数学试卷(2)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（龙东地区专用）

2026年龙东地区·全真模拟卷 数学试卷（二） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共三道大题，总分120分 (由监考填写) 装 三 题号 总分 核分人 声 21 22 23 24 25 26 27 28 订 得分 得分 评卷人 线 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是 内 救 A.a2·a4=a8 B.(-3x2)3=-27x C.(-4+x)(4+x)=16+2 D.(m)3=m2 不 2.在以下著名的数学曲线中，既是轴对称也是中心对称的图形为 要 A.三叶玫瑰线 B.蝴蝶曲线 C.科克曲线 D.笛卡尔心形线 3.如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这个几何体 答 的小正方体的个数最多是 () 题 主视图 左视图 3题图 A.6 B.7 C.8 D.9 4.为了增强学生的体质，某班开展投篮比赛，每人投10次，现从班级36人中随机抽取 5名同学的投中次数，得到数据如下：10,10,8,6,6，则样本的方差是 ( A.3.2 B.3.3 C.3.4 D.3.5 数学试卷（二）第1页（共8页) 见此图标品微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。 5.关于x的一元二次方程(m+2)x2-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是( A.m≤且m≠-2 B.m≤4 Cm<4且m≠-2 D.m<4 1 6若关于x的分式方程，”22产=3m有解，则m需满足 () A.m卡 且m法-2Bm≠兮 C.m≠-2 D.m≠2 7.母亲节来临之际，某花店准备将200支康乃馨装入A,B两种花束中，A种花束每束 需装8支康乃馨，B种花束每束需装10支康乃馨，两种花束都有，则不同的包装方 式有 ( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 8.如图，在等腰△ABC中，底边BC长是8，BC∥x轴，SABc=12,反比例函数y=的图 象经过点A,交BC于点D.若AB=BD,则k的值为 A.60 B.48 C.36 D.20 、E M B 8题图 9题图 10题图 9.如图，已知△ABC中，AD是中线，E为AD的中点，BE延长线交AC于点F,若AB= 4,EF=1,DC=√10，则AD的长为 A.3 B.√15 C.4 D.32 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，M,N是边AD,AB上任意两点，将菱形ABCD沿 MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，给出下面四个结论：①△MED∽ △ENB;②若∠DME=15°，则∠ENB=105°；③若菱形ABCD的边长为4，M是AD 的中点，连接MC,则MC=2√3；④若DE:BE=2:5,则AM:AN=3:4.其中正确的结 论是 () A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 数学试卷（二） 第2页（共8页) 见此图标8器微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.2025年黑龙江省粮食总产量继2024年粮食总产量首次突破1600亿斤之后，再度 突破1600亿斤达到1640.06亿斤，实现“二十二连丰”，连续16年位居全国第一 其中1640.06亿斤用科学记数法表示为 斤 12.函数y=2中，自变量x的取值范围是 x+4 13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,在不添加任何辅 助线的前提下，若使四边形ABCD是菱形，则需添加的一个条 件是 13题图 14.春节期间8年6班朱博文同学一家人到“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的泉 城济南旅游，博文同学从趵突泉、大明湖、千佛山和山东省博物馆四个景点中选两 个景点浏览，若选择每个景点的可能性相同，则同时选中趵突泉、大明湖这两个景 点的概率为 rx+15 ≥x+3 15.关于x的不等式组{2 的最大整数解和最小整数解的差是3，则a的取 4x+1≥a 值范围是 16.如图，△ABC内接于⊙O,AB=BC,AD是⊙O的直径.若∠DAB=60°，则∠DBC C B 16题图 19题图 20题图 17.若圆锥的母线是5，侧面积是20π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 0 18.在矩形ABCD中，AB=4,AD=4√3，P为矩形内一点，且∠APD=120°，E为BC上 一动点，则DE+PE的最小值为 19.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=2,P是射线BC上一点，将△ACP沿AP 折叠，得到△ADP,连接DB.当△DPB为直角三角形时，BP的长为 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰Rt△AOB,∠OAB=90°，直角边A0在 x轴上，且A0=1,将Rt△AOB绕原点0顺时针旋转90°后，再将各边长扩大一倍， 得到等腰Rt△AOB1;将Rt△AOB1绕原点O顺时针转90°后，再将各边长扩大 倍，得到等腰Rt△A2OB2;…依此规律，得到等腰Rt△A2o26OB2o26,则点B226的坐标 为 数学试卷（二）第3页（共8页） 三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.(本题满分5分) 先化德，牌球值2-2a1-a÷二号，其中a=2m5+1 装 订 得分 评卷人 线 22.（本题满分6分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标 内 系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-1),B(2,-4),C(5,-3) (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,BC1,并写出点B,的坐标； (2)画出△A,B,C,绕点0逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点B2的坐标； 不 (3)在(2)的条件下，求出点B,旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π）. 要 14 答 题 22题图 数学试卷（二）第4页（共8页) 得分 评卷人 23.（本题满分6分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C(0,4),连 接AC. (1)求抛物线的函数解析式； (2)抛物线上有一动点P,过点P作PQ∥y轴交x轴于点Q,交AC于点H,连接CP, CQ,当点P在线段AC上方的抛物线上时，是否存在一点P,使SAPH=2SAcQ:若 存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 装 订 线 23题图 得分 评卷人 24.(本题满分7分) 虹内 某校组织七年级学生分组种植花卉，体验从播种到收获的完整过程.后续种植过 程中，张老师将成功发芽的种子数量x(单位：粒)分成4个等级(A.10<x≤15；B.15< x≤20；C.20<x≤25；D.25<x≤30)，并随机抽取其中n个小组的种子发芽情况进行 不 统计，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，如下 同时还统计出C组的全部数据，如下表： x/粒 21 22 23 24 25 要 小组个数 4 请根据以上信息，解决下列问题： (1)求n的值和的度数； 答 (2)抽取的这n个小组成功发芽的种子数量的中位数是 (3)已知参与本次种植活动的小组共有200个，成功发芽的种子数量超过24粒的小组 可以获得“种植小能手”徽章，求本次种植活动中获得“种植小能手”徽章的小组 题 大约有多少个 ↑小组个数 19 14% a D C 1015202530x/粒 24题图 数学试卷（二）第5页（共8页) 见此图标器微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 25.（本题满分8分) 辆轿车和一辆货车分别从相距480千米的A,B两地同时出发，相向而行，已知 轿车在中途发生故障停下维修，用时1小时，修好后继续按原速前行，轿车和货车距 A地的距离y,(千米)，y2(千米)与所用时间x(小时)之间的函数图象如图所示.请根 据图象信息，解答下列问题： (1)轿车、货车的速度分别是多少？ (2)求轿车从A地到B地的过程中，y1与x的函数关系式； (3)请直接写出两车出发多长时间相距40千米. y/千米 480k 2 6x小时 25题图 得分 评卷人 26.（本题满分8分)】 如图，等腰Rt△AEF中∠AEF=90°，AE=EF,四边形ABCD是正方形，连接DF, BE,且点B,E,F在一条直线上 (1)当点F在正方形外右侧时，如图①，求证：DF=AE-BE; (2)将△AEF绕点A旋转至点F在正方形ABCD的边AD上方时，如图②；当点F在正 方形ABCD的边AB左侧时，如图③，线段DF,AE,BE之间又有怎样的数量关系？ 请直接写出你的猜想，不需证明 B 26题图① 26题图② 26题图③ 数学试卷（二）第6页（共8页） 见此图标微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 27.（本题满分10分) 为了让老百姓吃到放心的食品，富锦市大锦农生态园积极响应国家发展有机农业 的号召，大力种植有机蔬菜，宜家连锁超市调查发现大锦农生态园种植的甲、乙两种有 机蔬菜销量大，深受老百姓喜爱，其中甲种蔬菜售价每千克16元；乙种蔬菜售价每千 克18元. (1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千 克和乙种蔬菜8千克需要212元.求甲、乙两种有机蔬菜的进价分别是多少元； (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投人资金不少于1160元又不 多于1168元，求有哪几种进货方案； (3)在(2)的条件下，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 数学试卷（二）第7页（共8页) 得分 评卷人 28.（本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴 上，线段OB,OC(OB<OC)的长是关于x的方程x2-5x+4=0的两个根，且满 足tan∠CAO=2. (1)求直线AC的函数解析式； (2)若P为直线AC上一个动点，过点P作PDLx轴，垂足为D,PD与直线AB交于点 Q,设△CPQ的面积为S(S≠0)，点P的横坐标为m,求S与m的函数关系式； (3)在(2)的条件下，当点P在运动到线段AC上，且S=5时，在坐标平面内是否存在 装 点M,使得以点A,B,P,M为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 订 线 C 内 28题图 不 要 答 题 数学试卷（二） 第8页（共8页）28.解：(1)0A,0B的长是一元二次方程x2-5x+6=0(0A>0B)的两个根， ∴.0A=3,0B=2,∴.AB=5. 四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=DA=5, ∴.由勾股定理，得0D=4,∴.C(5,4) (2)当0≤t<5时，由题意，得PC=5-t, 5S=P00m=3x4(5-)=10-24: 当5≤t≤10时，由题意，得PC=t-5. 过点A作AE⊥BC,易证Rt△ABE≌Rt△DAO, .AE=D0=4, S=7PCAE=7×4(-5)=2-10 r10-2t(0≤t<5), 综上所述，S= 12t-10(5≤t≤10) (3)存在，点P的坐标为刘3+)成（侣4）支2,4)。 数学试卷（二） 1.D2.C3.B4.A5.A6.A7.C8.A9.C10.B 11.64006×10”12.x≤2且x≠-41B.AB=BC(答案不唯-）14石15.21<a≤25 16.3017.28818.47-419.4或4-22或4+2220.(-22026，-2206) 21.解：原式= 1&2.a+g-业= (a-1)2‘a+i a-2 .a=2tan45°+1， 1 1 原式=2an45°+1-7=交 22.解：(1)如答图，点B1的坐标为(2,4). 3:45 22题答图 (2)如答图，点B2的坐标为(-4,2). (3)B1(2,4), .0B1=25, ·点B,旋转到点B,的过程中所经过的路径长为0m25=5元 180 参考答案第3页（共23页） 23.解：（1)把点A4,0,C(0,4)代入y=-2+x+6,得0=-16+46+6”解得 =3, 14=c, c=4. .y=-x2+3x+4. (2)存在，点P的坐标为(2,6). 24.解：(1)n=7÷14%=50. :成功发芽的种子数量在B组的小组个数是50-7-9-19=15，&-=号×360°=108 (2)21.5 (3)20×40”=52(个)。 答：本次种植活动中获得“种植小能手”徽章的小组大约有52个 25.解：(1)由题图得，货车的速度为480÷6=80（千米/时）； 轿车的速度为480-，80×3=120（千米/时）. 2 (2)当0≤x≤2时，y1=120x; 当2<x≤3时，y1=240; 当3<5时，设1=版+6(k≠0)，将（3,240，（5,480)代人，得tb=20解得=120， 5k+b=480, b=-120, ..y1=120x-120. 120x(0≤x≤2)， 综上所述，y1与x的函数关系式为y1= 240(2<x≤3)， 120x-120(3<x≤5). (3)两车出发号小时或苧小时，相距40千米 26.(1)证明：如答图，过点D作DG⊥AE于点G, 则DG∥EF,∠DGA=∠BEA=90°， .∠DAG+∠ADG=90°. :四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠BAD=90°， ∴.∠BAE+∠DAG=90°，∴.∠BAE=∠ADG, ..△ABE≌△DAG,.AE=DG,BE=AG. :△AEF中∠AEF=90°，AE=EF, 26题答图 .DG=EF,∴.四边形DGEF是矩形，∴.GE=DF GE=AE-AG..'.DF=AE-BE. (2)解：题图②中，DF=BE-AE. 题图③中，DF=AE+BE. 27.解：(1)设甲、乙两种有机蔬菜的进价分别是x元和y元， 由题意，得15x+20y=430 解得厂10， l10x+8y=212,1y=14. 答：甲、乙两种有机蔬菜的进价分别是10元、14元. (2)设每天购进甲种蔬菜m千克，则乙种蔬菜(100-m)千克. 10m+14(100-m)≥1160， 由题意，得 10m+14(100-m)≤1168 解得58≤m≤60. 参考答案第4页（共23页） m是正整数，∴.m=58或59或60，∴.共有三种方案如下： ①甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； ②甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； ③甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克. (3)由(2)得有三种方案，∴.每种方案获利如下： ①(16-10)×58+(18-14)×42=516（元）： ②(16-10)×59+(18-14)×41=518（元）； ③(16-10)×60+(18-14)×40=520（元）. 520>518>516,∴.购进甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克获利最大，最大利润为520元. 28.解：(1)线段0B,0C(0B<0C)的长是关于x的方程x2-5x+4=0的两个根， .0B=1,0C=4,.B(1,0),C(-4,0) tan∠CA0=2,∴.OA=2,∴A(0,2). 设直线AC的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 1 把点A(0,2),C(-4,0)代入，得-46+6=0， 解得 k=2’ lb=2, Lb=2, ∴直线AC的函数解析式为y=+2. (2)设直线AB的函数解析式为y=Px+q(P≠0)， 把4(0,2)，B(1,0)代人直线AB的函数解析式，得=9，解得P=2, 0=p+q, g=2, ∴.直线AB的函数解析式为y=-2x+2. PD⊥x轴，垂足为D,PD与直线AB交于点Q,点P的横坐标为m, P(m,2m+2）,Q(m,-2m+2),D(m,0), 0=(-2m+2)-(分m+2=-m,c0=1m+41, 当点P与点A或点C重合时，即当m=0或m=-4时，此时S=0,不符合题意； 当m<-4时，5=分×(-多-(m+4]=2+5m; 当-4<m<0时，s=分×(-多m+4)=-2-5a 当m>0时，S=2×子m(m+4)= 1.5 4m2+5m, 5 4 m2+5m(m<-4或m>0), .S= 5 4 m2-5m(-4<m<0). (3)存在，点M的坐标为(-3,3)或(3,1)或(-1，-1)： 数学试卷（三】 1.D2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.A10.B 1.143×1012.x>213.4C=B0(答案不唯-）14 -15.a>0 参考答案第5页（共23页）2026年龙东地区·全真模拟卷数学答题卡（卷二） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 15. 19 12. 16. 20. 13. 17. 14. 18. 三、解答题 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 20234x B 22题图 23. 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. ↑小组个数 19以、 9----- 01015202530x粒 14% 0 C 24题图 25. 1y/千米 480k--- 6x小时 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 26题图① B 26题图② 26题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28. ■ D C 28题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效