甘肃平凉市泾川县高平中学2026年高三考前模拟数学试卷B卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试 考前预测试卷数学 注意事项： 1.答卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上断的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的共轭复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. i 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若双曲线虚轴的一端点与两顶点构成直角三角形，则C的渐近线方程为（） A. B. C. D. 4. 在2026年春节联欢晚会《武BOT》节目中，机器人的集群表演实现了0.001秒级响应.节目组随机抽取了甲、乙两组各5台机器人，记录其完成“空中转体”动作的响应时间（单位：秒）数据如下： 甲组：0.008，0.009，0.010，0.011，0.012 乙组：0.007，0.009，0.010，0.011，0.013 则下列关于两组数据的统计结论，正确的是（ ） A. 甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 B. 甲组数据的中位数小于乙组数据的中位数 C. 甲组数据的方差小于乙组数据的方差 D. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差 5. 已知命题；命题在区间内恰有一个零点，则p是q的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知向量，满足，，若向量在向量方向上的投影向量恰好是，则（ ） A. B. 4 C. D. 7. 过作圆的两条切线，切点分别为A、B，当为正三角形时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，，则a，b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知离散型随机变量的分布列如表所示.其中,且，则下列说法正确的是（ ） 0 1 2 P 0.2 c a A. B. C. D. 10. 已知点，直线，动点P（点P的横坐标不小于）到点F的距离比到直线l的距离大2，点P的轨迹为C，则（ ） A. 点在C上 B. C关于x轴对称 C. 过作C的两条弦AM，AN，若，则直线MN过定点 D. 若点E在C上，点G在圆上，则的最小值为 11. 在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，.点是棱的中点；点在线段上（不包括端点）， .则下列结论正确的是（ ） A. 存在某个点，使得平面 B. 当时，直线与直线所成角的正弦值为 C. 四棱锥的外接球的表面积为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知定义域为R的偶函数，当时，，则 ________. 13. 有，两批数量相同的零件，其中批零件全部合格，批零件有25%不合格.制定如下规则：随机从一批零件中任取1件零件，经检验不合格，则直接判定这两批零件整体不合格；经检验合格，则放回原处，并在该零件所在批次中再取1件零件，若检验合格则判定这两批零件整体合格，若检验不合格则判定这两批零件整体不合格.已知这两批零件整体不合格，则第二次检验后整体不合格的概率为________. 14. 的末两位数为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列中，，. （1）求； （2）求数列的前n项和，并证明：. 16. 已知锐角的内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且a，b，c成等差数列，公差，. （1）若，求a； （2）设角B的平分线交AC于点M，若与的面积之比为，求BM的长. 17. 如图，是边长为1的正三角形，在中，，. （1）将沿AC翻折，使二面角为直二面角. （ⅰ）求证：； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. （2）若将沿着AC折起后，使得，求此时平面与平面所成角的余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，且过点，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为N，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，求直线l的方程； （3）求的取值范围. 19. 已知函数 （，e为自然对数的底数）. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的极值点的个数； （3）若有两个极值点，证明：. 2026年普通高等学校招生全国统一考试 考前预测试卷数学 注意事项： 1.答卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上断的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】61 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）（ⅰ）由二面角为直二面角，得平面平面，由， 得，而平面平面，平面，则平面， 又平面，所以. （ⅱ）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）因为，是的两个极值点，所以， 即， 所以. 要证， 即证， 即证，即证. 令，则恒成立， 所以在上单调递增， 因为，所以，即， 得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $