2026年广西壮族自治区崇左市大新县第二次初中学业水平考试数学卷

**基本信息** 以智能机器人、水火箭科技活动等真实情境为载体，通过新定义运算、动态几何问题考查抽象能力与模型意识，适配二模分层检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式识别、函数自变量取值、圆的性质等|第5题新定义运算考查运算能力，第12题一次函数与反比例函数最值体现推理意识| |填空题|4/12|科学记数法、概率计算、直角三角形中点问题|第15题结合摸球情境考查数据意识，第16题动态几何提升空间观念| |解答题|7/72|分式方程应用、菱形与矩形证明、二次函数建模|第18题酿酒产量问题培养应用意识，第23题水火箭轨迹综合考查创新意识与模型观念|

2026年崇左市大新县第二次初中学业水平考试数学卷(1) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A C A C A C B 题号 11 12 答案 B A 13． 【详解】解：将数据0.0000005用科学记数法表示为． 14． 【分析】根据已知等式，用含的代数式表示，再代入所求分式计算结果． 【详解】解：， ， ∴ ． 15． 【分析】先根据已知“两个球都是红球”的概率求出蓝球的个数，然后根据题意，列出表格，可得一共有42中等可能结果，其中摸出的两个球颜色不同的有24种，再计算摸出两个颜色不同的球的概率即可． 【详解】解：∵从袋中随机摸出两个球（一次摸出两个），两个球都是红球的有种情况， ∵两个球都是红球的概率为， ∴一共有种等可能情况， ∵一次摸出两个，且， ∴袋子中意共有7个球， ∴蓝球有3个， 根据题意，列出表格，如下： 红1 红2 红3 红4 蓝1 蓝2 蓝3 红1 （红2，红1） （红3，红1） （红4，红1） （蓝1，红1） （蓝2，红1） （蓝3，红1） 红2 （红1，红2） （红3，红2） （红4，红2） （蓝1，红2） （蓝2，红2） （蓝3，红2） 红3 （红1，红3） （红2，红3） （红4，红3） （蓝1，红3） （蓝2，红3） （蓝3，红3） 红4 （红1，红4） （红2，红4） （红3，红4） （蓝1，红4） （蓝2，红4） （蓝3，红4） 蓝1 （红1，蓝1） （红2，蓝1） （红3，蓝1） （红4，蓝1） （蓝2，蓝1） （蓝3，蓝1） 蓝2 （红1，蓝2） （红2，蓝2） （红3，蓝2） （红4，蓝2） （蓝1，蓝2） （蓝3，蓝2） 蓝3 （红1，蓝3） （红2，蓝3） （红3，蓝3） （红4，蓝3） （蓝1，蓝3） （蓝2，蓝3） 一共有42种等可能结果，其中摸出的两个球颜色不同的有24种， 所以摸出的两个球颜色不同的概率为． 16． 【分析】作于点，先根据勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，解直角三角形，得出，根据以及三角形的外角的性质可得，可得，即可求解． 【详解】解：如图，作于点 ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴； ∵点是斜边的中点， ∴， 在中，； ∵， ∴， 又∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 解得． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．采用智能化设备每天可酿造原酒9.8千升 【分析】设采用传统工艺每天可酿造原酒x千升，则采用智能化设备每天可酿造原酒千升．根据题意，列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设采用传统工艺每天可酿造原酒x千升，则采用智能化设备每天可酿造原酒千升． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，并且符合实际意义． 当时，． 答：采用智能化设备每天可酿造原酒千升． 19．(1) (2) (3) ， 【分析】（1）根据已知条件中的新定义进行计算即可； （2）根据已知条件中的新定义列出关于的不等式，按照解一元一次不等式的一般步骤解不等式即可； （3）根据新定义把方程化成一般形式，根据无论取何值，都有，使上式成立，列出关于，的方程组，解方程组求出，即可． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴，解得． （3）解：∵， ∴， ． ∵无论取何值，都有，使上式成立， ，解得． 20．(1)证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为矩形； (2)12 【分析】（1）首先根据菱形的性质得，，再结合已知条件，得，结合，可知四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）由（1）可知，，，根据勾股定理可求得，由菱形面积公式即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，，， ， 菱形的面积． 21．(1)见解析； (2)． 【分析】（1）连接，与交于点H，利用角平分线的定义，圆周角定理和垂径定理得到，利用平行线的性质得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）利用垂径定理得到，利用三角形的中位线定理得到，，利用相似三角形的判定与性质求得，再利用勾股定理解答即可得出结论． 【详解】（1）证明：如图，连接，交于点． 是直径， 平分， ， ， ， ， ， ． 为的半径， 是的切线； （2）解：的半径为5， ，． 是的直径， ， ． 由（1）知：， ， ， ． 由（1）知， ， ， ， ， ． ． 22． 【分析】过点E作交于H，于M，过点F作交于G，于N ， 先推导出，，，，得到四边形是矩形，，求出，，得到，则，继而 推导出，得到，则，即可解答． 【详解】解：如图，过点E作交于H，于M，过点F作交于G，于N ， ∵， ∴， ∵，，， ∴，，，， ∴四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴点F到地面的距离为． 23．(1)（） (2)两个测量标杆之间的水平距离为米 (3) 【分析】（1）依题意，设抛物线的函数表达式为， 代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据题意，当水火箭飞行至两个摄像头正上方时，它距离地面的高度为9米， 把代入，解方程即可求解； （3）依题意，，，分别代入，求得的值，结合函数图象，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，设抛物线的函数表达式为， ∵抛物线经过原点， ∴， 解得， ∴抛物线的函数表达式为（）． （2）解：∵两个摄像头距地面的高度均为2米，当水火箭飞行至两个摄像头正上方时，水火箭距离摄像头的竖直高度均为7米， ∴当水火箭飞行至两个摄像头正上方时，它距离地面的高度为9米， 把代入中，得， 解得，， ∴两个测量标杆之间的水平距离为（米）． 答：两个测量标杆之间的水平距离为米． （3）解：依题意，，， 新抛物线的解析式为， 将，代入解析式得，， 解得：； 将，代入解析式得， 解得：； ∴水火箭正好落在着落区域（包含，两点），发射架的高度的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年崇左市大新县第二次初中学业水平考试数学卷 (全卷满分120分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题(共12小题,每题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求,多选、错选或未选均不得分) 1.下列式子中是分式的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.在函数中自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.如图,边长为,的矩形的周长为,面积为,则的值是( ) A. B. C. D. 5.对于实数x、y定义新运算:,其中a,b为常数.已知,,则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 6.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高,2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低,设每块墙砖的长为,宽为,则符合右侧图形的方程组是( ) A. B. C. D. 7.若关于的不等式组的解集是,则的值为( ). A. B. C. D. 8.如图,直线,相交于点,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,,,点在边上,且平分.若,则线段的长为( ) A. B. C. D. 10.如图,已知是⊙O的直径,,则( ) A. B. C. D.以上都不对 11.如图,在中,,,边的中点为D,边上的点E满足.若,则的长是( ) A.3 B.4 C. D. 12.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的点,与轴交于点.在轴上找一点使最大,则的最大值为( ) A. B. C.4 D. 2、 填空题(本大题共4题小题,每题3分,共12分) 13.2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中,某款控制的机器人每秒完成0.0000005次精准的动作调整.将该数据用科学记数法表示为_. 14.若,则_. 15.一个不透明的袋中装有个红球和若干个蓝球,这些球除颜色外完全相同.从袋中随机摸出两个球(一次摸出两个),两个球都是红球的概率为,则摸出的两个球颜色不同的概率为_. 16.如图,在中,,点是斜边的中点,点在的延长线上,,延长与交于点.若,,则的长为_. 3、 解答题(本大题共7小题,共72分,解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤)。 17.(8分)计算与化简: (1)计算:; (2)化简:. 18.(10分)“逢人便说杏花村,汾酒品牌天下闻”,山西汾酒以其入口绵、落口甜、饮后余香、回味悠长特色而著称.某酿酒车间原来采用传统工艺酿造原酒,现在改用智能化设备酿造原酒,其日均产量比采用传统工艺提高.已知采用传统工艺酿造126千升原酒所用的时间,比采用智能化设备酿造147千升原酒所用的时间多3天.求采用智能化设备每天可酿造原酒多少千升? 19.(10分)在实数范围内定义一种运算 ,其运算规则是,如,根据这个规则解决问题: (1) (2)解不等式: (3)小明在解方程发现,无论取何值,都有,使上式成立,求出,的值. 20.(10分)如图,菱形的对角线,相交于点,过点作,且,连接. (1)求证:四边形为矩形; (2)连接,,,求菱形面积. 21.(10分)如图,是的外接圆,是的直径,平分交于点,交于点.连接,过点作交的延长线于点. (1)求证:是的切线; (2)若的半径为,,求的长. 22.(12分)如图,某小区入口处安装“曲臂杆”,,,点O是臂杆转动的支点,点C是曲臂杆两段的连接点,没有车辆通过时,O、C、D共线,,当车辆通过时,曲臂杆升起,部分始终与平行,当曲臂杆绕点O旋转升高到时,, E到的距离是,当曲臂杆升高到最高位置时,.求点F到地面的距离.(结果精确到米)(参考数据: ) 23.(12分)综合与实践 问题情境:水火箭是校园科技活动中深受学生喜爱的科普装置,其发射后的运动轨迹可看作抛物线.某校科技社团在一次水火箭发射实验中,将水火箭从地面发射,当水火箭在空中与发射点的水平距离为米时达到最高,高度为米. 数学建模:如图1,将水火箭的运动路线抽象为抛物线,其顶点为,水火箭在地面的发射点为,落地点为.以为原点,所在直线为轴,过点与垂直的直线为轴,建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式; 问题解决:已知水火箭发射后的运动路线形状保持不变,即抛物线的形状不变. (2)如图1,为保障观测安全,在发射点正前方,处放置两根高度相等的测量标杆,标杆顶端分别装有摄像头,,两个摄像头距地面的高度均为米,当水火箭飞行至两个摄像头正上方时,水火箭距离摄像头的竖直高度均为米,求两个测量标杆之间的水平距离; (3)在此次实验中,水火箭不能落在着落区域,其中点到发射点的距离为米,点到发射点的距离为米.如图,若在点处放置一个高度为米的发射架,从发射架顶端点发射水火箭时,水火箭正好落在着落区域(包含,两点),请直接写出发射架的高度的取值范围. 2 1 学科网(北京)股份有限公司 $