宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第二学期高三适应性考试数学试卷

**基本信息** 三模试卷通过真实情境设计，考查运算能力、推理意识与数据观念，适配高考冲刺阶段综合能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|函数性质、立体几何|科技情境融入，强化抽象能力与空间观念| |填空题|4/20|数列求和、不等式应用|梯度设问，体现数学眼光的层次递进| |解答题|6/70|导数综合、统计建模|多模块融合，突出数学思维的逻辑推理与语言表达|

青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第二学期 高三数学适应性考试试卷 命题人：叶正龙 注意事项： 1答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的稻定 位置。 2.国答选择题时，选出每小题答聚后，用船笔把答题卡对应题日的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择周：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合意目要求的。 1.设全集U=R,樂合A={xx-4x+3≥01，B={x12x-3>0l,则(C4)UB A.[1,+o) B.(1,+∞) c侵+ n(2) 2.已知=1+5i,=2+√2i,则1画1·1= A.1 B.2 C.4 D.8 3.已知91,92是夹角为120的两个单位向量，a=-e1+302,b=2%1-4e2,则a·b= A.-19 B.-9 C.19 D.9 4.已知等差数列{a.}共有10项，其所有奇数项和为60，所有偶数项和为80，则4= A10 B.8 c.6 D.4 5.已知正方体ABCD-A,B,C,D1的体积为64，若球0与该正方体的所有棱都相切，则球O的 表面积为 A.16m B.48T C.64r D.32m 6.已知互不相等的正数a,b,c满足1 停=s停=德 ,则下列关系式可能成立 的是 A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 7.设一组样本最据x1,x2,,x10的平均数为1，且x好，号，…，0的平均戴为3， 则款据x1,x2,,x10的方差为 A1 B.2 C.3 D.4 数学第1页（共4页） 8.已知通最因=e-e+(F行+小，则不等式（名》产/回>0的解集是 A.(-310 B.(-13) c.(-0,-3U(1+∞) D.(-9,-1)U3,+0） 二、多项选择意：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小面始出的选项中，有多项符合意 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 ?.下列函数中，最小正周期为，且在0，}上单调递增的为 A.f()=sin 2x B.f(x)=cos2x Cfs)=-lo略xl D.f￥)=in2x+cog2x 10.已知等比教列{a}的前a项和为S,公比为q,则下列命题正确的是 A若4=1,9=2，则5-6 B.者g>1,则最列{a}是单调递增款列 C.若4>0,9>0，D=ga,则最列{6}是公差为g9的等差最列 D.若4>0，q>0,且(4+4。广=a,4+12,则4+40的最小值为4 11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线y=kx+1(k>0)与抛物线相交千 A(xy1),B(xy2)两点，与x轴交于点C,AF1=,BF1=4,则下列说法正确的是 A.y1y2=2 B.p=4 C.AB]=7 D.△AFB与△AFC的面积之比为3：1 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2若双曲线C过点42)且与双曲线c专号=1有相同的渐近线，则℃的焦距为 13.已知随机变量X~N(2,c2）-且Px号2n-=Px<6-0.若1-回=a+2 (a,b为有理数)，则a+b= 14.小明在某不透明的金子中放入4红5黑9个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球 丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从别下8个小球中取出两个小球，结果都是票球，则 丢棉的小球也是黑球的概率为。 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程演算步聚 15.(13分)已知函数f(x)=(x+1)e-a. ()当a=0时，若曲袅y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，求点P的坐标； (2)若fx)之-x2-4红恒成立，求a的取值花围. 16.(15分) 某新能源汽车公司为研究电池容量对续航里程的影响，随机选取了10辆不同配置的车进 行测试，测量每辆车的电池容量（单位：kW·h)和续航里程（单位：k四），得到如下数据： 样本号： 1 2 A 7 8 9 10 总和 电池容量 35 40 45 5055 65 70 75 80 85 600 续航里程： 330 350390 410480520 360 620 640 7005000 10 并计算得=38750.元=26000言0-32020. (1)估计这10辆车的平均电池容量与平均续航里程； (2)求电池容量与续航里程的样本相关系数；（精确到0.001） (3)现该公司计划推出新款车型，电池容量为100kW·h,已知续航里程与电池容量近似 成正比，利用以上数据给出新款车型续航里程的估计值。（精嘴到1） 附：相关系数r= 含46-列 √2750×15e203. 17.(15分) △M4BC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(，5c-2aimB)血C=5(bainB-ai血mA). (1)求B; (2)若点B在边4C上，配为LM8C的平分线且长度为1，求， (3)若D是4C边上的一点，且可=2成，BD=2,求△4BC的面积的最大值 18.(17分)如图，四棱锥P-ABCD的底面BCD是正方形，PD⊥平面4BCD, PD=AD=3,点E,F分别是棱PA,PC的中点. ()求证：PB⊥平面EFD; (②)求平面EFD与平面ABCD的夹角的余盘值； (3)求F到直线PA的距离： 19.17分)如图。已知精圆C号+后-1a>b>0)过点P(.焦距为45，斜率为 -的直我！与指图C相突于异于友P的以N两点。且直线P以，Pm均不与黄老直 ()求前圆C的方程； M (②)求MW中点E的轨迹方程： (③记直线PM的斜率为片，直线PN的斜率为太，正明：人为定值 数学第4页（共4页）