四川南充市嘉陵第一中学2025～2026学年高一下学期第三次学情调研数学试题

高2025级高一下学期第三次学情调研 数学试题 满分：150分考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（客观性试题58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数，则的虚部为（ ） A．2 B．-3 C．2i D． 2．已知向量，，若，则（ ） A．-3 B．1 C．2 D．1或2 3．利用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，该直观图的面积为（ ） A． B． C． D． 4．在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则角（ ） A． B． C．120° D．150° 5．圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D．10 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．在中，，记，，则（ ） A． B． C． D． 8．设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，部分选对得部分分．） 9．已知，为不同的平面，，为不同的直线，则下列说法错误的是（ ） A．若，，则与是异面直线 B．若，不同在任何一个平面内，则与异面 C．若，，则 D．若，，，，则 10．已知向量，，，则（ ） A．，的夹角为锐角 B．若，则 C．若与垂直，则 D．在上的投影向量是 11．在中，，，分别为内角，，的对边，下列叙述正确的有（ ） A．若，，，则有两解 B．若，则为等腰三角形 C．若，则为钝角三角形 D．若为锐角三角形，则 第Ⅱ卷（主观性试题92分） 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共15分） 12．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为__________． 13．已知，则__________． 14．在棱长为3的正方体中，为线段上靠近的三等分点，过点、、的平面截正方体得到一个截面图形，则该截面图形的面积为__________． 四、解答题（本大题共5题，77分，要求写出文字说明，过程） 15．（13分）已知复数，（为虚数单位）． （1）当时，求； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围． 16．（15分）在中，内角，，所对的边分别为，，，满足，， （1）求及的周长； （2）求的面积． 17．（15分）如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，点，分别是棱，上的点，点是线段的中点，． （1）求证平面； （2）若，求多面体的体积 18．（17分）如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，线段与线段交于点． （1）若，求实数，的值； （2）若，且满足， ①求实数的值； ②如图2，过点的直线与边，分别交于点，，设，，求的最小值． 19．（17分）已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，求的最小正值； （3）若方程区间上恰有三个实数根，，，且，求及的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $高2025级高一下学期第三次学情调研数学参考答案 题号 1 2 6 7 8 9 10 答案 A A D B B A ACD ABD 题号 11 答案 ACD 0.5 12.2 13.014.2V22 15.a)5 (2)(0,1) 【详解】（1)当m=2时，z=(m-m）+(m-3)i=(2-2列+(2-3列i=2-i,放z=2+i,所以 回=V22+12=V5 m2-m<0 (2)因为复数z在复平面内对应的点(m-m,m-3)位于第三象限，所以m-3<0,解得0<m<1, 所以m的取值范围为(0，)】 A= √5 16.1)3,2+V2(2)6 【详解】(1)因a2=b2+c2-bc,则b2+c2-a2=bc, cos4=tc-a1 由余弦定理得， 2bc 2 因0<A<兀，则3 a b C =2R 又因为sinB+sinC=V2sinA,由正弦定理sinA sinB sinc 得2R2R2,a b 2R,又a=V2,∴b+c=V2xV2=2. 所以△ABC的周长为2+V2】 (2)由a2=b+c2-bc得，a2=(b+c-3bc, 2 bc= 由(1)a=V2,b+c=2,所以2=4-3bc,得C3, S.e-besind 故 Γ2326」 17.(1)证明见解析(2)2V3 【详解】(1)取AE的中点O,连接OF,OM,由O,M分别为AE,AC的中点， 得OM1CE, OM-1CE ,而BFIICE,且EC=2FB=2,则OMIIFB, 且OM=FB,四边形OMBF为平行四边形，BMIIOF, 又BM￠平面AEF,OFC平面AEF,所以BMI∥平面AEF. (2)在棱柱ABC-AB,C中，取BC中点G,连接AG,则AG为四棱锥A-BCEF的高，而 4G=5.w-20+2》-3 1 ,四棱锥A-BCEF的体积 Vi-NEF-3SRcrAG-5 由 CE=BF,得CC,=3,三棱柱ABC-ABC的体积 w-w-S.we-CC-55CC3 4 所以多面体4EF-ABC的体积为'c-4G-V-CEr=2V3 2 3 18.(1)5.y= x= 1=55+26 5(2)①9：②9 【保】1因为0-26，扇以0-1C)=2(-而，所u而-号证+ 3 AC 5 ,又 2 3 D=xB+yC,且B与4C不共线，由半而向时基本定理得行，) x= 5 (2)①因为G,O,C三点共线，所以存在实数m使得G0=mGC(0<m<), 40-AG+GO-AG+mGC-AG+m(AC-AG)-mC+(-m)AG 4G-14B40-mACm AB 因为2AG=GB,所以3 ，所以 3 又AO=tAD,所以 10-DB 3 t=m 5 2,1-m 因为AB与4C不共线，所以53，解得”3了 -t= 9 40=5D=2B+!AC ②由①可知， 9 9 3 ,且AE=AB,AF=uAC 40-2AE+ F 所以 92 3u 21=1 因为E,O,F三点共线，所以913业，且>0，M>0, 2+≥5+22.-5+26 所以 +H=(2+9元+3 993μ 9 24元 5+2V6 = 6 当且仅当913μ，即2时取等号，所以几+“的最小值为9. 19.(1) -2m2x+ (2)3 元 T_兀 【详解】(1)因为函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为2，所以22， 2二 所以T=元，又0>0，即。，所以o=2,所以f()=2si血(2x+p), 又因为函数f(y)的图象过点(Q,1）,所以2snp=1,即sn0-2,又因为 2,解得 6,所以 f(x)=2sin 2x+6) (2)将函数f(x)的图象向右平移m个单位长度，得 y=2-m+-n2-2a+ 2m+=+k kZ 因为此函数图象关于轴对称，所以62 =、π阮 2 则 62,k∈Z,所以k=-l时，m取得最小正值，即为3： xe0,6时改 (3)当L 0,7π 由方程f()-a=0在区间心6]上恰有三个实数根本，本，本， int= π5π 得方程 2在区间6’2]上恰有三个实数根4,6,4， a 元5π y= 则函数y=sint与 2在6’2」上有3个交点， 则y=sint的图象如下： V y=sint 1≤<1 由图可知，22，即1≤a<2,则a的取值范国为，2） ,13π5π 662 1+t)元t+2二21+6+2x2+石=πx1+x2 元 由图得，22，则 3 x+x2+x3∈ 4,3 即 3’2) +- 2 所以