黑龙江绥化市望奎县六中等校2025-2026学年九年级下学期6月期末数学试题

2025-2026九年级下学期期末数学模拟测试卷 学 校 班 级 考生注意：1.考试时间120分钟。 姓 名 2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分。 考 3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区战内。 题 号 三 总分 核分人 得 分 密 封 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 线 内 1.- 的绝对值是 要 A.2 B 23 c-号 答 2.2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年 题 底，我国发明专利有效量为4212000万件.将数据4212000用科学记数法表示为 （) A.0.4212×10 B.4.212×10 C.4.212×105 密 D.42.12×105 订 3.下列图形属于中心对称图形的是 线外不 写考 A 4.如图所示的儿何体是由儿个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 号 姓 名 A B 第4题图 5.下列计算结果正确的是 ) A.u3·a3=2ce3 B.8a2-5u2=3a2 C.a8÷u2=u1 D.(-3u2)3=-9ai 6.如图，已知直线AB∥CD,EC平分∠BEF,∠1=40°，则∠2的度数是 E ( A.70° B.50° C.40° D.140° 第6题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.下列说法中，不正确的是 () A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 C,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 8.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了解某校800名初 三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（) A.800名学生是总体 B.13个班级是抽取的一个样本 C.50是样本容量 D.每名学生是个体 9.一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1 小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题意所列方程正确的是（) A.420、420 B.420+1= 420 2 x+10 C.420420 0+1 420+1= D 420 x x-10 10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车与A城的距离 y(千米)与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A,B两城相 距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲，乙两车相距40千米时，t= 成！一子其中正确的结论有 3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 千米 300----- 150 P 01 5小时 第10题图 第11题图 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm,BC=4cnm,点P从点A出发，以2cm/s的速 O ·度沿折线AC->CB-→BA运动，最终回到点A,设点P的运动时间为xs,线段AP的长度为 ·ycm,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是 () ◆ylcm 本y/m y/em y/cm 01 3 x/8 x/s A D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 12.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O,E为CD延长线 上的一点，且BC=DE,连接BE,分别交AC,AD于点F,G,连接OG,则 下列结论： D 第12题阳 ①0G=2AB,®SAm=4SA;@由点A,B,D,E构成的四边形是菱 形.其中结论正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13.要使二次根式x一4有意义，则x应满足的条件是 14.在一个不透明的盒子中装有3张卡片，分别标有数字1,2,3，这些卡片除数字不同外其余均 相同，小明从中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，搅匀，再随机抽出一张卡片，则两次抽取 的数字之和为偶数的概率是 15.因式分解：2x2-4xy= 16化简求值公十十2日二号8 ,其中a=√2+1. 17.若m,n是方程22°一4x一7=0的两个根，则22一3m十n的值为 18.已知f(x)=x 2 1,其中f(a)表示当x=a时代数式的值，如f（1)三1+12（之)=2士1 =号则f3)- ,f(1)·f(2)·f(3)·…·f(2021)= 19.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，AB=2,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆 心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 A△A 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 第19题图 第20题图 第21题图 20.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB,CD分别相切于点A,D.若△ADP内接于⊙O,则 ∠APD的度数为 。 21.我们用若干个大小相同的三角形按照一定的规律摆放得到了如图所示的图形，其中第1个图 形中有5个三角形，第2个图形中有11个三角形，第3个图形中有19个三角形，第4个图形 中有29个三角形，则第8个图形中三角形的个数为 22.已知菱形ABCD的边长为12，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=4√3，那么 AP的长为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23.(7分)如图，AC是菱形ABCD的对角线 (1)作边AB的垂直平分线，分别与AB,AC交于点E,F(尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接FB,若∠D=140°，求∠CBF的度数. B 第23题图 24.(7分)如图，某工厂推备开发一块四边形ABCD的空地，点C在点D的南偏东45°方向上， 点A在点D的北偏东60°方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向.已知 AB=2千米，CD=5√2千米.（参考数据：2≈1.414，√3≈1.732） (1)如果要在空地四周建立防护栏，需要多少千米的防护栏？（精确到0.1千米） (2)该工厂计划用380万元改造这块空地，如果每平方千米的改造费用为20万元，通过计算， 判断改造费用是否充足 第24题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 25.(9分)如图，一次函数y=ar十b的图象与反比例函数y=冬的图象交于C,D两点，与，y 轴交于B,A两点，CE⊥x轴于点E,且tan∠ABO=2,OB=4,AB=4AC. (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； (2)求△OCD的面积； (3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量的取值范围. 第25题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.(10分)(1)如图1，OA,OB是⊙)的两条半径，且OA⊥OB,点C是OB的延长线上任意一 点，过点(：作CD切⊙O于点D,连接AD交（于点E.求证：D=CE, (2)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于点F,交⊙O于点B',如图2，其 他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？ (3)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF处，点E是DA的延长线 与CF的交点，如图3，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？ F E 6 B' 图1 图2 图3 第26题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 27.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=12,P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶 点B的对应点是点G,过点B作BE⊥CG,垂足为E且在AD上，BE交PC于点F. (1)若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC; (2)当AD=25,且AE<DE时，求瓷的值： (3)当BE·EF=108时，求BP的值. 第27题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APp 28.(11分)如图，抛物线y=a.x2+bx十c经过A(一3,0)，B(1,0),C(0,3)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC的面积为3，求点P的坐标； (3)如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的三角 形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由， Y 0 0 图1 图2 第28题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP一、单项选择题 1.B2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.C 9.C10.B11.A12.D 二、填空题 13.x≥414.9 15.2x(x-2y)16.√2 3 1 17.9 18.4 2022 20.72°或108 21.8922.85或43 三、解答题 23.解：(1)如图所示 D C (2)如图，连接FB, M ,四边形ABCD是 菱形， A E .∠ABC=∠D= W米 140°，AB=CB, :∠BAC=∠BCA=2×180-140)=20, .MN垂直平分AB,点F在MN上， ∴.AF=BF,.∠ABF=∠BAC=20°， .∠CBF=∠ABC-∠ABF=140°-20°=120°， ∴.∠CBF的度数是120°. 24.解：如图，延长BA交SN于点E,过点C作 CF⊥SN于点F, 北 →东 B E D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 由题意知四边形BCFE是矩形，AB=2千米， CD=5√2千米，∠CDF=45°，∠ADE=60°， 在Rt△CDF中， CF=CD·sin∠CDF=5√2Xsin45°=5（千米）， DF=CD·cos∠CDF=5√2Xcos45°=5（千米）， '.BE=CF=5千米，AE=BE一AB=5一2= 3(千米)， 在Rt△ADE中， AE 3 ED- tan∠ADE tan60=√3（千米）， AE 3 AD- sin∠ADE sin60°=2W3(千米). (1).AB=2千米，BC=EF=DE十DF=3 +5(千米)，CD=5W2千米，AD=2√3千米， ..AB+BC+CD+AD=2+3+5+52+ 2√3≈19.3（千米），· 答：需要约19.3千米的防护栏 (2)四边形ABCD的面积=S矩BCFE一S△ADE一 SAcoF=5X(3+5)-1> X3x,5-X5x5 ≈18.562（平方千米）， 需要改造费用18.562×20≈371.24（万元）， .371.24<380,.改造费用充足. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 25.解：(1)。OB=4,AB=4AC, ..OE=1,.'。BE=1十4=5. ·CEL.c轴于点E,tan∠ABO= OA CE 1 OB BE 2 .∴.OA=2,CE=2.5. .点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,0)， 点C的坐标为（一1,2.5）. .一次函数y=ax十b的图象与x,y轴交于 B,A两点， 。 6=0解得=-， b=2, b=2. 线AB的獬析武为y三一 x2. 2 :反比例函数y=的图象过点C, k 2.5=1k=-2.5. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp ·反比例函数的解析式为y=一 5 x (2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解 y=- 22+2, 析式可得 y= 2.x’ 解得点D的坐标为5，-)， 则△B0D的面积=4X号×号-1， 5、.1 △BOC的面积=4×。X =5, 2 2 '.△(OCD的面积为1十5=6. (3)由图象得一次函数的值大于反比例函数的 值时x的取值范围为x<一1或0<x<5. CS扫描全能王 3亿人题在用的日福APP 26.(1)证明：如图1，连接OD, E B C 图1 由题可得OD⊥CD,则∠CDE+∠ODA=90°. 在Rt△AOE中，∠AEO十∠A=90°. .OA=OD, .∠A=∠ODA,.∠CDE=∠AEO, 又.∠AEO=∠CED, ∠CED=∠CDE,.CD=CE. (2)解：CD=CE仍然成立，理由如下： .原来的半径OB所在直线向上平行移动， .CF⊥AO 在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°， 如图2，连接OD,则∠ODA十∠CDE=90°，且 OA=OD, ∴.∠A=∠ODA,∠AEF=∠CDE. 又.'∠AEF=∠CED, ∠CED=∠CDE,∴.CD=CE. F EG B 图2 图3 ● CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (3)解：CD=CE仍然成立，理由如下： 原来的半径OB所在直线向上平行移动， AOCF, 如图3，延长OA交CF于点G,在Rt△AEG 中，∠AEG+∠GAE=90°. 连接OD,则∠CDA十∠ODA=90°，且OA= OD,∴.∠ADO=∠OAD=∠GAE,'.∠CDE =∠CED,.CD=CE. 27.（1)证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， AB=DC, .点E是AD的中点，AE=DE, AB=DC, 在△AEB和△DEC中，∠A=∠D=90°， AE=DE, '.△AEB≌△DEC(SAS). CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (2)解：BE⊥CG,∠BEC=90°， ∴.∠AEB十∠CED=90°， ∠AEB+∠ABE=90°，∴.∠CED=∠ABE, .∠A=∠D=90°，∴.△ABE△DEC, AB DE AE D,设AE=xDE=25-x ,225解得=9或=16 0● .'AE<DE,.AE=9,DE=16, ∴.CE=20,BE=15, 由折叠得BC=CG=25, 在矩形ABCD中，∠ABC=90°， .将△BPC沿P(折叠得到△GPC, .∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC, .BE⊥CG,∴.BE∥PG, .△ECF∽△GCP,“P6=E=CT PC” .CF204 …PC=255 (3)解：连接FG, ,'BE∥PG,∠GPF=∠PFB, '.∠BPF=∠BFP,.BP=BF. BP=PG,∴.四边形BPGF是菱形， .BPGF,∴.∠GFE=∠ABE, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App ·△GEF∽△EAB,:EE AB CF BE' ∴，BE·EF=AB·GF, .BE·EF=108,AB=12,.GF=9, BP=GF=9. 28.解：(1)把A(一3,0)，B(1,0),C(0,3)代人抛物 线的解析式y=ax2+b.c十c, 9a-36+c=0,u=-1, 得a+b十c=0,解得b=一2， c=3, c=3, .抛物线的解析式为y=一x2一2x十3. (2)如图1，过P点作PQ平行于y轴，交AC于 Q点，.A(一3,0)，C(0,3), .直线AC的解析式为y=x十3， 设P点的坐标为(x,一x一2+3)，则Q点的 坐标为(x,x十3)， '.PQ=-x2-2x+3-（x十3)=-x2-3x. ∴Sw=2P0·0A小2(-2-x)8=8 解得x1=一1，x2=一2. 当x=一1时，P点的坐标为(-1,4)； 当x=一2时，P点的坐标为（一2,3）. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 综上所述，若△PAC的面积为3，则点P的坐 标为(…1,4)或(…2,3). (3)存在.如图2，过D点作DF垂直x轴于F 点，过A点作AE垂直BC于E点， D为抛物线y=-x2一2x+3的顶点， .D点的坐标为（一1,4）， 又。A(一3,0)， '.直线AD的解析式为y=2x十6，AF=2,DF =4,tan∠DAB=2. B(1,0),C(0,3)、 .'.tan∠ABC=3,BC=√10，sin∠ABC= ● 3/10 10 ,直线BC的解析式为y=-3x十3. .‘AB=4, ,3√106√/10 ,∴.AE=AB·sin∠ABC=4 10 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP BE=2V10 5 :CE=30 5 ∴tan∠ACB AE CE =2, .tan∠ACB=tan∠DAB, .∠ACB=∠DAB, '.使得以M,A,O为顶点的三角形与△ABC 相似，有两种情况，如图3. ①当∠AOM=∠CAB=45°时，△ABC) △OMA,即直线OM的解析式为y=一x, 设直线OM与AD的交点M的坐标为(x,y), 依题意得 解得 x=…2, y2.x十6， y=2, 即M点的坐标为(-2.2). ②若∠AOM=∠CBA,则OM∥BC, 直线BC的解析式为y=一3x十3， .直线OM的解析式为y=一3x,设直线OM 与AD的交点M的坐标为(x,y). 6 =-3x, T= 5 依题意得 解得、 y=2z+6, 18 y= 5 即M点的坐标为(-号，》. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 综上所述，存在点M使得以M,A,O为顶点的 三角形与△ABC相似，其坐标为（一2,2）或 -9》 Q E A 0 B 0 B 图1 图2 YA M B X 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp