4.2.3用尺规作角（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用尺规作角”核心知识点，系统讲解尺规作图工具要求、作等角步骤及原理，通过“探究点”引导学生动手操作，衔接角的概念与和差倍作图，构建从基础到拓展的学习支架。 其亮点在于以“一线三弧”规范作图步骤，结合同步练习强化易错点，培养学生几何直观与推理意识。如通过作2∠AOB等拓展题，提升动手与创新能力，教师使用可高效落实教学目标，助力学生形成规范思维与实践能力。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 4.2.3用尺规作角 第四章 基本平面图形 北师大版七年级上册数学4.2.3用尺规作角练习题 一、本节核心知识点 1. 尺规作图工具要求 尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图。 工具作用：直尺仅用来画直线、射线、线段，不能量取长度；圆规用来截取、转移线段长度，画圆弧。 2. 核心作图：作一个角等于已知角（必考） 已知：∠AOB，求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB 标准作图步骤： ① 画一条射线O'A'，确定新作角的顶点和一条边； ② 以已知角顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于两点C、D； ③ 以O'为圆心，用相同半径画弧，交O'A'于点C'； ④ 以C'为圆心，CD的长度为半径画弧，与上一步的弧交于点D'； ⑤ 过点O'、D'画射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求的角。 3. 拓展作图 可利用尺规作角，完成角的和、角的差、倍角作图，原理都是通过圆弧转移角度，保证角度大小相等。 4. 作图原理 尺规作角的本质是通过圆规截取等长线段，构造全等图形，从而保证所作角与已知角度数相等。 5. 高频易错点 ① 尺规作图不能使用量角器、刻度尺量刻度；② 两次画弧半径必须对应相等；③ 作图必须保留作图痕迹（圆弧），不能擦除；④ 最后必须写出结论。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 尺规作图用到的工具是（） A. 直尺、量角器 B. 有刻度直尺、圆规 C. 无刻度直尺、圆规 D. 圆规、量角器 2. 尺规作一个角等于已知角的依据是（） A. 平移性质 B. 线段相等构造等角 C. 两点确定一条直线 D. 无法确定 3. 尺规作图时，直尺的作用是（） A. 测量长度 B. 画直线、射线、线段 C. 画圆弧 D. 量取角度 4. 尺规作角过程中，圆规的主要作用是（） A. 画直线 B. 截取相等线段长度 C. 测量角度 D. 测量线段长短 5. 尺规作图完成后，必须保留的是（） A. 圆弧痕迹 B. 多余线条 C. 草稿痕迹 D. 涂改痕迹 6. 下列操作属于违规尺规作图的是（） A. 用无刻度直尺画线 B. 用圆规截弧 C. 用刻度尺量取长度 D. 保留作图痕迹 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 尺规作图的工具是________直尺和________。 2. 尺规作角的核心是通过________转移线段长度，从而作出等角。 3. 尺规作图严禁使用________和量角器测量。 4. 尺规作图完成后，必须保留完整的________痕迹。 5. 作一个角等于已知角，第一步需要先画一条________。 6. 作图最后必须书写完整的________。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 尺规作图可以用有刻度的直尺量长度。（） 2. 尺规作角需要保留圆弧作图痕迹。（） 3. 圆规可以用来截取相等的线段长度。（） 4. 作图时可以擦掉辅助圆弧痕迹。（） 5. 直尺只能画线，不能测量。（） 6. 尺规作角可以用量角器辅助比对。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）简述“尺规作一个角等于已知角”的完整作图步骤。 2.（10分）简答尺规作图的工具功能和禁止操作。 3.（8分）为什么尺规作角要保留作图痕迹？ 三、参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 二、填空题 1. 无刻度、圆规 2. 圆规 3. 刻度尺 4. 作图 5. 射线 6. 结论 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 四、解答题 1. ①作一条射线，确定新作角的顶点与一边；②以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；③以新作角顶点为圆心，等半径画弧，交射线于一点；④以该交点为圆心，截取已知角两边交点的线段长为半径画弧，两弧相交得交点；⑤过顶点和交点作射线，所得角即为已知角的等角。 2. 工具功能：无刻度直尺用于绘制直线、射线、线段；圆规用于截取等长线段、画圆弧。禁止操作：禁止用直尺量刻度、禁止用量角器量角度，禁止擦除作图痕迹。 3. 作图痕迹是尺规作图的依据，能证明所作图形是通过标准尺规操作完成，保证作图的准确性、规范性，是尺规作图必不可少的部分。 会用尺规作图作一个角等于已知角，培养动手操作能力。 会通过尺规作图比较两个角的大小，培养的观察能力和总结能力。 通过尺规作图，规范作图步骤，培养规范性。 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB． B O A 探究点一：用尺规作一个角等于已知角 (1)作射线 O′A′； 作法： (2)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； (3)以点 O′ 为圆心，OC长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′； (4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′； (5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角. O D' C' B A C D B' O' A' 探究点一：用尺规作一个角等于已知角 思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的 基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图. 探究点一：用尺规作一个角等于已知角 1.已知：∠AOB. 利用尺规作：∠A’O’B’ ， 使∠A’O’B’ = 2∠AOB. B O A 独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹. 作法一: A’ ∠A’OB’即为所求作的角. B O A 作法二: E B’ O’ A’ ∠A’O’B’即为所求作的角. C B’ D C C’ 【试一试】 探究点一：用尺规作一个角等于已知角 例1 如图，已知∠AOB，∠DCE，利用尺规作图， 比较它们的大小. A O B D C E 探究点二：尺规作角的应用 D C E O A' A B 解：如图，由图知，点 A' 在∠AOB 的内部， 所以∠AOB >∠DCE . 探究点二：尺规作角的应用 尝试与操作：如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B (不用写作法，保留作图痕迹). A B 探究点二：尺规作角的应用 解：如图，作∠COD＝∠A， A B C E O D 探究点二：尺规作角的应用 并在∠COD 的内部作∠DOE＝∠B，则∠COE 就是所求作的角. 1. ［2025石家庄桥西区期末］如图，用尺规作出了 ，作图痕迹中弧 是( ) D （第1题） A. 以点为圆心， 的长为半径作的 弧 B. 以点为圆心， 的长为半径作的 弧 C. 以点为圆心， 的长为半径作的 弧 D. 以点为圆心， 的长为半径作的 弧 返回 考试考法 11 2. 下列尺规作图的语句错误的是( ) B A. 作，使 B. 以点 为圆心作弧 C. 以点为圆心，线段 的长为半径作弧 D. 作，使 返回 考试考法 12 （第3题） 3. 如图，点在的 边上，用尺规作出 了 .以下是排乱的作图步骤：① 以点为圆心，的长为半径画，交 于点；②作射线，则 ；③ 以点为圆心， 的长 C A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 为半径画弧，交于点；④以点 为圆心，任意长为半径画 ，分别交，于点， .则正确的作图步骤是( ) 返回 考试考法 13 4. 请你用一副三角尺画出度数分别为 和 的两个角.（要求：保留作图痕迹） 【解】如图①， ，如图②， . 返回 考试考法 14 5. 如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的 ，那么 的度数为____. 返回 考试考法 15 6. 尺规作图：如图，已知 ， ，作 ，使 .（不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图， 即为所作. 返回 考试考法 16 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”： 先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 课堂小结 $