第一章 丰富的图形世界【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了《丰富的图形世界》中几何体认识、点线面体关系、展开与折叠、截几何体、三视图五大核心内容，通过表格归纳几何体特征与分类，口诀记忆正方体展开图规律，构建“概念-特征-应用”的知识网络，帮助学生明晰知识点间的内在逻辑。 其亮点在于融合生活实例与数学思想，如通过“笔尖写字”等实例培养数学眼光，用分类讨论思想解决旋转体体积问题发展数学思维，设计基础巩固到综合应用的分层练习，助力学生夯实几何基础，也为教师提供系统复习框架，提升教学针对性。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 章末复习 第一章 丰富的图形世界 北师大版七年级上册数学第一章《丰富的图形世界》综合练习题 本章涵盖认识几何体、点线面体的关系、图形的展开与折叠、截几何体、三视图五大核心内容，是初中几何入门基础。本套综合习题整合全章重难点，侧重基础巩固与易错点突破，适合单元复习、课后检测，全面夯实几何入门知识。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列几何体中，属于锥体的是（） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 球体 2. “笔尖写字、雨点落地成线”体现的几何原理是（） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 3. 下列图形中，不能折叠成正方体的是（） A. 一四一型展开图 B. 田字形方格组合 C. 二三一型展开图 D. 二二二型展开图 4. 圆锥的侧面展开图是（） A. 圆形 B. 长方形 C. 扇形 D. 三角形 5. 用平面任意截取球体，得到的截面形状一定是（） A. 椭圆 B. 圆 C. 正方形 D. 三角形 6. 直立圆柱从正面观察，看到的图形是（） A. 圆 B. 长方形 C. 三角形 D. 梯形 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 几何基本规律：点动成线，______，面动成体。 2. 正方体共有______种不同形状的展开图，无田字、凹字结构。 3. 圆柱的展开图由两个大小相等的圆和一个______组成。 4. 用平面平行于正方体底面截取，截面形状是______。 5. 观察几何体的三个核心方向：正面、左面、______。 6. 线与线相交成点，面与面相交成______。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 圆锥由一个平面和一个曲面组成。（） 2. 正方体可以截出七边形截面。（） 3. 球体的三视图都是大小相同的圆。（） 4. n棱柱有n个侧面，上下两个底面。（） 5. 圆柱斜截面可以是椭圆。（） 6. 正方体展开图中相对的面彼此相邻。（） 四、解答题（共34分） 1.（10分）分别写出正方体、圆柱、圆锥的三视图形状。 2.（12分）简述正方体、圆柱、圆锥的展开图组成，同时说出各自不能截出的图形。 3.（12分）列举生活中点动成线、线动成面、面动成体的实例各一个。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 二、填空题：1.线动成面 2.11 3.长方形 4.正方形 5.上面 6.线 三、判断题：1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 四、解答题：1.正方体：三视图均为正方形；圆柱：主、左视图长方形，俯视图圆；圆锥：主、左视图等腰三角形，俯视图带圆心的圆。 2.展开图：正方体为6个正方形；圆柱为两个圆+一个长方形；圆锥为一个圆+一个扇形。截面禁忌：正方体不能截出七边形、八边形；圆柱不能截出三角形；圆锥不能截出长方形、正方形。 3.示例：点动成线——笔尖写字；线动成面——折扇打开形成扇面；面动成体——长方形绕一边旋转形成圆柱。 几何体 名称 基本特征 圆柱 由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 长方体 由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成 正方体 由六个大小相同的正方形面围成 圆锥 由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 球 由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点 一、生活中的立体图形 1. 常见几何体及其特征 2. 常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱【三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……】 锥体：圆锥 球体：球 3. 棱柱的顶点、棱、面的数量关系 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n 棱柱 5 6 9 6 8 12 7 10 15 n + 2 2n 3n 4. 点、线、面 (1) 图形是由点、线、面构成的。 (2) 面与面相交得到____，线与线相交得到____。 (3) 面有平面，也有____；线有直线，也有_____。 线 点 曲面 曲线 5. 点、线、面、体之间的关系 二、展开与折叠 1. 正方体的展开图 口诀： 六个面儿七刀裁，十一类图记分明； 中间四个成一行，两边各一无规律； 二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐； 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”。 2. 棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面) 3. 圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形(侧面) 4. 圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形(侧面) 三、截一个几何体 1. 截面的概念： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。截面的形状是__________。 平面图形 几何体 截面形状 正方体 三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、五边形、六边形 圆柱 圆、长方形、椭圆…… 圆锥 圆、三角形…… 球 圆 2. 常见几何体的截面 四、从三个方向看物体的形状 1. 从三个方向看简单几何体得到的图形 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 2. 从三个方向看组合体得到的图形 3. 由从三个方向看到的形状描述几何体。 (1) 画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层； (2) 画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系。 考点1 立体图形 1. 下列图形中为圆柱的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 10 2.［2025烟台期中］小军和小红分别以直角梯形的上底和下 底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体 图形，如图.（，， 为圆柱和圆锥 的底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留 ） 考试考法 11 （1）你同意______的说法. 小红 考试考法 12 （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 考试考法 13 【解】甲： ， 乙： ， 所以甲、乙两个立体图形的体积比是 . 返回 考试考法 14 考点2 立体图形的展开与折叠 3. 下列图形能折叠成三棱柱的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 15 4. 嘉淇准备从图中的纸片上选出六个小 正方形进行涂色，再将涂色部分剪下折 成正方体，他已经给部分小正方形涂好 了颜色（阴影部分），还有一个小正方 B A. ①②⑤ B. ②⑤ C. ③④ D. 形没有涂色，则可选择的小正方形为 ( ) 返回 考试考法 16 5.在数学课上，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成 一个长方体的展开图.如图为小明所拼图形，他看来看去觉得 似乎存在某些问题. 考试考法 17 （1）请你帮小明分析一下是否存在问题，若有多余块，则 把图中多余块涂上阴影；若还缺少，则直接在原图中补全； 【解】存在问题，有多余块， 多余块涂上阴影如图. 考试考法 18 （2）长方体共有____条棱，若将一个长方 体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面 图形，需要剪开___条棱； 12 7 （3）根据图中的数据，求出修正后的展开 图所折叠而成的长方体的体积. 由题意可知，该长方体的底面边长为 ，所以 高为 ， 所以长方体的体积为 . 返回 考试考法 19 考点3 几何体的截面图 6. 小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水 杯中装一半水，他随意转动水杯，发现会形成不一样的水面 形状，不管如何转动水杯，其水面形状不可能是( ) A A. 三角形 B. 长方形 C. 圆形 D. 椭圆 返回 考试考法 20 7. 用一个平面过圆锥的顶点斜切一个圆锥，那么截面的形状 是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 21 考点4 从不同方向看几何体的形状 8. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底 面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑 堵”按如图方式摆放，则从它的左侧观察所得的 图形为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 22 9. 如图，该几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是( ) B （第9题） A. 从正面看到的形状图的面积为5 B. 从左面看到的形状图的面积为3 C. 从上面看到的形状图的面积为3 D. 从三个方向看到的形状图的面积都是4 返回 考试考法 23 10.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的正面图 和左面图，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是___个. 5 （第10题） 返回 考试考法 24 11. 用棱长都为 的小立方块搭成几何体， 从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的 数字表示在该位置的小立方块的个数. 考试考法 25 （1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； 【解】如图. 考试考法 26 （2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体 中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立 方块，以搭成一个大正方体，至少还需要____个 小立方块； 12 【点拨】易知所搭成的大正方体需要 （个）小 立方块.已有 （个）小立方块， 所以还需要 （个）小立方块. 考试考法 27 （3）若新搭一个几何体，且满足如下条件：图中 从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的 总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以 改变，则新搭几何体的表面积（包括下底面）的 最小值和最大值分别为_______，_______ . 1 250 1 550 考试考法 28 【点拨】如图①搭建，此时表面积最小，几何体最小表面积 为 ；如图②搭建，此 时表面积最大，几何体最大表面积为 . 返回 考试考法 29 思想1 分类讨论思想 12.将三边长分别为6，8，10的直角三角形绕着它的直角边所 在的直线旋转一周. （1）所形成的几何体的形状是______； （2）旋转后所得到的几何体的体积为____________. 圆锥 或 【点拨】以长为8的直角边所在直线为轴旋转，得到的圆锥 的体积为 ；以长为6的直角边所在直线 为轴旋转，得到的圆锥的体积为 . 返回 考试考法 30 思想2 数形结合思想 13.阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 考试考法 31 包装盒的展开图 如图①是一个同学们熟悉的包装盒，如图②是它的一种表 面展开图，小明将图②画在如图③所示的 的网格中. _________________________________________________________________________ 考试考法 任务： （1）在图②中，若字母表示包装盒的上表面，字母 表示 包装盒的侧面，则表示下表面的是___； A A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 （2）若图③的网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的 表面积. 【解】包装盒的表面积为 . 返回 考试考法 33 点eq \o(――→,\s\up7(动))线eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(直线\o(――→,\s\up7(动))平面,曲线\o(――→,\s\up7(动))曲面)) eq \o(――→,\s\up7(动))体(立体图形) $