专题06 三角形、平行四边形和梯形（期末真题汇编）四年级数学期末下学期（江苏专版）

**基本信息** 聚焦图形与几何核心知识，整合江苏多地四年级下册期末真题，通过操作探究、生活应用等情境考查三角形、平行四边形和梯形的性质与关系，注重空间观念与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|15|三角形内角和、三边关系，平行四边形变形，梯形特征|如平行四边形拉成长方形的周长问题（题1），结合生活情境的对角斑马线原理（题10）| |填空题|15|等腰三角形性质，三角形拼平行四边形，梯形上下底关系|如两个三角形拼平行四边形的周长最值（题17），三角形边长按条件取值（题20）| |作图题|3|图形分割，高的绘制，内角和推理|如通过长方形推理三角形内角和（题33），梯形分割为平行四边形和三角形（题32）| |解答题|17|等腰/等边三角形周长，梯形实际应用，铁丝围三角形|如梯形菜地围篱笆（题34），等腰三角形腰底关系计算（题38），体现实际问题解决与逻辑推理|

专题06 三角形、平行四边形和梯形 一、选择题 1．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）亮亮用4根吸管围成一个底是6厘米，高是3厘米的平行四边形，将它拉成一个长方形后，高比原来增加1厘米，则长方形的周长是（    ）厘米。 A．9 B．10 C．18 D．20 【答案】D 【分析】根据题意，将它拉成一个长方形后，高比原来增加1厘米，则高是4厘米，底边不变还是6厘米，长方形的底和高分别是两条邻边，则长方形的长是6厘米宽是4厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出周长后选择即可。 【解答】3＋1＝4（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 周长是20厘米。 故答案为：D 2．（24-25四年级下·江苏连云港·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，那么这个梯形的上底是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 D．无法判断 【答案】B 【分析】平行四边形的对边平行且相等。由题意得，一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，说明梯形的下底比上底长6厘米，据此作图如下： 由图可知，6厘米对应上底的2倍，直接用6除以2即可算出上底的长度。 【解答】3－1＝2 6÷2＝3（厘米），即这个梯形的上底是3厘米。 故答案为：B 3．（24-25四年级下·江苏连云港·期末）明明不小心打碎了一块三角形玻璃，下图是其中的一块碎片。原来这块玻璃的形状是（    ）三角形。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，三角形玻璃的两个内角的度数分别为40°和80°，直接用180°减去40°再减去80°即可算出第三个角的度数。然后根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。 【解答】180°－40°－80° ＝140°－80° ＝60° 三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）添上一根长度是整厘米数的吸管，与图中的两根吸管首尾相接，围成一个三角形。添上的这根吸管最长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．7 D．5 【答案】C 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，已知的两根吸管的长度分别是3厘米和5厘米，可以根据三角形三边的关系来判断添上的吸管最长是多少厘米即可。 【解答】3＋5＝8（厘米），那么第三根吸管的长度小于8厘米，所以第三根吸管最长是7厘米。 故答案为：C 5．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）下面说法中正确的是（    ）。 A．435000000是由4个亿和35个万组成的。 B．小丽计算器上的数字键“3”坏了，她要计算5688÷36的结果，可以用算式5688÷18×2来代替。 C．长方形的长增加3米，宽减少3米，长方形的周长不变。 D．一个三角形两个内角的和是91°，这个三角形一定是锐角三角形。 【答案】C 【分析】根据对整数数位和计数单位的认识，由几个数字组成则是几位数，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万……，据此判断435000000是由多少个亿和多少个万组成即可； 根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），计算5688÷36时，可以将36写成18×2，然后利用除法的性质计算即可； 长方形周长＝（长＋宽）×2，据此判断长增加3米，宽减少3米，长方形的周长变不变； 三角形内角和为180°，用180°减去两个内角的和，求出第三个角的度数，根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此分析每个选项选择即可。 【解答】A．435000000是由4个亿和3500个万组成的，原说法错误； B．5688÷36＝5688÷（18×2）＝5688÷18÷2，原说法错误； C．长增加3米，宽减少3米，则长和宽的长度和不变，再乘2即可求出周长，则周长也不变，原说法正确； D．180°－91°＝89°，有一个角是89°，另外两个角的和是91°，90°＋1°＝91°，三个角分别是90°、89°、1°，此时是一个直角三角形，原说法错误。 正确的是长方形的长增加3米，宽减少3米，长方形的周长不变。 故答案为：C 6．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）把一根18厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形，能围成（    ）个不同的三角形。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，把一根18厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。18÷2＝9（厘米），那么最长的一段吸管应该比9厘米短，最长是8厘米。当最长的一段吸管长8厘米时，18－8＝10（厘米），那么剩余的两根吸管的长度分别为2厘米和8厘米或者3厘米和7厘米或者4厘米和6厘米或者5厘米和5厘米；当最长的一段吸管长7厘米时，18－7＝11（厘米），那么剩余的两根吸管的长度分别为4厘米和7厘米或者5厘米和6厘米。当最长的一段吸管长6厘米时，18－6＝12（厘米），那么剩余的两根吸管的长度分别为6厘米和6厘米。据此解答。 【解答】由分析得， 第一种围法：三条边长8厘米、2厘米和8厘米； 第二种围法：三条边长8厘米、3厘米和7厘米； 第三种围法：三条边长8厘米、4厘米和6厘米； 第四种围法：三条边长8厘米、5厘米和5厘米； 第五种围法：三条边长7厘米、4厘米和7厘米； 第六种围法：三条边长7厘米、5厘米和6厘米； 第七种围法：三条边长6厘米、6厘米和6厘米； 即一共能围成7种不同的三角形。 故答案为：B 7．（24-25四年级下·江苏常州·期末）下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种实验方法，其中合理的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据三角形内角和是180°，以及平角的度数为180°通过观察三种方法能否将三角形内角拼成平角来判断其合理性。 【解答】方法①：把三角形的三个角剪下来，然后拼在一起。因为平角是180°，当三个角拼成一个平角时，就说明三角形的三个内角和等于180°，所以方法①是合理的。 方法②：把三角形剪成两个三角形，不能把三个角拼成1个平角，无法证明内角和是180°，所以方法②是不合理的。 方法③：将三角形的三个角通过折叠的方式拼在一起。拼成的图形是一个平角，因为平角为180°，所以能说明三角形的三个内角和是180°，方法③是合理的。 所以方法①、③是可以验证三角形内角和是180°。 故答案为：B 8．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）将一个长方形框架拉成平行四边形后，（    ）。 A．内角和变大 B．周长变大 C．周长不变 D．仍是轴对称图形 【答案】C 【分析】一个图形对折后两边能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。长方形的内角和为360°，平行四边形的内角和也是360°。由题意得，将一个长方形框架拉成平行四边形后，每条边的长度不变，所以周长不变。 【解答】A．长方形和平行四边形的内角和都是360°，所以将一个长方形框架拉成平行四边形后，图形的内角和不变。该选项说法错误。 B．将一个长方形框架拉成平行四边形后，每条边的长度不变，所以周长不变。该选项说法错误。 C．将一个长方形框架拉成平行四边形后，每条边的长度不变，所以周长不变。该选项说法正确。 D．根据题意作图如下： 由图可知，长方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。将一个长方形框架拉成平行四边形后，该图形不再是轴对称图形。该选项说法错误。 故答案为：C 9．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）王宏师傅在裁制一块三角形玻璃时不小心将一角碰碎，原来这块玻璃的形状是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 【答案】B 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，三角形玻璃的两个角是30°和80°，直接用180°减去已知的两个角的度数算出第三个角的度数。然后根据三个角的度数来判断三角形的类型即可。 【解答】180°－80°－30° ＝100°－30° ＝70° 三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故答案为：B 10．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，交警部门在一些路口设置了对角斑马线。请根据示意图思考，这是利用了（    ）的特点。 A．三角形具有稳定性。 B．三角形内角和是180°。 C．三角形任意两边之和大于第三边。 D．三角形任意两边之差小于第三边。 【答案】C 【分析】由题意得，为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，交警部门在一些路口设置了对角斑马线。由图可知，长方形的一条对角线和长方形的一条长、一条宽围成了一个三角形。行人走对角线是最短的路线，这利用了“三角形任意两边之和大于第三边”的特点。 【解答】由分析得，交警部门在一些路口设置了对角斑马线，这利用了“三角形任意两边之和大于第三边”的特点。 故答案为：C 11．（24-25四年级下·江苏南通·期末）数学课上，第二小组同学把一根吸管平均分成11份，并作上标记。如图，如果在M处剪下第一段，那么接下来他们在（    ）处剪，就可以使剪出的三段围成一个三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，第二小组同学把一根吸管平均分成11份，并作上标记。我们可以假设这根吸管的长度就为11厘米，那么每份是1厘米。如果在M处剪下第一段，那么第一段的长度就为2厘米。然后根据选项中的剪法来分析剪出来的三段吸管能否围成三角形即可。 【解答】A．如果在①处剪，三段吸管的长度分别是2厘米，1厘米，8厘米。2＋1＝3（厘米），3厘米＜8厘米，即这三段不能围成三角形。 B．如果在②处剪，三段吸管的长度分别是2厘米，3厘米，6厘米。2＋3＝5（厘米），5厘米＜6厘米，即这三段不能围成三角形。 C．如果在③处剪，三段吸管的长度分别是2厘米，5厘米，4厘米。2＋4＝6（厘米），6厘米＞5厘米，即这三段可以围成三角形。 D．如果在④处剪，三段吸管的长度分别是2厘米，7厘米，2厘米。2＋2＝4（厘米），4厘米＜7厘米，即这三段不能围成三角形。 故答案为：C 12．（24-25四年级下·江苏南通·期末）如图，妈妈从家出发，沿着标有的道路从路口A到路口B附近的商店，返回时沿着标有“－－－－－－”的道路从路口B经路口C到达路口A。用下面（    ）可以判断往、返路线哪条更长。 A．三角形的稳定性 B．三角形内角和是180° C．从直线外的一点到直线的所有线段中，垂线段最短。 D．三角形任意两边的和大于第三边 【答案】D 【分析】从图中可以看出返回的路程在路口C转了一个直角弯，与去时拐弯后的路线形成了一个三角形。根据三角形中任意两边之和大于第三边，可知除了去时和返回时共同走的一段路以外，其余部分中去时的路线长度小于返回时走路口C所行的两条直角边长度之和。 【解答】由分析可知：用三角形任意两边的和大于第三边可以判断往、返路线哪条更长。 故答案为：D 13．（24-25四年级下·江苏南京·期末）下面的铁丝按记号折一折，能围成一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等，也就是隔一条边相等，据此判断。 【解答】A．此选项是隔一条边相等，所以可以围成一个平行四边形； B．此选项是相邻两条边相等，不能围成平行四边形； C．此选项是相邻两条边相等，不能围成平行四边形； D．此选项四条边各不相等，不能围成平行四边形。 故答案为：A 14．（24-25四年级下·江苏南京·期末）下面每组线段中，不能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，据此解答即可。 【解答】 A.3＋3＞5，因此能围成三角形； B．3＋4＝7，因此不能围成三角形； C．4＋4＞4，因此能围成三角形； D．2＋3＞4，因此能围成三角形。 故答案为：B 15．（23-24四年级下·江苏南通·期末）王阿姨定制了一个等腰三角形的画框，画框的一个顶角是126°，其中一个底角的度数是（    ）。 A．36° B．63° C．27° D．54° 【答案】C 【分析】等腰三角形中两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，直接先用180°减去顶角的度数得到两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数。 【解答】（180°－126°）÷2 ＝54°÷2 ＝27° 故答案为：C 二、填空题 16．（24-25四年级下·江苏无锡·期末）如图，将等腰三角形的一个顶点与直尺的0刻度线对齐，然后沿着直尺刻度线旋转一周后停止。可测得这个等腰三角形的周长是（ ）厘米，它的底边长是（ ）厘米。 【答案】 7 3 【分析】三角形的周长是三条边相加的和；等腰三角形的两条腰相等；当物体一端和0刻度线对齐时，另一端的读数是多少，这个物体的长度就是多少，据此解答。 【解答】（1）等腰三角形的一个顶点与直尺的0刻度线对齐，沿着直尺刻度线旋转一周后停止，另一端的读数是7厘米，根据图示可知，7厘米是三角形三条边的和，所以这个等腰三角形的周长是7厘米； （2）观察图示可知，等腰三角形的腰的一端与直尺的5对齐，另一端的读数是7厘米，因此等腰三角形的一条腰长是（厘米）；两条腰长是（厘米），所以用三角形的周长减去两条腰长就是底边长，即它的底边长是（厘米）。 17．（24-25四年级下·江苏南通·期末）莉莉剪了两个完全相同的三角形（如下图），如果把这两个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的周长最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 【答案】 72 48 【分析】把两个完全相同的三角形最短边重合，拼成的平行四边形周长最长；把两个完全相同的三角形的最长边重合，拼成的平行四边形周长最短。平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍，据此求出把这两个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的周长最长是多少厘米，最短是多少厘米。 【解答】（16＋20）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） （16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 即莉莉剪了两个完全相同的三角形（如下图），如果把这两个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的周长最长是72厘米，最短是48厘米。 18．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）在一个三角形中，已知两个角的度数分别是52°和30°，那么第三个角是（ ）°，这个三角形是（ ）三角形；在一个等腰三角形中，有两条边的长分别是10厘米和20厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】 98 钝角 50 【分析】（1）三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；由题意得，在一个三角形中，已知两个角的度数分别是52°和30°。三角形的内角和为180°，直接用180°减去已知的两个角的度数即可算出第三个角的度数，然后根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。 （2）等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是10厘米和20厘米，可以假设10厘米或20厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可。 【解答】（1）180°－52°－30° ＝128°－30° ＝98°，即这个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 （2）假设10厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度是10厘米。 10＋10＝20（厘米），20厘米＝20厘米，即这三条边无法围成三角形。该假设不成立。 假设20厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度是20厘米。 10＋20＝30（厘米），30厘米＞20厘米，即这三条边可以围成三角形。该假设成立。 10＋20＋20 ＝30＋20 ＝50（厘米），即这个等腰三角形的周长是50厘米。 在一个三角形中，已知两个角的度数分别是52°和30°，那么第三个角是98°，这个三角形是钝角三角形；在一个等腰三角形中，有两条边的长分别是10厘米和20厘米，这个等腰三角形的周长是50厘米。 19．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）如图，从明明家到学校有三条路，最近的是（ ）号路线。用以前学过的线段知识来解释：两点之间（ ）。用三角形三边关系的知识来解释：（ ）。 【答案】 ② 线段最短 三角形的任意两边之和大于第三边 【分析】两点之间线段最短，②这条路可以看作是两点之间的线段；图中有2个三角形，根据三角形的任意两边之和大于第三边，可以知道从明明家到超市再到学校这条路，从明明家先到图书馆再到学校这条路，都没有从小明家直接到学校这条路近。 【解答】如图，从明明家到学校有三条路，最近的是②号路线。用以前学过的线段知识来解释：两点之间线段最短。用三角形三边关系的知识来解释：三角形的任意两边之和大于第三边。 20．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）小军有两根小棒，长度分别为5厘米和11厘米。他准备再选一根小棒围成一个三角形，第三根小棒的长度最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 【答案】 15 7 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；将5加上11，再减去1可以计算出第三根小棒最长是多少厘米；将11减去5，再加上1可以计算出第三根小棒最短是多少厘米；据此解答。 【解答】根据分析： 5＋11－1＝15（厘米） 11－5＋1＝7（厘米） 所以第三根小棒的长度最长是15厘米，最短是7厘米。 21．（24-25四年级下·江苏连云港·期末）幸福小区有一个建筑物，从外观看由3个大小不同的等边三角形组成。图中的∠1是（ ）°，如果沿着三角形的边从A点走到B点，最多走（ ）米。 【答案】 60 46 【分析】根据题意，明确等边三角形的三个角相等，三条边相等；三角形的内角和是180度，平角的度数是180度，先用180除以3，求出等边三角形的一个角的度数，在用180减去两个60，就是∠1的度数；用5加上10，再加上8，就是从A点走到B点的距离，再乘2，就是最多的路程，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 180°÷3＝60° 180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 5＋10＋8 ＝15＋8 ＝23（米） 23×2＝46（米） 幸福小区有一个建筑物，从外观看由3个大小不同的等边三角形组成。图中的∠1是60°，如果沿着三角形的边从A点走到B点，最多走46米。 22．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）黄伟想用一些小棒搭一个等腰三角形，他已经选择了长5厘米、10厘米的小棒各一根，那么，他第三根小棒选择的是（ ）厘米；如果搭成的三角形一个底角为65°，那么这个三角形的顶角是（ ）°。 【答案】 10 50 【分析】根据等腰三角形的定义，第三根小棒需与已有的5厘米或10厘米小棒长度相等。结合三角形三边关系，若第三根为5厘米，则5＋5＝10，无法构成三角形；若为10厘米，则5＋10＞10，符合条件。三角形内角和是180°，等腰三角形底角相等，已知底角为65°，顶角＝180°－2×65°。 【解答】假如第三根为5厘米：5＋5＝10；无法构成三角形。 假如第三根为10厘米，则5＋10＝15（厘米）；15＞10，符合条件。 180°－2×65° ＝180°－130° ＝50° 黄伟想用一些小棒搭一个等腰三角形，他已经选择了长5厘米、10厘米的小棒各一根，那么，他第三根小棒选择的是10厘米；如果搭成的三角形一个底角为65°，那么这个三角形的顶角是50°。 23．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）等腰三角形的一个顶角是80度，那它的一个底角是（ ）度，一个三角形的两条边长分别是8厘米和12厘米，那第三条边最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米（长度均为整厘米数）。 【答案】 50 5 19 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。用180°减去80°算出的结果再除以2，就是一个底角的度数。三角形的任意两边之和必须大于第三条边。任意两边之差必须要小于第三条边。所以第三条边的最长的长度为两边之和减1。最短的长度为两边之差加1。据此解答。 【解答】（180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 12＋8－1 ＝20－1 ＝19（厘米） 12－8＋1 ＝4＋1 ＝5（厘米） 所以，等腰三角形的一个顶角是80度，那它的一个底角是50度，一个三角形的两条边长分别是8厘米和12厘米，那第三条边最短是5厘米，最长是19厘米。 24．（24-25四年级下·江苏无锡·期末）如图，把一个平行四边形的一条边缩短8厘米，这个平行四边形就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍，那么这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】 4 12 【分析】已知这个梯形的下底是上底的3倍，即下底是3份，上底是1份，原来平行四边形的对边是相等的，减去的8厘米相当于减去了3－1＝2份，据此求出一份是多少，即上底，进而求出下底。 【解答】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 所以这个梯形的上底是4厘米，下底是12厘米。 25．（24-25四年级下·江苏无锡·期末）一个三角形的三个内角都不相等，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°，这个三角形中最大的角是（ ）°，最小的角是（ ）°。 【答案】 100 25 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，用180°减去两个较小角的度数和，就是最大的角的度数。用180°减去两个较大角的度数和，就是最小的角的度数。 【解答】180°－80°＝100° 180°－155°＝25° 所以，这个三角形中最大的角是100°，最小的角是25° 26．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）等腰三角形的一个底角比顶角大24°，它的底角是（ ）°，这个三角形按角分类是（ ）三角形。 【答案】 68 锐角 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，一个底角比顶角大24°，则先用180°＋24°求出3个底角的度数，除以3即可求出底角是多少度；用底角的度数减24°求出顶角的度数，根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断是什么三角形即可。 【解答】（180°＋24°）÷3 ＝204°÷3 ＝68° 68°－24°＝44° 三个角分别是44°、68°、68°，都是锐角。 等腰三角形的一个底角比顶角大24°，它的底角是68°，这个三角形按角分类是锐角三角形。 27．（24-25四年级下·江苏常州·期末）一个三角形三条边的长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和12厘米，那么第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 【答案】 16 8 【分析】根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 【解答】5＋12＝17（厘米） 即第三边＜17厘米 12－5＝7（厘米） 即第三边＞7厘米。 那么第三边在7厘米和17厘米之间，即第三边最长是16厘米，最短是8厘米。 一个三角形三条边的长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和12厘米，那么第三条边最长是（16）厘米，最短是（8）厘米。 28．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）用下图中的9根小棒，任选几根首尾相连，一共可以围成（ ）种不同的等边三角形。 【答案】6/六 【分析】根据题意，明确等边三角形的三条边相等，已知9根小棒，小棒分为3厘米、5厘米、8厘米三种长度，各有3根。要围成等边三角形，必须能把小棒分成3组（不一定全部用上），并且每组长度和相等。逐一尝试从小到大的可能性，答题即可。 【解答】根据分析可知： 第1种：直接用3根3厘米小棒即可（每边各用1根）。 第2种：直接用3根5厘米小棒即可（每边各用1根）。 第3种：直接用3根8厘米小棒即可（每边各用1根）。 8＋3＝11（厘米） 第4种：用8＋3组合成11，一共3组（3根8厘米和3根3厘米）。 8＋5＝13（厘米） 第5种：用8＋5组合成13，一共3组（3根8厘米和3根5厘米）。 8＋5＋3 ＝13＋3 ＝16（厘米） 第6种：用8＋5＋3组合成16，一共3组（正好用完全部9根小棒）。 一共可围成6种不同的等边三角形。 29．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）如图，用四根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是（ ）厘米，从这四根中拿走（ ）厘米的小棒，剩下的3根不能围成三角形。 【答案】 11 16 【分析】在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高。从图中可知：11厘米的线段垂直于22厘米的线段和10厘米的线段，11厘米的线段就是梯形的高；根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能构成三角形，据此解答即可。 【解答】若拿走10厘米长的小棒。11＋16＞22，可以围成一个三角形； 若拿走11厘米长的小棒。10＋16＞22，可以围成一个三角形； 若拿走16厘米长的小棒。10＋11＜22，不可以围成一个三角形； 若拿走22厘米长的小棒。10＋11＞16，可以围成一个三角形。 用四根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是11厘米，从这四根中拿走16厘米的小棒，剩下的3根不能围成三角形。 30．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）用三个完全一样的等腰三角形可以拼成一个等腰梯形（如图）。已知每个等腰三角形的周长是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米。那么，这个等腰梯形的上底是（ ）厘米，一条腰长是（ ）厘米。 【答案】 4 6 【分析】根据题意，明确等腰三角形两腰相等，等腰梯形的两腰相等，已知每个等腰三角形的周长是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米。由图可知，3个等腰三角形的周长，比等腰梯形的周长要多出4条腰的长度，用16乘3，求出等腰三角形的周长，再减去24，就是4条腰的长度，最后除以4，就是一条腰的长度；这个等腰梯形的上底就是等腰三角形的底边长，用16减去两条腰的长度，就是这个等腰梯形的上底的长度，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （16×3－24）÷4 ＝（48－24）÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 16－6×2 ＝16－12 ＝4（厘米） 用三个完全一样的等腰三角形可以拼成一个等腰梯形（如图）。已知每个等腰三角形的周长是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米。那么，这个等腰梯形的上底是4厘米，一条腰长是6厘米。 三、作图题 31．（24-25四年级下·江苏无锡·期末）在下面的图形中分别画一条线段，把①号图形分成两个直角三角形，把②号图形分成两个直角梯形。 【答案】图见详解 【分析】直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；观察发现①号图形为钝角三角形，要将①号图形分成两个直角三角形，则只能从钝角那个顶点向下作垂线段； 平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；梯形：只有一组对边平行，直角梯形有2个直角；连接平行四边形相对的平行线，作上下垂直的线段即可，注意端点不在平行四边形的顶点上；据此作图。 【解答】根据分析如图： （②号答案不唯一） 32．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）下图中两条直线互相平行，按要求画一画、填一填。       （1）画出上图中三角形和平行四边形指定底边上的高。 （2）如果三角形和平行四边形的高是2cm，那么梯形的高是（    ）cm。 （3）画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和三角形。 【答案】（1）、（3）画图见详解 （2）2 【分析】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底； 从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看做是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 （2）平行线间的距离处处相等，据此可知梯形的高、三角形的高、平行四边形的高都相等。 （3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。从梯形的上底左边的端点出发，向下底画一条线段，并且这条线段与右边的腰平行，据此把梯形分成一个平行四边形和三角形。 【解答】（2）如果三角形和平行四边形的高是2cm，那么梯形的高是2cm。 （1）、（3）如下图： （平行四边形的高不唯一） 33．（24-25四年级下·江苏连云港·期末）我们通过撕、拼、量、折等方法知道了“三角形的内角和是180度”，除了这些方法外，还可以借助一些特殊的图形推理出一般三角形的内角和，根据提示完成下面的研究过程。 （1）长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是（      ）。 （2）任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，如图①，从而推出任意直角三角形的内角和是（      ）。 （3）任意一个一般三角形也可以分成两个直角三角形，先在图②中分一分。根据上面的结论，猜想一般三角形的内角和是（      ）。 你的理由是：____________________________________________________。 【答案】（1）360° （2）180° （3）180°；把三角形分成2个直角三角形，2个直角三角形的内角和相加再减去2个直角就是三角形的内角和 【分析】（1）根据题意，明确直角是90°，长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是用90°乘4，列式计算即可。 （2）任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，用360°÷2，列式计算即可得出直接三角形的内角和。 （3）如图： 把一般三角形分成两个直角三角形，每个直角三角形内角和是180°，两个直角三角形内角和相加是180°×2＝360°，减去两个直角（共180°），即360°－180°＝180°，所以一般三角形内角和是180°。 【解答】根据分析可知： （1）长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是360°。 （2）任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，如图①，从而推出任意直角三角形的内角和是180°。 （3）任意一个一般三角形也可以分成两个直角三角形，先在图②中分一分。根据上面的结论，猜想一般三角形的内角和是180°。 你的理由是：任意一个一般三角形都可以分成两个直角三角形，每个直角三角形内角和是180°，两个直角三角形内角和相加是180°×2＝360°，减去两个直角（共180°），即360°－180°＝180°，所以一般三角形内角和是180°。 四、解答题 34．（24-25四年级下·江苏南通·期末）张伯伯准备盖一面40米长的墙围一块梯形菜地。菜地的上底是24米，下底是36米，两条腰都是30米。围这块菜地至少需要篱笆多少米？ 【答案】84米 【分析】根据题意，一面墙40米，梯形的四条边的长度都比墙短。所以梯形的每一边都可以靠墙。因为梯形的下底最长，可以把梯形的下底靠墙，这样需要的篱笆长最少。需要的篱笆长是上底和两条腰的长度之和，据此解答。 【解答】24＋30＋30 ＝54＋30 ＝84（米） 答：围这块菜地至少需要篱笆84米。 35．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12分米，就成了一个正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】 324平方分米 【分析】下底是上底的3倍，如果将上底延长12分米，就成了一个正方形，说明延长部分相当于上底的两倍，用12分米除以2即可求出上底；上底乘3求出下底；延长后是正方形则下底和高相等，也就是正方形的边长是下底的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求解。 【解答】上底： （分米） 下底：（分米） （平方分米） 答：这个正方形的面积是324平方分米。 36．（24-25四年级下·江苏常州·期末）手工课上，同学们制作一个三角形摆件。其中一个角是36°，另一个角是这个角的2倍，第三个角是多少度？ 【答案】72° 【分析】根据三角形内角和定理来求解第三个角的度数，三角形内角和定理为三角形的内角和等于180°。已知其中一个角是36°，另一个角是这个角的2倍，则另一个角的度数为36°×2＝72°，再用180°减去这两个角的度数，即可得到第三个角的度数，据此解答即可。 【解答】36°×2＝72° 180°－36°－72°＝72° 答：第三个角是72°。 37．（24-25四年级下·江苏南京·期末）一根铁丝正好可以围成一个腰长24厘米，底长21厘米的等腰三角形。如果将这根铁丝改围一个最大的等边三角形，等边三角形的每条边长是多少厘米？ 【答案】23厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等，则等腰三角形的两条腰长分别为24厘米、24厘米，底长21厘米，先计算等腰三角形的周长，即铁丝的总长度。等腰三角形周长等于两条腰长加底边长，即24＋24＋21＝48＋21＝69（厘米），所以铁丝的总长度为69厘米。因为等边三角形的三边相等，所以等边三角形的每条边长是铁丝的总长度除以3，即69÷3＝23（厘米），最后求得等边三角形的每条边长是23厘米。 【解答】24＋24＋21 ＝48＋21 ＝69（厘米） 69÷3＝23（厘米） 答：等边三角形的每条边长是23厘米。 38．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）等腰三角形周长是45厘米，底比腰短3厘米，底和腰各多少厘米？（先把下图的线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解；底是13厘米，腰是16厘米 【分析】底比腰短3厘米，则画底时底边的长度要比腰短3厘米。根据等腰三角形的周长＝腰长＋腰长＋底长，可以先用它们的周长和减去底和腰之间的差，因为等腰三角形的腰长相等，所以用它们的周长和减去两个差，再除以3，即（45－3－3）÷3，可求得等腰三角形的底边长，腰长则用底边长加3，据此解答。 【解答】 （45－3－3）÷3 ＝（42－3）÷3 ＝39÷3 ＝13（厘米） 13＋3＝16（厘米） 答：等腰三角形的底是13厘米，腰是16厘米。 39．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）把一根24厘米长的铁丝剪成3段（每段都是整厘米数），再用这3段铁丝围一个等腰三角形（不包括3边相等的情况），这个等腰三角形的三条边分别长多少厘米？把不同的剪法写在表里。 底边长/厘米 腰长/厘米 【答案】见详解 【分析】用等腰三角形周长减去底边长，再除以2就是每条腰长，需要每段都是整厘米数；最后再根据三角形任意两边之和大于第三边，判断能不能围成三角形。 【解答】底边长：1厘米，（24－1）÷2＝23÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：2厘米，（24－2）÷2＝22÷2＝11（厘米），2＋11＞11，能围成三角形； 底边长：3厘米，（24－3）÷2＝23÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：4厘米，（24－4）÷2＝20÷2＝10（厘米），4＋10＞10，能围成三角形； 底边长：5厘米，（24－5）÷2＝19÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：6厘米，（24－6）÷2＝18÷2＝9（厘米），6＋9＞9，能围成三角形； 底边长：7厘米，（24－7）÷2＝17÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：8厘米，（24－8）÷2＝16÷2＝8（厘米），此时3边相等，不符合要求。 底边长：9厘米，（24－9）÷2＝15÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：10厘米，（24－10）÷2＝14÷2＝7（厘米），7＋7＞10，能围成三角形； 底边长：11厘米，（24－11）÷2＝13÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：12厘米，（24－12）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＝12，不能围成三角形； 底边长：13厘米，（24－13）÷2＝11÷2，腰长不是整厘米数； 底边长：14厘米，（24－14）÷2＝10÷2＝5（厘米），5＋5＜14，不能围成三角形； 后面的数据腰长不是整厘米数或不能围成三角形。 底边长/厘米 2 4 6 10 腰长/厘米 11 10 9 7 40．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）一个等腰三角形的周长是34厘米，腰比底长5厘米。它的底和腰各是多少厘米？（将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答。） 底： 腰： 腰： 【答案】见详解 【分析】根据题意，腰比底长5厘米，等腰三角形的两条腰一样长，据此画出两条腰；三角形三条边的长度和就是这个三角形的周长，用周长减去2个5厘米，即可求出底边的3倍是多少厘米，除以3即可求出底边长，再用底边的长度加上5厘米即可求出腰的长度；据此解答。 【解答】 34－5－5＝24（厘米） 24÷3＝8（厘米） 8＋5＝13（厘米） 答：它的底是8厘米，腰是13厘米。 41．（24-25四年级下·江苏镇江·期末）为了美化环境，某广场新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上底和下底分别为8米和12米，腰为15米。现在需要在花坛四周围一圈栅栏，栅栏每米45元，采购栅栏需要多少元？ 【答案】2250元 【分析】等腰梯形的两条腰相等，梯形的周长就是上底、下底与两条腰的长度之和，据此求出等腰梯形花坛的周长，再用等腰梯形花坛的周长乘栅栏每米的钱数，即可求出采购栅栏需要多少元。 【解答】8＋12＋15×2 ＝8＋12＋30 ＝20＋30 ＝50（米） 50×45＝2250（元） 答：采购栅栏需要2250元。 42．（24-25四年级下·江苏镇江·期末）一个等腰三角形的周长是39厘米，腰比底长6厘米。这个三角形的腰和底的长度分别是多少厘米？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】作图见详解；腰：15厘米；底：9厘米 【分析】由题意得，一个等腰三角形的周长是39厘米，腰比底长6厘米。等腰三角形有两条腰，那么两条腰都比底长6厘米。如果给底边加上6厘米，那么三条边就会一样长，此时三角形的周长就等于（39＋6）厘米。直接用前面的得数除以3可以算出等腰三角形一条腰的长度。最后再减去6厘米即可算出底边的长度。 【解答】 （39＋6）÷3 ＝45÷3 ＝15（厘米） 15－6＝9（厘米） 答：这个三角形的腰是15厘米，底是9厘米。 43．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）一个等边三角形的周长与一个边长是9分米的正方形的周长相等，这个等边三角形的边长是多少分米？ 【答案】12分米 【分析】先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即等边三角形的周长，等边三角形的3条边长相等，周长除以3，就是这个等边三角形的边长，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 9×4÷3 ＝36÷3 ＝12（分米） 答：这个等边三角形的边长是12分米。 44．（23-24四年级下·江苏南通·期末）一个等腰三角形的周长是58厘米，腰比底长8厘米。它的底和腰各是多少厘米？（将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答） 【答案】见详解；14厘米；22厘米 【分析】根据题意，腰比底长8厘米，等腰三角形的两条腰一样长，据此画出另外两条腰，三角形三条边的长度和是这个三角形的周长，用周长减去2个8厘米，即可求出底边的3倍是多少厘米，除以3即可求出底长多少厘米，用底的长度加8即可求出腰长多少厘米。 【解答】 如图： （58－8－8）÷3 ＝（50－8）÷3 ＝42÷3 ＝14（厘米） 14＋8＝22（厘米） 答：它的底是14厘米，腰是22厘米。 45．（23-24四年级下·江苏南通·期末）有一个等腰三角形，底比腰短5厘米，底角是75°。 （1）它的顶角是（ ）°。 （2）把它的三条边紧贴桌面转一周后，测量长度为34厘米（如图），它的腰长（ ）厘米。 【答案】（1）30 （2）13 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形的一个底角为75°，那么另一个底角的度数也为75°，直接用180°减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。 （2）等腰三角形的周长＝两条腰的长度之和＋底边的长度。由题意得，等腰三角形的周长为34厘米。其中，底比腰短5厘米，那么直接用底的长度加上5厘米即可得到腰的长度。等腰三角形的周长加上5厘米就等于一条腰的长度的3倍，再用除法即可算出一条腰的长度。 【解答】（1）180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 故这个等腰三角形的顶角是30°。 （2）（34＋5）÷3 ＝39÷3 ＝13（厘米） 这个等腰三角形的腰长为13厘米。 46．（23-24四年级下·江苏连云港·期末）苗苗想做一个三角形的风筝，如果三角形的两条边分别是48厘米和23厘米，第三条边长度与这两条边其中的一条长度相同，则这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】119厘米 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。如果第三条边是23厘米，23＋23＜48，23厘米、23厘米、48厘米的线段不能围成三角形。如果第三条边是48厘米，23＋48＞48，23厘米、48厘米、48厘米的线段能围成三角形。将这个三角形三条边的长度相加，即可算出这个三角形的周长是多少厘米。 【解答】23＋48＋48 ＝71＋48 ＝119（厘米） 答：这个三角形的周长是119厘米。 47．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）周末小红在家做了一个三角形模板，∠3的度数比∠2的度数大4度，∠2的度数比∠1的度数大10度，你知道∠2是多少度吗？（先画线段图整理信息，再解答。） 【答案】 图见详解；62度 【分析】根据题意可先画出线段整理出信息，根据线段可看出：用再除以3，即可算出∠1的度数，据此再加上10度，即可算出∠2的度数。 【解答】 （度） （度） （度） 答：∠2是62度。 48．（22-23四年级下·江苏南京·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将梯形的上底延长12厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 【答案】6厘米；18厘米 【分析】一个梯形的下底是上底的3倍，如果将梯形的上底延长12厘米，就成了一个平行四边形，说明梯形的上底延长12厘米上底和下底长度相同了，则延长的12厘米就是原来梯形的上底的（3－1）倍，用12除以（3－1）即可求出上底的长度，再乘3即可求出下底的长度。 【解答】上底：12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（厘米） 下底：6×3＝18（厘米） 答：这个梯形的上底是6厘米；下底是18厘米。 49．（22-23四年级下·江苏常州·期末）用一根185厘米的铁丝正好围成了一个等腰梯形，梯形的上底是21厘米，下底是54厘米，它的一条腰长多少厘米？ 【答案】55厘米 【分析】等腰梯形的两腰相等，用铁丝的总长度连续减去上底和下底的长度，再除以2，即可求出它的一条腰长多少厘米。 【解答】（185－21－54）÷2 ＝（164－54）÷2 ＝110÷2 ＝55（厘米） 答：它的一条腰长55厘米。 50．（23-24四年级下·江苏南通·期末）如图，用宽度为1厘米的小木条给一幅风景画包上边框，边框内侧长32厘米，宽18厘米。 （1）将包上边框后的风景画挂在墙上，所占墙面面积是多少平方厘米？ （2）画一画：下面的长方形代表宽1厘米的木条，用它制作边框。怎样切割，所用木条的总长度最短（请在下图中接着分一分，并标上需要的数据）。 【答案】（1）680平方厘米 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，新的长方形的长就是（32＋1＋1）厘米，新的长方形的宽是（18＋1＋1）厘米。再根据长方形的面积＝长×宽，算出所占墙面面积是多少平方厘米。 （2）根据题意，边框是一个长方形，长方形的顶点处要用斜角拼接，据此解答即可。 【解答】（1）32＋1＋1 ＝33＋1 ＝34（厘米） 18＋1＋1 ＝19＋1 ＝20（厘米） 34×20＝680（平方厘米） 答：所占墙面面积是680平方厘米。 （2）切割方法如下所示：（画法不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 三角形、平行四边形和梯形 一、选择题 1．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）亮亮用4根吸管围成一个底是6厘米，高是3厘米的平行四边形，将它拉成一个长方形后，高比原来增加1厘米，则长方形的周长是（    ）厘米。 A．9 B．10 C．18 D．20 2．（24-25四年级下·江苏连云港·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，那么这个梯形的上底是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 D．无法判断 3．（24-25四年级下·江苏连云港·期末）明明不小心打碎了一块三角形玻璃，下图是其中的一块碎片。原来这块玻璃的形状是（    ）三角形。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 4．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）添上一根长度是整厘米数的吸管，与图中的两根吸管首尾相接，围成一个三角形。添上的这根吸管最长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．7 D．5 5．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）下面说法中正确的是（    ）。 A．435000000是由4个亿和35个万组成的。 B．小丽计算器上的数字键“3”坏了，她要计算5688÷36的结果，可以用算式5688÷18×2来代替。 C．长方形的长增加3米，宽减少3米，长方形的周长不变。 D．一个三角形两个内角的和是91°，这个三角形一定是锐角三角形。 6．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）把一根18厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形，能围成（    ）个不同的三角形。 A．8 B．7 C．6 D．5 7．（24-25四年级下·江苏常州·期末）下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种实验方法，其中合理的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）将一个长方形框架拉成平行四边形后，（    ）。 A．内角和变大 B．周长变大 C．周长不变 D．仍是轴对称图形 9．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）王宏师傅在裁制一块三角形玻璃时不小心将一角碰碎，原来这块玻璃的形状是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 10．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，交警部门在一些路口设置了对角斑马线。请根据示意图思考，这是利用了（    ）的特点。 A．三角形具有稳定性。 B．三角形内角和是180°。 C．三角形任意两边之和大于第三边。 D．三角形任意两边之差小于第三边。 11．（24-25四年级下·江苏南通·期末）数学课上，第二小组同学把一根吸管平均分成11份，并作上标记。如图，如果在M处剪下第一段，那么接下来他们在（    ）处剪，就可以使剪出的三段围成一个三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 12．（24-25四年级下·江苏南通·期末）如图，妈妈从家出发，沿着标有的道路从路口A到路口B附近的商店，返回时沿着标有“－－－－－－”的道路从路口B经路口C到达路口A。用下面（    ）可以判断往、返路线哪条更长。 A．三角形的稳定性 B．三角形内角和是180° C．从直线外的一点到直线的所有线段中，垂线段最短。 D．三角形任意两边的和大于第三边 13．（24-25四年级下·江苏南京·期末）下面的铁丝按记号折一折，能围成一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（24-25四年级下·江苏南京·期末）下面每组线段中，不能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（23-24四年级下·江苏南通·期末）王阿姨定制了一个等腰三角形的画框，画框的一个顶角是126°，其中一个底角的度数是（    ）。 A．36° B．63° C．27° D．54° 二、填空题 16．（24-25四年级下·江苏无锡·期末）如图，将等腰三角形的一个顶点与直尺的0刻度线对齐，然后沿着直尺刻度线旋转一周后停止。可测得这个等腰三角形的周长是（ ）厘米，它的底边长是（ ）厘米。 17．（24-25四年级下·江苏南通·期末）莉莉剪了两个完全相同的三角形（如下图），如果把这两个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的周长最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 18．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）在一个三角形中，已知两个角的度数分别是52°和30°，那么第三个角是（ ）°，这个三角形是（ ）三角形；在一个等腰三角形中，有两条边的长分别是10厘米和20厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 19．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）如图，从明明家到学校有三条路，最近的是（ ）号路线。用以前学过的线段知识来解释：两点之间（ ）。用三角形三边关系的知识来解释：（ ）。 20．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）小军有两根小棒，长度分别为5厘米和11厘米。他准备再选一根小棒围成一个三角形，第三根小棒的长度最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 21．（24-25四年级下·江苏连云港·期末）幸福小区有一个建筑物，从外观看由3个大小不同的等边三角形组成。图中的∠1是（ ）°，如果沿着三角形的边从A点走到B点，最多走（ ）米。 22．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）黄伟想用一些小棒搭一个等腰三角形，他已经选择了长5厘米、10厘米的小棒各一根，那么，他第三根小棒选择的是（ ）厘米；如果搭成的三角形一个底角为65°，那么这个三角形的顶角是（ ）°。 23．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）等腰三角形的一个顶角是80度，那它的一个底角是（ ）度，一个三角形的两条边长分别是8厘米和12厘米，那第三条边最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米（长度均为整厘米数）。 24．（24-25四年级下·江苏无锡·期末）如图，把一个平行四边形的一条边缩短8厘米，这个平行四边形就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍，那么这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 25．（24-25四年级下·江苏无锡·期末）一个三角形的三个内角都不相等，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°，这个三角形中最大的角是（ ）°，最小的角是（ ）°。 26．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）等腰三角形的一个底角比顶角大24°，它的底角是（ ）°，这个三角形按角分类是（ ）三角形。 27．（24-25四年级下·江苏常州·期末）一个三角形三条边的长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和12厘米，那么第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 28．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）用下图中的9根小棒，任选几根首尾相连，一共可以围成（ ）种不同的等边三角形。 29．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）如图，用四根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是（ ）厘米，从这四根中拿走（ ）厘米的小棒，剩下的3根不能围成三角形。 30．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）用三个完全一样的等腰三角形可以拼成一个等腰梯形（如图）。已知每个等腰三角形的周长是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米。那么，这个等腰梯形的上底是（ ）厘米，一条腰长是（ ）厘米。 三、作图题 31．（24-25四年级下·江苏无锡·期末）在下面的图形中分别画一条线段，把①号图形分成两个直角三角形，把②号图形分成两个直角梯形。 32．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）下图中两条直线互相平行，按要求画一画、填一填。       （1）画出上图中三角形和平行四边形指定底边上的高。 （2）如果三角形和平行四边形的高是2cm，那么梯形的高是（    ）cm。 （3）画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和三角形。 33．（24-25四年级下·江苏连云港·期末）我们通过撕、拼、量、折等方法知道了“三角形的内角和是180度”，除了这些方法外，还可以借助一些特殊的图形推理出一般三角形的内角和，根据提示完成下面的研究过程。 （1）长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是（      ）。 （2）任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，如图①，从而推出任意直角三角形的内角和是（      ）。 （3）任意一个一般三角形也可以分成两个直角三角形，先在图②中分一分。根据上面的结论，猜想一般三角形的内角和是（      ）。 你的理由是：____________________________________________________。 （3）任意一个一般三角形也可以分成两个直角三角形，先在图②中分一分。根据上面的结论，猜想一般三角形的内角和是180°。 四、解答题 34．（24-25四年级下·江苏南通·期末）张伯伯准备盖一面40米长的墙围一块梯形菜地。菜地的上底是24米，下底是36米，两条腰都是30米。围这块菜地至少需要篱笆多少米？ 35．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12分米，就成了一个正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 36．（24-25四年级下·江苏常州·期末）手工课上，同学们制作一个三角形摆件。其中一个角是36°，另一个角是这个角的2倍，第三个角是多少度？ 37．（24-25四年级下·江苏南京·期末）一根铁丝正好可以围成一个腰长24厘米，底长21厘米的等腰三角形。如果将这根铁丝改围一个最大的等边三角形，等边三角形的每条边长是多少厘米？ 38．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）等腰三角形周长是45厘米，底比腰短3厘米，底和腰各多少厘米？（先把下图的线段图补充完整，再解答） 39．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）把一根24厘米长的铁丝剪成3段（每段都是整厘米数），再用这3段铁丝围一个等腰三角形（不包括3边相等的情况），这个等腰三角形的三条边分别长多少厘米？把不同的剪法写在表里。 底边长/厘米 腰长/厘米 40．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）一个等腰三角形的周长是34厘米，腰比底长5厘米。它的底和腰各是多少厘米？（将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答。） 底： 腰： 腰： 41．（24-25四年级下·江苏镇江·期末）为了美化环境，某广场新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上底和下底分别为8米和12米，腰为15米。现在需要在花坛四周围一圈栅栏，栅栏每米45元，采购栅栏需要多少元？ 42．（24-25四年级下·江苏镇江·期末）一个等腰三角形的周长是39厘米，腰比底长6厘米。这个三角形的腰和底的长度分别是多少厘米？（先把线段图补充完整，再解答） 43．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）一个等边三角形的周长与一个边长是9分米的正方形的周长相等，这个等边三角形的边长是多少分米？ 44．（23-24四年级下·江苏南通·期末）一个等腰三角形的周长是58厘米，腰比底长8厘米。它的底和腰各是多少厘米？（将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答） 45．（23-24四年级下·江苏南通·期末）有一个等腰三角形，底比腰短5厘米，底角是75°。 （1）它的顶角是（ ）°。 （2）把它的三条边紧贴桌面转一周后，测量长度为34厘米（如图），它的腰长（ ）厘米。 46．（23-24四年级下·江苏连云港·期末）苗苗想做一个三角形的风筝，如果三角形的两条边分别是48厘米和23厘米，第三条边长度与这两条边其中的一条长度相同，则这个三角形的周长是多少厘米？ 47．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）周末小红在家做了一个三角形模板，∠3的度数比∠2的度数大4度，∠2的度数比∠1的度数大10度，你知道∠2是多少度吗？（先画线段图整理信息，再解答。） 48．（22-23四年级下·江苏南京·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将梯形的上底延长12厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 49．（22-23四年级下·江苏常州·期末）用一根185厘米的铁丝正好围成了一个等腰梯形，梯形的上底是21厘米，下底是54厘米，它的一条腰长多少厘米？ 50．（23-24四年级下·江苏南通·期末）如图，用宽度为1厘米的小木条给一幅风景画包上边框，边框内侧长32厘米，宽18厘米。 （1）将包上边框后的风景画挂在墙上，所占墙面面积是多少平方厘米？ （2）画一画：下面的长方形代表宽1厘米的木条，用它制作边框。怎样切割，所用木条的总长度最短（请在下图中接着分一分，并标上需要的数据）。 学科网（北京）股份有限公司 $