5.2.4 利用去分母解一元一次方程（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用去分母解一元一次方程”，课堂导入通过回顾去括号步骤和最小公倍数计算，衔接上节课知识，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解去分母的必要性。 其亮点在于通过合作探究对比不同解法，结合分层练习（基础题、中考题）和步骤规范表格，培养学生运算能力与推理意识。实例如树苗长高问题体现模型意识，帮助学生掌握解题步骤与易错点，教师可高效开展教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月19日 5.2.4利用去分母解一元一次方程 第五章 一元一次方程 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 解方程\(\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3}\)时，去分母正确的是（ ） A. 3x - 1 = 2x B. 3x - 6 = 2x C. 3x - 3 = 2x D. 3x - 6 = x 2. 下列去分母的变形中，不正确的是（ ） A. 由\(\frac{x - 1}{3} = \frac{x}{2}\)，得2(x - 1) = 3x B. 由\(\frac{2x - 1}{4} - 1 = \frac{x + 2}{3}\)，得3(2x - 1) - 12 = 4(x + 2) C. 由\(\frac{x}{4} - \frac{x - 1}{2} = 1\)，得x - 2(x - 1) = 4 D. 由\(\frac{x + 1}{5} = \frac{x - 1}{3}\)，得3x + 1 = 5x - 1 3. 方程\(\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{4} = 1\)的解是（ ） A. x = 6 B. x = 8 C. x = 10 D. x = 12 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 去分母的依据是______，去分母时，方程两边各项都要乘所有分母的______，不要漏乘不含分母的项。 2. 方程\(\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{2} = 1\)中，所有分母的最小公倍数是______，去分母后得到的方程是______。 3. 解方程\(\frac{x - 3}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1\)时，先去分母得______，再去括号得______，移项合并同类项得______，最后解得x = ______。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 利用去分母、去括号、移项与合并同类项，解下列一元一次方程： （1）\(\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1\) （2）\(\frac{2x + 1}{4} - \frac{x - 1}{3} = 0\) （3）\(\frac{3x - 1}{2} - \frac{x + 2}{5} = 2\) 2. 列方程并求解：x的\(\frac{1}{2}\)与x的\(\frac{1}{3}\)的差等于5，求x的值。 参考答案 一、选择题：1.B 2.D 3.C 二、填空题：1. 等式的基本性质2，最小公倍数；2. 6，2x + 3(x - 1) = 6；3. 3(x - 3) - 2(2x + 1) = 6，3x - 9 - 4x - 2 = 6，-x = 17，-17 三、解答题： 1. 解：（1）\(\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1\) 去分母（两边同乘6），得3x - 2(x - 1) = 6 去括号，得3x - 2x + 2 = 6 移项，得3x - 2x = 6 - 2 合并同类项，得x = 4 （2）\(\frac{2x + 1}{4} - \frac{x - 1}{3} = 0\) 去分母（两边同乘12），得3(2x + 1) - 4(x - 1) = 0 去括号，得6x + 3 - 4x + 4 = 0 合并同类项，得2x + 7 = 0 移项，得2x = -7 解得x = -\(\frac{7}{2}\)（或x = -3.5） （3）\(\frac{3x - 1}{2} - \frac{x + 2}{5} = 2\) 去分母（两边同乘10），得5(3x - 1) - 2(x + 2) = 20 去括号，得15x - 5 - 2x - 4 = 20 合并同类项，得13x - 9 = 20 移项，得13x = 20 + 9 合并同类项，得13x = 29 解得x = \(\frac{29}{13}\) 2. 解：根据题意列方程，得\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 5\) 去分母（两边同乘6），得3x - 2x = 30 合并同类项，得x = 30 答：x的值是30。 （说明：本题围绕去分母法则、利用去分母解一元一次方程，结合去括号、移项、合并同类项知识点设计，难度贴合北师大版七年级“5.2.4利用去分母解一元一次方程”要求，步骤规范，侧重基础应用与漏乘、符号错误等易错点规避，总字数约800字。） 解方程的基本思路是把 “复杂” 转化为 “简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 .（重点） 通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.（难点） 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维. 1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？ 需要注意什么？ 2.说出下列各组数的最小公倍数： (1)2，3 (2)6，8 (3)3，4，8 知识回顾，导入新课 解方程： 。 还有其他办法吗？ 解：去括号，得 。 移项、合并同类项，得 。 方程两边都除以 ，得 。 探究点一：去分母解方程 【合作探究】 解法二： 去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20). 系数化为1，得 x＝－28. 移项、合并同类项，得 －3x＝84. 去括号，得 4x＋56＝7x＋140. 把分数化成整数计算更简单！ 思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 探究点一：去分母解方程 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝a 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 探究点一：去分母解方程 例1 解方程： ×30 ×30 ×30 解：去分母，得 6(x + 15) = 15 - 10(x - 7)。 去括号，得 6x + 90 = 15 - 10x + 70。 移项、合并同类项，得 16x = -5。 方程两边同除以 16，得 。 如果先去括号呢？ 探究点一：去分母解方程 例2 已知方程 方程 的解相同，求 a 的值. 与关于 x 的 解： 去分母，得 2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1). 去括号，得 2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3. 移项、合并同类项，得 6x＝9. 系数化为1，得 探究点一：去分母解方程 把 代入 ， 得 去分母，得 9＋18－2a＝a－27. 移项、合并同类项，得－3a＝－54. 系数化为 1，得 a＝18. 探究点一：去分母解方程 1.根据题意列出方程并求解： (1)一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数. 解：设这个数为x x-3=9 去分母，得 x-21=63 移项、合并同类项，得 x=84 答：这个数为84 【选自教材P145 习题5.2 第2题】 随堂训练，课堂总结 随堂练习 (2)小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm. 按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m ？ 解：设大约x周后树苗长到1m 0.4+0.05x=1 去分母，得 8+x=20 移项、合并同类项，得 x=12 答：大约12周后树苗长高到1m. 随堂练习 (3)某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至利清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款？ 解：设他需要x月才能付清尾款 3000+1500x=19500 移项、合并同类项，得 1500x=16500 方程两边都除以1500得 x=11 答：他需要11周才能付清尾款. 随堂练习 （4）为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. 此次活动一共多少名学生，学校周边多少个社区？ 解法一 设学校周边有x个社区 5x+7=7x-9 移项、合并同类项，得 -2x=-16 方程两边都除以 -2，得 x =8 学生人数=5×8+7=47 答：活动一共47名学生，学校周边8个社区. 随堂练习 解法二 设一共有y名学生 社区数==8 答：活动一共47名学生，学校周边8个社区. 去分母，得 7(y-7)=5(y+9) 去括号，得 7y-49=5y+45 移项、合并同类项，得 2y=94 方程两边都除以 2，得 y =47 随堂练习 2.解方程 (1) 解： 去分母，得 2(7x-5)=3 去括号，得 14x-10=3 移项、合并同类项，得 14x=13 方程两边都除以 14，得 x = 【选自教材P145 习题5.2 第5题】 随堂练习 (2) 解： 去分母，得 4(2x-1)=3(5x+1) 去括号，得 8x-4=15x+3 移项、合并同类项，得 -7x=7 方程两边都除以 -7，得 x =-1 随堂练习 (3) 解： 去分母，得 3x-42=9x-2 移项、合并同类项，得 -6x=40 方程两边都除以 -6，得 x =- 随堂练习 (4) 解： 去分母，得 2x-5(3-2x)=10 去括号，得 2x-15+10x=10 移项、合并同类项，得 12x=25 方程两边都除以 12，得 x = 随堂练习 (5) 解： 去分母，得 2(2x+1)-(5x-1)=6 去括号，得 4x+2-5x+1=6 移项、合并同类项，得 -x=3 方程两边都除以-1，得 x =-3 随堂练习 (6) 解： 去分母，得 2x+14=28-14x 移项、合并同类项，得 16x=14 方程两边都除以 16，得 x = 随堂练习 3.小川今年6岁，他的祖父72岁. 几年后小川的年龄是他祖父年龄的. 解 设x年后小川的年龄是他祖父的 （72+x）=6+x 答：16年后小川的年龄是他祖父年龄的. 去分母，得 72+x=24+4x 移项、合并同类项，得 -3x=-48 方程两边都除以-3，得 x =16 【选自教材P146 习题5.2 第12题】 随堂练习 知识点 用去分母解一元一次方程 1.将方程的两边同乘____，可得到 ，这 种变形叫________，其依据是_________________。 12 去分母 等式的基本性质2 返回 中考考法 22 2.解一元一次方程 时，去分母正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 23 3.方程 的解为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 24 4.（18分）解方程： （1） ； 解：去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以2，得 。 中考考法 25 （2） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以，得 。 中考考法 26 （3） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以13，得 。 （4） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 。 中考考法 27 （5） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以14，得 。 中考考法 28 （6） 。 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以26，得 。 返回 中考考法 29 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有分母的最小公倍数. 依据是等式的基本性质2. 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律. 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式的基本性质1. 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式的基本性质 2. 解一元一次方程的一般步骤 课堂小结 $