2.河北省石家庄外国语学校中考数学二模试卷-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024年河北省石家庄外国语学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）如图，数轴上点表示向东走了，则点表示　　 A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 2．（3分）如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是　　 A． B． C． D．没有量角器，无法确定 3．（3分）估计的值应在　　 A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．（3分）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，当点落在边上时，线段的长为　　 A． B．1 C． D．2 5．（3分）下列各式中，计算结果等于的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是　　 A． B． C． D． 7．（2分）长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是　　 A． B． C． D． 8．（2分）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心在格点上，则等于　　 A．1 B． C． D． 9．（2分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式， 则的值为　　 A．3 B． C．11 D．7 10．（2分）如图，△是由沿方向平移得到的，其中点为的中点，当的面积为，△的面积为，时，的长为　　 A． B． C． D． 11．（2分）某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是　　 A．26，10，24 B．10，16，6 C．17，30，8 D．13，24，5 12．（2分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 13．（2分）如图，已知，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点，；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；③分别连接，．可直接判定四边形为菱形的条件是　　 A．有一组邻边相等 B．对角线平分一组对角 C．对角线互相垂直 D．四条边相等的四边形 14．（2分）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是个分钟，落在的范围内的数据有　　 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 15．（2分）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标　　 A． B． C． D． 16．（2分）已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．（2分）比较大小： 　　． 18．（4分）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米的关系近似满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数 　　（填“上涨”或“下降” 了 　　度． 19．（4分）《墨子天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图1和如图2，正方形的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知． （1）四边形的外接圆半径为 　　． （2）将正方形顺时针旋转一定角度，达到如图2所示的位置，若点在线段延长线上，则长为 　　． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，设半圆形条钢的个数为为正整数），护栏总长度为厘米． （1）若，，求护栏总长度； （2）若时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数． 21．（9分）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； （1）请用此方法拆分． （2）请你用上面的方法归纳一般结论，用含为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的． （3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度． 22．（9分）某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图，已知图2中得28分的人数所对圆心角为，回答下列问题： （1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数． （2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩． （3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率． 23．（10分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，将直线向上平移4个单位后得到直线，交轴于点． （1）求，两点的坐标； （2）求直线的函数表达式，并求直线与直线之间的距离； （3）动点从点沿轴向左移动，直接写出：点移动距离为多少时，线段的中点落在直线上． 24．（10分）如图1是嘉琪家走廊内摆放的一张桌子，其桌面为半圆形，图2是走廊和桌子的部分俯视图．其中，表示走廊的两面墙，且，是半圆的直径且长为2米，是半圆的圆心，，是半圆上两动点，且米． （1）求弧的长； （2）若是弦的中点，求的最小值和最大值； （3）已知半圆可以绕点顺时针旋转，若点在旋转过程中到的最大距离为，求，之间的距离． 25．（12分）如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，为常数），通过输入不同的、的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线．若所得抛物线恰好经过和两点，解决下列问题． （1）求与抛物线相对应的、的值； （2）若把抛物线相对应的、的值交换后，再次输入得到新的抛物线，求抛物线与轴交点的坐标，并说明抛物线是否经过的顶点； （3）另有直线与抛物线交于点，，与抛物线交于点，，若的值是整数，请直接写出的最大值． 26．（13分）如图图3，在中，，，．为边上一点，，连接，并作交线段或射线于点在右侧）． （1）如图1，若，求证：，并求此时的值； （2）如图2，若点恰好落在点上，琪琪认为：“此时是等腰三角形，并且”，请通过计算的值，说明琪琪的说法是否正确； （3）当点位于如图3所示的位置时，若，求的值； （4）用含的式子表示长，直接写出结果． 2024年河北省石家庄外国语学校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A A D B B B A D A A 题号 12 13 14 15 16 答案 C D B D D 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：由题给数轴可知，、分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，表示向东走了，则点表示向西走了， 故选：． 2．【解答】解：图中三角尺为等腰直角三角形， ，， ． 故选：． 3．【解答】解：原式． ． ． 故选：． 4．【解答】解：，，， ，， 将绕点顺时针旋转得到△， ， 为等边三角形， ， 故选：． 5．【解答】解：．因为与不是同类项，所以不能合并，故选项不符合题意； ．因为，所以选项结果等于，故选项符合题意； ．因为与不是同类项，所以不能合并，故选项不符合题意； ．因为，所以选项结果不等于，故选项不符合题意． 故选：． 6．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞， 故选：． 7．【解答】解：长方形的面积是，一边长是， 它的另一边长是：． 故选：． 8．【解答】解：，， ， 由圆周角定理得，， ． 故选：． 9．【解答】解：， ，即， 则，， ， 故选：． 10．【解答】解：△是由沿方向平移得到的， ， ， 同理， △， ，即， ， ， ， 故选：． 11．【解答】解：如图，记等腰三角形的腰长为，底长为，底边上的高为， 由勾股定理得，，即记录的数据应该满足， 中，记录错误，故符合要求； 中，记录正确，故不符合要求； 中，记录正确，故不符合要求； 中，记录正确，故不符合要求． 故选：． 12．【解答】解：， ， ， ， ， ． 故选：． 13．【解答】解：由作法得， 所以四边形为菱形． 故选：． 14．【解答】解：观察统计图，可以发现两次活动平均成绩在的范围内的数据有5个， 故选：． 15．【解答】解：由第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点 得第次运动到点，第次运动到点， 故当时，即第2024次运动后，小蚂蚁的坐标是． 故选：． 16．【解答】解：如图所示， ．由图象可知，若，则，故选项错误，不符合题意； ．由图象可知，若，则或，故选项错误，不符合题意； ．由图象可知，若，则或，故选项错误，不符合题意； ．由图象可知，若，则，故选项正确，符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．【解答】解：，，， ． 故答案为：． 18．【解答】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为， ． 即矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是250，小宇原来佩戴400度， ，即下降了150度； 故答案为：下降；150． 19．【解答】解：（1）如图1，连接， 正方形与四边形是位似图形， 四边形是正方形， ， 是四边形的外接圆直径， 正方形的边长为4，， ， ， 四边形的外接圆半径为， 故答案为：． （2），， 点在线段延长线上，， 又， ， 又，， △△， ， 设， 在△中，， ， 解得：（负值舍去）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1）当，时，护栏总长度（厘米）， 护栏总长度为170厘米； （2）由图形可得：当时，厘米， 由题意得：当时，， 解得：， 半圆形条钢的个数为40． 21．【解答】解：（1）第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第2023个等式： （2）第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则含的等式是． 理由：右边， 左边， 左边右边， 成立． （3）如图，满足要求， 22．【解答】解：（1）样本容量为：（人， 得分27分的人数为：（人； 中位数是数据有小到大排列第20，第21个数据的平均数，而第20，第21个数据分别为28分，29分， 中位数为（分； 分有12人，是人数最多的分数， 众数为：29分， 答：得分27分的人数为8人；所调查学生测试成绩中位数为28.5分，众数为29分； （2）补测成绩与原来成绩合并后，将合并后的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第21名的成绩为中位数， 成绩的中位数变大了， 第21名的成绩大于28.5分， 这名同学补测成绩为29分或30分； （3）画树状图如下： 一共有9种等可能的情况，其中小明和小亮选择同一项目有3种可能的情况， （小明和小亮选择同一项目）． 23．【解答】解：（1）在中，令，则，令，则，解得， ，； （2）由（1）可得，， ，， ， 将直线向上平移4个单位后得到直线， 直线的解析式为， 令，则， ， ， 如图，作于，则， ， ， ， ，即， ， 直线与直线之间的距离为； （3）设点移动距离为时，线段的中点落在直线上，则， 由（2）可得， 线段的中点坐标为， 线段的中点落在直线上， ， 解得：， 点移动距离为12时，线段的中点落在直线上． 24．【解答】解：（1）连，， ， ， ， 为等边三角形， ， ； （2）如图，连接，， 为的中点，为等边三角形， ，， ， 在以为圆心．为半径的弧上， 当，重合时最大．如图，连接， 为直径， ， ，， ， 为中点， ， 在中，， ， 当，重合时，的最小值为，如图， （3）与最大距离为1.2， 此时与相切， 过作于，作于，过作于，交于， 则，，， ，而， △△， ，而， ， ， ， ． ，之间的距离为1.6． 25．【解答】解：（1）把和代入抛物线，得 ， 解得． （2）， 的解析式为， 故抛物线的顶点坐标为； 根据题意，得抛物线的解析式， 令， 得， 解得， 故抛物线与轴交点的坐标为； 当， ， 故抛物线经过的顶点． （3）直线与抛物线交于点，，与抛物线交于点，， ， ， 当时， 得，， 解得，， ，， ， 令， 根据反比例函数的性质，得当越小时，越大， 的值是整数， 是整数，且是整数， 当时，不是整数，不符合题意； 当时，不是整数，不符合题意； 当时，是整数，符合题意； 的最小值是3，此时最大，此时， 故的最大值为． 故的最大值是． 26．【解答】（1）证明：四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； （2）解：如图，作于，于，则， 四边形为平行四边形， ，，， ， 四边形矩形， ，， ， ， 设，， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得 或（不符合题意，舍去）， 是等腰三角形，但； 淇淇的说法不正确； （3）解：如图，作于，于，则， 由（2）可得，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 令，， 在中，由勾股定理得， ， 解得（负值舍去）， ， ， 解得． （4）解：如图，当点在上时，作于，于，则， 由（2）可得，， 四边形为平行四边形， ，， ， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点在的延长线上时，作于，于，于， 则， 由（2）可得，， 四边形为平行四边形， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， 令，， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， ； 当在上时，如图： ，，，， 设，，则， ， ，即， ， ， ， ； 综上所述，当点在上时，；当点在射线上时，． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 10:21:38；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$