25.3.3　循环、数字与销售问题（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程在循环、数字问题中的应用，课堂导入通过代数式表示连续数、三位数及双循环比赛场数公式，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接后续探究与例题教学。 其亮点在于以球赛、送卡片等实际问题引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过方程求解及解的合理性分析（如判断300场是否合理）培养数学思维，用方程模型表达问题体现数学语言。知识归纳清晰，例题练习典型，助力学生提升应用能力，方便教师高效教学。

25.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　循环、数字与销售问题 人教版 九年级 数学（上） 第25章 一元二次方程 新课导入 用含x的代数式表示两个连续偶数(或奇数) __________________________，表示三个连续整数________________；个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c的三位数是____________；n个球队参加足球比赛，采用双循环制，主办方一共需要安排_________场比赛． 2x，2x＋2(或2x－1，2x＋1) x－1，x，x＋1 100c＋10b＋a n(n－1) 2 探究新知 探究3 若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300，他算得对吗？为什么？ 提出问题： (1)双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行几场比赛？ (2)如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数是多少？ 两 场 n (n-1) 假设这个人算得对，即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，那么 n(n-1) = 300 . 解方程，得 n = . 由于1201不是完全平方数，所以n不可能为整数. 因此，总场数不可能为300，这个人算得不对. 由总场数为n(n−1) 可知，其必为两个连续正整数的乘积，如2，6，12，20，···，240，272，306，··· . 知识归纳 循环问题分两种： 对于n支队伍，单循环比赛的总场数为n(n－1)，双循环比赛的总场数为n(n－1). 例 1 例题与练习 “赛场展英姿，青春正当时”，某市举办中学生篮球联赛．联赛采用单循环赛制，即每支队伍需与其余所有队伍各赛一场，充分展现各队实力．已知本次联赛共进行了120场激烈对决，求共有多少支参赛队伍． 解：设共有x支参赛队伍． 依题意，得＝120. 整理，得x2－x－240＝0. 解得x1＝16，x2＝－15(不合题意，舍去). 答：共有16支参赛队伍． 例 2 两个数的和是14，积是33，求这两个数． 解：设其中一个数为x，则另一个数为14－x. 由题意，得x(14－x)＝33. 整理，得x2－14x＋33＝0. 解得x1＝3，x2＝11. 即这两个数分别为3，11.　 1. 某足球联赛采用双循环赛制，如果赛季结束后共比赛90场，那么共有多少支球队参加比赛？ 解：设共有n支球队参加比赛． 依题意，得n(n－1)＝90. 整理，得n2－n－90＝0. 解得n1＝10，n2＝－9(舍去). 答：共有 10 支球队参加比赛。 2．若两个相邻正偶数的积是224，则这两个正偶数的和为 ( ) A．16 B．30 C．32 D．34 B 3．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了2 450张卡片，求班级学生人数． 解：设班级学生人数为x人． 依题意，得x(x－1)＝2 450. 整理，得x2－x－2 450＝0. 解得x1＝50，x2＝－49(不合题意，舍去). 答：班级学生人数为50人． 课堂小结 1．一元二次方程在循环、数字等问题中的运用． 2．区分单循环与双循环的含义． 随堂检测 1、n个人参加聚会，每两人都握1次手，所有人共握手10次，共有多少人？ 解：设共有x 人参加聚会． 依题意，得 ＝10 . 整理，得x2－x－20＝0. 解得x1＝5，x2＝－4(不合题意，舍去). 答：共有4人参加聚会． 2、一个凸多边形共有20条对角线, 它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由. 解：设它是n边形． 依题意，得 ＝20. 整理，得n2－3n－40＝0. 解得n1＝8，n2＝－5 (边数不为负，舍去). 答：这个凸多边形是八边形. 当多边形的对角线为18条时， 可列方程： ＝ 18. 整理，得n2－3n－36＝0. a = 1，b = －3，c = －36 . Δ = (−3)2 −4×1×(−36) = 153 . 不是整数，方程无正整数解 . 答：不存在有 18 条对角线的多边形，因为求出的边数不是正整数 . 3、一个两位数，十位数字为x，个位数字比十位大 3，这个两位数可表示为（ ） A. x(x+3) B. 10x+3 C. 11x+3 D. 10x+x+3 D 4、某商品进价每件 40 元，售价每件 60 元，每天可卖 300 件。每涨价 1 元，每天少卖 10 件，设涨价x元，每天总利润为 6000 元，列方程正确的是（ ） A. (60−40+x)(300−10x) = 6000 B. (60−40)(300−10x) = 6000 C. (60+x)(300−10x) = 6000 A 作业布置 (1)教材P27　复习题25第2，8题； (2)对应课时练习． $