湖南永州市2026届高考考前模拟数学试卷

永州市2026年高考考前模拟卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则的值为 A．5 B． C． D． 3．已知向量，满足，，，则 A． B．3 C．6 D．9 4．在的展开式中，含的项的系数是 A．1 B． C．7 D． 5．已知点，点，点M满足，则线段长的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 6．设函数对任意的，都有，若函数，则的值是 A．2 B．0 C．2或4 D．1或3 7．已知实数，函数的值域为R，则a的取值范围为 A． B． C． D． 8．在直三棱柱中，点P满足，若经过P，，三点的平面将棱柱分为，两部分（的体积较小），则与的体积之比为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机事件A，B，C满足，，，，则下列说法正确的是 A．事件A，B相互独立 B． C．若，则 D．若，则 10．一般称具有某性质的所有直线的全体为一个直线系．如，与直线平行的直线系可表示为（）．设直线系（），则 A．M中所有直线均经过一个定点 B．点到M中任意一条直线的距离为定值 C．点到M中所有直线距离的最大值为6 D．不在直线系M中的点都落在面积为的区域内 11．已知数列满足，，则下列说法正确的有 A． B． C．若，则 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线（，）的离心率为，则C的渐近线方程为_________． 13．已知，，则_________． 14．将6枚硬币正面朝上排成一行，按照下列规则操作每一次的动作：抛掷一枚质地均匀的骰子，若抛出的点数为k，则将排成一行的这6枚硬币最左边的k枚硬币都翻转一次．进行三次操作后，6枚硬币中恰有2枚硬币正面朝上的概率为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）如图，在五面体中，平面平面，底面是边长为2的正方形，G为的中点，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16．（本小题满分15分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求角B的值； （2）若，且的面积为，求边上的中线的长． 17．（本小题满分15分）已知函数，． （1）求函数的极值； （2）若，当时，恒成立，求实数k的取值范围； 18．（本小题满分17分）抛物线（）上有一系列点，，…，…，对于所有正整数n，以点为圆心的与y轴相切，且与又彼此外切．若，点到C的焦点的距离为，且． （1）求抛物线C的方程； （2）证明数列是等差数列； （3）设的面积为，，求证：． 19．（本小题满分17分） 某棋类游戏有不同规格的地图，规格为（，）的地图共有个格子，编号为0，1，2，…，，如下图所示． 游戏规则如下： ①玩家首先选定地图规格，并获得2枚金币，棋子位于起点（0号格子）； ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格：否则，向前跳2格；如此重复操作直至游戏成功或失败； ③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除1枚金币．当金币被扣光或棋子落到号格子时，游戏终止，视为失败，无奖励；当棋子落到号格子时，游戏终止，视为成功，获得奖励元． （1）若选定规格为的地图，求游戏成功的概率； （2）若选定规格为的地图，求棋子落到号格子且游戏成功的概率； （3）为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图？ 学科网（北京）股份有限公司 $永州市2026年高考考前模拟卷 数学参考答案 一、 单项选择题 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 ◇ A B C D ◇ 二、 多项选择题 题号 9 10 11 答案 AC BCD BCD 三、填空题 12.y=±2x 13.36 5 14.3 4 15.【详解】(1)在五面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，所以ABO CD. 因为CD丈平面ABFE,ABC平面ABFE,所以CDO平面ABFE. 因为CDC平面CDEF,平面ABFE∩平面CDEF=EF,所以CDO EF. 因为G为CD中点，CD=2,所以CG=EF=1. 所以四边形EFCG是平行四边形.所以EG CF. 因为CF丈平面AEG,EGc平面AEG,所以CFD平面AEG (2)取AD的中点O,作OND AB,ONOBC=N. E B 因为ABCD为正方形，所以ON⊥AD 因为AE=DE,所以OE⊥AD 因为AE=5,OA=1,所以OE=2. 因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面ABCD=AD,OEc平面ADE, 所以OE⊥平面ABCD. 所以OE⊥ON,即OE,ON,OA两两互相垂直. 如图建立空间直角坐标系O-xz, 则O0,0,0),A1,0,0,G-1,1,0),E(0,0,2),N(0,2,0). 因此AG=(-2,1,0),AE=-1,0,2),由题可知平面ADE的一法向量为ON=(0,2,0)· 设平面AEG的法向量为万=(x,y,z. n·AG=0 则 「-2x+y=0 ，即 .AE=0 -x+2z=0 令z=1,则x=2,y=4.于是n=(2,4,1). 设平面AEG与平面AED夹角为0，则 ON os(.- 8 4v21 ON 2×V2121 16.【详解】(1)因为√3 asin B-bcos Bcos C=ccos2B, 所以由正弦定理可得V3 sin Asin B-sin Bcos Bcos C=sin Ccos2B, 3 sin Asin B=cos B(sin B cos C+sin C cos B)=cos Bsin 4, 因为sinA0,可得V5sinB=cosB,即anB= 3 由B∈(0，π，可得B= 6 2)由已知A=名，则△1BC是等腰三角形，∠C=,设4C=BC=2a 3 可得Sc号4c8csin∠4c8-2asnm行=5a. 由已知△ABC的面积为7√5，得a2=7,a=√7，可得AC=BC=2万， △4CM中，由余弦定理，AM2=CA2+CM?-2CA.CMcos2π =可+-2x25x5✉(=9 所以AM=7. 17.【小问1详解】 解：gx=me+2x,定义域为R,g'(x=me+2, 当m≥0时，g'(x)>0恒成立，故函数gx在R单调递增，无极值； 当m<0时，令g'(x)=me+2=0得x=n2, m 故当x-,n2）时，g(x>0,函数g到单调递增， m 当x∈n之，+切时，g(y<0,函数g(x)单调递减。 m -a+2h2-2+2n m m 所以，当x=n2时，函数g)取得极大值-2+21n二2，无极小值. 综上，当m≥0时，函数无极值：当m<0时，函数gx的极大值为-2+21n2,无极小值。 m 【小问2详解】 解：f'x=2kx+sinx, 因为m=1,当x≥0时，gx≥f'(x)+1恒成立， 所以，当x≥0时，e+2x-2kx-sinx-1≥0恒成立， 令F(x=e+2x-2kx-sinx-1,x≥0，F(0)=0, F'(x)=e+2-2k-cosx,x≥0，F'(0)=2-2k 令px)=F'(x)=e*+2-2k-cosx,x≥0， 则0'(x)=e+sinx≥0在[0，+oo恒成立，即F'(x)在[0，+oo)单调递增， 故当F'(0)=2-2k≥0，即k≤1时，F'(x)≥F'(0)=0,F(x)在[0，+0单调递增， F(x)≥F(0)=0在[0，+o0)恒成立； 当F'(0)=2-2k<0,即k>1时，当x→+0时，F'(x)→+0， 所以，存在x,>0,使得x∈(0，)时，F'(x)<0,F(x)单调递减，x∈(xo,+o)时，F(x)>0, F(x)单调递增， 故由F(0)=0可知，x∈(0，xo)时，F(x)<0,满足Fx)≥0在0，+0)恒成立矛盾； 综上，当k≤1时，e+2x-2kx-sinx-1≥0在0，+oo)恒成立，即gx)≥f'(x)+1恒成立. 18.解：(1)由题意 段的股C的点为有利R动号子粉P-成2，又 0<p<2,所以取p= 2故抛物线C的方程为少2=x. (2)依题意OPn的半径为xn=y,⊙P+1的半径为xn1=y'又OP,和⊙P1两圆相外切， 则PnPn=xn+xn1,即Vx-xai)'+(yn-yai)=xn+x1, 两边平方整理得(yn-yn+)=4xx1, 所以(y,-y)2=4yy 又0<m<,所以y-=2y.y即1-1=2. yn+l yn 因为1=1，所以数列 是以1为首项，2为公差的等差数列 (3》由(2得1=1+2n-1)=2n-1,即y= 1 2n-1 又Sn=元x=y,所以VSn= (2n-1)2 所以0当n=1时，T=风=元<5V压成立， 4 s脉wn。气动 m虹=++s+叶<g+别 +-振 综上Tn 5、元得证： 4 19.【详解】(1)由题意得，向前跳1格概率为三，向前跳2格 2-3 =2时，游戏失败只有2和4两格均落到和不落到2号格且从4号格直接落到6号格， 11.27 落到2号格概率为二×二+ 3339 从2号格到4号格概率为g, 7 1212 2 不落到2号格且落到4号格概率为二×二×二= ,从4号格直接落到6号格概率为 33327 772253 故失败的概率为二×二+ 一X一 9927381 所以成功的概率为1一 5328 8181 (2)因为2n号格为非零偶数格，所以棋子在落到2n号格子前不能落到非零偶数格上， 所以路线为0→1→3→…→2n-1→2n→2n+1共n-1次跳2格，3次跳1格， 所以棋子落到2n号格子且游戏成功的概率为 3n+2 (3)设ξ=“游戏结束时，余下的金币数量”，则ξ=0,1,2， P=2 5=1时，棋子路径有3种情况： 0→1→2→3→…→2n-1→2n+1,其概率为 周 02→3→2n2+,其概率为3》 棋子落到第2k(2≤k≤n)号格处且成功，共有n-1种路径， 0→1→3→…→2k-1→2k→2k+1→…→2n-1→2n+1, 每条路径概率相等且每条路径概率 =-+)-周=分+号) 城防P5=+P5=2=” 设收益为Y,则Y的分布列为 0 10n P E(Y）=10n×P(10n)= 10n(n+12) 27 0,解得42-4≤n≤√42-3， √42-4<3<√42-3，所以故=3时期望最大，期望最大的地图规格为X,·