内容正文:
2025年天津市红桥区第二学期毕业考试数学试卷
一、选择题。(每小题2分,共20分)
1. 如图所示,N点所表示的数是( )。
A. ﹣1 B. ﹣1.5 C. ﹣ D.
2. 能与∶组成比例的是( )。
A. 2∶3 B. 3∶2 C. D.
3. 下列图案中,是轴对称图形的是( )。
A. B. C. D.
4. 在一幅比例尺为的地图上,量得甲、乙两城之间的距离是5cm,甲、乙两城之间的实际距离是( )km。
A. 18 B. 30 C. 150 D. 450.
5. 若a=b,则下列选项中错误的是( )。
A. 2a+3=2b+3 B. C. D.
6. 下列说法中错误的是( )。
A. 如果,那么x和y成正比例。
B. 如果3a=2b(a≠0、b≠0),那么a∶b=2∶3。
C. 如果甲数与乙数的比是3∶5,那么甲数比乙数少40%。
D. 如果圆柱与圆锥的高和体积分别相等,那么圆柱的底面积是圆锥的3倍。
7. 如图,把三角形①的底和高按同样的比缩小后得到三角形②,则未知数的值是( )。(单位:cm)
A. 9 B. 6 C. 13.5 D. 12
8. 小明家里的菜地共960m2,按照5∶3的面积比种植黄瓜和茄子,茄子比黄瓜少种( )m2。
A. 120 B. 240 C. 360 D. 600
【疑难点】
9. 一项任务,由师傅单独做4天可以完成这项任务的,由徒弟单独做5天可以完成这项任务的,则师徒二人的工作效率的最简整数比是( )。
A. 4∶3 B. 5∶3 C. 3∶4 D. 5∶4
10. 把下面的长方形纸剪成两个圆和一个长方形,恰好可以拼成一个圆柱,则这个圆柱的体积是( )cm3。
A. 200.96 B. 100.48 C. 50.24 D. 25.12
二、填空题。(每空1分,共19分)
【新育人环保意识】
11. 据统计,绿色出行为社会减少碳排放量超过二百一十六万吨,相当于节约六亿五千万升汽油。横线上的数写作( ),省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。
12. 在括号里填上适当的数。
时=( )分 600mL=L
13. 0.25∶化成最简的整数比是( ),比值是( )。
14. 在下面的括号里填上“>”或“<”。
﹣1( )﹣0.8 ( )
15. 在下面的括号里填上适当的数。
。
16. 某品牌的旅游鞋按原价的六折进行促销,一双现价240元的旅游鞋,促销前原价是( )元。
17. 某品牌电脑原价5400元,由于改进了生产工艺,现在每台电脑的价格比原来减少了二成。现在价格是( )元。
18. 某校参加植树活动,种植三种树木棵数的情况如图。
(1)种植槐树的棵数占总棵数的( )%。
(2)已知柳树比杨树多种植10棵,则三种树木一共种植( )棵。
19. 王刚和李明的运动状态分别如下图中a、b所示,看图填一填。
(1)( )的速度快。
(2)如果两人同时在某一地点沿着200米的环形跑道同向行走,( )分钟后两人再次相遇。
20. “六一”儿童节,某书店的全部图书都打八折出售,小明和小红带同样多的钱去买书。他们各自买了所需要的图书后,两人正好花完所带的钱,这样一共比原价少花了16 元。两人各带了( )元钱去书店买书。
三、解答题。(共61分)
21. 直接写得数。
① ②1.8-0.9= ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
22. 计算下面各题。(能简算的要简算)
(1)10÷2.5×1.8+20.8 (2)
(3) (4)
23. 列式计算。
除以的商加上与的积,和是多少?
24. 列式计算。
一个数的比它的25%多40,这个数是多少?(列方程解答)
25. 计算下图中阴影部分的面积。
25.解决问题。(29分)
26. 光明小学九月份用水200吨,十月份用水160吨。十月份的用水量比九月份节约了百分之几?
27. 一批书,如果每包20本,要捆18包;如果每包30本,要捆多少包?(用比例解答)
28. 小萌看一本书,第一天看了全部的20%,第二天看了40页,还剩下80页没看。这本书一共有多少页?
29. 一个圆锥形沙堆,底面半径是3米,高是2米,每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨?
30. 根据图示回答下列问题。(π的取值为3)
下图中每个小正方形的边长都是1cm。
(1)若以AD边所在的直线为对称轴,则点C的对称点C´的位置用数对表示是( );点A在点D的( )偏( )( )°方向上。
(2)若以AB边所在的直线为轴旋转一周,则形成的立体图形的体积是( )cm3。
(3)如果图中梯形ABCD是一个粮垛的切面(如图所示),是按1∶200的比例尺画在图纸上的,那么这个粮垛的实际容积是( )m3。(粮垛的壁厚忽略不计)
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2025年天津市红桥区第二学期毕业考试数学试卷
一、选择题。(每小题2分,共20分)
1. 如图所示,N点所表示的数是( )。
A. ﹣1 B. ﹣1.5 C. ﹣ D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正负数在直线上的位置,0左边的数是负数,0右边的数是正数。题目中,两个刻度表示1,那么1个刻度表示或0.5。N点在0的左边1个刻度。
【详解】A.﹣1在0的左边2个刻度,该选项不符合题意。
B.﹣1.5在0的左边3个刻度,该选项不符合题意。
C.﹣在0的左边1个刻度。该选项符合题意。
D.在0的右边1个刻度。该选项不符合题意。
2. 能与∶组成比例的是( )。
A. 2∶3 B. 3∶2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先计算出∶的比值,再分别计算每个选项的比值,通过比较比值是否相等来确定能组成比例的选项。
【详解】∶=÷=×12=
A.2∶3=2÷3=,≠,故此选项不符合题意。
B.3∶2=3÷2=,=,故此选项符合题意。
C.=÷2=×=,≠,故此选项不符合题意。
D.=÷3==,≠,故此选项不符合题意。
能与∶组成比例的是(3∶2)。
3. 下列图案中,是轴对称图形的是( )。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一个图形沿一条直线对折后,折痕两旁的部分能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
【详解】A.没有对称轴,不是轴对称图形;
B.没有对称轴,不是轴对称图形;
C.没有对称轴,不是轴对称图形;
D.有对称轴,是轴对称图形。
4. 在一幅比例尺为的地图上,量得甲、乙两城之间的距离是5cm,甲、乙两城之间的实际距离是( )km。
A. 18 B. 30 C. 150 D. 450.
【答案】C
【解析】
【分析】由于此线段比例尺有两个刻度没有数值,可能会出现把这个线段比例尺看成图上距离1cm表示实际距离90km的情况,观察可知这个线段比例尺是图上距离1cm表示实际距离3000000cm。
【详解】5÷
=5×3000000
=15000000(cm)
=150km
故答案为:C。
【点睛】此类题做题的关键是弄清题意,根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系,进行列式解答。
5. 若a=b,则下列选项中错误的是( )。
A. 2a+3=2b+3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】等式的性质1,等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;
等式的性质2,等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
【详解】A.等式两边同时乘2再加上3,左右两边仍然相等。该选项不符合题意。
B.等式两边同时除以5再减去5,左右两边仍然相等。该选项不符合题意。
C.等式左边乘3再加上3,等式右边除以3再加上3,左右两边不相等。该选项符合题意。
D.等式两边同时乘再减去c,左右两边仍然相等。该选项不符合题意。
6. 下列说法中错误的是( )。
A. 如果,那么x和y成正比例。
B. 如果3a=2b(a≠0、b≠0),那么a∶b=2∶3。
C. 如果甲数与乙数的比是3∶5,那么甲数比乙数少40%。
D. 如果圆柱与圆锥的高和体积分别相等,那么圆柱的底面积是圆锥的3倍。
【答案】D
【解析】
【分析】A.判断两种相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值(商)一定,还是对应的乘积一定;如果是比值(商)一定,这两种相关联的量成正比例;如果是乘积一定,这两种相关联的量成反比例。
B.根据比例的基本性质把3a=2b改写成比例式,一个外项是a,内项是b的比例,则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项,和b相乘的数2就作为比例的另一个内项,据此写出比例。
C.已知甲数与乙数的比是3∶5,即甲数占3份,乙数占5份,先用减法求出甲数比乙数少的份数,再除以乙数占的份数,求出甲数比乙数少百分之几。
D.根据V柱=Sh,V锥=Sh可知,圆柱的底面积S柱=V÷h,圆锥的底面积S锥=3V÷h,所以当圆柱和圆锥等体积等高时,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
【详解】A.如果,则(一定),比值一定,那么和成正比例,原说法正确。
B.如果3a=2b(a≠0、b≠0),那么a∶b=2∶3,原说法正确。
C.(5-3)÷5×100%
=2÷5×100%
=0.4×100%
=40%
甲数比乙数少40%,原说法正确。
D.如果圆柱与圆锥的高和体积分别相等,那么圆锥的底面积是圆柱的3倍,原说法错误。
7. 如图,把三角形①的底和高按同样的比缩小后得到三角形②,则未知数的值是( )。(单位:cm)
A. 9 B. 6 C. 13.5 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,三角形①的底和高按同样的比缩小后得到三角形②,那么三角形①的底∶三角形②的底=三角形①的高∶三角形②的高,据此列出比例方程,并求解。
【详解】12∶8=9∶
解:12=8×9
12=72
=72÷12
=6
8. 小明家里的菜地共960m2,按照5∶3的面积比种植黄瓜和茄子,茄子比黄瓜少种( )m2。
A. 120 B. 240 C. 360 D. 600
【答案】B
【解析】
【分析】已知菜地共960m2,按照5∶3的面积比种植黄瓜和茄子,即种植黄瓜的面积占5份,种植茄子的面积占3份,一共占(5+3)份,茄子比黄瓜少种的面积占(5-3)份;
用菜地总面积除以总份数,求出一份数,再用一份数乘(5-3)份,求出茄子比黄瓜少种的面积。
【详解】一份数:
960÷(5+3)
=960÷8
=120(m2)
茄子比黄瓜少种:
120×(5-3)
=120×2
=240(m2)
【疑难点】
9. 一项任务,由师傅单独做4天可以完成这项任务的,由徒弟单独做5天可以完成这项任务的,则师徒二人的工作效率的最简整数比是( )。
A. 4∶3 B. 5∶3 C. 3∶4 D. 5∶4
【答案】B
【解析】
【分析】先根据“工作效率=工作量÷工作时间”,分别求出师傅、徒弟的工作效率;然后根据比的意义写出师徒二人的工作效率的比,再化简比即可。
【详解】师傅的工作效率:
÷4
=×
=
徒弟的工作效率:
÷5
=×
=
师徒二人的工作效率的最简整数比是:
∶
=(×60)∶(×60)
=5∶3
10. 把下面的长方形纸剪成两个圆和一个长方形,恰好可以拼成一个圆柱,则这个圆柱的体积是( )cm3。
A. 200.96 B. 100.48 C. 50.24 D. 25.12
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可知,圆柱的底面圆的直径是4cm,圆柱的高等于长方形的宽4cm;根据圆柱的体积公式V=πr2h,代入数据计算,求出这个圆柱的体积。
【详解】3.14×(4÷2)2×4
=3.14×22×4
=3.14×4×4
=50.24(cm3)
二、填空题。(每空1分,共19分)
【新育人环保意识】
11. 据统计,绿色出行为社会减少碳排放量超过二百一十六万吨,相当于节约六亿五千万升汽油。横线上的数写作( ),省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。
【答案】 ①. 650000000 ②. 7
【解析】
【分析】大数的写法:从高位写起,这一位上是几就写几,哪一位上什么都没有就写0;省略亿位后面的尾数就是四舍五入到亿位,把亿位后的千万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“亿”字。
【详解】六亿五千万 写作:650000000;
650000000省略“亿”位后面的尾数约是7亿。
【点睛】熟练掌握大数的读写以及大数求近似数的方法是解答本题的关键。
12. 在括号里填上适当的数。
时=( )分 600mL=L
【答案】50;
【解析】
【分析】根据进率:1时=60分,1L=1000mL;从高级单位向低级单位转换,乘进率;从低级单位向高级单位转换,除以进率。计算结果若用分数表示,能约分的要约成最简分数。
【详解】(1)×60=50(分),所以时=50分;
(2)600÷1000=(L),所以600mL=L。
13. 0.25∶化成最简的整数比是( ),比值是( )。
【答案】 ①. 2∶1 ②. 2
【解析】
【分析】先把比中的小数化成分数,再根据比的性质化到最简即可;求比值,用比的前项除以后项求商即可。
【详解】0.25∶
= ∶
=2∶1
=2
0.25∶化成最简的整数比是2∶1,比值是2。
【点睛】此题考查了比的化简和求比值,掌握方法认真计算即可。
14. 在下面的括号里填上“>”或“<”。
﹣1( )﹣0.8 ( )
【答案】 ①. < ②. >
【解析】
【分析】(1)比0小的是负数,负号后面的数字越大,数值反而就越小;
(2)先把化成小数,用分子除以分母即可;把循环小数改写为无限小数形式,最后根据小数大小比较的方法进行比较。
【详解】(1)﹣1<﹣0.8;
(2)=7÷8=0.875,=0.777…,0.875>0.777…,所以>。
15. 在下面的括号里填上适当的数。
。
【答案】10;12;16;80
【解析】
【分析】根据分数与除法的关系,分数的分子相当于除法的被除数,分母相当于除法的除数;
根据分数与比的关系,分数的分子相当于比的前项,分母相当于比的后项。
分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
把分数化成小数,用分子除以分母;把小数化成百分数,小数点向右移动两位,添上百分号。
【详解】
16. 某品牌的旅游鞋按原价的六折进行促销,一双现价240元的旅游鞋,促销前原价是( )元。
【答案】400
【解析】
【分析】原价=现价÷折扣,据此解答即可。
【详解】六折=60%;
240÷60%=400(元)
【点睛】明确现价、原价和折扣之间的关系是解答本题的关键。
17. 某品牌电脑原价5400元,由于改进了生产工艺,现在每台电脑的价格比原来减少了二成。现在价格是( )元。
【答案】4320
【解析】
【分析】电脑原价是单位“1”,现在每台电脑的价格比原来减少了二成,现在价格是原价的1-20%,用原价×现价对应百分率=现价,据此列式。
【详解】5400×(1-20%)
=5400×0.8
=4320(元)
【点睛】本题考查了成数问题,几成就是百分之几十。
18. 某校参加植树活动,种植三种树木棵数的情况如图。
(1)种植槐树的棵数占总棵数的( )%。
(2)已知柳树比杨树多种植10棵,则三种树木一共种植( )棵。
【答案】(1)45 (2)200
【解析】
【分析】(1)把三种树木的总棵数看作单位“1”。从图中可知,杨树的棵数所占的扇形圆心角是90°,整个圆的圆心角是360°,先用除法求出杨树的棵数占总棵数的百分之几;再用“1”减去杨树、柳树的棵数分别占总棵数的百分比,即是槐树的棵数占总棵数的百分之几。
(2)把三种树木的总棵数看作单位“1”,已知柳树比杨树多种植的10棵占总棵数的(30%-25%),单位“1”未知,用柳树比杨树多种植的棵数除以(30%-25%),求出总棵数。
【小问1详解】
杨树的棵数占总棵数:
90°÷360°×100%
=0.25×100%
=25%
槐树的棵数占总棵数的:1-25%-30%=45%
【小问2详解】
10÷(30%-25%)
=10÷(0.3-0.25)
=10÷0.05
=200(棵)
19. 王刚和李明的运动状态分别如下图中a、b所示,看图填一填。
(1)( )的速度快。
(2)如果两人同时在某一地点沿着200米的环形跑道同向行走,( )分钟后两人再次相遇。
【答案】(1)王刚 (2)10
【解析】
【分析】(1)从图中可以看出,王刚到达终点用时4分钟,李明到达终点用时6分钟,路程相同时,用时越短,速度越快。
(2)先根据“速度=路程÷时间”,分别求出王刚和李明的速度;已知两人同时同地沿着200米的环形跑道同向行走,两人再次相遇时,速度快的比速度慢的多走了1圈即200米,根据“追及时间=追及路程÷速度差”求出两人再次相遇的时间。
【小问1详解】
4分钟<6分钟
王刚用时短,所以王刚的速度快。
【小问2详解】
王刚的速度:240÷4=60(米/分)
李明的速度:240÷6=40(米/分)
200÷(60-40)
=200÷20
=10(分钟)
20. “六一”儿童节,某书店的全部图书都打八折出售,小明和小红带同样多的钱去买书。他们各自买了所需要的图书后,两人正好花完所带的钱,这样一共比原价少花了16 元。两人各带了( )元钱去书店买书。
【答案】32
【解析】
【分析】全部图书打八折出售,即把原价看作单位“1”,现价是原价的80%,一共比原价少花了16元,少花的钱是两人买的图书原总价的(1-80%),即用16除以(1-80%)求出两人图书的原总价,再乘80%即等于两人带的钱,最后除以2即等于各自带的钱。
【详解】16÷(1-80%)
=16÷0.2
=80(元)
80×80%÷2
=80×0.8÷2
=32(元)
所以两人各带了32元钱去书店买书。
三、解答题。(共61分)
21. 直接写得数。
① ②1.8-0.9= ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
【答案】①;②0.9;③;④;
⑤10;⑥0.5;⑦1.8;⑧
22. 计算下面各题。(能简算的要简算)
(1)10÷2.5×1.8+20.8 (2)
(3) (4)
【答案】(1)28;(2);
(3)2.7;(4)
【解析】
【分析】(1)先算除法,再算乘法,最后算加法。
(2)利用乘法分配律进行简便计算。
(3)先算乘法,再算减法,最后算除法。
(4)先算减法,再算除法,最后算乘法。
【详解】(1)10÷2.5×1.8+20.8
=4×1.8+20.8
=7.2+20.8
=28
(2)
=
=4+10
=14
(3)
=
=
=
=2.7
(4)
=
=
=
=
=
23. 列式计算。
除以的商加上与的积,和是多少?
【答案】÷+×=1
【解析】
【分析】根据题意,先算除以的商、乘的积,再用所得的商加上所得的积,求出和。
【详解】÷+×
=×+×
=+
=1
24. 列式计算。
一个数的比它的25%多40,这个数是多少?(列方程解答)
【答案】;
【解析】
【分析】根据题意,设这个数是。把这个数看作单位“1”,根据求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,用乘法计算,可知这个数的即,这个数的即,两者的差等于40,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设这个数是。
这个数是80。
25. 计算下图中阴影部分的面积。
【答案】10.88平方厘米
【解析】
【分析】根据题意,阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积。梯形的上底是圆的直径,即4×2=8厘米,下底是10厘米,高是圆的半径4厘米;半圆的半径是4厘米。先分别用梯形面积公式“(上底+下底)×高÷2”和圆的面积公式“πr2”计算出梯形和半圆的面积,再用梯形面积减去半圆面积,即可得到阴影部分的面积,据此解答。
【详解】计算梯形面积:
(4×2+10)×4÷2
=(8+10)×4÷2
=18×4÷2
=72÷2
=36(平方厘米)
计算半圆面积:
3.14×42÷2
=3.14×16÷2
=50.24÷2
=25.12(平方厘米)
计算阴影部分面积:36−25.12=10.88(平方厘米)
所以阴影部分的面积是10.88平方厘米。
25.解决问题。(29分)
26. 光明小学九月份用水200吨,十月份用水160吨。十月份的用水量比九月份节约了百分之几?
【答案】20%
【解析】
【分析】根据题意,先用减法求出十月份比九月份节约的用水量,再除以九月份的用水量,求出十月份的用水量比九月份节约了百分之几。
【详解】(200-160)÷200×100%
=40÷200×100%
=0.2×100%
=20%
答:十月份的用水量比九月份节约了20%。
27. 一批书,如果每包20本,要捆18包;如果每包30本,要捆多少包?(用比例解答)
【答案】12包
【解析】
【分析】书的总本数一定,每包本数×包数=总本数(定值),所以每包本数和捆的包数成反比例关系,设要捆x包,根据反比例列出方程30x=20×18,解比例即可解答。
【详解】解:设要捆x包。
30x=20×18
30x=360
30x÷30=360÷30
x=12
答:要捆12包。
28. 小萌看一本书,第一天看了全部的20%,第二天看了40页,还剩下80页没看。这本书一共有多少页?
【答案】150页
【解析】
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”,第一天看了全部的20%,那么第二天看的与剩下没有看的页数之和为(40+80)页占总页数的(1-20%),单位“1”未知,根据百分数除法的意义求出总页数。
【详解】(80+40)÷(1-20%)
=120÷0.8
=150(页)
答:这本书一共有150页。
29. 一个圆锥形沙堆,底面半径是3米,高是2米,每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨?
【答案】28.26吨
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式计算出沙堆的体积,再乘每立方米的质量求出这堆沙的总质量。
【详解】
(立方米)
(吨)
答:这堆沙重28.26吨。
30. 根据图示回答下列问题。(π的取值为3)
下图中每个小正方形的边长都是1cm。
(1)若以AD边所在的直线为对称轴,则点C的对称点C´的位置用数对表示是( );点A在点D的( )偏( )( )°方向上。
(2)若以AB边所在的直线为轴旋转一周,则形成的立体图形的体积是( )cm3。
(3)如果图中梯形ABCD是一个粮垛的切面(如图所示),是按1∶200的比例尺画在图纸上的,那么这个粮垛的实际容积是( )m3。(粮垛的壁厚忽略不计)
【答案】(1) ①. (9,5) ②. 北 ③. 西 ④. 45
(2)44 (3)352
【解析】
【分析】(1)对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,据此找出C'点的位置,再根据数对表示位置的方法:第一个数表示列,第二个数表示行,表示即可;根据上北下南左西右东,观测点是D点,说出方向即可。
(2)以AB边所在的直线为轴旋转一周,则形成的立体图形上面是圆锥,下面是圆柱。且圆锥、圆柱的底面半径都是2cm,圆锥的高是2cm,圆柱的高是3cm,可根据圆锥的体积公式:和圆柱的体积公式:,解答此问;
(3)根据实际距离=图上距离÷比例尺,求出对应的半径和高,再根据(2)中体积公式求得粮垛的容积(因为粮垛的壁厚忽略不计,体积约等于它的容积)。
【小问1详解】
AD与水平网格线成45°角,点C在点D的正下方3cm处,所以点C的对称点C´在点D右侧水平方向3cm处,点D的位置用数对表示是(6,5),点D向右平移3cm到点C´的位置,所以点C´的位置用数对表示是(9,5);以点D为观测点,点A在点D的左上方,因为AD与水平网格线成45°角,所以点A在点D的北偏西45°(或西偏北45°)方向上。
所以点C的对称点C´的位置用数对表示是(9,5);点A在点D的北偏西(或西偏北,答案不唯一)45°方向上。
【小问2详解】
立体图形的体积:
×3×22×2
=×3×4×2
=4×2
=8(cm3)
3×22×3
=3×4×3
=12×3
=36(cm3)
8+36=44(cm3)
【小问3详解】
2÷=2×200=400(cm)
400cm=4m
3÷=3×200=600(cm)
600cm=6m
×3×42×4
=×3×16×4
=16×4
=64(m3)
3×42×6
=3×16×6
=48×6
=288(m3)
64+288=352(m3)
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