山东省泰安市新泰中学2025-2026学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题

新泰中学2024级高二下学期第二次阶段性测试数学答题卡 姓名： 贴条形码处 班级： 第一题选择题（请用2B铅笔填涂，每题5分，共60分） 1、[A][B[C][D]5、[A][B][C][D] 9、[A]B][C][D] 2、[A][B][C][D] 6、[A][B][C][D] 10、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 11、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 第二题.12 13 14 15.（13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 19.(17分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 新泰中学为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技类、文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到．下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正确的是（ ） A. 在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人 B. 在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人 C. 依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于 D. 依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于 5. 甲､乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响.两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击，若约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若从的二项展开式中任取3项，其中有理项的个数为，则（ ） A. B. C. D. 7. 我们称各个数位上的数字之和为7的三位数为“安康数”，例如106和223，则所有的“安康数”共有（ ） A. 15个 B. 27个 C. 28个 D. 36个 8. 已知正实数满足和，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 当取最大值时，或2 10. 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在乙手中的概率为，下列说法中正确的是（ ） A. B. 第5次传球后球在乙手中有11种传法 C. 数列为等比数列 D. 11. 已知随机变量，记函数，则下列说法正确的是（ ） （注：若，则） A. B. 在上是增函数 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 对于事件，则__________. 13. 若，则的最小值为____________． 14. 若函数的定义域为，满足，，都有，则关于x的不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）若，求. 16. 某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月至2026年2月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示： 月份 2025年10月 2025年11月 2025年12月 2026年1月 2026年2月 月份代码x 1 2 3 4 5 月销量y（单位：千台） 8 10 13 20 24 （1）求出y与x的相关系数r（保留三位小数），并根据r判断该款迎宾机器人月销量y与月份代码x是否有较强的相关关系；（当时，相关性较强，当时，相关性一般） （2）求出y关于x的经验回归方程，并估计2026年7月该款迎宾机器人的销量； 参考公式：相关系数，． 参考数据：，， ， 17. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）若对恒成立，求实数的取值范围. 18. 某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为，中奖与否互不影响. （1）已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择： 方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价值30元的学习用品，其他情况没有奖励. 方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的学习用品，其他情况没有奖励； 通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？ （2）若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知该同学抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率. 19. 已知函数有两个零点． （1）求a的取值范围； （2）已知函数的图象与的图象关于直线对称，证明：当时，； （3）设，是的两个零点，证明：． 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）8 （2）0 【16题答案】 【答案】（1）0.979，y与x有较强的相关关系 （2），万台 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）方案一 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）因为函数的图象与的图象关于直线对称， 所以， 构造函数， 所以， 所以在上单调递减，则， 所以， 即当时， （3）不妨设，由，则． 构造函数，   ， 因为，，∴，即，所以在是递增，又，所以，∴， ∴． 又，∴． 而，，在上递减，所以，，即，所以，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $