其抽象为一点，起跳后的运动轨迹可看作抛物线的一部分，且每次运动的轨迹形状保持不变．实验中，跳蚤从水平地面上的点起跳，最终落在水平地面上的点P．以点为原点，所在直线为轴，过点垂直于地面的直线为轴，以为一个单位长度建立平面直角坐标系．已知，轨迹最高点距地面（x轴）． （1）求跳蚤跳跃轨迹对应的抛物线函数表达式． （2）跳蚤前方地面上有一长方体挡板，其截面为矩形，与运动轨迹在同一平面内．已知，，．若跳蚤先向挡板垂直方向爬行米，再按（1）中的轨迹跳跃一次，刚好跳到挡板上底面，即其下落轨迹经过线段（含端点C、D），求爬行距离的取值范围． 22. 某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸（单位：），按的比例绘制的三视图如图2所示． （1）求该配件的表面积． （2）如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面分别与俯视图中的，，相切于点，，，求的半径． 23. 如图1，在中，，，（），过点作斜边的高，垂足为，设．如图2，第一象限被直线和直线分成四个区域． （1）求关于的函数解析式． （2）证明：且，观察并判断函数图象上的点在图2第一象限的哪个区域． （3）请根据要求，探究题（1）中求得的函数在第一象限内的图象与性质． 列表：（备注：无理数四舍五入到0.001） … 0.2 0.5 0.8 1 1.2 2 3 4 … … 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.732 2 3 3.873 4 … … … … 0.196 0.447 0.625 0.707 0.768 0.866 0.894 0.949 0.968 0.970 … ①描点：在平面直角坐标系中（图3），先用铅笔描点、连线，确定无误后再用黑色水笔描图． ②写出性质：观察图象（），类比已学函数的研究方法，另外写出一条不同于性质1的性质． 性质1：该函数图象在第一象限． 性质2：___________________． （4）在上取靠近点的四分点，以点为圆心，长为半径作弧，且与交于点．已知当约为时，取得最大值．据此，求关于的方程有两个不同的正数解时的取值范围（端点值若为无理数则四舍五入到0.001）． 24. 如图1，中，，．点是斜边中点，连接．点为上一动点（不与端点，重合），连接．将绕点逆时针旋转得到，连接交于点． （1）求证：． （2）如图2，过点作交于点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点．过点作于点．设． ①当时，求的值． ②当时，k的值与问（2）①所求的值相等，求的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $