2026年山东省日照市莒县第三中学中考第二次模拟数学试题

2026年初中学业水平阶段素养测试 数学试题（二) (时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改 液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效， 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分 别叫做正数和负数，在一条东西向的跑道上，向东走6m,记作+6m”,那么向西走9m,记作 A.+9m B.-9m C.+3m D.-3m 2.如图1，古代叫“斗”，宜仓、粮栈、米行、家里等都是必备 的粮食度量用具.图2是它的几何示意图，下列图形是“斗”的 俯视图是 主 图1 图2 ▣ 3.世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果， 质量只有0.000000076g.将数据0.000000076用科学记数法表示为 A.7.6×10-9 B.7.6×10-8 C.7.6×109 D.7.6×10 4.化简(-x)2(-x)的结果正确的是 A.x B.-x6 C.xS D.-x3 数学试题 第1页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设 备”“量子通信模型"为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品.每款获得的 可能性相等，则甲、乙两名同学获得相同主题的文创产品的概率是 A. c. D 3 4 6.点Pm,m)是反比例函数y=上上一点，其中m,n分别是一元二次方程41=0的两 根之和与两根之积，则k的值为 A.4 B.2 C.-4 D.-2 7.如图(1)是博物馆屋顶的图片， 屋顶由图(2)中的瓦片构成，瓦片 横裁面如图(3)所示，是以点O 为圆心，12cm为半径的弧，弦AB的 (1) (2 (3) 长为12cm,则AB的长是 第7题图 A.24πcm B.12πcm C.2zcm D.4xcm 8.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最 早的幻方一九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一 a 横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图 9 8 3 4 (1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方，则a与b 的和是 (1) 第8题图 (2) A.23 B.22 C.21 D.20 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B(2,0),以点O为 圆心，OA长为半径作圆，C是⊙O上一动点，连接BC,以点B为 旋转中心，将BC顺时针旋转90°得BD,连接CD,若点C从点A出 发，按照逆时针方向以每秒匹个单位长度运动，则第2026秒时， 2 第9题图 点D的坐标是 A.(3,2) B.(2,3) c.(2,1) D.（1,2) 数学试题 第2页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 10.如图1，矩形ABCD中，点P沿BC从点B运动到点C, 连接P,以P为直角边向右作等腰直角三角形AP2, 且∠PAQ=90°，连接C2,设点P的运动路程为x,△PC2 的面积为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象， 则AB的长为 图1 图2 A.6 B.5 第10题图 C.4 D.3 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.若√2-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，P2 为直径，一单色光线AP从点P射入，折射光线PB从点B射出， D 出射光线BC∥P2.若AP与OP延长线的夹角∠APD=78°，则 入射光线AP所在直线与出射光线BC所在直线相交形成的∠BEP 第12题图 的度数为 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足 为E,连接OE,若BD=6,OE=√5，则菱形ABCD的面积是 14.定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在 第13题图 图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的梦之点”.点G(2,2)是反 比例函数另=《图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H,直线GH为 y2=mx+n,当乃>y2时，x的取值范围是 A(1,a) 15,如图，直线4：y=-x+6经过点A(1,a),将L绕A点顺时针旋转，旋 转角为a(45°<<135)，得到直线12.点B(m,n)在12上，若m>1,则可 n的值可以是，（填写一个值即可） 第15题图 三、解答题：（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分8分) 数学试题 第3页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 1)计算：4×3+5+) (2)先先化简，再求代数式 3 a-3 a2-6a+9 a的值，其中a=2sin60°+3tan45°. a-3 17.（本题满分7分) 为了了解物流公司的服务情况，对甲、乙两家物流公司的服务满意度进行调查.从两家公司各随 机抽取20名客户进行服务满意度评分，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分 为四个等级：A.90<x≤100，B.80<x≤90，C.70<x≤80，Dx≤70)，下面给出了部分信息： 乙公司评分数据为：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98， 98,99,100: 甲、乙两家公司服务满意度评分统计表 公司 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 86.5 88 69.8 86 85.5 96.6 甲公司服务满意度评分扇形统计图 10% D 30% m% C A B40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= ,m= (2)你认为哪家公司的服务满意度更高？请说明理由： (3)若甲、乙两家公司分别有1200名客户参与评分，估计此次调查中服务满意度为A等级的一共 有多少人. 数学试题 第4页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（本题满分8分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,按以下步骤作图： ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，与BA,BC分别交于点D,E; ②分别以点D,E为圆心，大于日DE长为半径作弧，两弧相交于F点，作射线BF,交AC于点 M; ⑨以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线BF于点G,; ④分别以点G,H为圆心，大于GH长为半径作弧，两弧 H 相交于P点，连接AP交射线BF于点O, (1)求△ABM的面积： (2)求线段A2的长 19.(本题满分8分) 扎染技艺流传干年，是第一批国家级非物质文化遗产，被誉为针尖上的青花瓷”.某校文化节期 间，舞蹈社团计划购买扎染服饰若干套用于表演，以彰显扎染非遗魅力，增强学生对民族文化的 了解，提升文化自信，经市场调查发现，每套女款扎染服饰比每套男款扎染服饰贵20元.购买 3套女款扎染服饰和5套男款扎染服饰共需540元；该社团计划购买女款和男款服饰共30套， 男女款均需购买，且购买男款的数量不超过购买女款数量的二， (1)计算每套女款和每套男款扎染服饰的价格分别是多少元？ (②)请给出最节省费用的购买方案， 20.(本题满分10分) 如图，⊙O为△ABD的外接圆，直径AB垂直于弦DE,垂足为点 F.点C为圆外一点，连接BE,BC,CD,∠DBC=∠DEB. (1)求证：BC为⊙O的切线： ②若B∥CD,sinC=名，CD=5,求o0的半径。 B 数学试题 第5页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题满分10分) 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格， 课题 设计遮阳棚前挡板 某景点游客服务中心为了方便旅游高峰期间 游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果 模型 发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为 前档板 抽象 使服务窗口外的纳凉区域增加到2.29m宽，计 游客服务中心 示意 划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直 2.29m 图 图① 于地面)，抽象模型如图①，现在要计算所需 前挡板BC的宽度， 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如 图②，遮阳棚AB长为3.5m,其与墙面的夹 角∠BAD=T0°，其靠墙端离地面高AD为 A A B 测量 4m.通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅 太阳光线 数据 游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地 602 E D D 面夹角∠CFE约为60°，若加装前挡板BC后， 图② 图⑧ 此时服务窗口前恰好有2.29m宽的阴影DF, 如图③. (I)求遮阳棚前端B到墙面AD的距离. (2)当∠CFE=60°时，求挡板BC的宽度， (结果精确到0.01m,参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°=2.747，√5≈1.732) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 22.(本题满分12分) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-2的图象过点A(1,),B(2,n). (1)求的值： 2)已知二次函数y=a2+bx-2的最大值为1-3a2. ①求该二次函数的表达式： ②若M(x,m),N(x2,m)为该二次函数图象上的不同两点，满足x<2且m≠0. 求证：5-=五-2 m x1-2 23.(本题满分12分) 【问题情境】如图1，小明将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在 折痕BD上，点B的对应点记为B',折痕与边AD,BC分别交于点E,F 【实践操作】()尺规作图：如图2，分别以B、D为圆心，大于二BD长为半径作弧，两弧交于 E、F两点，连接EF,由此尺规作图得到的结论是： 若以EF 为折痕折叠矩形，则点B的对应点为点 【问题解决】(2)如图3，若AB=2,BC4,点A,B,C在同，条直线上， ①求证：△CDB是等腰三角形： ②求BB的长 【深入探究】(3)在【问题情境】的折叠操作中，设AB=a,BC=b,连接AC,当a,b满足什么 数量关系时，AB与AC始终平行？请说明理由. F B 图1 图2 图3 数学试题 第7页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP