精品解析：浙江省杭州市富阳区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

浙江省杭州市富阳区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 据统计，2024年全国粮食总产量706500000吨。其中谷物产量65229万吨，比2023年增加1086万吨，增长1.7%。请根据以上信息，完成下列问题。 （1）706500000读作（ ）；65229万吨改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是（ ）亿吨。 （2）增长1.7%，表示2024年谷物产量是2023年的（ ）%，横线上的数读作（ ）。 【答案】（1） ①. 七亿零六百五十万 ②. 6.5 （2） ①. 101.7 ②. 百分之一点七 【解析】 【分析】（1）读数时，先分级，从高位读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 （2）增长1.7%，是把2023年的产量看作单位“1”，那么2024年的产量是2023年的（1＋1.7%），百分数的读法：百分号读作百分之，再读百分号前面的数。 【小问1详解】 706500000读作：七亿零六百五十万 65229万＝652290000 652290000≈6.5亿 【小问2详解】 1＋1.7%＝101.7% 1.7%读作：百分之一点七 2. 在括号里填上合适的数。 （1）4.8吨＝（ ）千克； （2）9升60毫升＝（ ）升。 【答案】（1）4800 （2）9.06 【解析】 【分析】大单位换算为小单位，要乘进率，小单位换算为大单位，要除以进率。逐一计算。 【小问1详解】 因为1吨＝1000千克，吨换算为千克，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即4.8×1000＝4800，所以4.8吨＝4800千克。 【小问2详解】 因为1升＝1000毫升，毫升换算为升，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，即60÷1000＝0.06，再加上原有的9升，即0.06＋9＝9.06，所以9升60毫升＝9.06升。 3. 如图， （1）若A代表1，那么C表示（ ）。 （2）若M代表﹣2，那么A表示（ ）。 【答案】（1）0.2 （2）2.5 【解析】 【分析】根据正负数在数轴上的位置，0左边的数是负数，0右边的数是正数。 （1）5个刻度是1，则一个刻度是0.2，C对应1个刻度，即可得出C代表的数字； （2）4个刻度是2，一个刻度代表0.5，再数出A对应的刻度，即可解答。 【小问1详解】 5个刻度代表1，则一个刻度是0.2，C在0的右边，对应1个刻度，C代表0.2。 【小问2详解】 4个刻度是2，一个刻度代表0.5，A在0的右边，对应第5个刻度，A代表的数字是2.5。 4. 2025年11月23日，“行走是吾乡”2025年河南省自行车公开赛（总决赛）暨襄城环首山自行车赛在襄县成功举办。活动期间，A酒店推出促销活动，食宿类消费一律享受七五折优惠。请根据以上信息，完成下列问题： （1）七五折＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 （2）骑行爱好者小李在活动期间入住A酒店一晚，预订了一个房间。结账时他实际支付房费比定价便宜了70元。那么，这个房间的定价是（ ）元。 【答案】（1） ①. 15 ②. 32 ③. 75 ④. 0.75 （2）280 【解析】 【分析】（1）七五折化成分数是​； 根据分数、比、除法的关系计算：，被除数和除数同时扩大相同的倍数；比的前项和后项再同时扩大相同的倍数，因此依次得到对应结果。 七五折的含义是原价的75%； 75%化为小数，即，是， （2）七五折表示实际支付房费是定价的75%，那么便宜的钱数是定价的； 已知便宜了70元，根据单位“1”求定价，用除法，因此定价为：。 【小问1详解】 第一个空填：15； 第二个空填：32； 七五折的含义是原价的75%， 第三个空填：； 75% ＝ ＝0.75 第四个空填：。 【小问2详解】 （元） 那么，这个房间的定价是280元。 5. 如果a＝5b（a、b均为非零自然数），a和b的最大公因数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 【答案】 ①. b ②. 正 【解析】 【分析】因为a＝5b（a、b均为非零的自然数），即a是b的5倍，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据分析得，a是b的5倍，a与b是倍数关系，b是较小的数， 所以a和b的最大公因数是b。 由a＝5b可得，，a与b的比值一定，符合正比例的意义，所以a与b成正比例。 【点睛】此题考查了当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数的求法，另外正确辨识成正、反比例的量，看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 6. 把一个棱长6cm的正方体切削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是（ ）。 【答案】56.52 【解析】 【分析】把正方体削成一个最大的圆锥，该圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】 （cm3） 因此圆锥的体积是56.52cm3。 7. 一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下（ ）千克；如果用去了千克，还剩下（ ）千克。 【答案】 ①. M ②. M－ 【解析】 【分析】把洗衣液总千克数看作单位“1”，用总千克数乘剩下的分率即可求出剩下的千克数；用总千克数减用去的千克数即可求出剩下的千克数。 【详解】M×（1－）＝M（千克） （M－）千克 8. 学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六（2）班有43名同学，至少有（ ）名同学选择的气球搭配完全相同。 【答案】8 【解析】 【分析】颜色有3种，形状有2种，共计有（3×2）种搭配，考虑最不利原则，6种不同搭配的人均匀分布，则剩下的1人不论怎么搭配，至少有8名同学选择的气球搭配完全相同。据此解答。 【详解】3×2＝6（种） 43÷6＝7（名）……1（名） 7＋1＝8（名） 9. 如图，在平衡架的左侧挂有5个质量为2克的砝码，为使平衡架保持平衡，在右侧第2格处应挂一个质量为（ ）克的砝码。 【答案】20 【解析】 【分析】设在右侧第2格处应挂一个质量为x克的砝码，根据关系式“右边格数×砝码质量＝左边格数×砝码总质量”列方程为2x＝4×5×2，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求出x的值即可解答。 【详解】解：设在右侧第2格处应挂一个质量为x克的砝码。 2x＝4×5×2 2x＝20×2 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 10. 数学课上，四人学习小组测量一个圆柱。已知圆柱底面直径为6cm，小小发现：若将圆柱的高增加2cm，沿底面直径垂直切开，切面正好是正方形。那么，原来的圆柱体积是（ ）cm3；若圆柱高增加2cm后，其表面积比原来增加了（ ）cm2。 【答案】 ①. 113.04 ②. 37.68 【解析】 【分析】圆柱底面直径是6cm，当圆柱的高增加2cm后，沿底面直径竖直切开得到正方形切面，正方形边长相等，说明增高之后的圆柱高度和底面直径长度相等，也就是6cm。 用增高后的高度减去增加的2cm算出原来圆柱的高；用底面直径除以2算出底面半径；最后根据圆柱的体积公式即可算出圆柱的体积。 圆柱只增加高度，上下底面没有新增面积，多出的表面积就是新增部分圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，用底面周长（πd）乘增加的高度，就能算出增加的表面积。 【详解】底面半径：6÷2＝3（cm） 原来圆柱的高：6－2＝4（cm） 原来圆柱的体积：3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（cm3） 增加的表面积：3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（cm2） 二、选择题。（每小题2分，共20分） 11. 从正面看，下面（ ）图与其他三个图不一样。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．从正面看是3列，左列2个小正方形，中间列3个小正方形，右列1个小正方形。 B．从正面看是3列，左列3个小正方形，中间列1个小正方形，右列1个小正方形， C．从正面看是3列，左列2个小正方形，中间列3个小正方形，右列1个小正方形。 D．从正面看是3列，左列2个小正方形，中间列3个小正方形，右列1个小正方形。 【详解】A．从正面看是。 B．从正面看是。 C．从正面看是。 D．从正面看是。 综上，从正面看，B图与其他三个图不一样。 12. 盒子里装着2个白球，3个黄球，4个红球和5个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大。 A. 白 B. 黄 C. 红 D. 黑 【答案】D 【解析】 【分析】可能性大小由球的数量决定，数量越多，摸到的可能性越大。 【详解】2＜3＜4＜5，黑球的数量最多，所以摸到黑球的可能性最大。 13. 七星瓢虫实际长度5mm，画在一幅图上长2.5cm。这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶5 B. 1∶50 C. 50∶1 D. 5∶1 【答案】D 【解析】 【分析】先统一单位，2.5cm＝25mm，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，写出比后再化简即可。 【详解】2.5cm∶5mm ＝25mm∶5mm ＝25∶5 ＝（25÷5）∶（5÷5） ＝5∶1 14. 用长160cm的铁丝做一个长方体框架，已知长、宽、高的比是4∶3∶1。它的体积是（ ）cm3。 A. 96000 B. 12000 C. 1500 D. 890 【答案】C 【解析】 【分析】铁丝的长度即为长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4求出长、宽、高的和，共4＋3＋1＝8份，用长、宽、高的和除以8求出每份的长度，然后用每份的长度分别乘4、乘3、乘1求出长方体的长、宽、高；长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可求出长方体的体积。 【详解】160÷4＝40（cm） 4＋3＋1＝8 40÷8＝5（cm） 长：5×4＝20（cm） 宽：5×3＝15（cm） 高：5×1＝5（cm） 体积：20×15×5 ＝300×5 ＝1500（cm3） 15. 下面集合图表示关系错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，垂直是相交的一种特殊情况。 长方体有6个面。相对的面完全相同。有12条棱，相对的棱长度相等。正方体也有6个面，12条棱。但它的6个面完全相同，12条棱长度相等。所以正方体是特殊的长方体。 像0、1、2、3、4……这样的数是自然数。能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数。据此分析找出错误的即可。 【详解】A．8的因数有1，2，4，8；12的因数有1，2，3，4，6，12；1，2，4是它们的公因数。集合图正确。 B． 垂直与相交有包含关系，垂直是相交的一种特殊情况，因此集合图表示错误。 C．正方体是特殊的长方体，集合图表示正确。 D． 根据自然数、奇数、偶数的定义。一个自然数不是奇数就是偶数。所以集合图表示正确。 16. 小林进行了5次投篮训练，每次投篮20个。前4次的命中个数分别是6个、7个、9个、8个，第5次命中10个。以下说法正确的是（ ）。 A. 前4次的平均命中个数为7.5个，意味着实际每次投中数不是7个就是8个。 B. 前4次的平均命中个数为7.5个，反映了前4次投篮命中的整体水平。 C. 第5次的命中率为50%，反映了小林的投篮命中的整体水平。 D. 求5次命中率，就是用五次的平均数除以五次的总投篮数。 【答案】B 【解析】 【分析】平均数＝数据之和÷数据个数，它反映一组数据的集中趋势，不能反映某个数据的大小；命中率＝命中次数÷总次数×100%，据此判定哪种说法正确即可。 【详解】A．前4次的平均命中个数为7.5个，只能反映前4次投篮命中的整体水平，不能反映每次投中的个数，原题说法错误。 B．前4次的平均命中个数为7.5个，反映了前4次投篮命中的整体水平，原题说法正确。 C．用5次投篮命中的总个数除以5次投篮的总个数，才是小林的投篮命中的整体水平，原题说法错误。 D．求5次命中率，就是用5次投篮命中的总个数除以5次投篮的总个数，原题说法错误。 17. 下面意义表达正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】竖式中的20，末位0对齐十分位，计数单位是0.1； 总面积是2公顷，涂色部分占比，求涂色部分的面积，需要总面积与占比相乘； 大块涂色占全部的，小块涂色占大块涂色的，求小块涂色占比要用乘法计算； 第一个图形中，涂色部分占总面积的0.3；第二个图形中涂色部分占总面积的0.30。 【详解】A．20表示20个0.1，所以原题表达错误； B．涂色部分表示2×＝（公顷），所以原题表达错误； C．涂色部分表示×，所以原题表达错误； D．根据小数的性质可知，0.3＝0.30；说法正确。 18. 如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（ ）。 A. S侧＝a×h，V＝（a÷2π）2πh B. S侧＝a×h，V＝（a÷2π）πh C. S侧＝a×h，V＝（a÷2π）πh D. S侧＝a×h，V＝（a÷2π）2πh 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开是一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，代入字母求出S侧＝a×h，因为圆的底面周长是a，所以底面半径是r＝a÷2π，圆柱的体积＝底面积×高，代入字母计算即可。 【详解】平行四边形的面积等于圆柱的侧面积； S侧＝a×h r＝a÷2π V＝（a÷2π）2πh 19. 如图是一把磨损严重的直尺，能看清的只有4个刻度，那么用这把直尺能直接量出（ ）种不同的长度。 A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】如图，从0开始能直接量出3种不同的长度，从2开始能直接量出2种不同的长度，从3开始能直接量出1种长度，据此分析。 【详解】3＋2＋1＝6（种） 用这把直尺能直接量出6种不同的长度。 故答案为：B 20. 如图，把算式3.□1÷1.39的商标在直线上，正确的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】算式3.□1÷1.39，商最大是3.91÷1.39，最小是3.01÷1.39，然后再进一步解答。 【详解】商最大是3.91÷1.39≈2.81；最小是3.01÷1.39≈2.17；所以算式3.□1÷1.39的商在2～3之间；③在2～3之间。 三、计算题。（共30分） 21. 直接写出得数。 ①＝ ②805＋198＝ ③49.8－9.9＝ ④＝ ⑤＝ ⑥2.5×40＝ ⑦0.15÷0.2＝ ⑧＝ 【答案】①；②1003；③39.9；④； ⑤；⑥100；⑦0.75；⑧r 22. 解方程或比例。 ① ② 【答案】①x＝200；②x＝7 【解析】 【分析】①根据比例的基本性质，把原式化为0.5x＝12.5×8，然后方程的两边同时除以0.5求解； ②根据等式的性质，方程的两边同时除以，然后方程的两边同时减去0.7求解。 【详解】① 解：0.5x＝12.5×8 0.5x÷0.5＝12.5×8÷0.5 x＝100÷0.5 x＝200 ② 解： （x＋0.7）＝2.2× x＋0.7＝7.7 x＋0.7－0.7＝7.7－0.7 x＝7 23. 递等式计算，能简便计算的要简便计算。 ①87.58－（75.8＋7.58） ②360÷15－2.5×1.6 ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①4.2；②20；③8.4； ④；⑤；⑥59 【解析】 【分析】①根据减法的性质进行计算； ②先算除法和乘法，再算减法； ⑤可以先变成，⑥根据积不变的规律变成11.25×5.9－1.25×5.9。然后③⑤⑥都可以利用乘法分配律进行计算； ④先算减法，再算除法，最后算乘法。 【详解】①87.58－（75.8＋7.58） ＝87.58－7.58－75.8 ＝80－75.8 ＝4.2 ②360÷15－2.5×1.6 ＝24－4 ＝20 ③ ＝14.4－（×36－×36） ＝14.4－（18－12） ＝14.4－6 ＝8.4 ④ ＝ ＝× ＝ ⑤ ＝ ＝×（） ＝×1 ＝ ⑥ ＝11.25×5.9－1.25×5.9 ＝（11.25－1.25）×5.9 ＝10×5.9 ＝59 24. 小兰在计算14×12时，根据下面的点子图，写出的计算过程。 （1）仔细观察上面的式与图，请写出横线上的式所对应图的编号。 （2）根据上面的计算经验，仔细观察如图的信息，计算大正方形的面积，接着往下写。 （a＋b）×（a＋b） ＝a×a＋（ ） ＝a2＋（ ） 【答案】（1） （2） ①. a×b＋a×b＋b×b ②. 2ab＋b2 【解析】 【分析】（1）观察点子图：总横向长度14＝10＋4，总纵向长度12＝10＋2，分成4块：左上C是10×10，右上D是10×4，左下B是10×2，右下A是4×2，因此10×4对应D，4×2对应A。 （2）按照第一题的分块计算思路，大正方形被分成4块，面积分别是a×a、a×b、a×b、b×b，因此展开计算：（a＋b）×（a＋b）＝a×a＋a×b＋a×b＋b×b＝a2＋2ab＋b2。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （a＋b）×（a＋b） ＝a×a＋a×b＋a×b＋b×b ＝a2＋2ab＋b2 四、操作与解答。（共30分） 25. 在下面方格图有三角形OMN和正方形ABCD。 （1）三角形OMN绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果点M用数对（3，8）表示，那么旋转后点M′的位置用数对表示是（ ）。 （2）把正方形ABCD按2∶1的比放大，并在合适的位置上画出来；放大后的正方形与原来正方形的周长比是（ ）。 【答案】（1）；（0，5） （2）；2∶1 【解析】 【分析】（1）将三角形OMN中与O点相连的两条边绕O点逆时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。 用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行；旋转后点M′在点M左边第3列，下边第3行，所以列数减去3，行数减去3，即可得到点M′的位置。 （2）先确定正方形边长占的格数，乘2求出放大后边长的格数，最后根据新的格数画出放大后的正方形。 正方形的周长＝边长×4，分别求出放大后正方形和原来正方形的周长，写出对应的比，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比即可。 【小问1详解】 图略 点M′的列数：3－3＝0 点M′的行数：8－3＝5 所以旋转后点M′的位置用数对表示是（0，5）。 【小问2详解】 放大后正方形的边长格数：2×2＝4 图略 （4×4）∶（2×4） ＝16∶8 ＝（16÷8）∶（8÷8） ＝2∶1 26. 图中小正方形边长为1cm。 （1）半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是（ ）三角形；如果以B为观测点，D点在B点的（ ）偏（ ）方向。 （2）扇形BCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1） ①. 等边 ②. 西 ③. 北60° （2）9.42平方厘米 【解析】 【分析】（1）因为AB＝BD，已知AD＝BD，则三角形ABD是等边三角形，结合平面图上方向，上北下南左西右东，结合图示去解答。 （2）扇形BCD的圆心角是120°，它的面积相当于圆面积的，根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积，再除以3即可。 【小问1详解】 半圆中，半径AB＝半径BD，因为AD＝BD，那么三角形ABD的三条边相等，所以按边分是等边三角形；等边三角形的内角是60°，如果以B为观测点，D点在B点的西偏北60°方向。 【小问2详解】 180°－60°＝120° 360°÷120°＝3 3.14×32÷3 ＝3.14×9÷3 ＝9.42（平方厘米） 答：扇形BCD面积是9.42平方厘米。 27. 杭州市富阳区历史上首个富春山居半程马拉松（简称“富马”），于2024年4月21日举行。据统计，在此次半程马拉松比赛中参赛者最大年龄68岁，参赛者的最小年龄是最大年龄的。女运动员750人，与男运动员的比是6∶29。此次半程马拉松一共有多少名运动员？ 【答案】4375名 【解析】 【分析】用女运动员人数除以它占的份数，求出一份的人数，再乘男运动员人数占的份数，求出男运动员人数，再加女运动员人数即可。 【详解】750÷6×29 ＝125×29 ＝3625（人） 3625＋750＝4375（名） 答：此次半程马拉松一共有4375名运动员。 28. 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完，如果两队合修，7天能修完吗？ 【答案】不能 【解析】 【分析】根据题意，把这条道路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率。用1除以12，算出甲队的工作效率是。1除以18算出乙队的工作效率是。用工作总量“1”除以甲、乙两队的工作效率之和即可求出合修几天能修完，最后和7比较即可解答此题。 【详解】1÷12＝ 1÷18＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝7（天） 7＞7 答：7天不能修完。 29. 近年来，新能源汽车以其环保、节能与高效等优点，迅速走进人们的生活。下面是我国某地区2024年1月～12月新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个地区2024年二季度销售辆数占百分之几？并将上边的扇形统计图填写完整。 （2）平均每季度销售汽车多少万辆？ 【答案】（1）23%； （2）250万辆 【解析】 【分析】1）把这个地区2024年的销售量看作单位“1”，把1～3月份的销售量相加求出一季度的销售量，然后用一季度的销售量除以所占的百分比，求出这一年的销售量，用二季度的销售量除以这一年的销售量可求出这个地区2024年二季度销售量占百分之几。 （2）用这个地区2024年的年销售量除以4即可解答。 【小问1详解】 （62＋38＋70）÷17% ＝170÷0.17 ＝1000（万辆） （69＋78＋83）÷1000×100% ＝230÷1000×100% ＝0.23×100% ＝23% 答：这个地区2024年二季度销售辆数占23%。 图略。 【小问2详解】 1000÷4＝250（万辆） 答：平均每季度销售汽车250万辆。 30. 如图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，形成一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。 （1）观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第⑤号图形中有（ ）个直角三角形。 （2）第n号图形中直角三角形一共有（ ）个。 （3）假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为多少平方厘米？ 【答案】（1）20 （2）4n （3）800平方厘米 【解析】 【分析】（1）（2）由图可知，第①号图形中有4（4×1＝4）个直角三角形，第②号图形中有8（4×2＝8）个直角三角形，第③号图形中有12（4×3＝12）个直角三角形……，由此得出规律，第n号图形中有4n个直角三角形。 （3）由图可知，每次连接中点得到的新正方形面积是外层正方形的一半，最小的正方形外层有3个正方形，用最小的正方形乘2、乘2、再乘2即可求出最大正方形的面积。 【小问1详解】 第n号图形中有4n个直角三角形。 当n＝5时，4n＝4×5＝20 【小问2详解】 第n号图形中直角三角形一共有4n个。 【小问3详解】 100×2×2×2 ＝200×2×2 ＝400×2 ＝800（平方厘米） 答：最大正方形的面积为800平方厘米。 31. 在小学阶段，我们将正方体、长方体、圆柱等统称为直柱体。像日常使用的铅笔，就有正方体、长方体、三棱柱、圆柱、六棱柱等直柱体形状，其长度一般为18厘米。现有一支2H铅笔，它的底面是正六边形。请同学们运用已学的直柱体体积计算方法（直柱体体积＝底面积×高），求出这支2H铅笔的体积。 【答案】7560立方毫米 【解析】 【分析】根据图示，正六边形底面积等于6个底是4毫米，高是7÷2＝3.5（毫米）的三角形的面积之和，然后根据直柱体体积＝底面积×高解答即可。 【详解】18厘米＝180毫米 7÷2＝3.5（毫米） 4×3.5÷2×6×180 ＝7×6×180 ＝7560（立方毫米） 答：这支2H铅笔的体积是7560立方毫米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市富阳区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 据统计，2024年全国粮食总产量706500000吨。其中谷物产量65229万吨，比2023年增加1086万吨，增长1.7%。请根据以上信息，完成下列问题。 （1）706500000读作（ ）；65229万吨改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是（ ）亿吨。 （2）增长1.7%，表示2024年谷物产量是2023年的（ ）%，横线上的数读作（ ）。 2. 在括号里填上合适的数。 （1）4.8吨＝（ ）千克； （2）9升60毫升＝（ ）升。 3. 如图， （1）若A代表1，那么C表示（ ）。 （2）若M代表﹣2，那么A表示（ ）。 4. 2025年11月23日，“行走是吾乡”2025年河南省自行车公开赛（总决赛）暨襄城环首山自行车赛在襄县成功举办。活动期间，A酒店推出促销活动，食宿类消费一律享受七五折优惠。请根据以上信息，完成下列问题： （1）七五折＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 （2）骑行爱好者小李在活动期间入住A酒店一晚，预订了一个房间。结账时他实际支付房费比定价便宜了70元。那么，这个房间的定价是（ ）元。 5. 如果a＝5b（a、b均为非零自然数），a和b的最大公因数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 6. 把一个棱长6cm的正方体切削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是（ ）。 7. 一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下（ ）千克；如果用去了千克，还剩下（ ）千克。 8. 学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六（2）班有43名同学，至少有（ ）名同学选择的气球搭配完全相同。 9. 如图，在平衡架的左侧挂有5个质量为2克的砝码，为使平衡架保持平衡，在右侧第2格处应挂一个质量为（ ）克的砝码。 10. 数学课上，四人学习小组测量一个圆柱。已知圆柱底面直径为6cm，小小发现：若将圆柱的高增加2cm，沿底面直径垂直切开，切面正好是正方形。那么，原来的圆柱体积是（ ）cm3；若圆柱高增加2cm后，其表面积比原来增加了（ ）cm2。 二、选择题。（每小题2分，共20分） 11. 从正面看，下面（ ）图与其他三个图不一样。 A. B. C. D. 12. 盒子里装着2个白球，3个黄球，4个红球和5个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大。 A. 白 B. 黄 C. 红 D. 黑 13. 七星瓢虫实际长度5mm，画在一幅图上长2.5cm。这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶5 B. 1∶50 C. 50∶1 D. 5∶1 14. 用长160cm的铁丝做一个长方体框架，已知长、宽、高的比是4∶3∶1。它的体积是（ ）cm3。 A. 96000 B. 12000 C. 1500 D. 890 15. 下面集合图表示关系错误的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 小林进行了5次投篮训练，每次投篮20个。前4次的命中个数分别是6个、7个、9个、8个，第5次命中10个。以下说法正确的是（ ）。 A. 前4次的平均命中个数为7.5个，意味着实际每次投中数不是7个就是8个。 B. 前4次的平均命中个数为7.5个，反映了前4次投篮命中的整体水平。 C. 第5次的命中率为50%，反映了小林的投篮命中的整体水平。 D. 求5次命中率，就是用五次的平均数除以五次的总投篮数。 17. 下面意义表达正确的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（ ）。 A. S侧＝a×h，V＝（a÷2π）2πh B. S侧＝a×h，V＝（a÷2π）πh C. S侧＝a×h，V＝（a÷2π）πh D. S侧＝a×h，V＝（a÷2π）2πh 19. 如图是一把磨损严重的直尺，能看清的只有4个刻度，那么用这把直尺能直接量出（ ）种不同的长度。 A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 20. 如图，把算式3.□1÷1.39的商标在直线上，正确的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、计算题。（共30分） 21. 直接写出得数。 ①＝ ②805＋198＝ ③49.8－9.9＝ ④＝ ⑤＝ ⑥2.5×40＝ ⑦0.15÷0.2＝ ⑧＝ 22. 解方程或比例。 ① ② 23. 递等式计算，能简便计算的要简便计算。 ①87.58－（75.8＋7.58） ②360÷15－2.5×1.6 ③ ④ ⑤ ⑥ 24. 小兰在计算14×12时，根据下面的点子图，写出的计算过程。 （1）仔细观察上面的式与图，请写出横线上的式所对应图的编号。 （2）根据上面的计算经验，仔细观察如图的信息，计算大正方形的面积，接着往下写。 （a＋b）×（a＋b） ＝a×a＋（ ） ＝a2＋（ ） 四、操作与解答。（共30分） 25. 在下面方格图有三角形OMN和正方形ABCD。 （1）三角形OMN绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果点M用数对（3，8）表示，那么旋转后点M′的位置用数对表示是（ ）。 （2）把正方形ABCD按2∶1的比放大，并在合适的位置上画出来；放大后的正方形与原来正方形的周长比是（ ）。 26. 图中小正方形边长为1cm。 （1）半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是（ ）三角形；如果以B为观测点，D点在B点的（ ）偏（ ）方向。 （2）扇形BCD的面积是多少平方厘米？ 27. 杭州市富阳区历史上首个富春山居半程马拉松（简称“富马”），于2024年4月21日举行。据统计，在此次半程马拉松比赛中参赛者最大年龄68岁，参赛者的最小年龄是最大年龄的。女运动员750人，与男运动员的比是6∶29。此次半程马拉松一共有多少名运动员？ 28. 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完，如果两队合修，7天能修完吗？ 29. 近年来，新能源汽车以其环保、节能与高效等优点，迅速走进人们的生活。下面是我国某地区2024年1月～12月新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个地区2024年二季度销售辆数占百分之几？并将上边的扇形统计图填写完整。 （2）平均每季度销售汽车多少万辆？ 30. 如图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，形成一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。 （1）观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第⑤号图形中有（ ）个直角三角形。 （2）第n号图形中直角三角形一共有（ ）个。 （3）假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为多少平方厘米？ 31. 在小学阶段，我们将正方体、长方体、圆柱等统称为直柱体。像日常使用的铅笔，就有正方体、长方体、三棱柱、圆柱、六棱柱等直柱体形状，其长度一般为18厘米。现有一支2H铅笔，它的底面是正六边形。请同学们运用已学的直柱体体积计算方法（直柱体体积＝底面积×高），求出这支2H铅笔的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $