第3章 第3讲 牛顿运动定律的综合应用 课件 -2027届高考物理一轮复习考点精讲

该高中物理高考复习课件聚焦“牛顿运动定律综合应用”专题，覆盖整体法与隔离体法、瞬时性问题、临界问题、图像问题四大高考核心考点，依据高考评价体系分析各考点权重，归纳动力学计算、瞬时加速度分析等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“考点内化+典例精析+方法小结”的备考策略，如以高铁动力车厢问题、弹簧瞬时加速度问题等教材改编典例为载体，通过科学思维中的模型建构和科学推理，指导临界条件判断、图像斜率与面积分析等技巧，帮助学生掌握答题方法，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

第三章　牛顿运动定律及其应用 第3讲　牛顿运动定律的综合应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 1．能用整体法与隔离体法解决动力学问题。 2．能用牛顿运动定律解决动力学的瞬时性问题。 3．能用牛顿运动定律解决动力学的临界问题。 4．能解决动力学的图像问题。 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 AC -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 2g 0 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 －g g -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 3g 0 0 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 0 －g g -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 －2g 2g 0 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 3g 0 0 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 0 －g g -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 1.5g 1.5g 0 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 0 2g 0 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 ABD -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 甲　　 　　乙 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 谢谢观看 -- 第三章　牛顿运动定律及其应用 考点一　用整体法与隔离体法解决动力学问题 【考点内化】 1．应用整体法解决问题的两种情况。 (1)当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时。 (2)当可采用多种方法解题且整体法可优化解题过程时。 2．应用隔离体法解决问题的两种情况。 (1)当求解物体之间的相互作用力时。 (2)当适用于单个或可视为单个物体的物体系时。 【考点过关】 如图，五个质量均为m的物体置于光滑的水平面上，现向右施加大小为F、方向向右的水平恒力，试计算每两个物体接触面之间的相互作用力的大小。 解答：先采用整体法求出整个系统的加速度大小，根据牛顿第二定律，有a＝， 设1对2的作用力为F1，则可把2、3、4、5 看作一个小整体，根据牛顿第二定律，有F1＝4ma＝F， 设2对3的作用力为F2，则可把3、4、5 看作一个小整体，根据牛顿第二定律，有F2＝3ma＝F， 设3对4的作用力为F3，则可把4、5 看作一个小整体，根据牛顿第二定律，有F3＝2ma＝F， 设4对5的作用力为F4，则把5 隔离出来，根据牛顿第二定律，有F4＝ma＝F。 点评：(1)整体求加速度，隔离求内力。(2)从本题的计算中发现：从1依次往后推，每两个物体间的作用力分别为F、F、F、F，说明与施力点越远，作用力越小。 【考教衔接】 　(教材改编)高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界。一辆由8节车厢编组的列车，第 1节和第 5 节车厢为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢牵引力大小为 F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的 k倍，重力加速度为 g。求： (1)整列列车的加速度大小。 (2)第 5 节车厢对第6节车厢的拉力大小。 (3)动车组从启动经过时间 t所达到的速度。 解答：情境写实如下。 甲 (1)求整列列车的加速度大小应采用整体法。受力分析的情况如图乙所示。 乙 计算程序。 (2)求第 5 节车厢对第6节车厢的拉力大小应采用隔离体法，但第6节车厢后面还附带有第7、8节车厢，故可以把6、7、8视为一个“小整体”。对“小整体”受力分析情况如图丙所示。 丙 计算程序。 当然，也可以分别隔离6、7、8来研究，但这样过细，计算过程偏多。 (3)解法一：设动车组从启动经过时间 t 所达到的速度为v， 根据运动学公式有v＝at， 解得v＝t。 解法二：根据动量定理，有 (2F－8kmg)t＝8mv，解得v＝t。 【练习】　(多选)如图，机车的质量为M，拖车的质量为m，水平地面对机车及拖车的滑动摩擦力分别为f1和f2，机车发动机提供的牵引力为F，机车及拖车运动的加速度为a，机车对拖车的牵引力为F′，则(　　) A．a＝ B．a＝ C．F′＝ D．F′＝F 解析：选机车及拖车组成的系统为研究对象，水平方向受力如图甲所示。由牛顿第二定律，有F－(f1＋f2)＝(M＋m)a，则机车及拖车运动的加速度的大小a＝。选拖车为研究对象，设机车对拖车的牵引力为F′，水平方向受力情况如图乙所示。由牛顿第二定律，有F′－f2＝ma，则F′＝。故选AC。 　　甲　　　　　　　　　乙 考点二　动力学的瞬时性问题 【考点内化】 计算连接有轻弹簧的物体的瞬时加速度。 连接有轻弹簧或橡皮筋等物体的系统，当其他力发生突变的瞬间，这些物体的弹力却不会立即变化。因为弹簧弹力F＝kx，x的变化需要一定时间，若瞬间突变，则x没来得及变化，故弹力没来得及变化。而含有非弹性轻绳的系统，当其他力突变的瞬间一般会引起轻绳拉力的立即变化。 【考点过关】 假设以下每一物块的质量都为m，弹簧都为轻质弹簧，绳都为非弹性轻绳，方向向下为正，向上为负。已知重力加速度为g。 (1)如图甲，两个物块A、B，由一根弹簧相连，A由一条绳悬吊于天花板上处于静止状态，若将绳剪断，则在剪断瞬间，A的加速度为aA＝________，B的加速度为aB＝______。 甲 (2)如图乙，两个物块A、B，由一条绳相连，A由一根弹簧悬吊于天花板上处于静止状态，若将绳剪断，则在剪断瞬间，A的加速度为aA＝________，B的加速度为aB＝______。 乙 (3)如图丙，物块A、B、C，用两根弹簧把A、B和B、C分别相连，A由一条绳悬吊于天花板上处于静止状态，若将绳剪断，则在剪断瞬间，A的加速度为aA＝________，B的加速度为aB＝______，C的加速度为aC＝______。 丙 (4)如图丁，物块A、B、C，用一根弹簧把A、B相连，一条绳把B、C相连，A由一根弹簧悬吊于天花板上处于静止状态，若将绳剪断，则在剪断瞬间，A的加速度为aA＝______，B的加速度为aB＝________，C的加速度为aC＝______。 丁 (5)如图戊，物块A、B、C，用一条绳把A、B相连，一根弹簧把B、C相连，A由另一根弹簧悬吊于天花板上处于静止状态，若将绳剪断，则在剪断瞬间，A的加速度为aA＝__________，B的加速度为aB＝________，C的加速度为aC＝______。 戊 (6)如图己，物块A、B、C，用一根弹簧把A、B相连，一条绳把B、C相连，A由另一条绳悬吊于天花板上处于静止状态，若将A上的绳剪断，则在剪断瞬间，A的加速度为aA＝_______，B的加速度为aB＝_____，C的加速度为aC＝______。 己 【拓展1】　在(6)中若将B、C间的绳剪断，则在剪断瞬间，A的加速度为aA＝______，B的加速度为aB＝________，C的加速度为aC＝______。 (7)如图庚，物块A、B、C，用一根弹簧把B、C相连，一条绳把A、B相连，A由另一条绳悬吊于天花板上处于静止状态，若将A上的绳剪断，则在剪断瞬间，A的加速度为aA＝____________，B的加速度为aB＝____________，C的加速度为aC＝______。 庚 【拓展2】　 在(7)中若将A、B间的绳剪断，则在剪断瞬间，A的加速度为aA＝______，B的加速度为aB＝________，C的加速度为aC＝______。 发现规律：在剪断绳两端物体时，加速度大小跟绳剪断前的拉力成正比，每个物体的加速度方向跟绳原来对它的拉力的方向相反。 计算含有轻弹簧的物体的瞬时加速度，主要抓住三个步骤： (1)分析剪断轻绳之前物体处于平衡状态时的受力情况。 (2)剪断轻绳瞬间，紧抓轻绳模型中的弹力可以突变、轻弹簧模型中的弹力不能突变这个力学特征再作受力分析，判断物体将要做什么样的运动。 (3)隔离每个物体(或物体组)，根据牛顿第二定律列式计算加速度。 【考教衔接】 　(教材改编)如图，一台秤底部固定于水平面上，质量m＝1.5 kg的秤盘Q上放着一个质量M＝10.5 kg的重物P，轻弹簧的劲度系数k＝800 N/m，系统处于静止状态。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，g取10 m/s2。求： (1)最初0.2 s内重物加速度的大小。 (2)力F的最小值和最大值。 错解：(1)初始状态未加力F时，设弹簧的压缩量为x0，根据平衡条件，有kx0＝(m＋M)g，代入数据解得x0＝0.15 m。 当P、Q分离时，Q受到的力为自身的重力mg和弹簧对其向上的弹力kx1，根据平衡条件有kx1＝mg， 解得x1＝0.018 75 m。 根据运动学公式x0－x1＝at2，解得a＝6.562 5 m/s2。 (2)对系统，根据牛顿第二定律，有Fmin＝(M＋m)a， 故F的最小值为Fmin＝78.75 N。 当P、Q分离时F有最大值，对P，根据牛顿第二定律， 有Fmax－Mg＝Ma， 故F的最大值为Fmax＝Mg＋Ma＝173.906 25 N。 正确：错解的原因是忽视了重物P与秤盘Q在分离之前都一起做匀加速运动的情况而用平衡的观念求解。 本题考查求拉力极大值的综合分析能力。这个拉力是随弹簧的弹力变化而变化的，从重物P与秤盘Q的整体看，由于它们具有恒定的加速度，则当它们在上升过程中，弹力变小，则拉力变大；在接触面间弹力变为零时，双方分离，拉力恒定且最大。抓住重物和盘分离的这一条件，是顺利解答本题的关键。 (1)初始状态未加力F时，设弹簧的压缩量为x0，根据平衡条件，有kx0＝(m＋M)g，代入数据解得x0＝0.15 m。 加力F后，随着P与Q的不断上升，弹簧的弹力减小，P与Q之间的压力也减小，在压力为零时，双方开始分离，F开始为恒力。设此时弹簧的压缩量为x1，对秤盘Q，根据牛顿第二定律，有kx1－mg＝ma, ① 由运动学知识，有x0－x1＝at2, ② 联立①②式并代入已知数据解得x1＝0.03 m，a＝6 m/s2。 (2)对系统，根据牛顿第二定律，有 F1＝(M＋m)a， 故F的最小值为F1＝72 N。 对P，根据牛顿第二定律，有F2－Mg＝Ma， 故F的最大值为F2＝Mg＋Ma＝168 N。 考点三　动力学的临界问题 【考点内化】 讨论含有轻绳、挡板等的临界问题的加速度和力。 实例 情境1：当小球或滑块随斜面一起向右加速，且加速度为a 情境2：当小球或滑块随斜面一起向左加速，且加速度为a (1)当加速度a增大时，FN减小，T增大。 (2)当a＝时，FN＝0。 (3)当a＝时，T＝mg (1)当加速度a增大时，FN增大，T减小。 (2)当a＝g tanθ时，T＝0 (1)当加速度a增大时，FN减小，F增大。 (2)当a＝时，FN＝0 (1)当加速度a增大时，FN增大，F减小。 (2)当a＝g tan θ时，F＝0。 (3)当a＝2g tan θ时，F＝mg sin θ，FN＝ (1)当加速度a增大时，增大，不变。 (2)当a＝2g tan θ 时，＝3mg tan θ (1)当加速度a增大时，减小，不变。 (2)当a＝g tan θ时，＝0 (1)当加速度a增大时，增大，不变。 (2)当a＝2g tan θ 时，＝3mg tan θ。 (3)顶部的作用力为0 (1)当加速度a增大时，减小，先不变后增大。 (2)当a＝g tan θ时，＝0。 (3)当a>g tan θ时，、分别为0、；顶部的作用力为－mg 【考教衔接】 命题点1：含有轻绳的系统临界问题 　(教材改编)一个质量为m的小球B，用两根轻绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角分别为30°和60°，要使两绳都能伸直，小车在水平面上运动时加速度大小应取什么范围？(g取10 m/s2) 解答：当轻绳2刚好拉直而没有拉力时，设车的加速度为a1，方向水平向左，轻绳1对小球B的拉力为F1，根据牛顿第二定律，得 F1sin 30°＝ma1， F1cos 30°＝mg， 解得a1＝g tan 30°＝ m/s2。 当轻绳1刚好拉直而没有拉力时，设车的加速度为a2，方向水平向左，轻绳2对小球B的拉力为F2，根据牛顿第二定律，得 F2sin 60°＝ma2， F2cos 60°＝mg， 解得a2＝g tan 60°＝10 m/s2， 所以小车在水平面上运动时加速度a满足 m/s2 ≤a≤10 m/s2。 命题点2：物体叠放的系统临界问题的研究 　(教材改编)如图，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B间动摩擦因数μ＝0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20 N，现水平向右拉细线，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。则： (1)若F＝6 N，求A、B间的摩擦力大小f。 (2)欲使A、B无相对滑动，则F应满足什么条件？ 解答：(1) A、B间的最大静摩擦力fm＝μmAg＝12 N。 因F＝6 N<fm，则A、B间没有发生相对滑动，把A、B当作整体，有F＝(mA＋mB)a，得a＝0.75 m/s2。 以B为研究对象，有f＝mBa＝1.5 N。 (2)以B为研究对象，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力 fm＝mBam＝12 N， 得系统的最大加速度am＝6 m/s2。 A、B间没有发生相对滑动，把A、B当作整体，有 F＝(mA＋mB)am＝48 N， 但由于受到细线所能承受的最大拉力的影响，结果应该是0<F<20 N。 【拓展】　在典例4中，若力F作用在物体B上，则上述两问的结果又将如何？ 解答：(1)A、B间的最大静摩擦力fm＝μmAg＝12 N。 因F＝6 N<fm，则A、B间没有发生相对滑动，把A、B当作整体，有F＝(mA＋mB)a，得a＝0.75 m/s2。 以A为研究对象，有f＝mAa＝4.5 N。 (2)以A为研究对象，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力 fm＝mAam＝12 N， 得系统的最大加速度am＝2 m/s2。 A、B间没有发生相对滑动，把A、B当作整体，有 F＝(mA＋mB)am＝16 N。 在细线所能承受的最大拉力之内，结果应该是0<F<16 N。 命题点3：物体紧靠的系统临界问题的研究 　(教材改编)如图所示，质量分别为m1＝1 kg和m2＝2 kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，F1＝(9－2t) N，F2＝(3＋2t) N。 (1)在t＝1.5 s时，A物块对B物块的推力为多大？ (2)经多长时间，两物块开始分离？ 解答：(1)外力F1和F2虽然随时间变化，但两者之和不变，故两者在一起运动时一定做匀加速运动，设加速度为a，由整体法结合牛顿第二定律，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2。 设未分离前某一瞬间A物块对B物块的推力为FN，隔离B，根据牛顿第二定律，得FN＋F2＝m2a， 解得FN＝[8－(3＋2t)] N＝(5－2t) N。 把t＝1.5 s代入上式，得FN＝2 N， 即在t＝1.5 s时，A物块对B物块的推力为2 N。 (2)把FN＝0代入上式得t0＝2.5 s， 即经过2.5 s，两物块开始分离。 发现规律：相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。 错解警示：把t＝1.5 s代入F1＝(9－2t)N，F2＝(3＋2t) N，得F1＝6 N，F2＝6 N；因为F1＝F2，说明A、B两物块没有挤压，所以当t＝1.5 s时，A、B两物块开始分离，推力为零。 这样是错误的，错在用平衡状态看问题。其实一开始双方处于加速状态中，且虽然1.5 s时两外力相等，但因为两物块的质量不等，造成A物块的加速度大于B物块的加速度，故依然存在挤压，直到各自的加速度相等。故第二步也可用a1＝a2，即＝，代入题中条件求得2.5 s时两物块开始分离。 考点四　动力学的图像问题 【考点内化】 1．常见的动力学图像。 v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等。 2．解题策略。 (1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 【考点过关】 (多选)如图甲所示，一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(与弹簧不拴接)处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x间的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2。则(　 　) 　甲　　　　　 乙　 A．物体与弹簧分离之前，弹簧处于压缩状态 B．弹簧的劲度系数为500 N/m C．物体的质量为3 kg D．物体的加速度大小为5 m/s2 解析：由题图乙知Fmin＝10 N，Fmax＝30 N，根据牛顿第二定律，有Fmin＝ma，Fmax－mg＝ma，联立解得m＝2 kg，a＝5 m/s2。而最初弹簧的压缩量x＝0.04 m，则劲度系数k＝＝500 N/m。故选ABD。 【考教衔接】 命题点1：由v-t图像提取信息去解力与运动的关系问题 　(教材改编)人和雪橇的总质量为75 kg，沿倾角θ＝37°且足够长的斜坡向下滑动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知。从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图像如图中的曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线上一点B的坐标为(4 s，15 m/s)，曲线最后保持v＝10 m/s。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求比例系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ。 解答：如图所示，先把实物图画出，再对其受力进行正交分解。从题图中AB的斜率可知，在开始运动时，雪橇的速度v＝5 m/s， 加速度大小a＝ m/s2＝2.5 m/s2， 根据牛顿第二定律，有 mg sin 37°－kv－μmg cos 37°＝ma。 由图线可知，10 m/s为其运动的收尾速度(即匀速运动时的速度)，根据平衡条件，有 mg sin 37°＝μmg cos 37°＋kvm。 其中的v＝5 m/s，vm＝10 m/s， 代入数据解得k＝37.5 (N·s)/m，μ＝0.125。 命题点2：由a-v图像提取信息去解力与其他量的关系问题 　(教材改编)如图甲所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： 甲　　　　　　　　乙　 (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ。 (2)比例系数k。(结果保留两位小数) 解答：(1)对初始时刻，由牛顿第二定律，有 mg sin θ－μmg cos θ＝ma0, ① 由图乙读出a0 ＝4 m/s2，代入①式 解得μ＝＝0.25。 (2)对末时刻加速度为零，有 mg sin θ－μFN－kv cos θ＝0, ② 又FN＝mg cos θ＋kv sin θ， 由图乙得出此时v＝5 m/s， 代入②式解得k＝≈0.84 kg/s。 命题点3：由F-t图像提取信息去解力与运动的关系问题 　(教材改编)如图甲所示，杂技演员在进行“顶竿”表演 时，用的是一根长直竹竿(假设不计其质量)。演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竿底时速度正好为零。已知竹竿底部与顶竿人肩部之间有一力传感器，传感器显示人的肩部受到竹竿底部施加的压力变化情况如图乙所示，g取10 m/s2。求： (1)竿上演员先向下做什么运动，后做什么运动？ (2)竿上演员下滑过程中的最大速度为多大？ (3)竹竿的总长度为多大？ 解答：(1)竿上演员向下先由静止做匀加速运动，后做匀减速运动到静止。 (2)设匀加速运动的加速度大小为a1，匀减速运动的加速度大小为a2，中间的最大速度为vm。 根据运动学公式，有vm＝a1t1＝a2t2。 由图乙可知：t1＝1 s，t2＝2 s， 代入上式得a1＝2a2。① 竿上演员在前1 s内受到重力和竿向上的作用力F1＝180 N。 根据牛顿第二定律，有mg－F1＝ma1, ② 竿上演员在后2 s内受到重力和竿向上的作用力F2＝360 N。 根据牛顿第二定律，有F2－mg＝ma2, ③ 联立①②③式，并代入数据可得m＝30 kg，a1＝4 m/s2，a2＝2 m/s2。 所以最大速度vm＝a1t1＝4 m/s。 (3)由运动学公式得竹竿的总长度L＝t1＋t2＝6 m。 $