精品解析：第三十一届YMO青少年数学思维研学交流活动六年级复选试卷

第三十一届“YMO”青少年数学思维研学交流活动复选试卷 小学六年级 1. 计算：的值为（ ）。 2. 计算：（ ）。 3. 计算：（ ）。 4. 一个圆的周长增加20%，那么，这个圆的面积增加了（ ）%。 5. 在一个放大镜下，一线段的长度是原来的4倍，在此放大镜下，正方体的体积是原来的（ ）倍。 6. 某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3∶2，如果将合唱队队员调40人到舞蹈队，则人数之比为7∶8，合唱队原有（ ）人。 7. 已知“*”表示一种运算符号，它的含义是：a*b＝＋a×b，并且2*3＝7，计算（1*2）＋（2*3）＋（3*4）＋（4*5）＋（5*6）＝（ ）。 8. 418×814×1616×1364527819除以9的余数是（ ）。 9. 在1998，1999，2000，2001，……，2023，2024这27个连续自然数中能表示为两个自然数平方之差的数有（ ）个。 10. 一个三位数除以3余1，除以4余2，除以6余4，那么这个三位数最小是（ ）。 11. 有一个自然数，用它分别去除61、90、130都有余数，3个余数的和是26，这3个余数中最小的一个是（ ）。 12. 甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比为5∶2，乙的长与宽之比为9∶5，甲的面积是288平方厘米，乙的面积是（ ）平方厘米。 13. 一个半径为1厘米的圆绕着边长为4厘米的正六边形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是（ ）平方厘米。（π取3） 14. 如下图，以直角三角形ABC的三条边为直径作半圆，已知AB＝8厘米，BC＝17厘米，那么，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 15. 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到。那么地球村与火星村之间的路程是（ ）万千米。 16. 下图中有（ ）个梯形。 17. 从1到60中选出两个不同的数相加，和大于60的情况有（ ）种。 18. 某商场的一种商品按原定价出售，每件利润为成本的30%，“双11”这一天搞促销，按原定价打九折出售，结果当天出售的件数是原来每天出售件数的6倍，该店“双11”这天经营这种商品的总利润比以前每天增加（ ）%。 19. 某小学开展广播操比赛，六年级学生站成一个实心方阵（正方形队列）时，还多14人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少13人。该校六年级有（ ）人。 20. 图中，正方形ABCD的边长为12厘米，CE＝2BE，DF＝2CF，那么五边形ECFHG面积是（ ）平方厘米。 21. 将数字1~9填到下图的方格中，其中数字2和3已经填好，使得：第二、三两列每个方格中的数都比它左边方格中的数大；第二、三两行每个方格中的数也都比它上方方格中的数大。那么一共有（ ）种填法。 3 2 22. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之______（保留一位小数）． 23. 如图，一个等边三角形被分成了若干个同样的小等边三角形．有些小三角形已被涂黑，那么最少再涂黑________个小三角形可以构成有对称轴的图形 24. 小刚需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图，现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小刚的乘积魔方构造完毕后，x等于（ ）。 2 x 6 3 25. 甲、乙两地相距28千米，小张、小李都要从甲地去乙地，他们只有一辆自行车，小张先步行，小李先骑车，同时出发。小李骑车到达甲、乙之间的丙地，改为步行，小张到丙地后骑上车，两人同时到达乙地。小张步行的速度是每小时5千米，小李步行的速度是每小时4千米。两人骑车的速度都是每小时20千米。那么两人从甲地到乙地用了（ ）分钟。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三十一届“YMO”青少年数学思维研学交流活动复选试卷 小学六年级 1. 计算：的值为（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】先去小括号，括号前面是减号，去括号的时候小括号中的减号变为加号，再计算中括号的结果，最后从左向右计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2. 计算：（ ）。 【答案】9 【解析】 【分析】第一步先将算式中的分数除法转化为乘法，带分数转化为假分数，整数除法转化为分数。 第二步利用乘法结合律将括号里的分成，然后用乘法分配律计算括号里的算式。 最后算括号外的乘法和减法，得出答案。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 3. 计算：（ ）。 【答案】0 【解析】 【分析】本题涉及分数的四则混合运算，需要按照运算顺序逐步计算，先处理分子和分母中的乘除，再进行加减，最后处理整体的除法和减法。注意带分数要化为假分数以便计算，能简便运算的尽量简便。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 4. 一个圆的周长增加20%，那么，这个圆的面积增加了（ ）%。 【答案】44 【解析】 【分析】假设原来的半径是1，原来圆周长为2π×1＝2π。当周长增加20%时，增加后的周长是原来圆周长的（1＋20%），即2π×（1＋20%）＝2.4π；再根据圆周长公式，可知增加后的半径为；再分别求出原来的面积和增加后的面积，用增加后的面积减去原来的面积再除以原来的面积即可。 【详解】假设原来的半径是1。 原来圆周长：2π×1＝2π 原来圆面积： 增加后的圆周长：2π×（1＋20%）＝2.4π 增加后的半径： 增加后的圆面积： ＝ ＝ 5. 在一个放大镜下，一线段的长度是原来的4倍，在此放大镜下，正方体的体积是原来的（ ）倍。 【答案】64 【解析】 【分析】在放大镜下线段长度是原来的4倍，正方体的棱长可看作线段，所以在同一放大镜下正方体的棱长也是原来的4倍。假设原正方体的棱长为1，在放大镜下正方体棱长是1×4＝4；再分别求出原正方体的体积和放大镜下正方体的体积，就可以得到放大镜下正方体的体积是原来的多少倍了。 【详解】假设原正方体的棱长为1。 原正方体体积：1×1×1＝1 放大后的棱长：1×4＝4 放大后的体积：4×4×4＝64 64÷1＝64 6. 某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3∶2，如果将合唱队队员调40人到舞蹈队，则人数之比为7∶8，合唱队原有（ ）人。 【答案】180 【解析】 【分析】原来合唱队与舞蹈队的人数之比为3∶2，原来合唱队人数占总人数的＝，如果将合唱队队员调40人到舞蹈队，合唱队与舞蹈队的人数之比为7∶8，现在合唱队占总人数的＝，根据总人数不变，合唱队减少的40人占总人数的＝，已知具体量和对应分率，用除法求出总人数，再用总人数乘原来合唱队占总人数的分率即可求出原来合唱队的人数。 【详解】； ＝ ＝ ＝180（人） 7. 已知“*”表示一种运算符号，它的含义是：a*b＝＋a×b，并且2*3＝7，计算（1*2）＋（2*3）＋（3*4）＋（4*5）＋（5*6）＝（ ）。 【答案】75 【解析】 【分析】首先根据已知条件，代入运算公式求出未知数m，确定完整的运算规则；再依次代入a、b的值计算每一项算式，最后将所有结果相加求和。 【详解】根据题意可知运算规则为： （1）代入，求m： 得到完整公式为： （2）再逐项计算： （3）求和： 8. 418×814×1616×1364527819除以9的余数是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】求一个数是否能被9整除，看各个数位上的数字和是否是9的倍数，数字和除以9的余数，就是这个数除以9的余数。要求乘积418×814×1616×1364527819除以9所得的余数，可以分别求出418、814、1616和1364527819除以9所得的余数，然后再求余数的乘积除以9的余数，即可得解． 【详解】4＋1＋8＝8＋1＋4＝13，13÷9＝14，则418和814除以9的余数都为4； 1＋6＋1＋6＝14，14÷9＝15，则1616除以9的余数为5； 1＋3＋6＋4＋5＋2＋7＋8＋1＋9＝46，46÷9＝51，则1364527819除以9的余数为1； 4×4×5×1＝80， 80÷9＝88， 则418×814×1616×1364527819除以9所得的余数为8。 9. 在1998，1999，2000，2001，……，2023，2024这27个连续自然数中能表示为两个自然数平方之差的数有（ ）个。 【答案】20 【解析】 【分析】设两个自然数为 a，b（a＞b），两个自然数平方之差为（a2－b2），根据平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）； 令m＝a＋b，n＝a－b，则m＞n，且m和n的奇偶性相同（因为根据题意，a＝​，b＝​ 必须是自然数，所以m＋n和m－n都必须是偶数，当m、n一个奇数一个偶数时，m＋n和m−n是奇数，则和不是自然数）。 数的性质结论： 当m，n都是奇数时，乘积m×n是奇数； 当m，n都是偶数时，两个偶数可以写成：m＝2k，n＝2l 它们的乘积为：m×n＝2k×2l＝4kl 这说明乘积一定是4的倍数。 因此：当m，n都是偶数时，乘积m×n是4的倍数。 所以，能表示为两个自然数平方差的数，只能是奇数或4的倍数。 【详解】根据分析，数列是：1998到2024，共27个数。 按除以4的余数来分类： 1998÷4＝499……2（余 2） 1999÷4＝499……3（余 3，即奇数） 2000÷4＝500……0（余 0，即 4 的倍数） 2001÷4＝500……1（余 1，即奇数） 2002÷4＝500……2（余 2） 2003÷4＝500……3（余 3，即奇数） …… 以此类推，数列的余数规律为：2，3，0，1，2，3，0，1，... 且当余数是1或3时，表示被除数是奇数；当余数是0时，表示被除数是4的倍数。 把1998看作第一个数，每四个一循环，其中每组循环中有两个是奇数，一个是4的倍数，27÷4＝6（组）……3（个），所以27个数中有6组循环，还剩2、3、0三个余数。 则奇数有6×2＋1＝13（个），能表示为两个自然数平方差的数； 4的倍数有6＋1＝7（个），能表示为两个自然数平方差的数； 总共有13＋7＝20（个）。 【点睛】本题的突破口在于利用平方差公式a2－b2＝（a＋b）（a－b），推导出 “只有奇数和4的倍数才能表示为两个自然数平方差”的结论，再通过对数列按除以4的余数分类统计，找到能表示为两个自然数平方差的数，从而得出答案。 10. 一个三位数除以3余1，除以4余2，除以6余4，那么这个三位数最小是（ ）。 【答案】106 【解析】 【分析】一个三位数除以3余1，除以4余2，除以6余4，三个余数和除数的差都为2，可知这个三位数加2就可以被3、4、6整除，则这个数为3、4、6的公倍数减2，计算出3、4、6的最小公倍数进行扩大倍数到最小的三位数再减2即可。 【详解】3－1＝2，4－2＝2，6－4＝2 ， 12×8－2＝94，94＜100，不符合； 12×9－2＝106，106＞100，符合； 因此这个三位数最小是106。 11. 有一个自然数，用它分别去除61、90、130都有余数，3个余数的和是26，这3个余数中最小的一个是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，这个自然数是除数，而61、90、130这三个数是被除数，本题根据“被除数减去余数后，能被除数整除” 的性质，将带余除法问题转化为整除问题来解决。 设这个自然数为d，三个商分别为q1​，q2，q3​三个余数分别为r1​，r2​，r3​，则： 61＝d×q1​​＋r1​，90＝d×q2​＋r2​​，130＝d×q3​​＋r3​ 且r1​＋r2​​＋r3​​＝26。 将三个等式相加： 61＋90＋130＝d（q1​​＋q2​＋q3​​）＋（r1​＋r2​​＋r3​​） 代入余数和： 281＝d×（q1​​＋q2​＋q3）＋26 所以d×（q1​​＋q2​＋q3）＝281－26＝255，即d是255的因数。 同时，余数必须小于除数，所以r1​＜d， r2​＜d， r3​​＜d，因此r1​＋ r2​＋ r3​​＜3d，即26＜3d，得d＞ ， ​≈8.67，且d＞r1​，r2​​，r3​​，除数d还必须大于最大的余数，同时d＜61（否则除61的余数就是61，超过了26）。 【详解】被除数总和：61＋90＋130＝281 减去余数和：281−26＝255 所以这个自然数d是255的因数。 分解255的质因数，找出所有可能的除数 255＝3×5×17 它的因数有：1，3，5，15，17，51，85，255。 根据分析，除数必须大于最大余数，且d＞，排除1，3，5； 除数必须小于61，排除85，255； 剩下的除数：15，17，51。 验证剩下的除数： ①d＝15时 61÷15＝4⋯⋯1，90÷15＝6⋯⋯0 第二个式子余数为0，不符合 “都有余数” 的条件，排除。 ②d＝17时 61÷17＝3⋯⋯10，90÷17＝5⋯⋯5，130÷17＝7⋯⋯11 余数和：10＋5＋11＝26，符合条件。 ③d＝51时 61÷51＝1⋯⋯10，90÷51＝1⋯⋯39，130÷51＝2⋯⋯28 余数和：10＋39＋28＝77＞26，排除。 综合来看，只有②d＝17时，三个余数分别是10、5、11，此时其中最小的是5。 【点睛】本题是典型的“余数问题”综合应用，解题关键在于把“带余除法”转化为“整除问题”：将被除数之和减去余数之和，所得结果必能被除数整除，再结合“余数小于除数”的限制条件，通过分解因数、筛选验证，就能快速锁定除数，进而求出余数。 12. 甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比为5∶2，乙的长与宽之比为9∶5，甲的面积是288平方厘米，乙的面积是（ ）平方厘米。 【答案】324 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，如果甲乙两个长方形的周长相等，则对应长加宽的和相等，甲的长与宽之比为5∶2，和为5＋2＝7（份），乙的长与宽之比为9∶5，和为9＋5＝14（份），则甲的长与宽的和的份数也应为14份，根据比的基本性质，5∶2＝10∶4，甲的面积为288，根据长方形面积＝长×宽，设一份量为x，则288对应（10x）×（4x）＝40，用除法求出，乙的面积为（9x）×（5x）＝45，用求出的乘45即可求出乙的面积。 【详解】5＋2＝7， 9＋5＝14， ， 5∶2＝10∶4 设一份量为x， 则 乙的面积：7.2×9×5＝324（平方厘米） 13. 一个半径为1厘米的圆绕着边长为4厘米的正六边形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是（ ）平方厘米。（π取3） 【答案】60 【解析】 【分析】圆绕正六边形滚动，可以将扫过的面积分解为两部分：正六边形外侧的矩形区域和六个角的扇形区域。 首先分析矩形区域，因为正六边形边长为4厘米，圆半径为1厘米，所以每个边对应矩形的长为4厘米，宽为2倍半径，可通过矩形面积公式计算这部分总面积。 然后分析扇形区域，因为正六边形每个内角为120°，圆在每个角滚动时转过的角度为60°，六个角的扇形可拼接成一个完整的圆，可通过圆的面积公式计算这部分面积。 最后将两部分面积相加得到扫过的总面积。 【详解】六条边对应的长方形面积： 圆半径为1厘米，直径是2×1＝2厘米； 正六边形边长为4厘米，每条边滚动时扫出长4厘米、宽2厘米的长方形。 总面积为：6×（4×2） ＝6×8 ＝48（平方厘米）。 六个顶点处的扇形总面积： 多边形外角和固定为，正六边形六个顶点处的扇形圆心角加起来刚好是，也就是1个完整的圆，这个圆的半径等于小圆直径2厘米。 取3，面积为： π×22 ＝3×4 ＝12（平方厘米）。 总面积：48＋12＝60（平方厘米）。 14. 如下图，以直角三角形ABC的三条边为直径作半圆，已知AB＝8厘米，BC＝17厘米，那么，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】60 【解析】 【分析】用整体面积减去最大的半圆的面积就是阴影部分面积，整体的面积等于直角三角形的面积加上两个小半圆的面积，而大半圆的直径为AC边的长度，先用勾股定理求出AC边的长度，再依次计算即可。 阴影面积＝以AB为直径的半圆面积＋以AC为直径的半圆面积＋直角三角形ABC的面积－以BC为直径的大半圆面积。 根据勾股定理，代入半圆面积公式可得：两个小半圆的面积和＝大半圆的面积。因此阴影面积＝直角三角形ABC的面积。 【详解】，得  厘米。 直角三角形面积＝ （平方厘米） 15. 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到。那么地球村与火星村之间的路程是（ ）万千米。 【答案】2160 【解析】 【分析】因为车速提高五分之一，所以可先根据速度比与时间比的关系，求出预定行驶全程的时间。 因为先按原速行驶720万千米后再提速三分之一也提前半小时，所以可结合第一步求出的预定时间，分析提速部分的路程对应的原速行驶时间，进而找到720万千米对应的路程占比。 如果能确定720万千米对应的路程占比，那么就可以通过除法求出地球村与火星村之间的总路程。 【详解】车速提高，原速度∶提速后速度＝1∶（1＋）＝5∶6； 路程相同，时间和速度成反比，因此原时间∶提速后时间＝6∶5。 提前半小时（30分钟），说明时间差1份对应30分钟，原全程预定总时间为∶6×30分钟＝180分钟＝3小时。 先行驶720万千米后，车速提高，原速度∶提速后速度＝1∶（1＋）＝3∶4， 同理剩余路程原时间∶提速后时间＝4∶3，同样提前半小时，时间差1份对应30分钟，剩余路程原预定时间为：4×30分钟＝120分钟＝2小时。 原速度行驶720万千米的用时为：3－2＝1（小时），因此原速度为720÷1＝720（万千米/小时），总路程为：720×3＝2160（万千米）。 16. 下图中有（ ）个梯形。 【答案】18 【解析】 【分析】如图所示：单个的小梯形有6个，由相邻的两个小梯形组成的梯形有7个，由三个小梯形组成的梯形有2个，由四个小梯形组成的梯形有2个，由6个小梯形组成的梯形有1个，所有个数相加为梯形的总个数。 【详解】6＋7＋2＋2＋1＝18（个） 17. 从1到60中选出两个不同的数相加，和大于60的情况有（ ）种。 【答案】900 【解析】 【分析】要找两个不同数相加和大于60的情况，可以先固定其中一个数，再分析另一个数的取值范围，通过分类枚举来统计。 数的范围是1到60，可以以较小数为分类依据，分情况讨论：当较小数为1时，确定符合条件的较大数范围；当较小数为2时，确定对应较大数范围，以此类推，直到较小数取到某个临界值后，后续情况可通过规律简化统计。 因为两个数不同且无序，所以要避免重复统计，可利用对称性或直接按从小到大的顺序固定较小数来计数。 【详解】我们按两个数中较小的数a从小到大分类讨论： 当a＝1时，b需要满足b＞59，只能选60，共1种； 当a＝2时，b需要满足b＞58，可以选59、60，共2种； ... 当a＝30时，b需要满足b＞30，可以选31∼60，共30种； 当a＝31时，因为b＞a＝31，最小的31＋32＝63＞60，所有b都满足，b可以选32∼60，共29种； 当a＝32时，共28种； ... 当a＝59时，只能选b＝60，共1种。 把所有情况相加：（1＋2＋⋯＋30）＋（29＋28＋⋯＋1）＝465＋435＝900（种） 18. 某商场的一种商品按原定价出售，每件利润为成本的30%，“双11”这一天搞促销，按原定价打九折出售，结果当天出售的件数是原来每天出售件数的6倍，该店“双11”这天经营这种商品的总利润比以前每天增加（ ）%。 【答案】240 【解析】 【分析】题干中只给出：利润是成本的30%、定价打9折、销量是原来6倍，全程无具体数，最终求的是百分率，所以本题可以用赋值法解（给未知量随便设一个好算的整数比如：1、10、100），本题可以设商品的成本价格为100元，出售的件数是1件，算出“双11”之前的总利润，再算出打折以后的总利润，根据，即可算出该店“双11”这天经营这种商品的总利润比以前每天总利润增加的百分率。 【详解】根据分析设单件成本为100元，原来每天销量为10件（赋值整百整十数，全程避免小数计算）： （1）“双11”之前的收益情况： 根据每件利润为成本的30%，可以得到原来单件利润：（元），原定价是：（元），原来每天总利润：（元）； （2）“双11”当天的收益情况： 打九折后的售价：（元），现在的单件利润是：（元），当天出售的件数是原来每天出售件数的6倍：（件）， 所以当天新的总利润：（元）； （3）利润增长率计算： 19. 某小学开展广播操比赛，六年级学生站成一个实心方阵（正方形队列）时，还多14人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少13人。该校六年级有（ ）人。 【答案】183 【解析】 【分析】已知六年级原来排成正方形的实心方阵时多14人，如果每边多1人，则少13人，两次方阵的人数差为14＋13＝27（人），多的人数＝原来的边数×2＋1，计算出原来的边数，用边数×边数＋14可计算出总人数。 【详解】（14＋13－1）÷2 ＝26÷2 ＝13（条） 13×13＋14 ＝169＋14 ＝183（人） 20. 图中，正方形ABCD的边长为12厘米，CE＝2BE，DF＝2CF，那么五边形ECFHG面积是（ ）平方厘米。 【答案】46.8 【解析】 【分析】已知正方形ABCD的边长为12厘米，CE＝2BE，DF＝2CF，则CB＝AD＝3BE，CD＝AB＝3CF，在和组成的沙漏模型中，BE∶AD＝1∶3，两个三角形对应的高之比也为1∶3，BE＝12÷3＝4（厘米），△BEG的高为：12÷（1＋3）＝3（厘米），根据三角形面积＝底×高÷2计算出△BEG的面积；在△DHF和△ABH组成的沙漏模型中，DF∶AB＝2∶3，两个三角形对应的高之比也为2∶3，DF＝12÷3×2＝8（厘米），△DHF的高为12÷（2＋3）×2＝4.8（厘米），计算出△DHF的面积，则五边形ECFHG的面积＝△BCD面积－△BGE面积－三角形DHF的面积，△BCD面积即为正方形面积的一半，根据求出的三部分面积相减即可。 【详解】如图所示，过G点作GM⊥BC，GN⊥AD，过H点作HP⊥DF，HQ⊥AB 则BE∶AD＝GM∶GN＝1∶3，DF∶AB＝HP∶HQ＝2∶3 BE＝12÷3＝4（厘米） GM＝12÷（1＋3）＝3（厘米） DF＝12÷3×2＝8（厘米） HP＝12÷（2＋3）×2＝4.8（厘米） ＝12×12÷2＝72（平方厘米） ＝4×3÷2＝6（平方厘米） ＝8×4.8÷2＝19.2（平方厘米） ＝72－6－19.2＝46.8（平方厘米） 【点睛】本题重点考查沙漏模型在图形面积问题中的运用，在沙漏模型中，对应边的比都是相等的，面积比等于边的平方比，再结合比的应用求出具体的数量。 21. 将数字1~9填到下图的方格中，其中数字2和3已经填好，使得：第二、三两列每个方格中的数都比它左边方格中的数大；第二、三两行每个方格中的数也都比它上方方格中的数大。那么一共有（ ）种填法。 3 2 【答案】16 【解析】 【分析】由题意可得，第一行的第一个数字只能为1，第三行的最后一个数字只能为9，数字4可能在3的右边，3的下边和2的下边，数字8只能在9的上边或者9的左边，分类讨论数字4和数字8的位置，列举出所有符合条件的排列方法，结果相加即可。 【详解】（1）若4在3的右边，8在9的上边，则有如下两种填法 （2）若4在3的右边，8在9的左边，则有如下三种填法 （3）若4在3的下边，8在9的上边，则有如下三种填法 （4）若4在3的下边，8在9的左边，则有如下三种填法 （5）若4在2的下边，8在9的左边，则有如下两种填法 （6）若4在2的下边，8在9的上边，则有如下三种填法 共有：2＋3＋3＋3＋2＋3＝16（种）填法。 22. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之______（保留一位小数）． 【答案】73.8％ 【解析】 【详解】试题分析：挖去的圆柱的底面直径就是正方体的棱长，从而可以先求出此圆锥的体积，用正方体的体积减去圆锥的体积，就得到剩余部分的体积，进而就可以求出剩余部分的体积占总体积的百分率． 解：正方体的体积：6×6×6=216（立方厘米）， 圆锥体积：×3.14××6， =×3.14×9×6， =56.52（平方厘米）； 剩下的体积占正方体的： （216﹣56.52）÷216， ≈0.738=73.8%； 答：剩下的体积是原正方体的73.8%． 故答案为七十三点八． 点评：解答此题的关键是明白，挖去的圆柱的底面直径就是正方体的棱长，然后分别求出圆锥的体积和剩余部分的体积，进而就可以求出剩余部分的体积占总体积的百分率． 23. 如图，一个等边三角形被分成了若干个同样的小等边三角形．有些小三角形已被涂黑，那么最少再涂黑________个小三角形可以构成有对称轴的图形 【答案】3 【解析】 【分析】一个图形沿着一条直线对折，如果左右两边能够完全相同，这个图形就是轴对称图形，由此根据已知涂色三角形的位置确定再涂色的小三角形个数即可. 【详解】根据轴对称图形的含义可知：再涂黑3个小三角形可以构成有对称轴的图形，对称轴为左下顶点到右侧线段终点连线所在直线。 如图： 24. 小刚需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图，现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小刚的乘积魔方构造完毕后，x等于（ ）。 2 x 6 3 【答案】36 【解析】 【分析】中间数是6，那么每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积就是6×6×6＝216；用216除以2再除以3就是x的值。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216 216÷2÷3 ＝108÷3 ＝36 所以x＝36。 【点睛】本题关键是知道每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积就是中间数的立方。 25. 甲、乙两地相距28千米，小张、小李都要从甲地去乙地，他们只有一辆自行车，小张先步行，小李先骑车，同时出发。小李骑车到达甲、乙之间的丙地，改为步行，小张到丙地后骑上车，两人同时到达乙地。小张步行的速度是每小时5千米，小李步行的速度是每小时4千米。两人骑车的速度都是每小时20千米。那么两人从甲地到乙地用了（ ）分钟。 【答案】228 【解析】 【分析】根据题意可知两人同时出发、同时到达乙地，因此两人走完全程的总时间相等。根据两人步行、骑车的分段路程与对应速度，列出时间相等方程，求解分段路程后，代入计算总时间，最后完成小时与分钟的单位换算。 【详解】先设甲、丙两地距离为千米，则丙、乙两地距离为千米。 （1）小张从甲地到乙地的用时：甲地到丙地是步行的，用时为小时；丙地到乙地是骑车的，用时为小时； 总的用时为:小时。 （2）小李从甲地到乙地的用时：甲地到丙地是骑车的，用时为小时；丙地到乙地是步行的，用时为小时； 总的用时为:小时。 因为两人走完全程的总时间相等,所以可得方程： (3)计算全程总时间,并单位换算： 已知小张总的用时为小时，把代入计算： （小时） 单位换算： （分钟） （两人同时出发、同时到达，全程用时相等，因此计算出任意一人的总用时即为所求结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $