贵州省黔南州2026年初中学业水平模拟考试二

2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 座位号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填写清楚，认真核准条形码，并在 规定的位置贴好条形码。 填涂样例 2.选择题用2B铅笔填涂，涂满整个填涂框，黑度能达到完全遮盖选项字母的程度； 正确填涂 ■ 意事项 非选择题用黑色字迹笔书写。 3,请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试卷、草稿纸上 答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。 缺考标记☐ (填涂说明：缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边缺考标记) 选择题 1 2 哥 哥 11 12 哥哥岛哥 34 88888 图国可国国 岛 6789 88888 10 受 受 可 非选择题 13.(4分) 14.(4分) 15.(4分) 16.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第1页（共6页）》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(12分) 18.(10分) ◆pkgm3) (1)】 8 6 (2) 43 2 1 0123456787m 图② (第18题) (3) 19.(10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(10分) E (第20题) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) 65 A50°水平 水平面 (第22题图②) 23.(12分) (1) (2) D (第23题) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) BE O 图② 0 图③ (第24题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(12分) (1) (2) B 图① BD 图② (3) 备用图① 备用图② (第25题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第6页（共6页）2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上」 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择 题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请 用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.下列各数中，绝对值最大的是 (A)-√5 (B)0 (C)T (D)-4 2.今年五一假期，三都县依托“贵州村马”特色文旅P,联动体育赛事、民族民俗、乡村休闲、夜 间经济等多元业态，白天赛场骏马奔腾，夜晚江畔流光溢彩，全方位释放假日消费潜力.据旅 游部门统计，假期五天，全县累计接待游客32.85万人次，实现旅游综合收入3.3790亿元，文 体旅融合发展硕果丰硕.将数据32.85万用科学记数法表示为 (A)32.85×104 (B)3.285×10 (C)0.3285×10 (D)3.285×102 3.若二次根式√2x-4有意义，则x的取值不可能是 (A)1 (8 (C)2 (D)3 4.小欣同学将黔南州地图中的部分市、县所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以平塘 县所在位置为原点建立平面直角坐标系，则点(4，-3)所表示的市或县为 (A)长顺县 (B)都匀市 (C)荔波县 (D)罗甸县 A 频率个 都市 0.30 顺县 平塘县 0.25 0.20 30 0.15 0.10 罗阿县 0.05 荔波县 1459 01234567次数 /百次 (第4题) (第5题) (第6题) 5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 (A)60° (B)70 (C)75 (D)105° 6.一个不透明袋子中装有4个黑球、2个白球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差 别.从袋子中随机摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是 (A)黑球 (B)白球 (C)红球 (D)黄球 数学第1页（共6页） 7.不等式？+1≥2的解集在数轴上表示正确的是 (A)0134→ (B)01334> (C)0234> (D)01克34> &如图②是一架梯子（如图四的侧面示意图，已知B/CD/EP,4C=45m,者-则B 的长为 (A)27cm (B)50 cm (C)72 cm (D)80 cm 图① 图② DN B (第8题) (第9题)》 （第10题) 9.如图，点A,B,C在⊙0上，∠ABC=30°，连接OA,OC,若⊙0的半径长为3，则扇形OAC(阴影 部分)的面积为 n ( (D)T 10.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA,OB分别交于点C,D,再分别 以点C,D为圆心，以大于)CD的长为半径画弧，两弧相交于点F,过射线OF上一点M作 MW∥OA,与OB相交于点N,若∠MNB=50°，则∠AOM的度数为 (A)15 (B)25° (C)30° (D)50° 11.某种茶树适宜生长在气温为18℃~22℃的山区.已知海拔每升高1000m,气温下降5℃， 现测得某地区的气温为24℃，海拔为100m.设该种茶树适宜生长在海拔高度为xm的山 区，则下列所列不等式组正确的是 (A)18≤24-， 1000x5s22 (B)18≤24-x-100 ≤22 1000×5 5x (C)18≤24- ≤22 (D)18≤24 5(x-100)≤22 1000 1000 12.将二次函数y=x2-2mx+m2+m+1配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1.如图， 在矩形ABCD中，点A(-1,1),点D(2,1),则当二次函数y=x2-2mx+m2+m+1的图象与矩形 ABCD有交点时，m的取值范围是 (A)-2≤m≤0 (B)3-5 ≤m≤0 2 (C)-2≤m≤2 (D)2 2 -≤m≤2 B 0 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.把多项式ax2-a因式分解的结果是▲ （第12题) 14.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-2026=0(a≠0)的一个解，则1-2a-b的 值为▲· 数学第2页（共6页） 15.如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一 道门(A或B),再经过第二道门(C,D或E)才能出去，则松鼠通过门A和门C走出笼子的 概率是▲ AHBH HCHDHE B (第15题) (第16题) 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8,点D在BC的延长线上，点E在AD上，BE交 AC于点F,若mLAB=号，AD=2BP,则FC的长为▲ 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) (1)计算：从①-27，②()，③2cs60,④、3-2中选择三个代数式求和； (2)化简：1+2 m+1m2-1 18.(本题满分10分) 如图①是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改 变容器的体积时，气体的密度也会随之改变.该密闭容器内氧气的密度p(单位：kg/m3)随容 器体积V(单位：m3)变化的关系图象如图②所示，已知容器内氧气的密度p是关于体积V的 反比例函数. (1)该容器内氧气的质量为▲kg; (2)求容器内氧气的密度p关于体积V的函数表达式； (3)若该容器的体积V为25m3,求氧气的密度p. ◆pkg/m3) 6 5 3 d123456787m 图① 图② (第18题) 数学第3页（共6页） 19.(本题满分10分) 为了解学生对安全知识的学习情况，某中学从该校七、八年级中各随机抽取10名学生 进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示），并对测试数据（成绩） 进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩：75,83,76,82,75,83,95,80,68,83 八年级10名学生测试成绩分布在80<x≤90这一组的成绩是：85,85,86,84,85. 【整理数据】 年级 0<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 七年级 1 4 e 1 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 b 八年级 81 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：a=▲，b=▲，c=▲ (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对安全知识的学习情况更 好？请说明理由（写出一条理由即可）， (3)若该校七年级的学生有540人，八年级的学生有500人，则估计该校七、八年级安全知识 学习情况优秀(x>80)的学生共有多少人？ 20.(本题满分10分) 如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,AD的中点，连接EF交 AC于点G,FE与CB的延长线相交于点H,且AE=AF. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠H=30°，BH=4,求CG的长 (第20题) 数学第4页（共6页） 21.(本题满分10分) 随着时令水果大量上市，某水果店精心推出两款精品水果礼盒，并深受消费者喜爱.已 知购买2盒热带鲜果礼盒和3盒时令莓果礼盒，共需600元：购买1盒热带鲜果礼盒和1盒 时令莓果礼盒，共需250元. (1)求每盒热带鲜果礼盒、每盒时令莓果礼盒的价格 (2)某公司为策划开业活动，计划采购这两款礼盒共60盒，用于现场宾客分发与互动使用， 要求两款礼盒都购买，且时令莓果礼盒的数量不超过热带鲜果礼盒数量的2倍，怎样采 购才能使得该公司购买这批礼盒的总费用最低，最低总费用是多少元？ 22.(本题满分10分) 小明和爸爸去鱼塘钓鱼（如图①），如图②，斜坡AB的坡度为1：√3，AB长为8m,钓竿 AC与水平线的夹角为50°，其长为7m,若钓竿AC与钓线CD的夹角为65°. (1)求点A到水平面BD的距离； (2)求点B,D之间的距离. (结果保留整数，参考数据：W3≈1.7，sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈ 0.9,c0s65°≈0.4，tan65°≈2.1) 65 A0°水平载 水平面 B D 图① 图② (第22题) 23.（本题满分12分) 如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠ABC=2∠BAD,过点D作DE∥AC,交AB的 延长线于点E. (I)直接写出∠ACB的度数为▲，∠CAB与LE的数量关系为▲； (2)求证：DE是⊙O的切线； 《③)连接CD交AB于点F,若BF=。,BE=4,求AF的长. 0 D （第23题) 数学第5页（共6页） 24.(本题满分12分) 如图①是拱形彩灯门走廊，将其中一个拱形彩灯门抽象为数学模型（如图②），是由抛 物线和垂直于地面的两条相等的线段AB,CD构成的，以地面BC所在直线为x轴，过抛物线 的最高点M且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，其中BC=12m,OM=7m, AB=3m,O为BC的中点. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图②，为支撑拱形彩灯门的结构，需要制作3条支撑杆EF,GH,FG,其中EF和GH的 长度相等且垂直于地面BC,求所需支撑杆长度总和的最大值： (3)如图③，工作人员筹划某次活动，计划在拱形彩灯门上悬挂灯笼，要求挂满后呈轴对称 分布，且灯笼到地面的垂直距离不低于4m,每两个相邻灯笼间的水平距离相等且至少 间隔1m,若灯笼高度忽略不计，请设计一种悬挂方案，使每个拱形彩灯门悬挂灯笼的数 量最多.（参考数据：√3≈1.73） BE O HC B C 图① 图② 图③ (第24题) 25.(本题满分12分) 在等边△ABC中，D是直线BC上一动点. (1)如图①，当点D运动到BC的中点时，连接AD,则∠BAD的的度数为▲；线段AD与 线段BC的位置关系是▲ (2)如图②，D是线段BC上一动点（不与点B,C重合），连接AD,将线段AD绕点A顺时针 旋转60°至AE,连接DE,BE,过点E作EF垂直CB的延长线于点F,试探究BF,DF,BC 之间的数量关系，并说明理由. (3)D是直线BC上异于线段BC上一动点，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转60°至 AE,连接DE,BE,过点E作EF⊥BC,交直线BC于点F,试探究BF,DF,BC之间的数量 关系，并说明理由 B D B B 图① 图② 备用图① 备用图② (第25题) 数学第6页（共6页）2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号1■ 234 6 7 8 9 10 11 12 答案DBAC C C B D B 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.a(x+1)(x-1) 14.-1012 15.8 16.9 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17.(本题满分12分) 解：D选02g:FZ7+(-)2+2cs60 …】分 =-3+4+2×月 …4分 =2. …6分 选0e0:V27+(-)2+Ng-21 …l分 =-3+4+2-V3 …4分 =3-V5. …6分 选①③④：V-27+2c0s60°+V3-2引 …1分 =-3+2×2+2-V3 …4分 =-3. ……6分 选@④：（)2 +2cos60°+V3-2 …l分 =4+2×2+2-V3 …4分 =7-3. …6分 (2)原式= m-1 2 (m+1)(m-1) (m+1)(m-1) ……8分 m-1+2 =m+00m- …9分 m+1 …10分 (m+1)(m-1) 1 m-1 …12分 18.(本题满分10分) (1)8 …2分 (2)根据题意，设容器内氧气的密度关于体积V的函数表达式为p=(k≠0，V>0). 由图可知，该函数的图象经过点(4,2)， .∴.k=pV=2×4=8, ∴容器内氧气的密度p关于体积V的函数表达式为p=(W>0): …6分 (3).该容器的体积V为25m3, p=是=0.32(kgm). 答：氧气的密度p为0.32kg/m3. ……10分 19。(本题满分10分) 解：(1)4 83 84.5 …3分 (2)我认为八年级学生对安全知识的学习情况更好. …4分 理由：因为七年级学生安全知识学习成绩的中位数为81，小于八年级学生安全知识学习成 绩的中位数84.5，所以八年级学生对安全知识的学习情况更好.（理由不唯一，合理即可给 分) …6分 (3)540×0+500×品=570（人）. 答：估计该校七、八年级安全知识学习情况优秀(x>80)的学生共有570人. …10分 第1页共5页 20.(本题满分10分) (1)证明：，E,F分别是AB,AD的中点， ..AE=-AB,AF=AD …1分 .AE=AF, ∴2AB=AD, 2 .'.AB AD. 3分 又.四边形ABCD是平行四边形， .平行四边形ABCD是菱形. 4分 (2)解：，四边形ABCD是菱形， .AD∥HC. .E,F分别是AB,AD的中点， .EF是△ABD的中位线， .EF∥BD, .四边形BDFH是平行四边形， ..DF BH=4, .AD=2DF=8. …6分 ,四边形ABCD是菱形， .BC=AD=8,BD⊥AC, .EF⊥AC, .∠CGH=90° …8分 .∠H=30°，HC=BH+BC=4+8=12, ∴.CG=2HC=6. 10分 21.(本题满分10分) 解：(1)设每盒热带鲜果礼盒的价格为x元，每盒时令莓果礼盒的价格为y元 根据题意，得 2x+3y=600, …2分 x+y=250, x=150, 解得 y=100 答：每盒热带鲜果礼盒的价格为150元，每盒时令莓果礼盒的价格为100元.…4分 (2)设采购热带鲜果礼盒a盒，则采购时令莓果礼盒(60-a)盒. 根据题意，得60-a≤2a, (60-a>0, 解得20≤a<60. …7分 设购买这批礼盒的总费用为W元. 根据题意，得W=150a+100(60-a)=50a+6000. …8分 .50>0, .W的值随着a值的增大而增大， ∴.当a=20时，W取得最小值，且Wmin=50×20+6000=7000, 答：采购热带鲜果礼盒20盒，时令莓果礼盒40盒时，才能使得该公司购买这批礼盒的总费 用最低，最低总费用是7000元， …10分 22.(本题满分10分) C 解：(1)如图，过点A作AE⊥BD于点E. 65 ,斜坡AB的坡度为1：V3, 150°水平 .设AE=x,则BE=V3x, 水平面 根据勾股定理，得AB=VAE2+BE2=2x=8, BGD 解得x=4, (第22题图) ∴.点A到水平面BD的距离为4m. …4分 第2页共5页 (2)如图，设过点A的水平线交CD于点F,过点F作FG⊥BD于点G, ∴.AF∥BD,∠FGE=∠FGD=∠AEG=90°， .四边形AEGF为矩形，∠GDF=∠AFC=180°-∠CAF-∠C=65°， …6分 '.LC=LAFC=65°，FG=AE=4, ..AF=AC=7, ..EG=AF=7. 年年年年年等年年年年年年g …8分 “FG≈4≈1.9， GD=tanGDP 2 .BD=EG+GD-BE≈7+1.9-1.7×4=2.1≈2， .点B,D之间的距离为2m. …10分 23.(本题满分10分) (1)解：90 相等 …2分 (2)证明：如图，连接0D ∠BOD=2LBAD,∠ABC=2LBAD, ∴.∠BOD=∠ABC. 4分 ,LACB=90°， ∴.∠CAB+∠ABC=90°， .LB0D+∠CAB=90 (第23题图) 又，∠CAB=∠E, ∠E+∠B0D=90°， ∴.∠0DE=180°-(LE+∠B0D)=90°，即0D⊥DE. .0D为⊙0半径， .DE是⊙O的切线， …7分 (3)如图，连接CD交AB于点F 由(1)可知，∠B0D=∠ABC, .OD∥BC, .△OFD∽△BFC, ,LEOD=∠ABC,∠E=∠CAB, .△ODE∽△BCA, …10分 设0F=5k,BF=6k,则0A=0B=0F+BF=11k, .AF=0A+0F=16k,AB=0A+0B=22k. BE=4, .0E=0B+BE=4+11k, 器=提=解得k 22k 11 :A加=16=16×名= …12分 24.(本题满分12分) 解：(1)由题意可得抛物线的顶点M的坐标是(0,7)， .0为BC的中点，AB=3m,BC=12m, ∴.点A的坐标是(-6,3). …2分 设抛物线的函数表达式为y=ax2+7, 将点(-6,3)代入，得360+7=3，解得a=- “抛物线的函数表达式为y=-x2+7(-6≤x≤6). 4分 (2)设点G的坐标为(b,-号b2+7),根据对称性可得点F的坐标为(-b,-b2+7), EF GH=--b2+7,FG=2b, ∴支撑杆的长度总和l=2EF+FG=2(-b2+7)+2b, 整理，得1=-号62+2b+14=-6-+ 37 …6分 第3页共5页 ∴.当b=9时，所需支撑杆长度总和最大，最大值为18.5m. …8分 (3)由(1)知，抛物线的函数表达式为y=-号x2+7(-6≤x≤6). 令-x2+7=4,整理，得x2-27=0, 解得x1=-3V3,x2=3V√3， ∴.当y=4时，两点之间的水平距离为x2-x1=6V3≈10.392， 要让数量最多， ∴.相邻间隔取1m,此时最多可以悬挂灯笼的数量是10+1=11（个）. 悬挂方案：以点0为中心，在x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5的位置各悬 挂一个灯笼 …12分 25.(本题满分12分) 解：(1)30 垂直 …4分 (2)BC=BF+DF 理由：△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC,∠ABC=∠BAC=∠C=60° 又，线段AD绕点A顺时针旋转60°至AE, ..AE=AD,∠EAD=60°. .∠EAD=∠BAE十∠BAD,∠BAC=∠CAD+∠BAD, ∴.∠BAE=∠CAD, .△AEB≌△ACD(SAS), 6分 ∴.CD=BE,∠ABE=∠C=60° 如图①，延长BF至点H,使HF=BF,连接EH. EF⊥BF, .EF垂直平分BH, ∴.EH=BE, BD ∴.∠EHF=∠EBF=180°-∠ABE-∠ABC=60°， △EBH为等边三角形， (第25题图①) ∴.BE=BH=CD .BC=BD+CD=BD+BH=BD+2BF, .BC=DF十BF. …8分 (3)情况1：如图②，当点D在CB的延长线上且位于EF右侧时，BC=DF十BF. 理由：延长BF至点H,使HF=BF,连接EH. EF⊥BF, .EF垂直平分BH, .EH=EB. H DB 由(2)可得△ABE≌△ACD,CD=BE,∠EHF=60° （第25题图②) '.△EBH为等边三角形， ∴.HB=BE=CD .HB=HF+DF+BD=BF+DF+BD,CD=BC+BD, ∴.BC=DF+BF. 情况2：如图③，当点D在CB的延长线上且位于EF左侧时，BF=DF+BC 理由：，'∠BAC=∠EAD=60°，AB=AC,AE=AD, .∠BAE=∠BAD十∠EAD,∠CAD=∠BAD十∠BAC, ∴.∠BAE=∠CAD, .△AEB≌△ACD(SAS), ∴.BE=CD,∠ABE=∠ACD=60°， .∠EBD=60° 在FD的延长线上截取DH=BC,连接EH, .'CD=BC+BD=DH+BD=BH. (第25题图③) ∴.BH=BE, ∴.△EBH为等边三角形， 第4页共5页 ,EF⊥BF, ∴.HIF=BF. .HF=DF+DH=DF++BC, ..BF=DF+BC. 情况3：如图④，当点D在BC的延长线上时，DF=BF+BC. 理由：由(2)可得△BAE≌△CAD(SAS), ∴.CD=BE,∠ACD=∠ABE, ∴.∠ABE=∠ACD=180°-∠ACB=120°， .∠CBE=∠ABE-∠ABC=120°-60°=60°. 】 又'EF⊥BC, ∴.∠BEF=90°-∠CBE=90°-60°=30°， .在Rt△BFE中，BE=2BF, (第25题图④) ∴.CD=2BF, ..DF=CD+CF=BE+CF=2BF+CF=BF+(BF+CF), ..DF=BF+BC. …12分 第5页共5页